福建省龍巖市五縣2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一邊為邊畫等腰三角形，使得它的第三個頂點(diǎn)在△ABC的其他邊上，則可以畫出的不同的等腰三角形的個數(shù)最多為（）A．4 B．5 C．6 D．72．不等式的解集是（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣2xy3）2=4x2y5 B．（﹣2x+1）（﹣1﹣2x）=4x2﹣1C．（x﹣2y）2=x2﹣2xy+4y2 D．（a﹣b）（a+c）=a2﹣bc4．已知(m－n)2＝38，(m＋n)2＝4000，則m2＋n2的值為()A．2017 B．2018 C．2019 D．40385．把多項式因式分解，正確的是（）A． B． C． D．6．248﹣1能被60到70之間的某兩個整數(shù)整除，則這兩個數(shù)是（）A．61和63 B．63和65 C．65和67 D．64和677．點(diǎn)P(3，－1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(－3，1) B．(－3，－1) C．(1，－3) D．(3，1)8．已知兩條線段a=2cm，b=3.5cm，下列線段中能和a，b構(gòu)成三角形的是（）A．5.5cm B．3.5cm C．1.3cm D．1.5cm9．下列方程是二元一次方程的是（）A． B． C． D．10．平移前后兩個圖形是全等圖形，對應(yīng)點(diǎn)連線（）A．平行但不相等 B．不平行也不相等C．平行且相等 D．不相等二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖1，在中，．動點(diǎn)從的頂點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿勻速運(yùn)動回到點(diǎn)．圖2是點(diǎn)運(yùn)動過程中，線段的長度隨時間變化的圖象．其中點(diǎn)為曲線部分的最低點(diǎn)．請從下面A、B兩題中任選一作答，我選擇________題.A．的面積是______，B．圖2中的值是______．12．用一條寬度相等的足夠長的紙條打一個結(jié)（如圖1所示），然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形．圖中，____度．13．已知點(diǎn)A（3+2a，3a﹣5），點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離相等，點(diǎn)A的坐標(biāo)為_____．14．若，則______________．15．分式化為最簡分式的結(jié)果是__________________．16．如圖所示，已知∠1=22°，∠2=28°，∠A=56°，則∠BOC的度數(shù)是___________．17．在實數(shù)－5，－，0，π，中，最大的數(shù)是________．18．?dāng)?shù)學(xué)老師計算同學(xué)們一學(xué)期的平均成績時，將平時、期中和期末的成績按3:3:4計算，若小紅平時、期中和期末的成績分別是90分、100分、90分，則小紅一學(xué)期的數(shù)學(xué)平均成績是____分．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，分別過點(diǎn)、兩點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，且．求證：．20．（6分）如圖，已知點(diǎn)D在△ABC的邊AB上，且AD＝CD，（1）用直尺和圓規(guī)作∠BDC的平分線DE，交BC于點(diǎn)E（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，判斷DE與AC的位置關(guān)系，并寫出證明過程．21．（6分）如圖1，△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，AE⊥BC于點(diǎn)E．（1）若∠C=80°，∠B=40°，求∠DAE的度數(shù)；（2）若∠C＞∠B，試說明∠DAE=(∠C-∠B)；（3）如圖2，若將點(diǎn)A在AD上移動到A′處，A′E⊥BC于點(diǎn)E．此時∠DAE變成∠DA′E，請直接回答：（2）中的結(jié)論還正確嗎？22．（8分）定義：到一個三角形三個頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)叫做該三角形的外心．（1）如圖①，小海同學(xué)在作△ABC的外心時，只作出兩邊BC，AC的垂直平分線得到交點(diǎn)O，就認(rèn)定點(diǎn)O是△ABC的外心，你覺得有道理嗎？為什么？（2）如圖②，在等邊三角形ABC的三邊上，分別取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，使AD＝BE＝CF，連接DE，EF，DF，得到△DEF．若點(diǎn)O為△ABC的外心，求證：點(diǎn)O也是△DEF的外心．23．（8分）已知，在中，，如圖，點(diǎn)為上的點(diǎn)，若．（1）當(dāng)時，求的度數(shù)；（2）當(dāng)時，求的長；（3）當(dāng)，時，求．24．（8分）如圖是由邊長為的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，的頂點(diǎn)在格點(diǎn)．請選擇適當(dāng)?shù)母顸c(diǎn)用無刻度的直尺在網(wǎng)格中完成下列畫圖，保留連線的痕跡，不要求說明理由．（1）如圖，作關(guān)于直線的對稱圖形；（2）如圖，作的高；（3）如圖，作的中線；（4）如圖，在直線上作出一條長度為個單位長度的線段在的上方，使的值最小．25．（10分）如圖，（1）在網(wǎng)格中畫出關(guān)于y軸對稱的；（2）在y軸上確定一點(diǎn)P，使周長最短，（只需作圖，保留作圖痕跡）（3）寫出關(guān)于x軸對稱的的各頂點(diǎn)坐標(biāo)；26．（10分）按要求用尺規(guī)作圖（要求：不寫作法，但要保留作圖痕跡．）已知：，求作：的角平分線．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【詳解】試題解析：①以B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，△BCD就是等腰三角形；②以A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E，△ACE就是等腰三角形；③以C為圓心，BC長為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)F，△BCF就是等腰三角形；④作AC的垂直平分線交AB于點(diǎn)H，△ACH就是等腰三角形；⑤作AB的垂直平分線交AC于G，則△AGB是等腰三角形；⑥作BC的垂直平分線交AB于I，則△BCI和△ACI都是等腰三角形．故選C.考點(diǎn)：畫等腰三角形.2、B【分析】將系數(shù)化為1即可，注意不等式兩邊同除以一個負(fù)數(shù)，不等號改變方向．【詳解】解：系數(shù)化為1得：，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題關(guān)鍵．3、B【解析】試題解析：A、結(jié)果是故本選項不符合題意；B、結(jié)果是故本選項符合題意；C、結(jié)果是故本選項不符合題意；D、結(jié)果是，故本選項不符合題意；故選B．4、C【分析】根據(jù)完全平方公式的變形，即可解答．【詳解】（m?n）2＝38，m2?2mn＋n2＝38①，（m＋n）2＝4000，m2＋2mn＋n2＝4000②，①＋②得：2m2＋2n2＝4038，m2＋n2＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式．5、D【分析】根據(jù)題意首先提取公因式a，進(jìn)而利用十字相乘法分解因式得出即可．【詳解】解：.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查提取公因式法以及十字相乘法分解因式，熟練并正確利用十字相乘法分解因式是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1），即可求解．【詳解】解：248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1）＝（224+1）（212+1）×65×63，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考察多項式的因式分解，將248﹣1利用平方差公式因式分解得到（224+1）（212+1）×65×63，即可得到答案7、D【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)改變符號，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：點(diǎn)P(3，－1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：（3，1）．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．8、B【分析】此題首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步找到符合條件的數(shù)值．【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：第三邊應(yīng)＞兩邊之差，即3.5?2＝1.5cm；而＜兩邊之和，即3.5+2＝5.5cm．所給的答案中，只有3.5cm符合條件．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形三邊關(guān)系．一定要注意構(gòu)成三角形的條件：兩邊之和＞第三邊，兩邊之差＜第三邊．9、C【分析】根據(jù)二元一次方程的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、是二元二次方程，故本選項錯誤；B、是一元一次方程，故本選項錯誤；C、是二元一次方程，故本選項正確；D、不是整式方程，故本選項錯誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點(diǎn)：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程．10、C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：平移前后兩個圖形是全等圖形，對應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等．故選：C．【點(diǎn)睛】本題利用了平移的基本性質(zhì)：①圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．二、填空題(每小題3分,共24分)11、A．B．【解析】由圖形與函數(shù)圖像的關(guān)系可知Q點(diǎn)為AQ⊥BC時的點(diǎn)，則AQ=4cm,再求出AB=×3s=6cm，利用勾股定理及可求出BQ，從而求出BC，即可求出的面積；再求出的周長，根據(jù)速度即可求出m．【詳解】如圖，當(dāng)AQ⊥BC時，AP的長度最短為4，即AQ=4，AB=×3s=6cm，∴BQ=∵∴BC=2BQ=4∴的面積為=；的周長為6+6+4=12+4∴m=（12+4）÷2=故答案為：A；或B；．【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)及函數(shù)圖像的性質(zhì)．12、36°.【分析】利用多邊形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】，是等腰三角形，度．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)．解題關(guān)鍵在于知道n邊形的內(nèi)角和為：180°（n﹣2）．13、(19，19)或（，-）【解析】根據(jù)點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離相等，分兩種情況討論：3+2a與3a﹣5相等；3+2a與3a﹣5互為相反數(shù)．【詳解】根據(jù)題意，分兩種情況討論：①3+2a＝3a﹣5，解得：a＝8，∴3+2a＝3a﹣5＝19，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（19，19）；②3+2a+3a﹣5＝0，解得：a＝，∴3+2a＝，3a﹣5＝﹣，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，﹣）．故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(19，19)或（，-），故答案為：(19，19)或（，-）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離相等，分兩種情況討論．14、【分析】由題意根據(jù)實數(shù)運(yùn)算法則化簡原式，變形后即可得出答案.【詳解】解：，可知，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查實數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握并利用冪運(yùn)算法則變形是解題的關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開的盡方的因數(shù)或因式的二次根式為最簡二次根式，進(jìn)行化簡即可?！驹斀狻恳驗橛幸饬x，所以，所以【點(diǎn)睛】本題考查的是根式有意義的條件和最簡二次根式的意義，能夠判斷出是解題的關(guān)鍵。16、106°【分析】利用了三角形中一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和即可求解．【詳解】如圖，連接AO，延長AO交BC于點(diǎn)D．

根據(jù)三角形中一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，可得：

∠BOD=∠1+∠BAO，∠DOC=∠2+∠OAC，

∵∠BAO+∠CAO=∠BAC=56°，∠BOD+∠COD=∠BOC，

∴∠BOC=∠1+∠2+∠BAC=22°+28°+56°=106°．

故答案為：106°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用了三角形中一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和求解．17、π【解析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，比較即可．【詳解】根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得π＞＞0＞?＞?5，故實數(shù)－5，－，0，π，中最大的數(shù)是π．故答案為π．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)＞0＞負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而?。?8、93分【分析】按3：3：4的比例算出本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)期平均成績即可．【詳解】小紅一學(xué)期的數(shù)學(xué)平均成績是＝93（分），故填：93.【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．三、解答題(共66分)19、見解析【分析】先根據(jù)題意判斷，得到，之后因為，即可得到，利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行，即可解答．【詳解】解：證明：∵在中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的主要是平行線的性質(zhì)和判定，在本題中，用到的相關(guān)知識有：垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．20、（1）見解析；（2）DE∥AC，理由見解析【分析】（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖可得；（2）先由AD＝CD知∠A＝∠DCA，繼而得∠BDC＝∠A+∠DCA＝2∠A，再由DE平分∠BDC知∠BDC＝2∠BDE，從而得∠BDE＝∠A，從而得證．【詳解】解：（1）如圖所示，DE即為所求．（2）DE∥AC．理由如下：因為AD＝CD，所以∠A＝∠DCA，所以∠BDC＝∠A+∠DCA＝2∠A，因為DE平分∠BDC，所以∠BDC＝2∠BDE，所以∠BDE＝∠A，所以DE∥AC．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖、角平分線的性質(zhì)和平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握尺規(guī)作圖、角平分線的性質(zhì)和平行線的判定.21、（1）∠DAE=15°；（2）見解析；（3）正確．【分析】（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求得∠BAD的度數(shù)，在△ABE中，利用直角三角形的性質(zhì)求出∠BAE的度數(shù)，從而可得∠DAE的度數(shù)．

（2）結(jié)合第（1）小題的計算過程進(jìn)行證明即可．

（3）利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和先用∠B和∠C表示出∠A′DE，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可證明∠DA′E=(∠C-∠B)．【詳解】（1）∵∠C=80°，∠B=40°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-80°=60°，∵AD是∠BAC的角平分線，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=30°，∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴∠BAE=50°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=20°；（2）理由：∵AD是∠BAC的角平分線，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=(180°-∠B-∠C)=90°-∠B-∠C，∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴∠BAE=90°-∠B，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=(90°-∠B)-(90°-∠B-∠C)=∠C-∠B=(∠C-∠B)；（3）（2）中的結(jié)論仍正確．

∵∠A′DE=∠B+∠BAD=∠B+∠BAC=∠B+(180°-∠B-∠C)=90°+∠B-∠C；在△DA′E中，∠DA′E=180°-∠A′ED-∠A′DE=180°-90°-(90°+∠B-∠C)=(∠C-∠B)．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的角平分線和高，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)等知識，注意綜合運(yùn)用三角形的有關(guān)概念是解題關(guān)鍵．22、（1）定點(diǎn)O是△ABC的外心有道理，理由見解析；（2）見解析【分析】（1）連接、、，如圖①，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，，則，從而根據(jù)三角形的外心的定義判斷點(diǎn)是的外心；（2）連接、、、，如圖②，利用等邊三角形的性質(zhì)得到，，再計算出，接著證明得到，同理可得，所以，然后根據(jù)三角形外心的定義得到點(diǎn)是的外心．【詳解】（1）解：定點(diǎn)是的外心有道理．理由如下：連接、、，如圖①，，的垂直平分線得到交點(diǎn)，，，，點(diǎn)是的外心；（2）證明：連接、、、，如圖②，點(diǎn)為等邊的外心，，，，，在和中，，，同理可得，，點(diǎn)是的外心．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)和全等三角形的判定、等邊三角形的性質(zhì)．掌握線段垂直平分線性質(zhì)和構(gòu)造三角形全等是解題關(guān)鍵．23、（1）∠CAD＝55°；（2）；（3）S△ABC＝16【分析】（1）通過同角的余角相等，解得；（2）通過勾股定理求出AC的長，再利用三角形的面積公式求出AD的長；（3）通過等腰直角三角形的性質(zhì)求出BC和AD的長度，即可求出△ABC的面積．【詳解】（1）∵∴∵∴∴∴（2）∵∴在中，根據(jù)勾股定理得∵∴∴解得（3）∵，∴∴是等腰直角三角形∵∴AD垂直平分BC，∴，∴【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的綜合問題，掌握同角的余角相等、勾股定理以及三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．24、（1）圖見解析；（2）圖見解析；（3）圖見解析；（4）圖見解析【分析】（1）分別找到A、B、C關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)，連接、、即可；（2）如解圖2，連接CH，交AB于點(diǎn)D，利用SAS證出△ACB≌△CGH，從而得出∠BAC=∠HCG，然后利用等量代換即可求出∠CDB=90°；（3）如解圖3，連接CP交AB于點(diǎn)E，利用矩形的性質(zhì)可得AE=BE；（4）如解圖4，找出點(diǎn)A關(guān)于l的對稱點(diǎn)A1，設(shè)點(diǎn)A1正下方的格點(diǎn)為C，連接CB，交直線l于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)B正上方的格點(diǎn)為D，連接A1D，交直線l于點(diǎn)M，連接AM，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短即可推出此時MN即為所求．【詳解】解：（1）分別找到A、B、C關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)，連接、、，如圖1所示，即為所求；（2）如圖2所示連接CH，交AB于點(diǎn)D，在△ACB和△CGH中∴△ACB≌△CGH∴∠BAC=∠HCG∵∠BAC＋∠ABC=90°∴∠HCG＋∠ABC=90°∴∠CDB=90°∴CD為△ABC的高，故CD即為所求；（3）如圖3所示，連接CP交AB于點(diǎn)E由圖可知：四邊形ACBP為矩形∴AE=EB∴CE為△ABC的中線，故CE即為所求