高三復習專題函數(shù)的圖像

專四數(shù)圖、數(shù)方一、

基本初函數(shù)1.五種冪函數(shù)的性質(zhì)y＝＝x

y＝

＝

12

y＝圖像值域奇偶性單調(diào)性2.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)y＝x

＞10＜＜1圖象定義域值域過定點性質(zhì)3.對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

當＞0時＜0時在R上函數(shù)

當x＞0＜0時在R上是函數(shù)ylog圖象

>10<a<1..

定義域值域定點

過點單調(diào)性函數(shù)值

在0，＋上是函數(shù)當>1時y；

在0，＋上是函數(shù)當>1時，<0；正負

當

x<1時y<0

當0<

<1時，>0考點一知式選圖1．【2017課1，文8】函數(shù)yA．B．

cos

的部分圖像大致為C．

．2.【2017課3，文7】函數(shù)y

sinxx2

的部分圖像大致為（）ABCD3．(2016·，3，易)函數(shù)＝sin2的圖象是()解．D[考向1]＝sinx為偶函數(shù)，排除，C.＝π時，＝sinx＝0，據(jù)此可排除B故選D...

x4．(2016·課標Ⅰ，9，中)函數(shù)＝2x2－ex

x在[－2，2]的圖象大致為)014·，8，易)在同一直角坐標系中，函數(shù)f)＝x(x≥0)，(

x＝logxa

的圖象可能是()ABCD5．D[考向1]方法一：分＞1＜a＜1兩種情形討論．當a＞1時＝x與y＝logx均為增函數(shù)，但y＝a遞增較快，排除C；a當0＜＜1時，＝x

為增函數(shù)，＝logxa

為減函數(shù)，排除A，由于y＝x

遞增較慢，所以選D.6．(2012·，6，中已知定義在區(qū)間[0的函數(shù)＝f()的圖象如圖所示，則y＝－f(2x)的圖象為()(排除法)：當＝1時，＝－f(1)＝，排除A，C；當＝2時，＝－(0)＝0，排除D.故選B.17.(2015·，5)函數(shù)()＝..

(－π≤x≤π且≠0)的圖象可能為()

22228.(2013·，9)函數(shù)＝x＋sinx的圖象大致為()解．D[考向1]＝sinx為偶函數(shù)，排除，C.＝π時，＝sinx＝0，據(jù)此可排除B故選D.9.

(2016·省實驗中學模擬，3)函數(shù)(x)＝

sinxln（＋2）

的圖象可能是()解．A[考向由題意知∴x＞且x≠－1，故排除B，D.，由f(1)＝

sin1ln3

＞0，可排除C故選A.10．函數(shù)＝

的致圖象()解析：選B該函數(shù)圖象可以看作偶函數(shù)y＝log||11．函數(shù)＝的致圖象是)..

的圖象向左平移1單位得到的．ABCD

log|－log|x|log||解析：選C由于＝，以函數(shù)y＝是函數(shù)，其圖象關于原點對稱．>0時，對函數(shù)－xx求導可知函數(shù)圖象先增后減，結合選項可知選C.12.【2017課1，文9】已知函

f())

，則A．

f()

在（0，2）調(diào)遞增B．

f()

在（0）調(diào)遞減C．=

f(x)

的圖像關于直線x=1對．=

f(x)

的圖像關于點（，0）對稱考點二：利用函數(shù)的圖象研究方程根的個數(shù)13.(2011課全國12)已函數(shù)＝)的周期為2，當x∈[－1時，()＝，么函數(shù)y＝()的圖象與函數(shù)y＝|lg

x|的圖象的交點共(A．10個．9個C個D個解：在同一平面直角坐標系中分別作出＝()和＝|lg

|的圖象，如圖．又lg，圖象知選A.14.(2015·，14)在平面直角坐標系xOy

中，若直線＝2a

與函數(shù)y＝|－|－1的象只有一個交點，則

的值為________．解：函數(shù)＝|－|－1的致圖象圖所示，∴若直線＝2..

1與函數(shù)y＝|－|－1的象有一個交點，只需2a＝－1，可得＝－.2

{21111222222{21111222222215．(2016模擬4)用min{，}表，

兩數(shù)中的最小數(shù)，若(

x，|＋}

的圖1象關于直線x＝－對，則t的()2A．B．2C．D．1解．考向2]由圖知t16．(2012，5易)函數(shù)＝－點數(shù)(A．0B．1．2D解B

x令fxx－，得＝零點個數(shù)可轉化為求兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)，如圖所示．由圖可知，兩函數(shù)圖象有1個點，故選B.17．(2013XX，7，函數(shù)f＝2|logx的零點個數(shù)為)A．1B．2CD．41解：B易函數(shù)f)＝2|logx|－1的點個數(shù)方程|logx＝＝的函x＝|log選B.

x|與y＝圖象的交點個數(shù)．作出兩個數(shù)的圖象如圖所示，由圖可知兩個函數(shù)圖象有兩個交點，故18．(2015，14，中若函數(shù)f＝|2－2|－【解析】因y)兩個零點，

有兩個零點，則實數(shù)b

的取值圍是_______．所以|2－2|－＝0有兩個實根．即|2－2|＝b

有兩個實根．令y＝|2－2|，y＝，

與y

的圖象有兩個交點．由圖可知b，2)，y

與y

有兩個交點．【答案】，2)判斷函數(shù)零點個數(shù)的常見方法(1)程法：解方程＝0方程有幾個解，函數(shù)f)有幾個零點；(2)象法：畫出函數(shù))的圖象，函數(shù))圖象與x

軸的交點個數(shù)即為函數(shù)f的零點個數(shù)；(3)函數(shù)f(拆成兩個常見函數(shù)(..

)g的差，從而f()()－(x＝0h(x＝x，則函數(shù))零點個數(shù)即

||||223，則′(x－.2233為函數(shù)y＝與函數(shù)yg的象的交點個數(shù)；||||223，則′(x－.2233(4)次函數(shù)的零點問題，通過相應的二次方程的判別式來斷．考點三由函數(shù)圖像參數(shù)圍19.(2013·標Ⅰ，12)已知函數(shù)(

＋2，x≤0，x＝若x＋1），x>0.

（）ax，則

的取值圍是)A．(－∞．(－∞，1]C．[－2，1]D【解析】(1)

x，≤0，（x＝其圖象如圖．x＋1），x>0.由對數(shù)函數(shù)圖象的變化趨勢可知，要使ax

f（），則a≤0，且≤－2(x<0)，即a≥－2對<0恒立，所以a≥－2.綜上，－2≤≤0故選D.20.已知函數(shù)fx＝lnxx＋3其中]表示不大于x數(shù)是()

的最大整數(shù)如1.6]＝1，[－2.1]－3)，則函數(shù)f)的零點個A．1B．2C．3解．B設g(x)，)－3，當0＜＜1時x＝，作出圖象兩個函數(shù)圖象有一個交點，即f()一個零點；當2≤＜3時h)＝12≤(x＜ln3.此時兩函數(shù)圖象有一個交點，即(

)有一個零點，綜上，共有兩個零點．21.函數(shù)f＝ax＋1在區(qū)間，則實數(shù)的值圍()A，＋B，＋C.x＋1解：令f＝0，則＝.x＋11令)x

52，D.

102，當，1x＜0當x∈(1，3)，′()＞0，10∴)在遞，在，3)上單調(diào)遞增，∴(的值域的值圍是..

102，

xa－1，≤0，xa22.已知函數(shù)的定義域為，(x＝－1，x>0

若函數(shù)(＝(－－

有兩個不同的零點，則實數(shù)a

的取值圍是________．【解析】當x≤0時，()＝2－1.當0＜≤1時－1＜－1≤0()＝－1)＝2－1x)(0，＋是周期為1的數(shù)，如圖，若函數(shù)g(x)＝－－

有兩個不同的零點，即函數(shù)()的圖與直線y＝x＋a

有兩個不同交點故＜1.【答案】－已知函數(shù)有零點方程有根求參數(shù)值取值圍)用的方法(1)接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)；(2)離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)的值域問題加以解決(3)形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出數(shù)的圖象，然后數(shù)形結合求解．考點四：比大小23.(2016·標Ⅰ，8中)若>>0，0<<1，則)A．log<logca

．loga<logbcc

．a(chǎn)<c

D．>lgclgc解．B[考向4]對選項，logc＝，log＝，<1∴l(xiāng)gc<0，而a>0所以lga>lgb，但不能確定lgalgalglg

b

的正負，所以它們的大小不能確定；對于選項B，∵0<<1，y＝logc

為減函數(shù)，又>

b，a<log；對c于選項C，利用y＝x

在第一象限是增函數(shù)，即可得到>；對于選項D，由0<

c<1知y＝x

在R上為減函數(shù)，易得<，選B.24．(2014XX，4，)設＝logπ，＝logπc2

，則)A．>

b>

．ba

．>>

b

．

b>11解．C[考向4]a＝logπ>1＝logπ<0，c＝>0，但c<1∴b<2π25．(2013課標Ⅱ，8，易設a＝log2，＝log2，＝log3，則)

<

aA．>>

B．>>a

．c>a

．>解．考向3]＝log2<log＝1c＝log3>log2＝1，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知log2<log2，∴<<，選D.11126.(2014·已知a＝2－，＝log，＝log，(3332..

(A．>(

b>

．a(chǎn)c>

．>>

b

D．>1111解：由a＝2－知0<a<1，而b＝log<0，＝log>1，>>33

b27.(2012·已知a＝log3＋log

3，＝log－log

3，＝log，則a，，

的大小關系)A．＝＜

B．a(chǎn)＝＞

．a(chǎn)＜＜c

D．＞＞解．B因＝log＋log

33＝log33＝log3＞12b＝log9－log

3＝log33＝ac＝log2＜log3＝1.∴＝＞.2