新版北師大八年級(jí)上冊(cè)全冊(cè)期末復(fù)習(xí)學(xué)案

勾股定理【知識(shí)體系】1、勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么。即直角三角形兩直角邊的等于。2、勾股逆定理：如果直角三角形三邊長(zhǎng)a、b、c滿足，那么這個(gè)三角形是三角形。（且∠=90°）注意：（1）勾股定理與其逆定理的區(qū)別：勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而此結(jié)論是直角三角形的判定定理，它不僅可以判定三角形是否為直角三角形，而且可以判定直角三角形中哪一個(gè)角為直角，這種利用計(jì)算的方法來(lái)證明的方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。（2）事實(shí)上，當(dāng)三角形三邊為a、b、c，且c為最大邊時(shí)，①若a2+b2=c2，則∠C為直角；②若c2>a2+b2，則∠C為鈍角；③若c2<a2+b2，則∠C為銳角。（3）滿足條件a2+b2=c2的三個(gè)整數(shù)，稱為勾股數(shù)。常見(jiàn)的勾股數(shù)組有：3、4、5；5、12、13；8、15、17；7、24、25；20、21、29；9、40、41；…這些勾股數(shù)組的整數(shù)倍仍然是勾股數(shù)組。3、最短距離：將立體圖形展開，利用直角三角形的勾股定理求出最短距離（斜邊長(zhǎng)）。注意：（1）勾股數(shù)是一組數(shù)據(jù)，必須滿足兩個(gè)條件：①滿足；②三個(gè)數(shù)都為正整數(shù)。（2）11～20十個(gè)數(shù)的平方值：【題型體系】題型一直角三角形中已知兩邊，求第三邊。例1、已知：一個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別是3cm和4cm，求：第三邊的長(zhǎng)。例2、已知：一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm和4cm,求第三邊得長(zhǎng)。課堂訓(xùn)練1、已知△ABC中，∠C=90°，若c=34，a:b=8:15，則a=，b=.2、如圖，求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度x=x=3、已知直角三角形兩直角邊分別為5,12,則三邊上的高的和為____.題型二勾股定理逆定理的應(yīng)用如何判定一個(gè)三角形是直角三角形：先確定最大邊（如c）；②驗(yàn)證與是否具有相等關(guān)系③若=，則△ABC是以∠C為直角的直角三角形；若≠，則△ABC不是直角三角形。例4、若三角形的三邊長(zhǎng)依次為15，39，36，求這個(gè)三角形的面積。例5、如圖，在四邊形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求證：AD⊥BD．例6、如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，且CF=CD．求證：△AEF是直角三角形．課堂訓(xùn)練1、下列各組數(shù)中，可以構(gòu)成直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）A、5，6，7B、40，41，9C、，，1D、，，2、有六根細(xì)木棒，它們的長(zhǎng)度分別是2，4，6，8，10，12（單位：cm），從中取出三根將它們首尾順次連結(jié)搭成一個(gè)直角三角形，則這三根細(xì)木棒的長(zhǎng)度分別為（）A、2，4，8B、4，8，10C、6，8，10D、8，10，123.三角形的三邊長(zhǎng)為,則這個(gè)三角形是()A、等邊三角形B、鈍角三角形C、直角三角形D、銳角三角形.4、已知：如圖，四邊形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求證：∠A+∠C=180°。題型三利用勾股定理證明和計(jì)算解題思路：證明線段的平方差或和，常常要考慮到運(yùn)用勾股定理，無(wú)直角三角形，則可通過(guò)作垂線的方法，構(gòu)成直角三角形，以便為運(yùn)用勾股定理創(chuàng)造必要的條件。例7、已知：如圖，在△ABC中，∠E=∠C=90°，AD是BC邊上的中線,DEAB于點(diǎn)E,求證：AC=AE-BE。例8、如圖，已知矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8，將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，求折痕EF長(zhǎng)。課堂訓(xùn)練1、如圖，已知：△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D是AC上的任意一點(diǎn)，請(qǐng)判斷AB2+CD2與AC2+BD2的大小關(guān)系。2、如圖，已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，CB=CD，（1）求證：△BCE≌△DCF；（2）若AB=21，AD=9，CB=CD=10，求AC。注意：在幾何證明和計(jì)算中出現(xiàn)直角時(shí)，?？紤]運(yùn)用勾股定理。題型四關(guān)于勾股定理的實(shí)際應(yīng)用立體圖形中線路最短問(wèn)題,通常把立體圖形的表面____,得到____圖形后,運(yùn)用勾股定理或逆定理解決.例9、如圖,一油桶高4米,底面直徑2米,一只壁虎由A到B吃一害蟲,需要爬行的最短路程是多少?BBA課堂訓(xùn)練1、一只螞蟻從長(zhǎng)、寬都是3，高是8的長(zhǎng)方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所爬行的最短路線的長(zhǎng)是__________________________________．2、一艘輪船以40海里/時(shí)的速度離開了港口A向東北方向航行，另一艘輪船同時(shí)離開港口A以30海里/時(shí)的速度向東南方向航行，他們離開港口半小時(shí)后相距___________海里。題型五勾股定理及其逆定理的綜合應(yīng)用134例10、如圖,求陰影部分面積.312課堂訓(xùn)練如圖，AB⊥AD，AB=3，BC=12，CD=13，AD=4，求四邊形ABCD的面積．三、主要數(shù)學(xué)思想1、方程思想例11、如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在邊CD上取一點(diǎn)E，將△ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F，求CE的長(zhǎng).例12、已知：如圖，在△ABC中，AB

＝15，BC

＝14，AC＝13．求△ABC的面積．練習(xí)1、如圖，把矩形ABCD紙片折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，點(diǎn)C落在C’處，折痕EF與BD交于點(diǎn)O，已知AB=16，AD=12，求折痕EF的長(zhǎng)。2、已知：如圖，△ABC中，∠C＝90o，AD是角平分線，CD＝15，BD＝25．求AC的長(zhǎng)．2、分類討論思想（易錯(cuò)題）例13、在Rt△ABC中，已知兩邊長(zhǎng)為3、4，求第三邊的長(zhǎng)。例14、已知在△ABC中，AB=17，AC=10，BC邊上的高等于8，求△ABC的周長(zhǎng)。練習(xí)1、在Rt△ABC中，已知兩邊長(zhǎng)為5、12，則第三邊的長(zhǎng)為。2、等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為10和12，則周長(zhǎng)為________，底邊上的高是________，面積是_________?；A(chǔ)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練判斷（1）若直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm、4cm，則第三邊長(zhǎng)為5cm。（）（2）在直角三角形ABC中，a2+b2=c2。（）（3）判斷：若直角三角形中兩直角邊長(zhǎng)為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，斜邊上的高為h，則。2、填空（1）以面積為9m2正方形的對(duì)角線為邊作一個(gè)正方形，其面積為。（2）在Rt△ABC中，若斜邊，則。(3)把直角三角形兩條直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，則其斜邊變?yōu)樵瓉?lái)的。（4）若直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為3、4，則以斜邊為直徑的圓的面積為。（5）若直角三角形的三邊長(zhǎng)是不大于10的三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則其周長(zhǎng)為。（6）若三角形的三邊長(zhǎng)分別為9cm、12cm、15cm，則長(zhǎng)為15cm的邊上的高為cm。（7）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=8，則BC邊上的中線AD的長(zhǎng)為。3、解答：（1）如圖是水上樂(lè)園的一滑梯，AD=AB，若高BC=4cm，CD=2cm,求滑道AD的長(zhǎng)。（2）A、B、C、D四個(gè)住宅小區(qū)位置如圖所示，已知：AB=0.5km，AD=1.2km，CD=0.9km，現(xiàn)要建一個(gè)公交總站，使它到四個(gè)小區(qū)路程和最短，①請(qǐng)?jiān)趫D上畫出車站的位置，并說(shuō)明為什么；②求這個(gè)最小的路程和。（3）已知△ABC中，AB=7，BC=6，AC=4，AD、AE分別為BC邊上的高和中線，求DE的長(zhǎng)。12cm（4）某中學(xué)舉辦校園文化藝術(shù)節(jié)，小穎設(shè)計(jì)了同學(xué)們喜歡的圖案《我的寶貝》。圖案的一部分是以斜邊長(zhǎng)為12cm的等腰直角三角形的各邊為直徑作半圓(如圖3)，則圖中陰影部分的面積為()

A、36πcm2 B、72πcm2

C、36cm2 D、72cm212cm能力提高題1、在長(zhǎng)方形ABCD中,,,E為BC的中點(diǎn),F在AB上,且.則四邊形AFEC的面積為______________.2、四根長(zhǎng)度分別為3,4,5,6的木棒,取其中三根組成三角形,有__種取法,能構(gòu)成直角三角形的是________3、已知：在等腰梯形ABCD中，AD//BC,對(duì)角線AC⊥BD,AD=3cm,BC=7cm。則梯形的高是多少？4、如圖，在△ABC中，AB=15,BC=14,CA=13求BC邊上的高AD.5、如圖，公路MN和公路PQ在P點(diǎn)處交匯，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP=160米，點(diǎn)A到公路MN的距離為80米，假使拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍100米以內(nèi)會(huì)受到噪音影響，那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會(huì)受到影響，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果受到影響，已知拖拉機(jī)的速度是18千米/小時(shí)，那么學(xué)校受到影響的時(shí)間為多少？6、已知：如圖2-7所示，△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，若AC=12，BC=5，CD=6．5。求證：△ABC是直角三角形．7、如右圖，壁虎在一座底面半徑為2米，高為4米的油罐的下底邊沿A處，它發(fā)現(xiàn)在自己的正上方油罐上邊緣的B處有一只害蟲，便決定捕捉這只害蟲，為了不引起害蟲的注意，它故意不走直線，而是繞著油罐，沿一條螺旋路線，從背后對(duì)害蟲進(jìn)行突然襲擊．結(jié)果，壁虎的偷襲得到成功，獲得了一頓美餐．請(qǐng)問(wèn)壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害蟲?8、如圖，△ABC中，AB=AC=20，BC=32，D是BC上一點(diǎn)，且AD⊥AC，求BD的長(zhǎng)．9、如圖，△ABC的三邊分別為AC=5，BC=12，AB=13，將△ABC沿AD折疊，使AC落在AB上，求折痕AD的長(zhǎng)．BACEBACED(1).若AB＝12，BC＝10，AC＝8,求DE(2).求證： 11、小明想測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，他采用如下的方法：先降旗桿上的繩子接長(zhǎng)一些，讓它垂到地面還多1米，然后將繩子下端拉直，使它剛好接觸地面，測(cè)得繩下端離旗桿底部5米，你能幫它計(jì)算一下旗桿的高度．12、有一只鳥在一棵高4米的小樹梢上捉蟲子，它的伙伴在離該樹12米，高20米的一棵大樹的樹梢上發(fā)出友好的叫聲，它立刻以4米/秒的速度飛向大樹樹梢．那么這只鳥至少幾秒才能到達(dá)大樹和伙伴在一起．ECDECDBA梯子下端B與墻角C距離為1.5米，梯子滑動(dòng)后停在DE的位置上，測(cè)得BD長(zhǎng)為0.5米，求梯子頂端A下落了多少米？14．在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形(如圖所示)．已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1＋S2＋S3＋S4＝_______．15．如圖①，分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個(gè)半圓，其面積分別用S1、S2、S3表示，則不難證明S1=S2+S3.(1)如圖②，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之間有什么關(guān)系？(不必證明)(2)如圖③，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正三角形，其面積分別用S1、S2、S3表示，請(qǐng)你確定S1、S2、S3之間的關(guān)系并加以證明；(3)若分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正多邊形，其面積分別用S1、S2、S3表示，請(qǐng)你猜想S1、S2、S3之間的關(guān)系?.16、圖示是一種“羊頭”形圖案，其作法是，從正方形1開始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形2，和2′，…，依次類推，若正方形7的邊長(zhǎng)為1cm，則正方形1的邊長(zhǎng)為__________cm.第二章：實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案知識(shí)梳理一．?dāng)?shù)的開方主要知識(shí)點(diǎn)：【1】平方根：如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，那么，這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根；也即，當(dāng)時(shí)，我們稱x是a的平方根，記做：。因此：當(dāng)a=0時(shí)，它的平方根只有一個(gè)，也就是0本身；當(dāng)a＞0時(shí)，也就是a為正數(shù)時(shí)，它有兩個(gè)平方根，且它們是互為相反數(shù)，通常記做：。當(dāng)a＜0時(shí)，也即a為負(fù)數(shù)時(shí)，它不存在平方根。例1.（1）的平方是64，所以64的平方根是；（2）的平方根是它本身。（3）若的平方根是±2，則x=；的平方根是（4）當(dāng)x時(shí)，有意義。（5）一個(gè)正數(shù)的平方根分別是m和m-4，則m的值是多少？這個(gè)正數(shù)是多少？【算術(shù)平方根】：（1）如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即，那么，這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，記為：“”，讀作，“根號(hào)a”，其中，a稱為被開方數(shù)。特別規(guī)定：0的算術(shù)平方根仍然為0。（2）算術(shù)平方根的性質(zhì)：具有雙重非負(fù)性，即：。（3）算術(shù)平方根與平方根的關(guān)系：算術(shù)平方根是平方根中正的一個(gè)值，它與它的相反數(shù)共同構(gòu)成了平方根。因此，算術(shù)平方根只有一個(gè)值，并且是非負(fù)數(shù)，它只表示為：；而平方根具有兩個(gè)互為相反數(shù)的值，表示為：。例2.（1）下列說(shuō)法正確的是（）A．1的立方根是；B．；（C）、的平方根是；（D）、0沒(méi)有平方根；（2）下列各式正確的是（）A、B、C、D、（3）的算術(shù)平方根是。（4）若有意義，則___________。（5）已知△ABC的三邊分別是且滿足，求c的取值范圍?！玖⒎礁浚?）如果x的立方等于a，那么，就稱x是a的立方根，或者三次方根。記做：，讀作，3次根號(hào)a。注意：這里的3表示的是開根的次數(shù)。一般的，平方根可以省寫根的次數(shù)，但是，當(dāng)根的次數(shù)在兩次以上的時(shí)候，則不能省略。（2）平方根與立方根：每個(gè)數(shù)都有立方根,并且一個(gè)數(shù)只有一個(gè)立方根；但是，并不是每個(gè)數(shù)都有平方根，只有非負(fù)數(shù)才能有平方根。例3.（1）64的立方根是

（2）若，則b等于（）

A.B.1000C.10D.10000（3）下列說(shuō)法中：①都是27的立方根，②，③的立方根是2，④。其中正確的有（）A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)【無(wú)理數(shù)】（1）無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)；它必須滿足“無(wú)限”以及“不循環(huán)”這兩個(gè)條件。在初中階段，無(wú)理數(shù)的表現(xiàn)形式主要包含下列幾種：（1）特殊意義的數(shù)，如：圓周率以及含有的一些數(shù)，如：2-，3等；（2）開方開不盡的數(shù)，如:等；（3）特殊結(jié)構(gòu)的數(shù)：如：2.01001000100001…（兩個(gè)1之間依次多1個(gè)0）等。應(yīng)當(dāng)要注意的是：帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)，如：等；無(wú)理數(shù)也不一定帶根號(hào)，如：（2）有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的區(qū)別：（1）有理數(shù)指的是有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)，而無(wú)理數(shù)則是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；（2）所有的有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)的形式（整數(shù)可以看成是分母為1的分?jǐn)?shù)），而無(wú)理數(shù)則不能寫成分?jǐn)?shù)形式。例4.（1）下列各數(shù)：①3.141、②0.33333……、③、④π、⑤、⑥、⑦0.3030003000003……（相鄰兩個(gè)3之間0的個(gè)數(shù)逐次增加2）、其中是有理數(shù)的有＿＿＿＿＿；是無(wú)理數(shù)的有＿＿＿＿＿＿＿。（填序號(hào)）（2）有五個(gè)數(shù):0.…,0.1010010001…,-,,其中無(wú)理數(shù)有()個(gè)A2B3C4D5【實(shí)數(shù)】（1）有理數(shù)與無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。在實(shí)數(shù)中，沒(méi)有最大的實(shí)數(shù)，也沒(méi)有最小的實(shí)數(shù)；絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)是0，最大的負(fù)整數(shù)是-1。（2）實(shí)數(shù)的性質(zhì)：實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a；實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是（a≠0）；實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值|a|=，它的幾何意義是：在數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。（3）實(shí)數(shù)的大小比較法則：實(shí)數(shù)的大小比較的法則跟有理數(shù)的大小比較法則相同：即正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)；正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的就大，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。（在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)）。對(duì)于一些帶根號(hào)的無(wú)理數(shù)，我們可以通過(guò)比較它們的平方或者立方的大小。（4）實(shí)數(shù)的運(yùn)算：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方、開方六種運(yùn)算。運(yùn)算法則和運(yùn)算順序與有理數(shù)的一致。例5.（1）下列說(shuō)法正確的是（）；A、任何有理數(shù)均可用分?jǐn)?shù)形式表示；B、數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)一一對(duì)應(yīng)；C、1和2之間的無(wú)理數(shù)只有；D、不帶根號(hào)的數(shù)都是有理數(shù)。（2）a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式有意義的是()b0a b0aA、B、C、D、（3）比較大小(填“>”或“<”).3，，，，（4）數(shù)的大小關(guān)系是()A. B.C. D.（5）將下列各數(shù)：，用“＜”連接起來(lái)；______________________________________。（6）若，且，則：=。（7）計(jì)算：6.（提高題）觀察下列等式：回答問(wèn)題：①②③，……（1）根據(jù)上面三個(gè)等式的信息，請(qǐng)猜想的結(jié)果；（2）請(qǐng)按照上式反應(yīng)的規(guī)律，試寫出用n表示的等式，并加以驗(yàn)證。學(xué)習(xí)成果測(cè)評(píng)：

A組（基礎(chǔ)）

一、細(xì)心選一選

1．下列各式中正確的是（）

A．B.C.D.

2.的平方根是()

A．4B.C.2D.

3.下列說(shuō)法中①無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)②無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)③-2是4的平方根④帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)。其中正確的說(shuō)法有（）

A．3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

4．和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的是（）

A．整數(shù)B.有理數(shù)C.無(wú)理數(shù)D.實(shí)數(shù)

5．對(duì)于來(lái)說(shuō)（）

A．有平方根B．只有算術(shù)平方根C.沒(méi)有平方根D.不能確定

6．在（兩個(gè)“1”之間依次多1個(gè)“0”）中，無(wú)理數(shù)

的個(gè)數(shù)有（）

A．3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

7．面積為11的正方形邊長(zhǎng)為x，則x的范圍是（）

A．B.C.D.

8．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A．-2與B.∣-∣與C.與D.與

9．-8的立方根與4的平方根之和是（）

A．0B.4C.0或-4D.0或4

10．已知一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，則該自然數(shù)的下一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是（）

A．B.C.D.

二、耐心填一填

11．的相反數(shù)是________，絕對(duì)值等于的數(shù)是________，∣∣=_______。

12．的算術(shù)平方根是_______，=______。

13．____的平方根等于它本身，____的立方根等于它本身，____的算術(shù)平方根等于它本身。

14．已知∣x∣的算術(shù)平方根是8，那么x的立方根是_____。

15．填入兩個(gè)和為6的無(wú)理數(shù)，使等式成立：___+___=6。

16．大于，小于的整數(shù)有______個(gè)。

17．若∣2a-5∣與互為相反數(shù)，則a=______，b=_____。

18．若∣a∣=6，=3，且ab0，則a-b=______。

19．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A，點(diǎn)B分別表示實(shí)數(shù)則A、B兩點(diǎn)間的距離為______。

20．一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是a+2和a-4，則a=_____，x=_____。

三、認(rèn)真解一解

21．計(jì)算

⑴⑵⑶

⑷∣∣+∣∣⑸×+×

22．在數(shù)軸上作出表示EQ\R(,2)，EQ\R(,3)，－EQ\R(,5)的點(diǎn)。B組（提高）

一、選擇題：

1．的算術(shù)平方根是（）

A．0.14B．0.014C．D．

2．的平方根是（）

A．－6B．36C．±6D．±

3．下列計(jì)算或判斷：①±3都是27的立方根；②；③的立方根是2；④，

其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

4．在下列各式中，正確的是（）

A．;B．;C．;D．

5．下列說(shuō)法正確的是（）

A．有理數(shù)只是有限小數(shù)B．無(wú)理數(shù)是無(wú)限小數(shù)C．無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)D．是分?jǐn)?shù)

6．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A．B．C．2的平方根是D．

7．若，且，則的值為（）

A．B．C．D．

8．下列結(jié)論中正確的是（）

A．?dāng)?shù)軸上任一點(diǎn)都表示唯一的有理數(shù);B．?dāng)?shù)軸上任一點(diǎn)都表示唯一的無(wú)理數(shù);

C.兩個(gè)無(wú)理數(shù)之和一定是無(wú)理數(shù);D.數(shù)軸上任意兩點(diǎn)之間還有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)

9．-27的立方根與的平方根之和是（）

A．0B．6C．0或-6D．-12或6

10．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A．B．C．D．

二．填空題:

11．下列各數(shù)：①3.141、②0.33333……、③、④π、⑤、⑥、

⑦0.3030003000003……（相鄰兩個(gè)3之間0的個(gè)數(shù)逐次增加2）、⑧0中,其中是有理數(shù)的有__________；無(wú)理數(shù)的有__________.（填序號(hào)）

12．的平方根是__________；0.216的立方根是__________.

13．算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是__________；立方根等于它本身的數(shù)是__________.

14.的相反數(shù)是__________；絕對(duì)值等于的數(shù)是__________．

15．一個(gè)正方體的體積變?yōu)樵瓉?lái)的27倍，則它的棱長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的__________倍.

三、解答題：

16．計(jì)算或化簡(jiǎn)：

(1)(2)(3)

(4)(5)(6)

17．已知，且x是正數(shù)，求代數(shù)式的值。

18．觀察右圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，⑴圖中陰影部分的面積是多少？邊長(zhǎng)是多少？

⑵估計(jì)邊長(zhǎng)的值在哪兩個(gè)整數(shù)之間。

⑶把邊長(zhǎng)在數(shù)軸上表示出來(lái)。

《位置的確定》復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】確定位置的幾種方法：①極坐標(biāo)思想方法；②平面直角坐標(biāo)系的思想方法； ③區(qū)域定位法；④方位定位法。2、平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。通常，水平的數(shù)軸叫稱為橫軸或X軸，豎直的數(shù)軸稱為縱軸或Y軸。平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)是用一對(duì)有序數(shù)對(duì)來(lái)表示的，所以平面上的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。點(diǎn)（a,b）與點(diǎn)（b,a）是不同的兩個(gè)點(diǎn)。各象限內(nèi)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的特點(diǎn)：x軸上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為0，可表示為（，）;y軸上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為0，可表示為（，）。第一象限橫、縱坐標(biāo)均為；第二象限的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為；第三象限的橫、縱坐標(biāo)均為；第四象限的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為。5、對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)特征：①、與X軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征為：橫縱坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。即點(diǎn)P（a,b）關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)是（，）；②、與Y軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變。即點(diǎn)P（a,b）關(guān)于Y軸的對(duì)稱點(diǎn)是（，）；③、與原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特征：橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)。即點(diǎn)P（a,b）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（，）；6、坐標(biāo)的變化橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別乘－1，所得圖形與原圖形關(guān)于成軸對(duì)稱?？v坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別乘－1，所得圖形與原圖形關(guān)于成軸對(duì)稱。橫、縱坐標(biāo)分別乘－1，所得圖形與原圖形關(guān)于成中心對(duì)稱。7、與與X軸平行直線上的點(diǎn)，坐標(biāo)相同。與與Y軸平行直線上的點(diǎn)，坐標(biāo)相同。8、若點(diǎn)A為（x,y）則點(diǎn)A到X軸距離為；點(diǎn)A到Y(jié)軸距離為；點(diǎn)A到原點(diǎn)距離為【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1．右圖是某個(gè)小島的簡(jiǎn)圖，試用數(shù)對(duì)表示出相關(guān)地點(diǎn)的位置．2．如圖，是一臺(tái)雷達(dá)探測(cè)器測(cè)的結(jié)果．圖中顯示，在A、B、C、D處有目標(biāo)出現(xiàn)，請(qǐng)用適當(dāng)方式分別表示每個(gè)目標(biāo)的位置．3．圖中點(diǎn)P的坐標(biāo)是（），點(diǎn)M的坐標(biāo)是（），點(diǎn)N的坐標(biāo)是（）．4．對(duì)于邊長(zhǎng)為6的正三角形ABC，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，寫出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．．．．．xPMNOy．1ABC5．在方格紙中建立直角坐標(biāo)系，描出點(diǎn)A（1，0），B（1，2），C（2，1），D（1，1），并用線段依此連接起來(lái)．⑴縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別乘以－1，所得圖案與原圖相比有什么變化？⑵橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別乘以－1呢？⑶橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都分別乘以－1呢？【課堂訓(xùn)練】1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，-4）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.若=5,=4,并且點(diǎn)M(a,b)在第二象限，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）A.(5,4)B.(-5,4)C.(-5,-4)D(5,-4)3.已知點(diǎn)A（4，-3），則它到y(tǒng)軸的距離為（）B.-D.-B.-D.-B.-4C,3D.-34.已知坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)M(a,b)在第三象限，那么點(diǎn)N(b,－a)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限5.點(diǎn)A(-3,4)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.(3,-4)B.(-3,-4)C.(3,4)D.(-4,-3)6.若點(diǎn)M(x,-1)與N(2,y),關(guān)于x軸對(duì)稱,則xy=()A.-D.-D.-B.2C.1D.-17.點(diǎn)M（2，3），N（－2，3），則MN與（）A．X軸平行 B.Y軸平行 C.無(wú)法確定8.點(diǎn)M(-3,4)離原點(diǎn)的距離是()單位長(zhǎng)度.A.3B.4C.5D.79.在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)長(zhǎng)方形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-1），（-1，2），（3，-1），則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.(2,2)B.(3,2)C.(3,3)D.(2,3)10.點(diǎn)M在y軸的左側(cè)，到x軸，y軸的距離分別是3和5，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）A.(-5,3)B.(-5，-3)C．(5，3)或（-5，3）D.(-5，3)或（-5，-3）11.在電影票上，如果將“8排4號(hào)”記作（8，4），那么（10，15）表示_______________。12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-2,3)所在的象限是。13.點(diǎn)A在x軸上，位于原點(diǎn)的右側(cè)，距離坐標(biāo)原點(diǎn)5個(gè)單位長(zhǎng)度，則此點(diǎn)的坐標(biāo)為14.點(diǎn)P(m+2,m-1)，若在y軸上,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是.若在x軸上,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是.15.已知點(diǎn)A（m，-2），點(diǎn)B（3，m-1），且直線AB∥x軸，則m的值為。16.若+（b+2）2=0，則點(diǎn)M（a，b）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．17.已知△ABC三頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（－7，0）、B（1，0）、C（－5，4），那么△ABC的面積等于______.18.若點(diǎn)P（a-1,a+1）到x軸的距離是3，則它到y(tǒng)軸的距離為。19.如左下圖，這是某市部分簡(jiǎn)圖，請(qǐng)以火車站為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，并分別寫出各地的坐標(biāo)。20、在如圖所示的直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD的各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（0，0），B(2,5),C(9,8),D(12,0),在圖中畫出四邊形ABCD，并求出它的面積。A.CA.C圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）ABC的頂點(diǎn)A.C的坐標(biāo)分別為（-4，5），（-1，3）。（1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；（2）請(qǐng)作出三角形ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的三角形A1B1C1;(3)寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)。一次函數(shù)復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案一、知識(shí)結(jié)構(gòu)2.函數(shù)定義：在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù).3.函數(shù)的圖象：對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象。4、描點(diǎn)法畫圖象的步驟：5.函數(shù)的三種表示方法：二、一次函數(shù)的概念1、一次函數(shù)的概念：函數(shù)y=_______(k、b為常數(shù)，k______)叫做一次函數(shù)。當(dāng)b_____時(shí)，函數(shù)y=____(k____)叫做正比例函數(shù)?！镒⒁恻c(diǎn)：⑴、解析式中自變量x的次數(shù)是___次，⑵、比例系數(shù)_____。2、正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是過(guò)點(diǎn)（_____），(______)的_________。3、一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是過(guò)點(diǎn)（0，___),（____，0)的__________。4.一次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)解析式自變量的取值范圍 圖像性質(zhì)正比例函數(shù)k＞0k＜0一次函數(shù)k＞0k＜05、一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，其中k決定直線增減性，b決定直線與y軸的交點(diǎn)位置.k和b決定了直線所在的象限.6.兩直線的位置關(guān)系：若直線L1和L2的解析式為y=k1X+b1和y=k2X+b2，它們的位置關(guān)系可由其系數(shù)確定k1≠k2L1和L2相交（L1和L2有且只有一個(gè)交點(diǎn)）k1=k2b1≠b2L1和L2平行（L1和L2沒(méi)有交點(diǎn)）k1=k2b1=b2L1和L2重合三、做好讀圖準(zhǔn)備：熟記k、b與直線的位置關(guān)系xyoxyoxyoyxyxoyxo1.下列函數(shù)關(guān)系式中，那些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？（1）y=-x-4（2）y=x2(3)y=x/2(4)y=4/x(5)y=5x-3(6)y=6x2-2x-1xyoxyoxyoxyoABCDxyoxyoxyoxyoABCD3、已知一次函數(shù)y=kx+b,y隨著x的增大而減小,且kb<0,則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是4、一次函數(shù)y=ax+b與y=ax+c(a>0)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）xyxyoxyoxyoxyoABCD5、如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像,當(dāng)x<0，y的取值范圍是（）A.yB.yC.-B.yC.-B.y<0C.-2<y<0D.y<-26、已知函數(shù)y=-x+2.當(dāng)-1<x≤1時(shí),y的取值范圍_________.7、一次函數(shù)y=b-3x，y隨x的增大而8、一次函數(shù)y=-2x+b圖象過(guò)（1，-2），則b=9、一次函數(shù)y=-x+4的圖象經(jīng)過(guò)象限10、直線y=kx+b經(jīng)過(guò)一、二、三象限，那么y=bx-k經(jīng)過(guò)象限函數(shù)y=(m-2)x中，已知x1>x2時(shí)，y1<y2，則m的范圍是12、直線y=3x+b與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2，則這條直線一定不過(guò)象限13、一次函數(shù)y=(m2-4)x+(1-m)和y=(m+2)x+(m2-3)的圖像與y軸分別交于P，Q兩點(diǎn)，若P、Q點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則m=。課時(shí)作業(yè)1、甲、乙兩地相距S千米，某人行完全程所用的時(shí)間t（時(shí)）與他的速度v（千米/時(shí)）滿足vt=S，在這個(gè)變化過(guò)程中，下列判斷中錯(cuò)誤的是（）A．S是變量B．t是變量C．v是變量D．S是常量2、如圖所示的圖象分別給出了x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中y是x的函數(shù)的是（）3.已知函數(shù)y=(m+1)x是正比例函數(shù)，并且它的圖象經(jīng)過(guò)二，四象限，則這個(gè)函數(shù)的解析式為.4.如果一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則k0，b05、若正比例函數(shù)y=（m-1）xm-3的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，則m=6、若一次函數(shù)y=-x2m-7+m-2的圖象經(jīng)過(guò)第三象限，則m=7、已知m是整數(shù)且一次函數(shù)y=（m+4）x+m+2的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則m=8、若正比例函數(shù)y=（1-2m）x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2），當(dāng)x1<x2時(shí),y1>y2,則m的取值范圍是9、(1)有下列函數(shù)：①②λ=π③④其中過(guò)原點(diǎn)的直線是；函數(shù)y隨x的增大而增大的是；函數(shù)y隨x的增大而減小的是；圖象在第一、二、三象限的是。(2)、如果一次函數(shù)y=kx-3k+6的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，那么k的值為________。xy264-2-6-4-4-6o６４2－2６(3)、已知xy264-2-6-4-4-6o６４2－2６10、求下圖中直線的函數(shù)解析式－2o-6-4-6-2-2－2o-6-4-6-2-2 11、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1）和（-1，-3）（1）求此一次函數(shù)解析式（2）求此圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。 12.某商場(chǎng)文具部的某種筆售價(jià)25元，練習(xí)本每本售價(jià)5元。該商場(chǎng)為了促銷制定了兩種優(yōu)惠方案供顧客選擇。甲：買一支筆贈(zèng)送一本練習(xí)本。乙：按購(gòu)買金額打九折付款。某校欲購(gòu)這種筆10支，練習(xí)本x（x≥10)本，如何選擇方案購(gòu)買呢？二元一次方程組專題復(fù)習(xí)學(xué)案【知識(shí)建構(gòu)】【基礎(chǔ)測(cè)量，專題演練】專題一：二元一次方程（組）有關(guān)概念:二元一次方程(組)的識(shí)別;方程(組)的解1、如果5=m+n是關(guān)于x、y的二元一次方程，則m=，n=。2、下列方程組是二元一次方程組的是（）A、B、C、D、3、已知是方程的一個(gè)解，那么的值是（）A． B． C． D．4、已知方程組的解也是方程x－y=1的一個(gè)解，則m的值是；專題二：利用二元一次方程組求字母系數(shù)的值5、已知2ay+5b3x與是同類項(xiàng)，則（）A、 B、 C、 D、6、如果關(guān)于x、y的方程組的解與的解相同，求a、b的值。專題三：解二元一次方程組：求二元一次方程的整數(shù)解；解二元一次方程組7、一個(gè)兩位數(shù)加18所得的數(shù)是它的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字換了位置后的數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)是（）．A．13B．13或14C．有9種可能D．有7種可能8、解下列方程組：專題四：二元一次方程組的應(yīng)用9、甲對(duì)乙說(shuō)：“我若是你現(xiàn)在的年齡時(shí)，你那時(shí)的年齡是我現(xiàn)在年齡的一半，當(dāng)你到我現(xiàn)在的年齡時(shí)，那時(shí)咱們的年齡之和是63歲?！奔滓覂扇爽F(xiàn)在分別是和歲。10、客車和貨車分別在兩條平行的鐵軌上行駛，客車長(zhǎng)150米，貨車長(zhǎng)250米.如果兩車相向而行，那么從兩車車頭相遇到車尾離開共需10秒鐘；如果客車從后面追貨車，那么從客車車頭追上貨車車尾到客車車尾離開貨車車頭共需要1分40秒.求兩車的速度.專題五：二元一次方程（組）與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用11、甲、乙兩名同學(xué)相距20m，他們同時(shí)出發(fā)，同向而行，甲在乙后，圖中L、L分別表示他們二人的路程與時(shí)間的關(guān)系，看圖回答下列問(wèn)題：（1）20s時(shí)甲跑了多少米？乙跑了多少米？（2）甲用幾秒鐘可追上乙？【反饋矯正】12、方程mx-2y=x+5是二元一次方程時(shí)，m的取值為（）A、m≠0 B、m≠-1 C、m≠1 D、m≠213、方程組的解是（）A．B．C．D．14、以為解的二元一次方程組是（）A．B．C．D．15、已知方程組的解是，則方程的解是（）A．B。C。D。16、若(5x+2y-12)2+|3x+2y-6|=0則2x+4y=17、已知關(guān)于x、y的二元一次方程kx+（k－2）y=10的一個(gè)解是，試判斷是不是方程組的解？18、如果關(guān)于x、y的方程組的解滿足3x+y=5，求k的值。19、有一根7m長(zhǎng)的鋼條，要把它鋸成兩段，使得每一段的長(zhǎng)度都是正整數(shù)，有（）種鋸法．A．3B．4C．5D．620、解下列方程組：21、某中學(xué)新建了一棟4層的教學(xué)大樓，每層樓有8間教室，進(jìn)出這棟大樓共有4道門，其中兩道正門大小相同，兩道側(cè)門大小也相同．安全檢查中，對(duì)4道門進(jìn)行了測(cè)試；當(dāng)同時(shí)開啟一道正門和兩道側(cè)門時(shí)，2min內(nèi)可以通過(guò)560名學(xué)生；當(dāng)同時(shí)開啟一道正門和一道側(cè)門時(shí)，4min內(nèi)可以通過(guò)800名學(xué)生．（1）求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過(guò)多少名學(xué)生；（2）檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時(shí)因?qū)W生擁護(hù)，出門的效率將降低20%，安全檢查規(guī)定，在緊急情況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在5min內(nèi)通過(guò)這4道門安全撤離．假設(shè)這棟教學(xué)大樓每間教室最多有45名學(xué)生，問(wèn)建造的這4道門是否符合安全規(guī)范？請(qǐng)說(shuō)明理由．22、小明在拼圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)8個(gè)一樣大小的矩形如圖1那樣，恰好拼成一個(gè)大的矩形。小紅看見(jiàn)后說(shuō)：“我來(lái)試一試?！苯Y(jié)果拼成如圖2那樣的正方形。中間還有一個(gè)邊長(zhǎng)為2mm的正方形小洞，你能求出每個(gè)小矩形的面積嗎？23、一次函數(shù)的圖象如圖所示，此一次函數(shù)的關(guān)系式為_______．24、如圖，已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點(diǎn)P，則根據(jù)圖像可得，關(guān)于的二元一次方程組的解是（）A．25、兩摞相同規(guī)格的飯碗整齊疊放在桌面上，請(qǐng)根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)信息，解答下列問(wèn)題：（1）求整齊疊放在桌面上飯碗的高度y（cm）與飯碗x（個(gè)）之間的一次函數(shù)關(guān)系式；（2）若桌面上有12個(gè)飯碗，整齊疊放成一摞，求出它的高度．26、一張方桌由1個(gè)桌面、4條桌腿組成.如果1立方米木料可以做方桌的桌面50個(gè)或做桌腿300條，現(xiàn)有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好能配成方桌？能配成多少?gòu)埛阶溃?7、某紙品加工廠為了制作甲乙兩種無(wú)蓋的長(zhǎng)方體或正方體小盒（如圖甲），利用邊角料裁出正方形和長(zhǎng)方形兩種硬紙片，長(zhǎng)方形的寬與正方形的邊長(zhǎng)相等（如圖乙），現(xiàn)將300張正方形硬紙片和150張長(zhǎng)方形硬紙片全部用于制作這兩種小盒，可以做成甲乙兩種小盒各多少個(gè)？28、兩人騎自行車?yán)@800m圓形跑道行駛，他們從同一地點(diǎn)出發(fā)，如果方向相反，每80s相遇一次，如果方向相同，每200s相遇一次，假設(shè)二人速度不等，求各人速度．《數(shù)據(jù)的代表》復(fù)習(xí)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)概念。并結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，理解其特殊意義。2、會(huì)求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)。3、提升從圖表中獲取信息的能力。（二）、基礎(chǔ)知識(shí)梳理1.平均數(shù)：對(duì)于n個(gè)數(shù)X1，X2，……，Xn，叫做這組數(shù)的平均數(shù)。2.中位數(shù)：一般地，n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的。如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的個(gè)數(shù)是。3.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。4、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)比較（1）聯(lián)系：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都可以作為一組數(shù)據(jù)的代表，是描述一組數(shù)據(jù)，平均數(shù)是應(yīng)用較多的一種量。實(shí)際問(wèn)題中求得的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)應(yīng)帶上。（2）區(qū)別：①平均數(shù)計(jì)算要用到所有數(shù)據(jù)，它能充分利用所有的數(shù)據(jù)信息，任何一個(gè)數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)相應(yīng)引起平均數(shù)的變動(dòng)，并且它受的影響較大；②中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的移動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒(méi)有影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中也可能不在所給的數(shù)據(jù)中，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用中位數(shù)描述其趨勢(shì)；③眾數(shù)是當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某一數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)較多時(shí)，人們往往關(guān)心的一個(gè)量，眾數(shù)不受的影響，它是它的一個(gè)優(yōu)勢(shì)。三、典型例題1.（常州）已知一組數(shù)據(jù)為5,6,8,6,8,8,8,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_____,平均數(shù)是______.2．一組數(shù)據(jù)2，4，x，2，3，4的眾數(shù)是2，則x＝．3、一組數(shù)據(jù)3，12，x，4，9，5、6、7、8的平均數(shù)是7，則x＝．4．（蘇州）小明在7次百米跑練習(xí)中成績(jī)?nèi)缦拢捍螖?shù)第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次成績(jī)(秒)12.812.913.012.713.213.112.8這7次成績(jī)的中位數(shù)是___________秒．5、（鹽城）為了解某校九年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的體育成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下，其中右側(cè)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角為．體育成績(jī)統(tǒng)計(jì)表體育成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖體育成績(jī)（分）人數(shù)（人）百分比（％）268162724281529m30根據(jù)上面提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）寫出的值及抽取部分學(xué)生體育成績(jī)的中位數(shù)；（2）已知該校九年級(jí)共有500名學(xué)生，如果體育成績(jī)達(dá)28分以上（含28分）為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生體育成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)．四、達(dá)標(biāo)測(cè)試：（一）細(xì)心選一選1.10名學(xué)生的體重分別是41，48，50，53，49，50，53，51，67（單位：kg），這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）（A）27（B）26（C）25（D）242.某校五個(gè)綠化小組一天植樹的棵數(shù)如下：10，10，12，x，8。已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）(A)x=8(B)x=9(C)x=10(D)x=123.某班50名學(xué)生身高測(cè)量結(jié)果如下：身高1.511.521.531.541.551.561.571.581.591.601.64人數(shù)113434468106該班學(xué)生身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()（A）1.60,1.56（B）1.59,1.58（C）1.60,1.58（D）1.60,1.604.如果一組數(shù)據(jù)a1，a2，…an的平均數(shù)是2，那么一組新數(shù)2a1+7，2a2+7，…2an+7的平均數(shù)是（）（A）10（B）11（C）12（D）135.甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字的個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：班級(jí)參加人數(shù)中位數(shù)方差平均數(shù)甲55149191135乙55151110135某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論：①甲、乙兩班學(xué)生成績(jī)平均水平相同；②乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（每分鐘輸入漢字≥150個(gè)為優(yōu)秀）；③甲班成績(jī)的波動(dòng)比乙班大，上述結(jié)論正確的是（）（A）①②③（B）①②（C）①③（D）②③（二）填一填1、為了調(diào)查某一路汽車流量，記錄了30天中每天同一時(shí)段通過(guò)該路口的汽車輛數(shù)，其中4天是284輛，4天是290輛，12天是312輛，10天是314輛，那么這30天該路口同一時(shí)段通過(guò)的汽車平均數(shù)為。2、小芳測(cè)得連續(xù)5天日最低氣溫并整理后得出下表：日期一二三四五方差平均氣溫最低氣溫13253由于不小心被污染了兩個(gè)數(shù)據(jù)，這兩個(gè)數(shù)據(jù)分別是、。3、某地兩校聯(lián)誼文藝晚會(huì)上甲、乙兩個(gè)文藝節(jié)目均由10個(gè)演員表演，他們的年齡（歲）分別如下：甲節(jié)目：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17乙節(jié)目：5，5，6，6，6，6，7，7，50，52（1）甲節(jié)目中演員年齡的中位數(shù)是；乙節(jié)目中演員年齡的眾數(shù)是。（2）兩個(gè)節(jié)目中，演員年齡波動(dòng)較小的是。四、鞏固練習(xí)所占戶數(shù)比所占戶數(shù)比個(gè)家庭的收入情況，并繪制了統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖給出的信息回答：（1）填寫下表年收入（萬(wàn)元）0.60.91.01.11.21.31.49.7家庭戶數(shù)這20個(gè)家庭的年平均收入為萬(wàn)元。（2）.數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是萬(wàn)元，眾數(shù)是萬(wàn)元。2、某公司招聘職員，對(duì)甲、乙兩位候選人進(jìn)行了面試和筆試，面試包括形體和口才，筆試中包括專業(yè)水平和創(chuàng)新能力考察，他們的成績(jī)（百分制）如下表候選人面試筆試形體口才專業(yè)水平創(chuàng)新能力甲86909692乙92889593（1）若公司根據(jù)經(jīng)營(yíng)性質(zhì)和崗位要求認(rèn)為：形體、口才、專業(yè)水平、創(chuàng)新能力按照5：5：4：6的比確定，請(qǐng)計(jì)算甲、乙兩人各自的平均成績(jī)，看看誰(shuí)將被錄取？（2）若公司根據(jù)經(jīng)營(yíng)性質(zhì)和崗位要求認(rèn)為：面試成績(jī)中形體占5%，口才占30%，筆試成績(jī)中專業(yè)水平點(diǎn)35%，創(chuàng)新能力點(diǎn)30%，那么你認(rèn)為該公司會(huì)錄取誰(shuí)？（3）(1)(2)的結(jié)果不一樣說(shuō)明了什么？第六章證明（一）復(fù)習(xí)（一）1.把命題“對(duì)頂角相等”改寫成“如果……那么……”形式為________________。3.下列語(yǔ)句不是命題的是（）A.2008年奧運(yùn)會(huì)的舉辦城是北京B.同角的補(bǔ)角相等C.過(guò)點(diǎn)P作直線l的垂線D.如果一個(gè)三角形三邊a，b，c滿足a2＝b2＋c2，則這個(gè)三角形是直角三角形5.下列命題是真命題的是（）C.平行于同一條直線的兩條直線平行D.有一角為80°的等腰三角形的另兩個(gè)角都為50°（二）平行線的性質(zhì)及判定判定：（1）同位角相等，兩直線平行。（公理）（2）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。（3）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。性質(zhì)：（1）兩直線平行，同位角相等。（公理）（2）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。（3）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)