《換底公式》 市賽獲獎(jiǎng) 教學(xué)課件

課前自主預(yù)習(xí)已知對(duì)數(shù)log864，log264，log28，log464，log48.對(duì)數(shù)log864的值與對(duì)數(shù)log264和log28的值有什么關(guān)系？對(duì)數(shù)log864的值與對(duì)數(shù)log464和log48的值有什么關(guān)系？由上面的問(wèn)題你能得出什么結(jié)論？換底公式(1)logbN＝________(a、b>0，a、b≠1，N>0)(2)logab·logba＝________(a>0且a≠1，b>0且b≠1)(3)logab·logbc·logcd＝________(a，b，c，d>0，且a，b，c≠1)1logad[答案]

D[解析]

結(jié)合換底公式的特征可知選項(xiàng)D不正確，因?yàn)榈讛?shù)必須滿(mǎn)足大于0且不等于1.4．log89·log32＝________.課堂典例講練利用換底公式求值、化簡(jiǎn)

[規(guī)律總結(jié)]

利用換底公式計(jì)算、化簡(jiǎn)、求值問(wèn)題的思路：一是先利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行部分運(yùn)算，最后再換成同一底數(shù)進(jìn)行計(jì)算；二是一次性地統(tǒng)一換為常用對(duì)數(shù)(或自然對(duì)數(shù))，再化簡(jiǎn)、通分、求值．求log37·log29·log492的值．換底公式的應(yīng)用

已知log189＝a,18b＝5，求log3645的值．(用含a，b的式子表示)[思路分析]

(1)利用換底公式可以把題目中不同底數(shù)的對(duì)數(shù)化成同底數(shù)的對(duì)數(shù)，應(yīng)用對(duì)數(shù)性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算；(2)題目中有指數(shù)式和對(duì)數(shù)式時(shí)，要注意指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化．[規(guī)律總結(jié)]

1.用已知對(duì)數(shù)表示其他對(duì)數(shù)時(shí)，若它們的底數(shù)不相同，常用換底公式來(lái)解決．2．在一個(gè)等式的兩邊取對(duì)數(shù)，是一種常用的技巧．一般地，給出的等式是以指數(shù)形式出現(xiàn)時(shí)，常用此法，值得一提的是，在取對(duì)數(shù)時(shí)，要注意對(duì)底數(shù)的合理選?。畵Q底公式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

2014年我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值為a億元，如果平均每年增長(zhǎng)8%，那么經(jīng)過(guò)多少年后的國(guó)民生產(chǎn)總值是2014年的2倍．(lg2取0.3010，lg1.08取0.0334，精確到1年)[思路分析]

用方程的思想解決本題，設(shè)經(jīng)過(guò)x年后變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，列出x的方程，解出x.[規(guī)范解答]

設(shè)經(jīng)過(guò)x年后的國(guó)民生產(chǎn)總值是2014年的2倍，經(jīng)過(guò)1年，總產(chǎn)值為a·(1＋8%)，經(jīng)過(guò)2年，總產(chǎn)值為a·(1＋8%)2，…，經(jīng)過(guò)x年后，總產(chǎn)值為a(1＋8%)x＝2a.[規(guī)律總結(jié)]

求解對(duì)數(shù)實(shí)際應(yīng)用題