初中數(shù)學(xué) 八年級上冊 因式分解回顧與思考 因式分解 回顧與思考

“因式分解的回顧與思考”教學(xué)設(shè)計設(shè)計者：深圳外國語學(xué)校畢良粒一、教學(xué)目標(biāo)：1.知識目標(biāo)：（1）理解因式分解的意義和概念.

（2）認(rèn)識因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反方向的恒等變形，并會運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)編因式分解題目的能力.

(3)掌握因式分解的基本方法:提公因式法、公式法。明確用公式法分解因式就是逆用乘法公式，進(jìn)一步提高代數(shù)式的恒等變形能力.2.能力目標(biāo)：在因式分解的教學(xué)中，注意揭示數(shù)學(xué)中的可逆關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的辨證思維以及創(chuàng)造性思維能力，提高學(xué)生的綜合運(yùn)用能力.3.情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考，勇于探索的精神和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生滿腔熱忱，科學(xué)積極地投入到這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體驗(yàn)到成功的喜悅.二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：1.教學(xué)重點(diǎn)：熟練運(yùn)用提取公因式和公式法這兩種方法解題以及靈活掌握因式分解的綜合應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：（1）正確尋找公因式.（2）靈活運(yùn)用公式法分解因式，正確理解公式中a、b.公式中a、b，既可以表示單項式(數(shù)、字母）又可以表示多項式。三、教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件四、教學(xué)過程：（一）知識要點(diǎn)知識點(diǎn)1因式分解的定義把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式?！菊f明】(1)因式分解與整式乘法是相反方向的變形。(2)因式分解是恒等變形，因此可以用整式乘法來檢驗(yàn)。怎樣把一個多項式分解因式？知識點(diǎn)2因式分解的常用方法1.提公因式法提公因式法:如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式的積的形式。這種分解因式的方法叫做提公因式法。2.公式法(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).即兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這個數(shù)的差的積。(2)完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2.其中，a2±2ab+b2叫做完全平方式.即兩個數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和(或差)的平方。公式中的字母a,b可以是數(shù)，也可以是單項式或多項式，應(yīng)視具體情形靈活運(yùn)用。(二)典型例題解析例1把下列多項式因式分解

點(diǎn)評:先提公因式，然后用公式，兩項考慮平方差公式.

點(diǎn)評:先提公因式，然后用公式，三項考慮完全平方公式.

當(dāng)多項式的首項的系數(shù)為負(fù)時，通常應(yīng)提取負(fù)因數(shù)，此時剩下的各項都要改變符號。

點(diǎn)評：公因式也可以是多項式。

點(diǎn)評：整體代換的思想可以簡化運(yùn)算.

點(diǎn)評：兩種方法解此題，可以先整理，再因式分解；也可以先因式分解，再整理.

例2把因式分解

點(diǎn)評：拓展例題，提升思維，這里回避分組分解法這個概念，從先用完全平方公式再用平方差公式入手結(jié)題，供學(xué)有余力的同學(xué)發(fā)散思維使用，

例3

點(diǎn)評：因式分解可以用來簡化運(yùn)算。例4點(diǎn)評：原式提取公因式變形后，將a＋b與ab作為一個整體代入計算即可得出答案．例5小明準(zhǔn)備裁開一張長方形白紙，為一幅邊長為a的正方形美術(shù)作品鑲邊（如圖），要求四周邊寬都為b．你認(rèn)為他應(yīng)怎樣選擇這張鑲邊用的長方形白紙的長與寬，使得紙張可以完成鑲邊任務(wù)而又沒有任何多余（接縫忽略不計）？解：長方形白紙的面積為

點(diǎn)評：采用因式分解進(jìn)行分析，可以幫助我們找到多種方案.（三）學(xué)生做一做1.把下列各式分解因式

（1）2x(x-2y)+4y(2y-x)（2）(2a+b)(3b-2a)-a(2a+b)小結(jié)：運(yùn)用提公因式法分解因式時，要注意下列問題：(1)因式分解的結(jié)果每個括號內(nèi)如有同類項要合并，而且每個括號內(nèi)不能再分解。(2)因式分解最后如果有同底數(shù)冪，要寫成冪的形式。2.把下列各式分解因式(1)0.81a2-16b2(2)–(b+c)2+4a2(3)1-6x+9x2(4)ax2+2a2x+a3小結(jié)解因式分解題時，首先考慮是否有公因式，如果有，先提公因式；如果沒有公因式是兩項，則考慮能否用平方差公式分解因式.是三項式考慮用完全平方式，最后，直到每一個因式都不能再分解為止。

（四）課后作業(yè)

思考題:點(diǎn)評：上面因式分解你可以有幾種方法？最簡單的方法是什么？發(fā)散思維，供學(xué)有余力的同學(xué)選用。（五）課堂小結(jié)：1、因式分解的定義2、因式分解的兩種基本方法3、因式分解的一般步驟4、因式分解的應(yīng)用5、確定分解方法（1）多項式是兩項時，考慮用平方差公式分解因式（兩項為異號時）（2）多項式是三項時，考慮用完全平方公式分解因式。強(qiáng)調(diào)：因式分解必須分解到每一個因式都不能再分解為止。如果題目中明確指出分解范圍，則按題意要求分解。（3）各項有“公”先提“公”，首項有負(fù)常提負(fù)，某項提出莫漏“1”,括號里面分到“底