小學六年級奧數(shù)時鐘問題(含例題講解分析和)

時鐘問題知識點撥：時鐘問題知識點說明時鐘問題能夠看做是一個特別的圓形軌道上2人追及或相遇問題，可是這里的兩個“人”分別是時鐘的分針和時針。我們往常把研究時鐘上時針和分針的問題稱為時鐘問題，此中包含時鐘的快慢，時鐘的周期，時鐘上時針與分針所成的角度等等。時鐘問題有別于其余行程問題是由于它的速度和總行程的胸懷方式不再是慣例的米每秒或許千米每小時，而是2個指針“每分鐘走多少角度”或許“每分鐘走多少小格”。關于正常的時鐘，詳細為：整個鐘面為360度，上邊有12個大格，每個大格為30度；60個小格，每個小格為6度。分針速度：每分鐘走1小格，每分鐘走6度時針速度：每分鐘走1小格，每分鐘走度12注意：但是在很多時鐘問題中，常常我們會碰到各樣“怪鐘”，或許是“壞了的鐘”，它們的時針和分針每分鐘走的度數(shù)會與慣例的時鐘不一樣，這就需要我們要學會對不一樣的問題進行獨立的剖析。要把時鐘問題當成行程問題來看，分針快，時針慢，因此分針與時針的問題，就是他們之間的追及問題。此外，在解時鐘的快慢問題中，要學會十字交錯法。比如：時鐘問題需要記著標準的鐘，時針與分針從一次重合到下一次重合，所需時間為655分。11例題精講：模塊一、時針與分針的追及與相遇問題【例1】王叔叔有一只腕表，他發(fā)現(xiàn)腕表比家里的鬧鐘每小時快30秒.而鬧鐘卻比標準時間每小時慢秒，那么王叔叔的腕表一日夜比標準時間差多少秒【分析】鬧鐘比標準的慢那么它一小時只走（3600-30）/3600個小時，腕表又比鬧鐘快那么它一小時走3600+30）/3600個小時，則標準時間走1小時腕表則走（3600-30）/3600*（3600+30）/3600個小時，則腕表每小時比標準時間慢1—【（3600-30）/3600*（3600+30）/3600】=1—14399/14400=1/14400個小時，也就是1/14400*3600=四分之一秒，因此一日夜24小時比標準時間慢四分之一乘以24等于6秒【穩(wěn)固】小強家有一個鬧鐘，每時比標準時間快3分。有一天夜晚10點整，小強瞄準了鬧鐘，他想第二天清晨6∶00起床，他應當將鬧鐘的鈴定在幾點幾分【分析】6：24【穩(wěn)固】小翔家有一個鬧鐘，每時比標準時間慢3分。有一天夜晚9點整，小翔瞄準了鬧鐘，他想第二天清晨6∶30起床，于是他就將鬧鐘的鈴定在了6∶30。這個鬧鐘響鈴的時間是標準時間的幾點幾分【分析】7點【穩(wěn)固】當時鐘表示1點45分時，時針和分針所成的鈍角是多少度【分析】度【例2】有一座時鐘此刻顯示10時整．那么，經(jīng)過多少分鐘，分針與時針第一次重合；再經(jīng)過多少分鐘，分針與時針第二次重合【分析】在lO點時，時針所在地點為刻度10，分針所在地點為刻度12；當兩針重合時，分針一定追上50個小刻度，設分針速度為“l(fā)，”有時針速度為“1”，于是需要時間：50(11)546．因此，6121211再過54分鐘，時針與分針將第一次重合．第二次重合時明顯為12點整，因此再經(jīng)過11(1210)60546655分鐘，時針與分針第二次重合．標準的時鐘，每隔655分鐘，時111111針與分針重合一次．我們來熟習一下常有鐘表(機械)的組成：一般時鐘的表盤大刻度有12個，即為小時數(shù)；小刻度有60個，即為分鐘數(shù)．因此時針一圈需要12小時，分針一圈需要60分鐘(1小時)，時針的速度為分針速度的1．假如設分針的速度為單位“l(fā)，”那么時針的速度為“1”．1212【穩(wěn)固】鐘表的時針與分針在4點多少分第一次重合【分析】本題屬于追及問題，追及行程是20格，速度差是1111，因此追實時間是：201121912121211（分）。【穩(wěn)固】此刻是3點，什么時候時針與分針第一次重合【分析】依據(jù)題意可知，3點時，時針與分針成90度，第一次重合需要分針追90度，90(60.5)16411（分）【例3】鐘表的時針與分針在8點多少分第一次垂直【分析】273本題屬于追及問題，但是追及行程是4401525格（由本來的40格變成15格），速度11111113（分）。差是1，因此追實時間是：252712121211【例4】2點鐘此后，什么時刻分針與時針第一次成直角【分析】依據(jù)題意可知，2點時，時針與分針成60度，第一次垂直需要90度，即分針追了90+60=150（度），(60.5)273（分）11【例5】8時到9時之間時針和分針在“8的”兩邊，并且兩針所形成的射線到“8”距離相等．問這時是的8時多少分【分析】8點整的時候，時針較分針順時針方向多40格，設在知足題意時，時針走過x格，那么分針走過40-x格，因此時針、分針共走過x+(40-x)=40格．于是，所需時間為40(11)3612分鐘，1213即在8點3612分鐘為題中所求時刻．13【例6】此刻是10點，再過多長時間，時針與分針將第一次在一條直線上【分析】時針的速度是360÷12÷60=(度/分),分針的速度是360÷60=6(度/分),即分針與時針的速度差是=(度/分),10點時，分針與時針的夾角是60度，,第一次在一條直線時，分針與時針的夾角是180度，,即分針與時針從60度到180度經(jīng)過的時間為所求。,因此答案為(18060)5.5219(分)11【穩(wěn)固】在9點與10點之間的什么時刻，分針與時針在一條直線上【分析】依據(jù)題意可知，9點時，時針與分針成90度，第一次在一條直線上需要分針追90度，第二次在一條直線上需要分針追270度，答案為90(60.5)1641（分）和270(60.5)49（分）1111【例7】夜晚8點剛過，不一會小華開始造作業(yè)，一看鐘，時針與分針正好成一條直線。做完作業(yè)再看鐘，還不到9點，并且分針與時針恰巧重合。小華造作業(yè)用了多長時間【分析】依據(jù)題意可知，從在一條直線上追到重合，需要分針追180度，180(60.5)328（分）11【例8】某人下午六時多出門買東西，出門時看腕表，發(fā)現(xiàn)表的時針和分針的夾角為1100，七時前回家時又看腕表，發(fā)現(xiàn)時針和分針的夾角還是1100．那么這人出門多少分鐘【分析】以下表示圖，開始分針在時針左側1100地點，此后追至時針右側1100地點．于是，分針追上了1100+1100=2200，對應220格．所需時間為220(11)40分鐘．因此此6612人出門40分鐘．評注：經(jīng)過上邊的例子，看到有時是將格數(shù)除以(11)，有時是將格數(shù)除以(11)，這是因1212為有時格數(shù)是時針、分針共同走過的，對應速度和；有時格數(shù)是分針追上時針的，對應速度差．對于這個問題，大家還能夠將題改為:“在9點多鐘出去，9點多鐘回來，兩次的夾角都是1100”,答案還是40分鐘．【例9】上午9點多鐘，當鐘表的時針和分針重合時，鐘表表示的時間是9點幾分【分析】時針與分針第一次重合的經(jīng)過的時間為：4511491（分），當鐘表的時針和分針重合1211時，鐘表表示的時間是9點491分。11【例10】小紅上午8點多鐘開始造作業(yè)時，時針與分針正好重合在一同。10點多鐘做完時，時針與分針正好又重合在一同。小紅造作業(yè)用了多長時間【分析】8點多鐘時,時針和分針重合的時刻為：4011437（分）10點多鐘時,時針和分針重合1211的時刻為：5011546（分）10時546分8時437分2時1010分，小紅造作業(yè)121111111110用了2時10分時間【例11】小紅在9點與10點之間開始解一道數(shù)學題，當不時針和分針正好成一條直線，當小紅解完這道題時，時針和分針恰巧第一次重合，小紅解這道題用了多少時間【分析】

9點和

10點之間分針和時針在一條直線上的時刻為：

151

1

16

4

（分），時針與分針第1211一次重合的時刻為：

45

1

1

49

1

（分），因此這道題目所用的時間為：121149

1

16

4

32

8

（分）1111

11【例12】一部動畫片放映的時間不足1時，小明發(fā)現(xiàn)結束時腕表上時針、

分針的地點正好與開始不時針、分針的地點互換了一下。這部動畫片放映了多長時間【分析】依據(jù)題意可知，時針恰巧走到分針的地點，分針恰巧走到時針的地點，它們一共走了一圈，即(60.5)555（分）13【例13】有一座時鐘此刻顯示10時整。那么，經(jīng)過多少分鐘，分針與時針第一次重合；分針與時針第二次重合【分析】依據(jù)題意可知，10點時，時針與分針成60度，第一次重合需要分針追

再經(jīng)過多少分鐘，360-60=300（度），300(6

0.5)

54

6

（分）第二次重合需要追

360度，即

65

5

分。11

11模塊二、時間標準及鬧鐘問題【例14】鐘敏家有一個鬧鐘，每時比標準時間快2分。禮拜天上午9點整，鐘敏瞄準了鬧鐘，而后定上鈴，想讓鬧鐘在11點半鬧鈴，提示她幫助媽媽做飯。鐘敏應當將鬧鐘的鈴定在幾點幾分上【分析】鬧鐘與標準時間的速度比是62:60=31:30,11點半與9點相差150分，依據(jù)十字交錯法，鬧鐘走了150×31÷30=155(分),因此鬧鐘的鈴應當定在11點35分上。【例15】小翔家有一個鬧鐘，每時比標準時間慢2分。有一天夜晚9點整，小翔瞄準了鬧鐘，他想第二天清晨6∶40起床，于是他就將鬧鐘的鈴定在了6∶40。這個鬧鐘響鈴的時間是標準時間的幾點幾分【分析】鬧鐘與標準時間的速度比是58:60=29:30夜晚9點與第二天清晨6點40分相差580分，即標準時間過了580×30÷29=600(分),因此標準時間是7點?！纠?6】有一個時鐘每時快20秒，它在3月1日正午12時正確，下一次正確的時間是什么時間【分析】時鐘與標準時間的速度差是20秒/時，由于經(jīng)過12小時，時鐘的指針回到開端的地點，因此到下一次正確時間時，時鐘走了12×3600÷20=2160(小時)即90天，因此下一次正確的時間是5月30日正午12時?！纠?7】小明家有兩個舊掛鐘，一個每日快20分，另一個每日慢30分。此刻將這兩個舊掛鐘同時調到標準時間，它們起碼要經(jīng)過多少天才能再次同時顯示標準時間【分析】快的掛鐘與標準時間的速度差是20分/天,慢的掛鐘與標準時間的速度差是30分/天,快的每標準一次需要12×60÷30=24(天),慢的每標準一次需要12×60÷20=36(天),24與36的最小公倍數(shù)是72,因此它們起碼要經(jīng)過72天才能再次同時顯示標準時間?！纠?8】某科學家設計了只怪鐘，這只怪鐘每日夜10時，每時100分（如右圖所示）。當這只鐘顯示5點時，其實是正午12點；當這只鐘顯示6點75分時，其實是什么時間【分析】標準鐘一日夜是24×60=1440（分）,怪鐘一日夜是100×10=1000（分）,怪鐘從經(jīng)過175分，依據(jù)十字交錯法，1440×175÷1000=252（分）,即4點12分。【例19】腕表比鬧鐘每時快60秒，鬧鐘比標準時間每時慢60秒。8點整將腕表瞄準，的時間是幾點幾分幾秒

5點到6點75分，12點整腕表顯示【分析】按題意，鬧鐘走3600秒腕表走3660秒，而在標準時間的一小時中，鬧鐘走了3540秒。因此在標準時間的一小時中腕表走3660÷3600×3599=3599（秒）即腕表每小時慢1秒，因此12點時手表顯示的時間是11點59分56秒。【例20】某人有一塊腕表和一個鬧鐘，腕表比鬧鐘每時慢30秒，而鬧鐘比標準時間每時快30秒。問：這塊腕表一日夜比標準時間差多少秒【分析】依據(jù)題意可知，標準時間經(jīng)過60分，鬧鐘走了分，依據(jù)十字交錯法，可求鬧鐘走60分，標準時間走了60×60÷分，而腕表走了分，再依據(jù)十字交錯法，可求一日夜腕表走了×24×60（÷60×60÷）分，因此答案為24××24×60（÷60×60÷）=（分）分=6秒【例21】高峰氣象站上白日和夜間的氣溫相差很大，掛鐘受氣溫的影響走的不正常，每個白日快30秒，每個夜晚慢20秒。假如在10月一日清早將掛鐘瞄準，那么掛鐘最早在什么時間恰巧快3分【分析】依據(jù)題意可知，一日夜快10秒，（3×60-30）÷10=15（天），因此掛鐘最早在第15+1=16（天）傍晚恰巧快3分鐘，即10月16日夜晚。【例22】一個快鐘每時比標準時間快1分，一個慢鐘每時比標準時間慢3分。將兩個鐘同時調到標準時間，結果在24時內，快鐘顯示9點整時，慢鐘恰巧顯示8點整。此時的標準時間是多少【分析】依據(jù)題意可知，標準時間過60分鐘，快鐘走了61分鐘，慢鐘走了57分鐘，即標準時間每60分鐘，快鐘比慢鐘多走4分鐘，60÷4=15（小時）經(jīng)過15小時快鐘比標準時間快15分鐘，因此現(xiàn)在的標準時間是8點45分。【例23】小明上午8點要到學校