2014-2015學(xué)年高一數(shù)學(xué)必修1高效測(cè)評(píng)322函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例

精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)專心---專注---專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)第三章3(本欄目?jī)?nèi)容，在學(xué)生用書(shū)中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂！)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．某天0時(shí)，小鵬同學(xué)生病了，體溫上升，吃過(guò)藥后感覺(jué)好多了，中午時(shí)他的體溫基本正常(正常體溫約為37℃解析：觀察選項(xiàng)A中的圖象，體溫逐漸降低，不符合題意；選項(xiàng)B中的圖象不能反映“下午他的體溫又開(kāi)始上升”這一過(guò)程；選項(xiàng)D中的圖象不能體現(xiàn)“下午他的體溫又開(kāi)始上升”與“直到半夜才感覺(jué)身上不那么發(fā)燙了”這一過(guò)程．答案：C2．已知A，B兩地相距150千米，某人開(kāi)汽車以60千米/時(shí)的速度從A地到達(dá)B地，在B地停留1小時(shí)后再以50千米/時(shí)的速度返回A地，則汽車離開(kāi)A地的距離x關(guān)于時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)解析式是()A．x＝60tB．x＝60t＋50tC．x＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(60t，0≤t≤2.5,150－50tt>3.5))D．x＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(60t，0≤t≤2.5,150，2.5<t≤3.5,150－50t－3.53.5<t≤6.5))解析：顯然出發(fā)、停留、返回三個(gè)過(guò)程中行車的速度是不同的，故應(yīng)分三段表示函數(shù)，選D.答案：D3．某地為了抑制一種有害昆蟲(chóng)的繁殖，引入了一種以該昆蟲(chóng)為食物的特殊動(dòng)物，已知該動(dòng)物的繁殖數(shù)量y(只)與引入時(shí)間x(年)的關(guān)系為y＝alog2(x＋1)，若該動(dòng)物在引入一年后的數(shù)量為100只，則第7年它們發(fā)展到()A．300只 B．400只C．600只 D．700只解析：將x＝1，y＝100代入y＝alog2(x＋1)得，100＝alog2(1＋1)，解得a＝100，所以x＝7時(shí)，y＝100log2(7＋1)＝300.答案：A4．用長(zhǎng)度為24m的材料圍成一矩形場(chǎng)地，并且中間加兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長(zhǎng)度為()A．3m B．4mC．5m D．6m解析：設(shè)隔墻的長(zhǎng)為xm，矩形面積為S，則S＝x·eq\f(24－4x,2)＝x(12－2x)＝－2x2＋12x＝－2(x－3)2＋18，所以當(dāng)x＝3時(shí)，S有最大值為18.答案：A二、填空題(每小題5分，共10分)5．已知某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x滿足關(guān)系y＝a·(0.5)x＋b，現(xiàn)已知該廠今年1月、2月生產(chǎn)該產(chǎn)品分別為1萬(wàn)件、1.5萬(wàn)件．則此廠3月份該產(chǎn)品產(chǎn)量為_(kāi)_______．解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＝a·0.51＋b，,1.5＝a·0.52＋b))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－2，,b＝2))?y＝－2·(0.5)x＋2，所以3月份產(chǎn)量為y＝－2·(0.5)3＋2＝1.75萬(wàn)件．答案：1.75萬(wàn)件6．某藥廠研制出一種新型藥劑，投放市場(chǎng)后其廣告投入x(萬(wàn)元)與藥品利潤(rùn)y(萬(wàn)元)存在的關(guān)系為y＝xα(α為常數(shù))，其中x不超過(guò)5萬(wàn)元．已知去年投入廣告費(fèi)用為3萬(wàn)元時(shí)，藥品利潤(rùn)為27萬(wàn)元，若今年廣告費(fèi)用投入5萬(wàn)元，預(yù)計(jì)今年藥品利潤(rùn)為_(kāi)_______萬(wàn)元．解析：由已知投入廣告費(fèi)用為3萬(wàn)元時(shí)，藥品利潤(rùn)為27萬(wàn)元，代入y＝xα中，即3α＝27，解得α＝3，故函數(shù)關(guān)系式為y＝x3.所以當(dāng)x＝5時(shí)，y＝125(萬(wàn)元)．答案：125三、解答題(每小題10分，共20分)7．某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：R(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(400x－\f(1,2)x20≤x≤400，,80000x>400，))其中x是儀器的月產(chǎn)量．(1)將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f(x)；(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？(總收益＝總成本＋利潤(rùn))解析：(1)設(shè)月產(chǎn)量為x臺(tái)，則總成本為20000＋100x，從而f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)x2＋300x－20000，0≤x≤400，,60000－100x，x>400.))(2)當(dāng)0≤x≤400時(shí)，f(x)＝－eq\f(1,2)(x－300)2＋25000.∴當(dāng)x＝300時(shí)，有最大值為25000；當(dāng)x>400時(shí)，f(x)＝60000－100x是減函數(shù)，f(x)<60000－100×400＝20000<25000.∴當(dāng)x＝300時(shí)，f(x)的最大值為25000，即每月生產(chǎn)300臺(tái)儀器時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為25000元．8．一片森林原來(lái)面積為a，計(jì)劃每年砍伐一些樹(shù)，且每年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍伐到面積的一半時(shí)，所用時(shí)間是10年，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的eq\f(1,4)，已知到今年為止，森林剩余面積為原來(lái)的eq\f(\r(2),2).(1)求每年砍伐面積的百分比；(2)到今年為止，該森林已砍伐了多少年？解析：(1)設(shè)每年砍伐面積的百分比為x(0<x<1)，則a(1－x)10＝eq\f(1,2)a，即(1－x)10＝eq\f(1,2)，解得x＝1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up8(\f(1,10)).(2)設(shè)經(jīng)過(guò)m年剩余面積為原來(lái)的eq\f(\r(2),2)，則a(1－x)m＝eq\f(\r(2),2)a，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\f(m,10)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\f(1,2)，eq\f(m,10)＝eq\f(1,2)，解得m＝5，故到今年為止，該森林已砍伐了5年．(10分)甲、乙兩人連續(xù)6年對(duì)某縣農(nóng)村甲魚(yú)養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)律(總產(chǎn)量)進(jìn)行調(diào)查，提供了兩個(gè)方面的信息，分別得到如下兩圖．甲調(diào)查表明：每個(gè)甲魚(yú)池平均出產(chǎn)量從第一年1萬(wàn)只甲魚(yú)上升到第六年2萬(wàn)只；乙調(diào)查表明：甲魚(yú)池個(gè)數(shù)由第一年30個(gè)減到第六年10個(gè)．請(qǐng)你根據(jù)提供的信息說(shuō)明：(1)第二年甲魚(yú)池的個(gè)數(shù)及全縣出產(chǎn)甲魚(yú)總數(shù)；(2)到第六年，這個(gè)縣的甲魚(yú)養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模比第一年是擴(kuò)大了還是縮小了？說(shuō)明理由．(3)到哪一年這個(gè)縣的甲魚(yú)養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模最大？其最大值是多少？解析：(1)年份用x表示，第一年即x＝1，每個(gè)甲魚(yú)池的平均產(chǎn)量用y1表示，甲魚(yú)池的個(gè)數(shù)用y2表示．由圖象可知，y1和y2關(guān)于年份x的函數(shù)圖象都是直線，故設(shè)y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2.由題意知，直線y1＝k1x＋b1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)和(6,2)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k1＋b1＝1，,6k1＋b1＝2，))得k1＝0.2，b1＝0.8.故y1＝0.2(x＋4)．同理可得y2＝4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－x＋\f(17,2))).當(dāng)x＝2時(shí)，y1＝1.2，y2＝26，故第二年甲魚(yú)池的個(gè)數(shù)為26個(gè)，全縣出產(chǎn)甲魚(yú)的總數(shù)為1.2×26＝31.2(萬(wàn)只)．(2)第一年出產(chǎn)甲魚(yú)總數(shù)為1×30＝30(萬(wàn)只)，第六年出產(chǎn)甲魚(yú)總數(shù)為2×10＝20(萬(wàn)只)，故規(guī)模縮小了．(3)設(shè)第x年規(guī)模最大，即求y1