專題12函數(shù)(線性目標(biāo)函數(shù)等)模型及其應(yīng)用

精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)專心---專注---專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)第12講：函數(shù)（線性目標(biāo)函數(shù)和綜合函數(shù)）模型及其應(yīng)用【考綱要求】1、會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決。2、會利用導(dǎo)數(shù)解決某些實際問題?！净A(chǔ)知識】三、線性規(guī)劃問題一般用圖解法，其步驟如下：（1）根據(jù)題意，設(shè)出變量SKIPIF1<0；（2）列出線性約束條件；（3）確定線性目標(biāo)函數(shù)SKIPIF1<0；（4）畫出可行域（即各約束條件所示區(qū)域的公共區(qū)域）；（5）利用線性目標(biāo)函數(shù)作平行直線系SKIPIF1<0；（6）觀察圖形，找到直線SKIPIF1<0在可行域上使SKIPIF1<0取得欲求最值的位置，以確定最優(yōu)解，給出答案。四、利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題的一般步驟：（1）讀題和審題，主要是讀懂那些字母和數(shù)字的含義。（2）分析實際問題中各量之間的關(guān)系，列出實際問題的數(shù)學(xué)模型，寫出實際問題中變量之間的函數(shù)關(guān)系SKIPIF1<0（注意確定函數(shù)的定義域）；（2）建立函數(shù)模型：將變量表示為的函數(shù)，在中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)，我們建立的函數(shù)模型一般都是函數(shù)的解析式；（3）求解函數(shù)模型：根據(jù)實際問題所需要解決的目標(biāo)及函數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點正確選擇函數(shù)知識求得函數(shù)模型的解，并還原為實際問題的解.這些步驟用框圖表示：六．解應(yīng)用題的一般程序（1）讀：閱讀理解文字表達(dá)的題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，這一關(guān)是基礎(chǔ)；（2）建：將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，利用數(shù)學(xué)知識，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型．熟悉基本數(shù)學(xué)模型，正確進(jìn)行建“?！笔顷P(guān)鍵的一關(guān)；（3）解：求解數(shù)學(xué)模型，得到數(shù)學(xué)結(jié)論.一要充分注意數(shù)學(xué)模型中元素的實際意義，更要注意巧思妙作，優(yōu)化過程；（4）答：將數(shù)學(xué)結(jié)論還原給實際問題的結(jié)果．例1某廠在計劃期內(nèi)要安排生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，這些產(chǎn)品分別需要在A、B、C、D四種不同的設(shè)備上加工，按工藝規(guī)定，產(chǎn)品甲和產(chǎn)品乙在各設(shè)備上需要的加工臺時數(shù)于下表給出．已知各設(shè)備在計劃期內(nèi)有效臺時數(shù)分別是12，8，16，12（一臺設(shè)備工作一小時稱為一臺時），該廠每生產(chǎn)一件產(chǎn)品甲可得利潤2元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品乙可得利潤3元，問應(yīng)如何安排生產(chǎn)計劃，才能獲得最大利潤？設(shè)備產(chǎn)品ABCD甲2140乙2204解：設(shè)計劃期內(nèi)生產(chǎn)甲x件，生產(chǎn)乙y件，則SKIPIF1<0即SKIPIF1<0目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y，作直線2x+3y=t如圖所示，可見當(dāng)直線2x+3y=t過A點時，它在y軸上的截距最大，從而t最大．顯然A點坐標(biāo)為（4，2）．∴當(dāng)x=4，y=2時，可獲得最大利潤14元．函數(shù)模型綜合函數(shù)使用情景一般與復(fù)雜的綜合函數(shù)有關(guān)解題步驟（1）讀題和審題，主要是讀懂那些字母和數(shù)字的含義。（2）分析實際問題中各量之間的關(guān)系，列出實際問題的數(shù)學(xué)模型，寫出實際問題中變量之間的函數(shù)關(guān)系SKIPIF1<0（注意確定函數(shù)的定義域）；（3）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)SKIPIF1<0，解方程SKIPIF1<0；（4）如果函數(shù)的定義域是閉區(qū)間，可以比較函數(shù)在區(qū)間端點和使SKIPIF1<0的點的函數(shù)值的大小，最大（?。┱邽樽畲螅ㄐ。┲?；如果函數(shù)的定義域不是閉區(qū)間，SKIPIF1<0又只有一個解，則該函數(shù)就在此點取得函數(shù)的最大（小）值，但是要進(jìn)行必要的單調(diào)性說明。例2為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=SKIPIF1<0若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元。設(shè)f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和。（Ⅰ）求k的值及f(x)的表達(dá)式。（Ⅱ）隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達(dá)到最小，并求最小值。解：（Ⅰ）設(shè)隔熱層厚度為SKIPIF1<0，由題設(shè)，每年能源消耗費用為SKIPIF1<0.再由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0.而建造費用為SKIPIF1<0最后得隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和為SKIPIF1<0（Ⅱ）SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（舍去）.當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的最小值點，對應(yīng)的最小值為SKIPIF1<0。當(dāng)隔熱層修建SKIPIF1<0厚時，總費用達(dá)到最小值為70萬元?！靖呖季x傳真】xOyPA1、（2012年高考真題上海理21）．海事救援船對一艘失事船進(jìn)行定位：以失事船的當(dāng)前位置為原點，以正北方向為y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系（以xOyPA里A處，如圖.現(xiàn)假設(shè)：①失事船的移動路徑可視為拋物線；②定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；③救援船出發(fā)小時后，失事船所在位置的橫坐標(biāo)為.（1）當(dāng)時，寫出失事船所在位置P的縱坐標(biāo).若此時兩船恰好會合，求救援船速度的大小和方向；（6分）（2）問救援船的時速至少是多少海里才能追上失事船？（8分）[解析]（1）時，P的橫坐標(biāo)xP=，代入拋物線方程中，得P的縱坐標(biāo)yP=3.由|AP|=，得救援船速度的大小為海里/時.由tan∠OAP=，得∠OAP=arctan，故救援船速度的方向為北偏東arctan弧度.【反饋訓(xùn)練】1.某電腦用戶計劃使用不超過500元的資金購買單價為60元,70元的單片軟件和盒裝磁盤,根據(jù)需要軟件至少買3片,磁盤至少買2盒,則不同的選購方式共有()A.5種B.6種C.7種D.8種2.某加工廠用某原料由甲車間加工出A產(chǎn)品，由乙車間加工出B產(chǎn)品.甲車間加工一箱原料需耗費工時10小時可加工出7千克A產(chǎn)品，每千克A產(chǎn)品獲利40元，乙車間加工一箱原料需耗費工時6小時可加工出4千克B產(chǎn)品，每千克B產(chǎn)品獲利50元.甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙兩車間耗費工時總和不得超過480小時，甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產(chǎn)計劃為()（A）甲車間加工原料10箱，乙車間加工原料60箱（B）甲車間加工原料15箱，乙車間加工原料55箱（C）甲車間加工原料18箱，乙車間加工原料50箱（D）甲車間加工原料40箱，乙車間加工原料30箱3.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元。該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸.那么該企業(yè)可獲得最大利潤是（）A.12萬元B.20萬元C.25萬元D.27萬元4.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸。銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元，該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤是()A.12萬元B.20萬元C.25萬元D.27萬元5、一個高為H，水量為V的魚缸的軸截面如圖，其底部有一個洞，滿缸水從洞中流出，如果水深為h時水的體積為v，則函數(shù)的大致圖象是（）ABCDABCx7.某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預(yù)測，一個橋墩的工程費用為256萬元，距離為米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為萬元。假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素，記余下工程的費用為萬元。ABCx（Ⅰ）試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）當(dāng)=640米時，需新建多少個橋墩才能使最??？8.某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房.經(jīng)測算，如果將樓房建為x(x≥10)層，則每平方米的平均建筑費用為560+48x（單位：元）.為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？（注：平均綜合費用＝平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用＝）9.請您設(shè)計一個帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為3m的正六棱錐（如右圖所示）。試問當(dāng)帳篷的頂點O到底面中心SKIPIF1<0的距離為多少時，帳篷的體積最大？10.某營養(yǎng)師要為某個兒童預(yù)定午餐和晚餐。已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和6個單位的維生素SKIPIF1<0；一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的維生素SKIPIF1<0。另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個單位的碳水化合物，42個單位的蛋白質(zhì)和54個單位的維生素SKIPIF1<0。如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個單位的午餐和晚餐? (2)因為p=100+3(5－x)+2(8－y),所以3x+2y=131－p,設(shè)131－p=k,那么當(dāng)k最大時，p最小，在圖中通過陰影部分區(qū)域且斜率為－SKIPIF1<0的直線3x+2y=k中，使k值最大的直線必通過點(10,4)，即當(dāng)y=4時，p最小，此時x=10,v=12.5,w=30,p的最小值為93元.【變式演練2詳細(xì)解析】（1）若千米/小時，每小時耗油量為升/小時.共耗油升.所以，從甲地到乙地要耗油17.5升.（2）設(shè)當(dāng)汽車以千米/小時的速度勻速行駛時耗油量最少，，耗油量為S升.則，，令，解得，.列表：單調(diào)減極小值11.25單調(diào)增y0y0x70488070(15,55)【反饋訓(xùn)練詳細(xì)解析】1.C【解析】直接列舉就可以得到選C.2.B【解析】：設(shè)甲車間加工原料x箱，乙車間加工原料y箱則SKIPIF1<0目標(biāo)函數(shù)z＝280x＋300y（3，4）（0，6）O（SKIPIF1<0，0）SKIPIF1<0SKIPIF1<0913（3，4）（0，6）O（SKIPIF1<0，0）SKIPIF1<0SKIPIF1<0913本題也可以將答案逐項代入檢驗.所以選B3,D【解析】設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品SKIPIF1<0噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品SKIPIF1<0噸，則有關(guān)系：A原料B原料甲產(chǎn)品SKIPIF1<0噸3SKIPIF1<02SKIPIF1<0乙產(chǎn)品SKIPIF1<0噸SKIPIF1<03SKIPIF1<0則有：SKIPIF1<0目標(biāo)函數(shù)SKIPIF1<0作出可行域后求出可行域邊界上各端點的坐標(biāo)，經(jīng)驗證知：當(dāng)SKIPIF1<0＝3，SKIPIF1<0＝5時可獲得最大利潤為27萬元，故選D其中當(dāng)時，y=0.065,所以k=9所以y表示成x的函數(shù)為（2）,,令得7.【解析】（Ⅰ）設(shè)需要新建個橋墩，所以（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，得，所以=64當(dāng)0<<64時<0，在區(qū)間（0，64）內(nèi)為減函數(shù)；當(dāng)時，>0.在區(qū)間（64，640）內(nèi)為增函數(shù)，所以在=64處取得最小值，此時，故需新建9個橋墩才能使最小9.【解析】：設(shè)OO1為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長為：SKIPIF1<0，（單位：SKIPIF1<0