小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)時(shí)鐘問題(含例題講解分析和)

時(shí)鐘問題知識(shí)點(diǎn)撥：時(shí)鐘問題知識(shí)點(diǎn)說明時(shí)鐘問題能夠看做是一個(gè)特別的圓形軌道上2人追及或相遇問題，可是這里的兩個(gè)“人”分別是時(shí)鐘的分針和時(shí)針。我們往常把研究時(shí)鐘上時(shí)針和分針的問題稱為時(shí)鐘問題，此中包含時(shí)鐘的快慢，時(shí)鐘的周期，時(shí)鐘上時(shí)針與分針?biāo)傻慕嵌鹊鹊?。時(shí)鐘問題有別于其余行程問題是由于它的速度和總行程的胸懷方式不再是慣例的米每秒或許千米每小時(shí)，而是2個(gè)指針“每分鐘走多少角度”或許“每分鐘走多少小格”。關(guān)于正常的時(shí)鐘，詳細(xì)為：整個(gè)鐘面為360度，上邊有12個(gè)大格，每個(gè)大格為30度；60個(gè)小格，每個(gè)小格為6度。分針?biāo)俣龋好糠昼娮?小格，每分鐘走6度時(shí)針?biāo)俣龋好糠昼娮?小格，每分鐘走度12注意：但是在很多時(shí)鐘問題中，常常我們會(huì)碰到各樣“怪鐘”，或許是“壞了的鐘”，它們的時(shí)針和分針每分鐘走的度數(shù)會(huì)與慣例的時(shí)鐘不一樣，這就需要我們要學(xué)會(huì)對(duì)不一樣的問題進(jìn)行獨(dú)立的剖析。要把時(shí)鐘問題當(dāng)成行程問題來看，分針快，時(shí)針慢，因此分針與時(shí)針的問題，就是他們之間的追及問題。此外，在解時(shí)鐘的快慢問題中，要學(xué)會(huì)十字交錯(cuò)法。比如：時(shí)鐘問題需要記著標(biāo)準(zhǔn)的鐘，時(shí)針與分針從一次重合到下一次重合，所需時(shí)間為655分。11例題精講：模塊一、時(shí)針與分針的追及與相遇問題【例1】王叔叔有一只腕表，他發(fā)現(xiàn)腕表比家里的鬧鐘每小時(shí)快30秒.而鬧鐘卻比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每小時(shí)慢秒，那么王叔叔的腕表一日夜比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間差多少秒【分析】鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)的慢那么它一小時(shí)只走（3600-30）/3600個(gè)小時(shí)，腕表又比鬧鐘快那么它一小時(shí)走3600+30）/3600個(gè)小時(shí)，則標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間走1小時(shí)腕表則走（3600-30）/3600*（3600+30）/3600個(gè)小時(shí)，則腕表每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢1—【（3600-30）/3600*（3600+30）/3600】=1—14399/14400=1/14400個(gè)小時(shí)，也就是1/14400*3600=四分之一秒，因此一日夜24小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢四分之一乘以24等于6秒【穩(wěn)固】小強(qiáng)家有一個(gè)鬧鐘，每時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快3分。有一天夜晚10點(diǎn)整，小強(qiáng)瞄準(zhǔn)了鬧鐘，他想第二天清晨6∶00起床，他應(yīng)當(dāng)將鬧鐘的鈴定在幾點(diǎn)幾分【分析】6：24【穩(wěn)固】小翔家有一個(gè)鬧鐘，每時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢3分。有一天夜晚9點(diǎn)整，小翔瞄準(zhǔn)了鬧鐘，他想第二天清晨6∶30起床，于是他就將鬧鐘的鈴定在了6∶30。這個(gè)鬧鐘響鈴的時(shí)間是標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的幾點(diǎn)幾分【分析】7點(diǎn)【穩(wěn)固】當(dāng)時(shí)鐘表示1點(diǎn)45分時(shí)，時(shí)針和分針?biāo)傻拟g角是多少度【分析】度【例2】有一座時(shí)鐘此刻顯示10時(shí)整．那么，經(jīng)過多少分鐘，分針與時(shí)針第一次重合；再經(jīng)過多少分鐘，分針與時(shí)針第二次重合【分析】在lO點(diǎn)時(shí)，時(shí)針?biāo)诘攸c(diǎn)為刻度10，分針?biāo)诘攸c(diǎn)為刻度12；當(dāng)兩針重合時(shí)，分針一定追上50個(gè)小刻度，設(shè)分針?biāo)俣葹椤發(fā)，”有時(shí)針?biāo)俣葹椤?”，于是需要時(shí)間：50(11)546．因此，6121211再過54分鐘，時(shí)針與分針將第一次重合．第二次重合時(shí)明顯為12點(diǎn)整，因此再經(jīng)過11(1210)60546655分鐘，時(shí)針與分針第二次重合．標(biāo)準(zhǔn)的時(shí)鐘，每隔655分鐘，時(shí)111111針與分針重合一次．我們來熟習(xí)一下常有鐘表(機(jī)械)的組成：一般時(shí)鐘的表盤大刻度有12個(gè)，即為小時(shí)數(shù)；小刻度有60個(gè)，即為分鐘數(shù)．因此時(shí)針一圈需要12小時(shí)，分針一圈需要60分鐘(1小時(shí))，時(shí)針的速度為分針?biāo)俣鹊?．假如設(shè)分針的速度為單位“l(fā)，”那么時(shí)針的速度為“1”．1212【穩(wěn)固】鐘表的時(shí)針與分針在4點(diǎn)多少分第一次重合【分析】本題屬于追及問題，追及行程是20格，速度差是1111，因此追實(shí)時(shí)間是：201121912121211（分）?！痉€(wěn)固】此刻是3點(diǎn)，什么時(shí)候時(shí)針與分針第一次重合【分析】依據(jù)題意可知，3點(diǎn)時(shí)，時(shí)針與分針成90度，第一次重合需要分針追90度，90(60.5)16411（分）【例3】鐘表的時(shí)針與分針在8點(diǎn)多少分第一次垂直【分析】273本題屬于追及問題，但是追及行程是4401525格（由本來的40格變成15格），速度11111113（分）。差是1，因此追實(shí)時(shí)間是：252712121211【例4】2點(diǎn)鐘此后，什么時(shí)刻分針與時(shí)針第一次成直角【分析】依據(jù)題意可知，2點(diǎn)時(shí)，時(shí)針與分針成60度，第一次垂直需要90度，即分針追了90+60=150（度），(60.5)273（分）11【例5】8時(shí)到9時(shí)之間時(shí)針和分針在“8的”兩邊，并且兩針?biāo)纬傻纳渚€到“8”距離相等．問這時(shí)是的8時(shí)多少分【分析】8點(diǎn)整的時(shí)候，時(shí)針較分針順時(shí)針方向多40格，設(shè)在知足題意時(shí)，時(shí)針走過x格，那么分針走過40-x格，因此時(shí)針、分針共走過x+(40-x)=40格．于是，所需時(shí)間為40(11)3612分鐘，1213即在8點(diǎn)3612分鐘為題中所求時(shí)刻．13【例6】此刻是10點(diǎn)，再過多長(zhǎng)時(shí)間，時(shí)針與分針將第一次在一條直線上【分析】時(shí)針的速度是360÷12÷60=(度/分),分針的速度是360÷60=6(度/分),即分針與時(shí)針的速度差是=(度/分),10點(diǎn)時(shí)，分針與時(shí)針的夾角是60度，,第一次在一條直線時(shí)，分針與時(shí)針的夾角是180度，,即分針與時(shí)針從60度到180度經(jīng)過的時(shí)間為所求。,因此答案為(18060)5.5219(分)11【穩(wěn)固】在9點(diǎn)與10點(diǎn)之間的什么時(shí)刻，分針與時(shí)針在一條直線上【分析】依據(jù)題意可知，9點(diǎn)時(shí)，時(shí)針與分針成90度，第一次在一條直線上需要分針追90度，第二次在一條直線上需要分針追270度，答案為90(60.5)1641（分）和270(60.5)49（分）1111【例7】夜晚8點(diǎn)剛過，不一會(huì)小華開始造作業(yè)，一看鐘，時(shí)針與分針正好成一條直線。做完作業(yè)再看鐘，還不到9點(diǎn)，并且分針與時(shí)針恰巧重合。小華造作業(yè)用了多長(zhǎng)時(shí)間【分析】依據(jù)題意可知，從在一條直線上追到重合，需要分針追180度，180(60.5)328（分）11【例8】某人下午六時(shí)多出門買東西，出門時(shí)看腕表，發(fā)現(xiàn)表的時(shí)針和分針的夾角為1100，七時(shí)前回家時(shí)又看腕表，發(fā)現(xiàn)時(shí)針和分針的夾角還是1100．那么這人出門多少分鐘【分析】以下表示圖，開始分針在時(shí)針左側(cè)1100地點(diǎn)，此后追至?xí)r針右側(cè)1100地點(diǎn)．于是，分針追上了1100+1100=2200，對(duì)應(yīng)220格．所需時(shí)間為220(11)40分鐘．因此此6612人出門40分鐘．評(píng)注：經(jīng)過上邊的例子，看到有時(shí)是將格數(shù)除以(11)，有時(shí)是將格數(shù)除以(11)，這是因1212為有時(shí)格數(shù)是時(shí)針、分針共同走過的，對(duì)應(yīng)速度和；有時(shí)格數(shù)是分針追上時(shí)針的，對(duì)應(yīng)速度差．對(duì)于這個(gè)問題，大家還能夠?qū)㈩}改為:“在9點(diǎn)多鐘出去，9點(diǎn)多鐘回來，兩次的夾角都是1100”,答案還是40分鐘．【例9】上午9點(diǎn)多鐘，當(dāng)鐘表的時(shí)針和分針重合時(shí)，鐘表表示的時(shí)間是9點(diǎn)幾分【分析】時(shí)針與分針第一次重合的經(jīng)過的時(shí)間為：4511491（分），當(dāng)鐘表的時(shí)針和分針重合1211時(shí)，鐘表表示的時(shí)間是9點(diǎn)491分。11【例10】小紅上午8點(diǎn)多鐘開始造作業(yè)時(shí)，時(shí)針與分針正好重合在一同。10點(diǎn)多鐘做完時(shí)，時(shí)針與分針正好又重合在一同。小紅造作業(yè)用了多長(zhǎng)時(shí)間【分析】8點(diǎn)多鐘時(shí),時(shí)針和分針重合的時(shí)刻為：4011437（分）10點(diǎn)多鐘時(shí),時(shí)針和分針重合1211的時(shí)刻為：5011546（分）10時(shí)546分8時(shí)437分2時(shí)1010分，小紅造作業(yè)121111111110用了2時(shí)10分時(shí)間【例11】小紅在9點(diǎn)與10點(diǎn)之間開始解一道數(shù)學(xué)題，當(dāng)不時(shí)針和分針正好成一條直線，當(dāng)小紅解完這道題時(shí)，時(shí)針和分針恰巧第一次重合，小紅解這道題用了多少時(shí)間【分析】

9點(diǎn)和

10點(diǎn)之間分針和時(shí)針在一條直線上的時(shí)刻為：

151

1

16

4

（分），時(shí)針與分針第1211一次重合的時(shí)刻為：

45

1

1

49

1

（分），因此這道題目所用的時(shí)間為：121149

1

16

4

32

8

（分）1111

11【例12】一部動(dòng)畫片放映的時(shí)間不足1時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)結(jié)束時(shí)腕表上時(shí)針、

分針的地點(diǎn)正好與開始不時(shí)針、分針的地點(diǎn)互換了一下。這部動(dòng)畫片放映了多長(zhǎng)時(shí)間【分析】依據(jù)題意可知，時(shí)針恰巧走到分針的地點(diǎn)，分針恰巧走到時(shí)針的地點(diǎn)，它們一共走了一圈，即(60.5)555（分）13【例13】有一座時(shí)鐘此刻顯示10時(shí)整。那么，經(jīng)過多少分鐘，分針與時(shí)針第一次重合；分針與時(shí)針第二次重合【分析】依據(jù)題意可知，10點(diǎn)時(shí)，時(shí)針與分針成60度，第一次重合需要分針追

再經(jīng)過多少分鐘，360-60=300（度），300(6

0.5)

54

6

（分）第二次重合需要追

360度，即

65

5

分。11

11模塊二、時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)及鬧鐘問題【例14】鐘敏家有一個(gè)鬧鐘，每時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快2分。禮拜天上午9點(diǎn)整，鐘敏瞄準(zhǔn)了鬧鐘，而后定上鈴，想讓鬧鐘在11點(diǎn)半鬧鈴，提示她幫助媽媽做飯。鐘敏應(yīng)當(dāng)將鬧鐘的鈴定在幾點(diǎn)幾分上【分析】鬧鐘與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的速度比是62:60=31:30,11點(diǎn)半與9點(diǎn)相差150分，依據(jù)十字交錯(cuò)法，鬧鐘走了150×31÷30=155(分),因此鬧鐘的鈴應(yīng)當(dāng)定在11點(diǎn)35分上?！纠?5】小翔家有一個(gè)鬧鐘，每時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢2分。有一天夜晚9點(diǎn)整，小翔瞄準(zhǔn)了鬧鐘，他想第二天清晨6∶40起床，于是他就將鬧鐘的鈴定在了6∶40。這個(gè)鬧鐘響鈴的時(shí)間是標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的幾點(diǎn)幾分【分析】鬧鐘與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的速度比是58:60=29:30夜晚9點(diǎn)與第二天清晨6點(diǎn)40分相差580分，即標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間過了580×30÷29=600(分),因此標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是7點(diǎn)?！纠?6】有一個(gè)時(shí)鐘每時(shí)快20秒，它在3月1日正午12時(shí)正確，下一次正確的時(shí)間是什么時(shí)間【分析】時(shí)鐘與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的速度差是20秒/時(shí)，由于經(jīng)過12小時(shí)，時(shí)鐘的指針回到開端的地點(diǎn)，因此到下一次正確時(shí)間時(shí)，時(shí)鐘走了12×3600÷20=2160(小時(shí))即90天，因此下一次正確的時(shí)間是5月30日正午12時(shí)?！纠?7】小明家有兩個(gè)舊掛鐘，一個(gè)每日快20分，另一個(gè)每日慢30分。此刻將這兩個(gè)舊掛鐘同時(shí)調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，它們起碼要經(jīng)過多少天才能再次同時(shí)顯示標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間【分析】快的掛鐘與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的速度差是20分/天,慢的掛鐘與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的速度差是30分/天,快的每標(biāo)準(zhǔn)一次需要12×60÷30=24(天),慢的每標(biāo)準(zhǔn)一次需要12×60÷20=36(天),24與36的最小公倍數(shù)是72,因此它們起碼要經(jīng)過72天才能再次同時(shí)顯示標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間?！纠?8】某科學(xué)家設(shè)計(jì)了只怪鐘，這只怪鐘每日夜10時(shí)，每時(shí)100分（如右圖所示）。當(dāng)這只鐘顯示5點(diǎn)時(shí)，其實(shí)是正午12點(diǎn)；當(dāng)這只鐘顯示6點(diǎn)75分時(shí)，其實(shí)是什么時(shí)間【分析】標(biāo)準(zhǔn)鐘一日夜是24×60=1440（分）,怪鐘一日夜是100×10=1000（分）,怪鐘從經(jīng)過175分，依據(jù)十字交錯(cuò)法，1440×175÷1000=252（分）,即4點(diǎn)12分?！纠?9】腕表比鬧鐘每時(shí)快60秒，鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每時(shí)慢60秒。8點(diǎn)整將腕表瞄準(zhǔn)，的時(shí)間是幾點(diǎn)幾分幾秒

5點(diǎn)到6點(diǎn)75分，12點(diǎn)整腕表顯示【分析】按題意，鬧鐘走3600秒腕表走3660秒，而在標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的一小時(shí)中，鬧鐘走了3540秒。因此在標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的一小時(shí)中腕表走3660÷3600×3599=3599（秒）即腕表每小時(shí)慢1秒，因此12點(diǎn)時(shí)手表顯示的時(shí)間是11點(diǎn)59分56秒。【例20】某人有一塊腕表和一個(gè)鬧鐘，腕表比鬧鐘每時(shí)慢30秒，而鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每時(shí)快30秒。問：這塊腕表一日夜比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間差多少秒【分析】依據(jù)題意可知，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間經(jīng)過60分，鬧鐘走了分，依據(jù)十字交錯(cuò)法，可求鬧鐘走60分，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間走了60×60÷分，而腕表走了分，再依據(jù)十字交錯(cuò)法，可求一日夜腕表走了×24×60（÷60×60÷）分，因此答案為24××24×60（÷60×60÷）=（分）分=6秒【例21】高峰氣象站上白日和夜間的氣溫相差很大，掛鐘受氣溫的影響走的不正常，每個(gè)白日快30秒，每個(gè)夜晚慢20秒。假如在10月一日清早將掛鐘瞄準(zhǔn)，那么掛鐘最早在什么時(shí)間恰巧快3分【分析】依據(jù)題意可知，一日夜快10秒，（3×60-30）÷10=15（天），因此掛鐘最早在第15+1=16（天）傍晚恰巧快3分鐘，即10月16日夜晚。【例22】一個(gè)快鐘每時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快1分，一個(gè)慢鐘每時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢3分。將兩個(gè)鐘同時(shí)調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，結(jié)果在24時(shí)內(nèi)，快鐘顯示9點(diǎn)整時(shí)，慢鐘恰巧顯示8點(diǎn)整。此時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是多少【分析】依據(jù)題意可知，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間過60分鐘，快鐘走了61分鐘，慢鐘走了57分鐘，即標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每60分鐘，快鐘比慢鐘多走4分鐘，60÷4=15（小時(shí)）經(jīng)過15小時(shí)快鐘比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快15分鐘，因此現(xiàn)在的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是8點(diǎn)45分。【例23】小明上午8點(diǎn)要到學(xué)校