精品試卷魯教版(五四制)七年級數學下冊第十一章一元一次不等式與不等式組專題訓練試題(含解析)

七年級數學下冊第十一章一元一次不等式與不等式組專題訓練考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，李爺爺要圍一個長方形菜園ABCD，菜園的一邊利用足夠長的墻，用籬笆圍成的另外三邊的總長恰好為24m，設邊BC的長為xm，邊AB的長為ym（x＞y）．則y與x之間的函數表達式為（）A．y＝﹣2x+24（0＜x＜12） B．y＝﹣x+12（8＜x＜24）C．y＝2x﹣24（0＜x＜12） D．y＝x﹣12（8＜x＜24）2、下列說法中錯誤的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3、已知，那么下列各式中，不一定成立的是（）A． B． C． D．4、若方程組的解滿足，則k的值可能為（）A．-1 B．0 C．1 D．25、如圖，一次函數y＝kx＋b（k＞0）的圖像過點，則不等式的解集是（）A．x＞－3 B．x＞－2 C．x＞1 D．x＞26、在數軸上表示不等式的解集正確的是（）．A． B．C． D．7、不等式的最小整數解是（）A． B．3 C．4 D．58、下列各式中，是一元一次不等式的是（）A．5－3＜8 B．2x－1＜ C．≥8 D．＋2x≤189、利用數軸確定不等式組的解集，正確的是（）A． B．C． D．10、已知關于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a≤﹣2 B．a＞3 C．﹣2＜a＜3 D．a＜﹣2或a＞3第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、臨近中秋，某超市發(fā)起限時搶購散裝月餅活動，規(guī)定中秋節(jié)前一天（9.30）價格打九折，中秋節(jié)當天（10月1日）價格打八折，其余時間不打折，中午王老師在該超市選購甲、乙、丙三種月餅，他發(fā)現(xiàn)，2千克甲，4.2千克乙的總價和1千克甲，2千克乙，3千克丙在10月1日的總價相等，都等于3千克甲，2.7千克乙，1.8千克丙在9月30日總價的，且4千克甲9月30日的總價不低于65元，也不超過100元，如果三種月餅每千克的價格均為正整數，則王老師買2千克甲，1千克乙，1千克丙共付款_____元．2、已知且，則最小值為___________．3、如圖，已知函數y＝ax＋b和y＝kx的圖象交于點P，則二元一次方程組的解是________；當ax＋b≤kx時，x的取值范圍是____________．4、不等式的自然數解是_________．5、“a與b的2倍的和大于1”用不等式可表示為________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、某校為了表彰“新時代好少年”決定購買一些筆記本和文具盒做獎品．已知筆記本單價是9元，文具盒的單價是4元，若購買兩種獎品的數量總共30個，購買費用不低于140元，且不高于150元．求學校有哪幾種購買方案？2、指出他們的錯誤在哪里：(1)甲在不等式－10＜0的兩邊都乘－1，得到10＜0；(2)乙在不等式2x＞5x兩邊同除以x，得到2＞5．3、利用不等式的基本性質，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式，并將解集在數軸上表示出來．(1)3x＜5x－4；(2)x＋2≤1；4、如圖是函數的圖象的一部分．(1)請你畫出圖象的另一部分；(2)當k取不同數值時，一次函數一定經過同一個點；(3)當時，函數和的圖象交點個數是；(4)請找出一個k的值，使函數和的圖象有兩個交點，并說明理由．5、已知y與x﹣2成正比例，且當x＝1時，y＝﹣2(1)求變量y與x的函數關系式；(2)請在給出的平面直角坐標系中畫出此函數的圖象；(3)已知點A在函數y＝ax＋b的圖象上，請直接寫出關于x的不等式ax＋b＞2x﹣4的解集．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據菜園的三邊的和為24m，進而得出一個x與y的關系式，然后根據題意可得關于x的不等式，求解即可確定x的取值范圍．【詳解】解：根據題意得，菜園三邊長度的和為24m，即，所以，由y＞0得，，解得，當時，即，解得，∴，故選：B．【點睛】題目主要考查一次函數的運用及根據條件得出不等式求解，理解題意，利用不等式得出自變量的取值范圍是解題關鍵．2、C【解析】【分析】根據不等式的性質進行分析判斷．【詳解】解：A、若，則，故選項正確，不合題意；B、若，則，故選項正確，不合題意；C、若，若c=0，則，故選項錯誤，符合題意；D、若，則，故選項正確，不合題意；故選C．【點睛】本題考查了不等式的性質．解題的關鍵是掌握不等式的性質：①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；②不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；③不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．3、A【解析】【分析】根據不等式的性質1不等式不等式兩邊同時加或減去同一個數或整式,不等號方向不變，基本性質2:不等式兩邊同時乘以(或除以)同一個大于0的整數,不等號方向不變?基本性質3:不等式兩邊同時乘以(或除以)同一個小于0的整數,不等號方向改變，根據不等式性質對各選項進行一一分析判斷即可．【詳解】解：．，不妨設，則，選項符合題意；B．，，選項B不符合題意；C．，，，選項C不符合題意；D．，，，選項D不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查不等式性質，掌握不等式性質是解題關鍵．4、D【解析】【分析】將兩個方程組相加得到：，再由即可求出進而求解．【詳解】解：由題意可知：，將①+②得到：，∵，∴，解得，故選：D．【點睛】本題考查二元一次方程組的解法及不等式的解法，解題關鍵是求出，進而求出k的取值范圍．5、C【解析】【分析】先將（－1，0）代入y＝kx＋b中得到k=b，則不等式化為，根據k＞0解關于x的不等式即可．【詳解】解：將（－1，0）代入y＝kx＋b中得：－k+b=0，解得：k=b，則不等式化為，∵k＞0，∴（x－2）+1＞0，解得：x＞1，故選：C．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系，根據一次函數圖象上的點的坐標特征求得k與b的關系是解答的關鍵．6、C【解析】【分析】根據不等式解集的表示方法依次判斷．【詳解】解：在數軸上表示不等式的解集的是C，故選：C．【點睛】此題考查了在數軸上表示不等式的解集，正確掌握不等式解集的表示方法是解題的關鍵．7、C【解析】【分析】先求出不等式解集，即可求解．【詳解】解：解得：所以不等式的最小整數解是4．故選：C．【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，正確解不等式，求出解集是解決本題的關鍵．8、D【解析】【分析】一元一次不等式必須具備三個條件：（1）只含有一個未知數；（2）未知數的最高次數是1；（3）分母中不含有未知數，即不等號兩邊都是整式．根據一元一次不等式的定義逐項判斷即可．【詳解】A：不含有未知數，不是一元一次不等式，故本選項不符合題意；B：不是整式，故本選項不符合題意；C：不是整式，故本選項不符合題意；D：是只含有1個未知數，并且未知數的最高次數是1，用不等號連接的整式，是一元一次不等式，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查一元一次不等式的定義，一元一次不等式必須具備三個條件：（1）只含有一個未知數；（2）未知數的最高次數是1；（3）分母中不含有未知數，即不等號兩邊都是整式．9、A【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到”確定不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式2﹣x≥1，得：x≤1，又x>﹣3，則不等式組的解集為﹣3<x≤1，故選：A．【點睛】本題考查解一元二次不等式組、在數軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式組的解法和口訣是解答的關鍵．10、B【解析】【分析】根據大大小小無解找，確定a的值即可．【詳解】∵關于x的不等式組無解，∴a＞3，故選：B．【點睛】本題考查了不等式組的解集，熟練掌握一元一次不等式組的解集確定方法是解題的關鍵．二、填空題1、80【解析】【分析】本題首先假設三種月餅的價格，繼而根據題意列三元一次方程組并求解，進一步根據甲月餅價格限制確定其價格，最后按照題目要求列式求解．【詳解】假設每千克甲月餅元，每千克乙月餅元，每千克丙月餅元，故根據題意得：，求解上述方程組得：，由題已知：，且三種月餅每千克價格均為正整數，故解得：，∵，且每種月餅價格為正整數，∴，即，，故每千克甲月餅元，每千克乙月餅元，每千克丙月餅元，綜上：2千克甲，1千克乙，1千克丙共付款：元．【點睛】本題考查三元一次方程組的實際應用，解題關鍵在于通過復雜的文字描述中抽象出數學等式，其次求解三元一次方程組時需根據具體情況選擇合適的消元法．2、##0.5【解析】【分析】由a＜0，且2|a|x≤3a，得-2ax≤3a，解得x≤，再根據x的取值范圍將所求式子化簡，求出式子的最小值．【詳解】解：∵a＜0，2|a|x≤3a，∴-2ax≤3a，兩邊同除以-a，得2x≤-3，得x≤，當x≤時，，由x≤得：．故答案為：．【點睛】本題考查了絕對值即一元一次不等式的運用．關鍵是根據已知條件解不等式求x的取值范圍．3、x≥－4【解析】【分析】根據圖像可知，函數和交于點P（-4，-2），即可得二元一次方程組的解；根據函數圖像可知，當時，．【詳解】解：根據圖像可知，函數和交于點P（-4，-2），則二元一次方程組的解是，由圖像可知，當時，，故答案為：；．【點睛】本題考查了一次函數與二元一次方程組，解題的關鍵是掌握一次函數的性質．4、0，1##1，0【解析】【分析】先求出不等式的解集，即可求解．【詳解】解：，∴，解得：，自然數的解是、．故答案為：0；1【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的基本步驟是解題的關鍵．5、a+2b＞1【解析】【分析】與的2倍即為，再用不等號連接即得答案．【詳解】解：由題意得：“與的2倍的和大于1”用不等式表示為．故答案為：．【點睛】本題考查了根據不等關系列出不等式，屬于應知應會題型，正確理解題意是關鍵．三、解答題1、學校有三種購買方案：方案一：購買筆記本4個，文具盒26個；方案二：購買筆記本5個，文具盒25個；方案三：購買筆記本6個，文具盒24個．【解析】【分析】設購買筆記本個，則購買文具盒個，根據題意列出一元一次不等式組求出的取值范圍，并求出購買方案解答即可．【詳解】解：設購買筆記本個，則購買文具盒個，由題意得：，解得：，為整數，或或，當時，，當時，，當時，，購買方案有3種：方案一：購買筆記本4個，文具盒26個；方案二：購買筆記本5個，文具盒25個；方案三：購買筆記本6個，文具盒24個．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應用，找出數量關系，解題的關鍵是正確列出一元一次不等式組．2、(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）根據不等式的性質解答即可；（2）根據不等式的性質解答即可，注意x的正負．(1)解：甲在不等式－10＜0的兩邊都乘－1，應得到10＞0；(2)解：乙在不等式2x＞5x兩邊同除以x，若x＞0，則2＞5（即原不等式不成立），若x＜0，則5＞2．【點睛】本題考查不等式的性質，熟知不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向要改變是解答的關鍵．3、(1)x＞2；在數軸表示見解析(2)x≤－；在數軸表示見解析【解析】【分析】（1）兩邊都減去5x再除以－2求出解集，利用數軸上數的大小關系表示出解集；（2）兩邊同時減去2再乘以求出解集，利用數軸上數的大小關系表示出解集．(1)（1）兩邊都減去5x得：－2x＜－4，同時除以－2得x＞2，數軸上表示為．(2)（2）兩邊同時減去2得：x≤－1，兩邊同時乘以得：x≤－，在數軸上表示為．【點睛】此題考查了解一元一次不等式，在數軸上表示不等式的解集，解題的關鍵是正確掌握不等式的性質求解．4、(1)見解析(2)(3)1(4)k=，理由見解析【解析】【分析】（1）利用描點法畫出函數圖象即可；（2）時，，即可得出結論；（3）根據圖象即可求得；（4）觀察圖象即可求得．(1)解：函數圖象如圖所示：(2)解：時，，當取不同數值時，一次函數一定經過同一個點，故答案為：；(3)解：當時，則，當時，，直線過點，，過點，觀察圖象可知函數和的圖象有1個交點，故答案為1；(4)解：當，函數和的圖象有兩個交點，理由如下；當經過點時，，此時有一個交點；當時，此時有一個交點，當時，有兩個交點．【點睛】本題考查了一次函數的圖象和性質，兩條直線相交和平行問題，解題的關鍵是利用數形結合求解．5、(1)y＝2x﹣4(2)見解析(3)x＜3【解析】【分析】（1）設y＝k（x﹣2）（k為常數，k≠0），把x＝1，y＝﹣2代入得：﹣2＝k（1﹣2），求出k＝2即可；（2）列表描點連線即可；（3）先確定A點的坐標是（3，2），把A點的橫坐標代入y＝2x﹣4求出函數值=2，即點A也在函數y＝2x﹣4的圖象上，點A是函數y＝ax+b和函數y＝2x﹣4的交點，然后利用圖像法求不等式的解集即可．(1)解：∵y與x﹣2成正比例，∴設y＝k（x﹣2）（k為常數，k≠0），把x＝1，y＝﹣2代入得：﹣2＝k（1﹣2），解得：k＝2，即y＝k（x﹣2）＝2（x﹣2）＝2x﹣4，所以變量y與x的函數關系式是y＝2x﹣