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文檔簡介
2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招試題(含答案)一、單選題(20題)1.若是兩條不重合的直線表示平面,給出下列正確的個數(shù)()(1)(2)(3)(4)A.lB.2C.3D.42.A.
B.
C.
3.已知向量a=(1,2),b=(3,1),則b-a=()A.(-2,1)B.(2,-1)C.(2,0)D.(4,3)4.A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,205.5人排成一排,甲必須在乙之后的排法是()A.120B.60C.24D.126.已知點A(-1,2),B(3,4),若,則向量a=()A.(-2,-1)B.(1,3)C.(4,2)D.(2,1)7.從1,2,3,4這4個數(shù)中任取兩個數(shù),則取出的兩數(shù)之和是奇數(shù)的概率是()A.1/5B.1/5C.2/5D.2/38.下列命題中,假命題的是()A.a=0且b=0是AB=0的充分條件
B.a=0或b=0是AB=0的充分條件
C.a=0且b=0是AB=0的必要條件
D.a=0或b=0是AB=0的必要條件
9.在等差數(shù)列{an}中,a5=9,則S9等于()A.95B.81C.64D.4510.(1-x)4的展開式中,x2的系數(shù)是()A.6B.-6C.4D.-411.已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a4=4,a3+a5=它的前10項的和Sn()A.138B.135C.95D.2312.函數(shù)y=1/2x2-lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為().A.(-1,1]B.(0,1]C.[1,+∞)D.(0,+∞)13.A.B.C.D.R
14.正方體棱長為3,面對角線長為()A.
B.2
C.3
D.4
15.若集合A={1,2,3},B={1,3,4},則A∩B的子集的個數(shù)為()A.2B.3C.4D.1616.一元二次不等式x2+x-
6<0的解集為A.(-3,2)B.(2,3)C.(-∞,-3)∪(2,+∞)D.(-∞,2)∪(3,+∞)17.已知的值()A.
B.
C.
D.
18.A.B.C.D.19.焦點在y軸的負(fù)半軸上且焦點到準(zhǔn)線的距離是2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.y2=-2x
B.x2=-2y
C.y2=-4x
D.x2=-4y
20.若a>b.則下列各式正確的是A.-a>-bB.C.D.二、填空題(10題)21.22.函數(shù)y=3sin(2x+1)的最小正周期為
。23.24.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2:3:4,現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本,樣本中A種型號產(chǎn)品有6件,那么n=
。25.已知_____.26.27.28.29.30.設(shè)A(2,-4),B(0,4),則線段AB的中點坐標(biāo)為
。三、計算題(10題)31.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次,求這4次投球中至少有1次命中的概率.32.某小組有6名男生與4名女生,任選3個人去參觀某展覽,求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.33.有語文書3本,數(shù)學(xué)書4本,英語書5本,書都各不相同,要把這些書隨機(jī)排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。34.求焦點x軸上,實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.35.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中,任取2件產(chǎn)品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.36.解不等式4<|1-3x|<737.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù),也是R上的奇函數(shù),且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范圍.38.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并說明理由。39.近年來,某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類,并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位:噸):(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。40.在等差數(shù)列{an}中,前n項和為Sn,且S4=-62,S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項公式an.四、證明題(5題)41.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y+1)2=8.42.長、寬、高分別為3,4,5的長方體,沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證:剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.43.己知正方體ABCD-A1B1C1D1,證明:直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.44.己知a=(-1,2),b=(-2,1),證明:cos〈a,b〉=4/5.45.五、綜合題(5題)46.47.己知點A(0,2),5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上,且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.48.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)49.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2,過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線,與橢圓相交于M、N兩點.求:(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.50.
(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.六、解答題(5題)51.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次,求這4次投球中至少有1次命中的概率.52.已知直線經(jīng)過橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的一個頂點B和一個焦點F.(1)求橢圓的離心率;(2)設(shè)P是橢圓C上動點,求|PF|-|PB|的取值范圍,并求|PF|-|PB||取最小值時點P的坐標(biāo).53.54.55.如圖所示,四棱錐中P-ABCD,底面ABCD為矩形,點E為PB的中點.求證:PD//平面ACE.
參考答案
1.B若兩條不重合的直線表示平面,由直線和平面之間的關(guān)系可知(1)、(4)正確。
2.C
3.B平面向量的線性運算.由于a=(1,2),b=(3,1),于是b-a=(3,1)-(1,2)=(2,-1)
4.D
5.C
6.D
7.D古典概型的概率.任意取到兩個數(shù)的方法有6種:1,2;1,3;1,4;2,3;2,4;3,4;,滿足題意的有4種:1,2;1,4;2,3;3,4;,則所求的概率為4/6=2/3
8.C
9.B
10.A
11.C因為(a3+a5)-(a2+a4)=2d=6,所以d=3,a1=-4,所以S10=10a1+10*(10-1)d/2=95.
12.B函數(shù)的單調(diào)性.∵y=1/2x2-Inx,∴y=x-1/x,由:y'<0,解得-1≤x≤1,又x>0,∴0<x≤1.
13.B
14.C面對角線的判斷.面對角線長為
15.C集合的運算.A∩B={1,3},其子集為22=4個
16.A
17.A
18.D
19.D
20.C21.2π/3
22.23.√224.72
25.26.(-7,±2)27.-1/1628.1629.-130.(1,0)由題可知,線段AB的中點坐標(biāo)為x=(2+0)/2=1,y=(-4+4)/2=0。
31.
32.
33.34.解:實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為
35.
36.37.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2
38.
39.40.解:設(shè)首項為a1、公差為d,依題意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
41.42.證明:根據(jù)該幾何體的特征,可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積,即
43.
44.
45.
46.47.解:(1)直線l過A(0,2),B(-2,-2)兩點,根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知,直線l的方程為2x-y+2=0,因此直線l與x軸的交點為(-1,0).又直線l過橢圓C的左焦點,故橢圓C的左焦點為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c,則有c=1因為點A(0,2)在橢圓C:上所以b=2根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為48.
49.50.解:(1)斜率k
=5/3,設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(0,-8/3),所以m=8,直線l的方程為5x-3y
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