2022-2023學(xué)年江蘇省揚州市八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)月考模擬試卷（二）有答案

第頁碼23頁/總NUMPAGES總頁數(shù)23頁2022-2023學(xué)年江蘇省揚州市八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)月考模擬試卷（二）一、選一選（每小題3分，共24分）1.下列圖形中，對稱圖形有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【正確答案】B【分析】根據(jù)對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做對稱圖形進(jìn)行解答．【詳解】解：、二、三個圖形是對稱圖形，第四個圖形是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形.綜上所述，是對稱圖形的有3個.故選：B.本題考查了對稱圖形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握對稱圖形的定義.2.下列分式中屬于最簡分式的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)最簡分式的概念：分子、分母沒有公因式的分式叫做最簡分式，據(jù)此逐項判斷即可．【詳解】解：A、，沒有是最簡分式，故此選項沒有符合題意；B、，沒有是最簡分式，故此選項沒有符合題意；C、=，沒有是最簡分式，故此選項沒有符合題意；D、是最簡分式，故此選項符合題意，故選：D．本題考查最簡分式的概念，涉及分式的基本性質(zhì)、平方差公式，理解最簡分式的概念是解答的關(guān)鍵．3.下列二次根式中與是同類二次根式的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】解：A、與被開方數(shù)沒有同，故沒有是同類二次根式；B、與被開方數(shù)沒有同，故沒有是同類二次根式；C、與被開方數(shù)相同，故是同類二次根式；D、與被開方數(shù)沒有同，故沒有是同類二次根式．故選C．點睛】本題考查同類二次根式．4.下列計算結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)二次根式的加法、減法、乘法、分母有理化逐一進(jìn)行計算判斷即可．【詳解】A．與沒有能合并，故A選項錯誤；B．，故B選項錯誤；C．，正確；D．，故D選項錯誤，故選C．本題考查了二次根式的運算，分母有理化，熟練掌握各運算法則是解題的關(guān)鍵．5.如圖，ABCD是正方形，G是BC上（除端點外）的任意一點，DE⊥AG于點E，BF∥DE，交AG于點F．下列結(jié)論沒有一定成立的是（）A.△AED≌△BFA B.DE-BF=EF C.△BGF∽△DAE D.DE-BG=FG【正確答案】D【詳解】試題解析：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，AD∥BC，∵DE⊥AG，BF∥DE，∴BF⊥AG，∴∠AED=∠DEF=∠BFE=90°，∵∠BAF+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ADE，∴△AED≌△BFA（AAS）；故A正確；∴DE=AF，AE=BF，∴DE-BF=AF-AE=EF，故B正確；∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BGF，∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠AED=∠GFB=90°，∴△BGF∽△DAE，故C正確；∵DE，BG，F(xiàn)G沒有等量關(guān)系，故沒有能判定DE-BG=FG正確．故選D．考點：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.正方形的性質(zhì)．6.已知平行四邊形一邊長為10，一條對角線長為6，則它的另一條對角線α的取值范圍為（）A.4＜α＜16 B.14＜α＜26 C.12＜α＜20 D.以上答案都沒有正確【正確答案】B【詳解】試題解析：如圖，已知平行四邊形中，AB=10，AC=6，求BD取值范圍，即α的取值范圍．∵平行四邊形ABCD∴α=2OB，AC=2OA=6∴OB=α，OA=3∴在△AOB中：AB-OA＜OB＜AB+OA即：14＜α＜26故選B．7.如圖，在矩形ABCD中，AB＝2BC，在CD上取一點E，使AE＝AB，則∠EBC的度數(shù)為（）A.30° B.15° C.45° D.沒有能確定【正確答案】B【詳解】解：作EF⊥AB于F，則EF=BC，又∵AB=2BC，AE=AB，∴AE=2EF，∴∠EAF=30°，∵AE=AB∴∠ABE=∠AEB=75°，∴∠EBC=90°-75°=15°．故選B．8.已知直線與x軸、y軸分別相交于點A、B，C是y軸上一個動點，D是平面內(nèi)一點，若以A、B、C、D為頂點的四邊形是菱形，則這樣的點D共有（）A.3個 B.4個 C.5個 D.6個【正確答案】B【詳解】試題解析：把x=0代入y=，得y=2，∴點B的坐標(biāo)是（0，2），把y=0代入y=，得：=0∴x=-4,∴點A的坐標(biāo)為（-4，0），∴AB=∵ABCD是菱形.∴點D的坐標(biāo)為（-4，），（-4，-+2），（0，-4），（2.-4）故選B.二、填空題（每小題3分，共30分）9.若分式的值為0，則a的值是______．【正確答案】3【分析】根據(jù)分式的值為0的條件列出關(guān)于a的沒有等式組，求出a的值即可．【詳解】∵分式的值為0，∴，解得a=3．故答案為3本題考查了分式的值為零的條件．是基礎(chǔ)題．10.計算的結(jié)果是_______________【正確答案】4【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．詳解】解：，故4．本題考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11.若x，y為實數(shù)，且|x+2|+=0，則（x+y）2016的值為_____．【正確答案】1【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得x，y，繼而由冪的運算可求得答案.【詳解】解：∵|x+2|+=0，∴x+2=0，y-3=0，∴x=-2，y=3，∴（x+y）2016=1．故1.12.分式和最簡公分母是_____【正確答案】6x2yz【詳解】試題解析：分式的最簡公分母是6x2yz，故答案為6x2yz．點睛：確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)的，得到的因式的積就是最簡公分母．13.已知平行四邊形ABCD周長是54cm，AC和BD相交于O，且三角形AOB的周長比三角形BOC的周長大7cm，則CD的長是____cm．【正確答案】17【詳解】試題解析：∵四邊形ABCD周長是54cm，AC和BD相交于O，∴OA=OC，OB=OD．AB+BC=×54=27；①又△AOB周長-△BOC周長=OA+OB+AB-OC-OB-BC=-7，即BC-AB=7；②①+②，得2BC=34，BC=17cm．考點：平行四邊形的性質(zhì)．14.如圖，?ABCD的對角線相交于點O，且AB≠AD，過O作OE⊥BD交BC于點E．若△CDE的周長為8cm，則?ABCD的周長為_____cm．【正確答案】16【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分、對邊相等，即可得OB=OD，AB=CD，AD=BC，又由OE⊥BD，即可得OE是BD的垂直平分線，然后根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可得BE=DE，又由△CDE的周長為8cm，即可求得平行四邊形ABCD的周長.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，∵OE⊥BD，∴BE＝DE，∵△CDE的周長為8cm，即CD+DE+EC＝8cm，∴平行四邊形ABCD的周長為：AB+BC+CD+AD＝2（BC+CD）＝2（BE+EC+CD）＝2（DE+EC+CD）＝2×8＝16cm．故答案為16．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與垂直平分線的性質(zhì)，將要求周長轉(zhuǎn)化為已知線段長度解題即可.15.已知=3，則分式的值為____【正確答案】【詳解】試題解析：∵=3，∴x+y=3xy，∴=．故答案為16.如圖，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，則EF的最小值為___.【正確答案】【分析】根據(jù)已知得當(dāng)AP⊥BC時，AP最短，同樣EF也最短，從而沒有難根據(jù)面積求得其值．【詳解】∵四邊形AFPE是矩形∴EF=AP∴當(dāng)AP⊥BC時，AP最短，即EF最短∴·AB·AC=·BC·AP∴×6×8=·10·AP解得AP=4.8=∴EF最短為本題考查了矩形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是找到當(dāng)AP⊥BC時，AP最短，即EF最短.17.如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE=AB，將矩形沿直線EF折疊，點B恰好落在AD邊上的點P處，連接BP交EF于點Q，對于下列結(jié)論：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④是等邊三角形．其中正確的是_____【正確答案】①④【詳解】試題解析：由折疊可得PE=BE，PF=BF，∠PEF=∠BEF，∠EFB=∠EFP，∵AE=AB，∴BE=PE=2AE，∴∠APE=30°，∴∠PEF=∠BEF=60°，∴∠EFB=∠EFP=30°，∴EF=2BE，PF=PE，∴①正確，②沒有正確；又∵EF⊥BP，∴EF=2BE=4EQ，∴③沒有正確；又∵PF=BF，∠BFP=2∠EFP=60°，∴△PBF為等邊三角形，∴④正確；所以正確的為①④，故答案為①④．18.在平行四邊形ABCD中，點A1，A2，A3，A4和C1，C2，C3，C4分別AB和CD的五等分點，點B1，B2和D1，D2分別是BC和DA的三等分點，已知四邊形A4B2C4D2的面積為3，則平行四邊形ABCD面積為____【正確答案】【詳解】試題解析：設(shè)平行四邊形ABCD的面積是S，設(shè)AB=5a，BC=3b．AB邊上的高是3x，BC邊上的高是5y．則S=5a?3x=3b?5y．即ax=by=．△AA4D2與△B2CC4全等，B2C=BC=b，B2C邊上的高是?5y=4y．則△AA4D2和△B2CC4的面積是2by=．同理△D2C4D與△A4BB2的面積是．則四邊形A4B2C4D2的面積是S=，即=1，解得S=．三、解答題（共96分）19.計算（1）（2）【正確答案】（1）原式=；（2）原式=.【詳解】試題分析：（1）先將原式通分，然后變?yōu)橥帜阜质?，然后再相減，即可解答本題；（2）直接利用值的性質(zhì)二次根式的性質(zhì)分別化簡計算得出答案．試題解析：（1）====；（2）原式==.20.如圖，在□ABCD中，AE、CF分別是∠DAB、∠BCD的平分線．求證：四邊形AECF是平行四邊形．【正確答案】見解析【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形可得，CE∥AF，∠DAB=∠DCB，又AE、CF分別平分∠DAB、∠BCD，所以∠2=∠3，可證四邊形AFCE是平行四邊形．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CE∥AF，∠DAB=∠DCB，∵AE、CF分別平分∠DAB、∠BCD，∴∠2=∠3，又∠3=∠CFB，∴∠2=∠CFB，∴AE∥CF，又CE∥AF，∴四邊形AFCE是平行四邊形．此題主要考查兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，解題關(guān)鍵是正確選擇判定方法．21.如圖，請在下列四個論斷中選出兩個作為條件，推出四邊形ABCD是平行四邊形，并予以證明(寫出一種即可)．①AD∥BC；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＋∠C＝180°.已知：在四邊形ABCD中，____________．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．【正確答案】已知：①③（或①④或②④或③④），證明見解析．【詳解】試題分析：根據(jù)平行四邊形的判定方法就可以組合出沒有同的結(jié)論，然后即可證明．其中解法一是證明兩組對角相等的四邊形是平行四邊形；解法二是證明兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形；解法三是證明一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；解法四是證明兩組對角相等的四邊形是平行四邊形．試題解析：已知：①③，①④，②④，③④均可，其余均沒有可以．解法一：已知：在四邊形ABCD中，①AD∥BC，③∠A=∠C，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°．∵∠A=∠C，∴∠B=∠D．∴四邊形ABCD是平行四邊形．解法二：已知：在四邊形ABCD中，①AD∥BC，④∠B+∠C=180°，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，又∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；解法三：已知：在四邊形ABCD中，②AB=CD，④∠B+∠C=180°，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，又∵AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；解法四：已知：在四邊形ABCD中，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，又∵∠A=∠C，∴∠B=∠D，∴四邊形ABCD是平行四邊形．考點：平行四邊形的判定．22.作圖題如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1．請在所給網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形．（1）從點A出發(fā)一條線段AB，使它的另一個端點落在格點（即小正方形的頂點）上，且長度為；（2）以（1）中的AB為邊的一個等腰三角形ABC，使點C在格點上，且另兩邊的長都是無理數(shù)；（3）畫出△ABC關(guān)于點B的對稱圖形△A1B1C1．【正確答案】作圖（作圖方法沒有止一種，只要符合題意就算對）．【詳解】試題分析：本題考查計算，設(shè)計能力，在網(wǎng)格里設(shè)計線段AB=，在2×2的網(wǎng)格可以實現(xiàn)，設(shè)計以AB為邊的一個等腰三角形ABC，也有多種方法，只要符合題意，畫對稱圖形只需要將AB，CB分別延長一倍即可．試題解析：作圖（作圖方法沒有止一種，只要符合題意就算對）．考點：1.作圖—代數(shù)計算作圖；2.作圖-旋轉(zhuǎn)變換．23.如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點B落在邊AD上的點B′處，點A落在點A′處，已知AD=10，CD=4，B′D=2．（1）求證：B′E=BF；（2）求AE的長．【正確答案】（1）證明見解析；（2）3.【詳解】解：（1）由題意得B′F=BF，∠B′FE=∠BFE，

在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠B′EF=∠BFE，∴∠B′FE=∠B′EF，∴B′F=B′E，∴B′E=BF；（2）由折疊的性質(zhì)可得AE=A′E，AB=A′B′=4，在Rt△A′B′E中，A′B′2+A′E2=B′E2，42+A′E2=（10-2-A′E）2，解得A′E=3，即AE的長為3．24.已知：在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，CE=CD，點F為CE的中點，點G為CD上的一點，連接DF，EG，AG，∠1=∠2．（1）求證：G為CD的中點.(2)若CF=2，AE=3，求BE的長；【正確答案】(1)詳見解析；（2）.【詳解】試題分析：（1）通過證△ECG≌△DCF得到CG=CF，已知條件知CG=CD，即G為CD的中點．（2）求出DC=CE=2CF=4，求出AB，根據(jù)勾股定理求出BE即可．試題解析：(1)證明：如圖，∵點F為CE的中點，∴CF=CE在△ECG與△DCF中，∠2=∠1、∠C=∠C、CE=CD，∴△ECG≌△DCF(AAS)，∴CG=CF=CE.又CE=CD，∴CG=CD，即G為CD的中點；(2)∵CE=CD，點F為CE的中點，CF=2，∴DC=CE=2CF=4，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=4，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，在Rt△ABE中,由勾股定理得：BE=25.如圖，M、N是平行四邊形ABCD的邊AB、AD的中點，連接MN、MC，若陰影四邊形的面積為10，求圖中空白部分面積.【正確答案】空白部分面積為6【詳解】試題解析：根據(jù)M、N是平行四邊形ABCD的邊AB、AD的中點得出S△NMA=；S△MBC=，可分別求出S△NMA+S△MBC，，即可求解.試題解析：∵M(jìn)、N是平行四邊形ABCD的邊AB、AD的中點，∴S△NMA=；S△MBC=∴S△NMA+S△MBC=（∴S四邊形NMCD=(1-∵S四邊形NMCD=10∴S四邊形ABCD=10×∴S△NMA+S△MBC=.26.如圖，E.F.G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點.(1)判斷四邊形EFGH的形狀，并說明你的理由；(2)連接BD和AC,當(dāng)BD、AC滿足何條件時,四邊形EFGH是正方形？證明你的理由.【正確答案】（1）四邊形EFGH是平行四邊形，證明詳見解析；（2）當(dāng)BD=AC，且BD⊥AC時，EFGH是正方形，理由詳見解析.【詳解】試題分析：（1）連接AC，由E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，易得EF∥HG∥AC，且EF=HG=AC，則可得四邊形EFGH是平行四邊形；（2）當(dāng)BD=AC，易證得四邊形ABCD是菱形，當(dāng)BD⊥AC時，易得∠EHG=90°，則可得四邊形EFGH是正方形．試題解析：（1）四邊形EFGH是平行四邊形．理由：連接AC，∵E、F分別是AB、BC的中點，∴EF∥AC，且EF=AC，同理，HG∥AC，且HG=AC，∴EF∥HG，且EF=HG，∴四邊形EFGH是平行四邊形；（2）當(dāng)BD=AC，且BD⊥AC時，EFGH是正方形．理由：連接AC，BD，∵E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，∴EF=GH=AC，GH=FG=BD，EH∥BD，GH∥AC，∵BD=AC，BD⊥AC，∴EH=EF=FG=GH，EH⊥GH，∴四邊形EFGH是菱形，∠EHG=90°，∴四邊形EFGH是正方形．27.在進(jìn)行二次根式化簡時,我們有時會碰上如,,一樣的式子,其實我們還可以將其進(jìn)一步化簡：=（一），（二），（三），還可以用以下方法化簡：=（四）以上這種化簡的方法叫做分母有理化．(1)請化簡=___.(2)若a是的小數(shù)部分則=___.(3)矩形的面積為,一邊長為，則它的周長為___.(4)化簡.【正確答案】(1)；(2)；(3)；(4).【詳解】試題解析：（1）分子、分母同乘以最簡有理化因式，化簡即可；（2）由題意可得a=-1，代入分母有理化即可．（3）首先求另一邊長為：，化簡再按矩形周長公式解答；（4）把各加數(shù)分母有理化，再加減即可．試題解析：（1），故答案為；；（2）∵＜＜，a是的小數(shù)部分，∴a=-1，∴（3）另一邊長為：,周長為：2（17+7+-2）=30+16；（4）===．28.(1)問題發(fā)現(xiàn)如圖1,點E.F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,∠EAF=45°，連接EF、則EF=BE+DF，試說明理由；(2)類比引申如圖2,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°,點E.F分別在邊BC、CD上,∠EAF=45°，若∠B，∠D都沒有是直角，則當(dāng)∠B與∠D滿足等量關(guān)系時，仍有EF=BE+DF；(3)聯(lián)想拓展如圖3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D、E均在邊BC上,且∠DAE=45°，猜想BD、DE、EC滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程．

【正確答案】（1）詳見解析；（2）∠B+∠D=180°；（3）BD2+CE2=DE2，詳見解析.【分析】（1）把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合，證出△AFG≌△AFE，根據(jù)全等三角