【其中考試】 湖南省永州市某校初三（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷

試卷第=page2020頁(yè)，總=sectionpages2121頁(yè)試卷第=page2121頁(yè)，總=sectionpages2121頁(yè)2021-2022學(xué)年湖南省永州市某校初三（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.下列方程是一元二次方程的是（

）A.3x+2=0 B.x+32

2.關(guān)于反比例函數(shù)y=12x，下列說(shuō)法不正確的是（A.圖象經(jīng)過(guò)2,6 B.圖象位于一、三象限

C.圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱 D.y隨x

3.已知x1,x2是方程x2-A.-2 B.4 C.6 D.

4.如圖，在?ABCD中，EF?//?AB，DE:EA=2:3，EF=4A.163 B.8 C.10 D.

5.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx和A. B. C. D.

6.已知△ABC與△DEF是位似三角形，且AB=3DE，則△ABC與A.1:3 B.1:9 C.3:1 D.9:1

7.永州市2019年底城市綠地面積是144萬(wàn)平方米，計(jì)劃到2021年底城市綠地面積提高到225萬(wàn)平方米，則平均每年的增長(zhǎng)率為（

）A.20% B.25% C.30% D.15%

8.如圖，已知∠1=∠2，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ABC～△ADE的是(

)A.ABAD=ACAE B.ABAD=BCDE

9.如圖，直線x=2與反比例函數(shù)y=2x,y=-1x的圖象分別交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P是A.3 B.6 C.32 D.

10.如圖，矩形ABCD中，AD=2,AB=5，在邊CD上取一點(diǎn)P，使得△PAD與△PBC相似，則這樣的點(diǎn)P共有（A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)

11.若點(diǎn)A-3,y1,B1,y2二、填空題

若a5=b

如圖，小孔成像示意圖：根據(jù)圖中標(biāo)注的尺寸，如果物體AB的高度為36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度為_(kāi)_______cm．

若關(guān)于x的方程m-2x|m

現(xiàn)測(cè)得身高為1.6米的甲同學(xué)的影長(zhǎng)為1.2米，那么同一時(shí)刻影長(zhǎng)為9米的乙旗桿的高度是________米．

如圖，A為反比例函數(shù)y=kx圖象上一點(diǎn)，AB⊥x軸于B，且S△

若關(guān)于x的一元二次方程k-2x2

如圖，四邊形ABCD中，AD//BC，AC、BD交于O點(diǎn)，S△AOD:S三、解答題

解方程：（1）x2-2x-1=0;

陽(yáng)光通過(guò)窗口照射到室內(nèi)，在地面上留下2.7m寬的亮區(qū)（如圖所示），已知亮區(qū)到窗口下的墻腳距離EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，求窗口底邊離地面的高

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=m(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)請(qǐng)根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出kx+b>

某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可銷售20件，每件盈利44元．為了擴(kuò)大銷售，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出5個(gè)．如果商場(chǎng)平均每天銷售這種襯衫要想盈利1600元，試問(wèn)每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？

如圖，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB向B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC向C點(diǎn)以4cm/s的速度移動(dòng)．如果P，Q分別從

如圖，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B坐標(biāo)為6,0，且AO=AB=5,AH⊥x軸于點(diǎn)H，過(guò)B作BC⊥x軸交過(guò)點(diǎn)A的雙曲線y=kxx>0于點(diǎn)C，連接OC(1)求雙曲線的表達(dá)式；(2)求ADDB

閱讀下列材料：

已知實(shí)數(shù)p、q滿足p2-p-1=0,1-q-q2=0，且p?q≠1，求pq+1q的值．

解：∵1-q-q2=0,q≠0

,∴每一項(xiàng)都除以q2得1q(1)已知實(shí)數(shù)a、b滿足a2-15(2)已知實(shí)數(shù)p、q滿足p2-2p-

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)E在AD邊上從點(diǎn)A沿AD向D運(yùn)動(dòng)，以BE為邊，在BE上方作正方形BEFG，連接CG．

(1)求證：△ABE(2)若設(shè)AE=x,DH=y，當(dāng)(3)連接BH，試探究：當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到邊AD的什么位置時(shí)，△BEH

參考答案與試題解析2021-2022學(xué)年湖南省永州市某校初三（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.【答案】D【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【解析】此題暫無(wú)解析【解答】D2.【答案】D【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)【解析】此題暫無(wú)解析【解答】D3.【答案】C【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【解析】此題暫無(wú)解析【解答】C4.【答案】C【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)與判定平行四邊形的性質(zhì)【解析】由DE:EA=2:3得DE:DA=2:5，根據(jù)EF?//?【解答】解：∵DE:EA=2:3，

∴DE:DA=2:5，

又∵EF?//?AB，

∴△DEF∽△DAB，

∴DEDA=EFAB，

即5.【答案】A【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)一次函數(shù)的性質(zhì)【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，當(dāng)k>0時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限；根據(jù)一次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，當(dāng)k>0,b>0，一次函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，當(dāng)【解答】解：當(dāng)k>0時(shí)，反比例函數(shù)y=kx的圖象在第一、三象限，

一次函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，

可知A項(xiàng)符合；B，D不符合題意；

當(dāng)k<0時(shí)，反比例函數(shù)y=kx的圖象在第二、四象限，6.【答案】C【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【解析】此題暫無(wú)解析【解答】C7.【答案】B【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用——增長(zhǎng)率問(wèn)題【解析】此題暫無(wú)解析【解答】B8.【答案】B【考點(diǎn)】相似三角形的判定【解析】根據(jù)已知及相似三角形的判定方法對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而得到最后答案．【解答】解：∵∠1=∠2，

∴∠DAE=∠BAC，

∴當(dāng)∠B=∠D，∠C=∠AED時(shí)，△ABC～△ADE，

故C，D選項(xiàng)不符合題意；

當(dāng)ABAD=ACAE時(shí)，SAS可以判定三角形相似，

9.【答案】C【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征三角形的面積【解析】此題暫無(wú)解析【解答】C10.【答案】B【考點(diǎn)】相似三角形的判定矩形的性質(zhì)【解析】此題暫無(wú)解析【解答】B11.【答案】＞【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】此題暫無(wú)解析【解答】＞二、填空題【答案】1【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)【解析】此題暫無(wú)解析【解答】1【答案】16【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【解析】此題暫無(wú)解析【解答】16【答案】-2【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【解析】此題暫無(wú)解析【解答】-2【答案】12【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【解析】此題暫無(wú)解析【解答】12【答案】-10【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【解析】此題暫無(wú)解析【解答】-10【答案】k<6且【考點(diǎn)】一元二次方程的定義根的判別式【解析】此題暫無(wú)解析【解答】k<6且【答案】1:3【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)與判定三角形的面積【解析】此題暫無(wú)解析【解答】1:3三、解答題【答案】（1)x1=1+2

,x2=1-2

;

（【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-配方法【解析】此題暫無(wú)解析【解答】（1)x1=1+2

,x2=1-2

;

（【答案】解：∵AE?//?BD，

∴△ECA∽△DCB，

∴BCAC=CDEC．

∵EC=8.7m，ED=2.7m，

∴CD=6m【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【解析】因?yàn)楣饩€AE、BD是一組平行光線，即AE?//?BD，所以△ECA∽△【解答】解：∵AE?//?BD，

∴△ECA∽△DCB，

∴BCAC=CDEC．

∵EC=8.7m，ED=2.7m，

∴CD【答案】解：(1)∵點(diǎn)A(-2,1)，

∴m=xy=-2×1=-2，

∴y=-2x．

在y=-2x中，當(dāng)x=1時(shí)，y(2)由圖可得x<-2或0<【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合【解析】左側(cè)圖片未給出解析左側(cè)圖片未給出解析【解答】解：(1)∵點(diǎn)A(-2,1)，

∴m=xy=-2×1=-2，

∴y=-2x．

在y=-2x中，當(dāng)x=1時(shí)，y(2)由圖可得x<-2或0<【答案】解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，則銷售量為(20+5x)件，每件利潤(rùn)為(44-x)元，

依題意，得(20+5x)(44-x)=1600，

整理，得x2-40【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用——利潤(rùn)問(wèn)題【解析】設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)平均每天可售出20件，每件盈利44元，為了擴(kuò)大銷售，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價(jià)1元，商場(chǎng)每天可多售5件．若商場(chǎng)平均每天要盈利1600元，可列方程求解．【解答】解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，則銷售量為(20+5x)件，每件利潤(rùn)為(44-x)元，

依題意，得(20+5x)(44-x)=1600，

整理，得x2-40【答案】解：設(shè)在開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后第x秒，△BPQ與△BAC相似，

由題意得：AP=2xcm，PB=(8-2x)cm，BQ=4xcm，

分兩種情況考慮：

①當(dāng)∠BPQ=∠C，∠B=∠B時(shí)，△PBQ∽△CBA，

∴BPBC=BQAB，

即8-2x16=4x8,

解得：x=0.8，

則當(dāng)x=0.8秒時(shí)，△BPQ與△BAC相似；

②當(dāng)∠BPQ【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【解析】設(shè)在開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后第x秒，△BPQ與△BAC相似，由題意表示出AP，PB，BQ，分兩種情況考慮：當(dāng)∠BPQ=∠C，∠B=∠B時(shí)，△PBQ∽△CBA；當(dāng)【解答】解：設(shè)在開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后第x秒，△BPQ與△BAC相似，

由題意得：AP=2xcm，PB=(8-2x)cm，BQ=4xcm，

分兩種情況考慮：

①當(dāng)∠BPQ=∠C，∠B=∠B時(shí)，△PBQ∽△CBA，

∴BPBC=BQAB，

即8-2x16=4x8,

解得：x=0.8，

則當(dāng)x=0.8秒時(shí)，△BPQ與△BAC相似；

②當(dāng)∠BPQ【答案】（1）A（3，4），雙曲線表達(dá)式y(tǒng)=（2）∵

AM//CB∴

△ADM～△【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式相似三角形的性質(zhì)與判定【解析】此題暫無(wú)解析【解答】（1）A（3，4），雙曲線表達(dá)式y(tǒng)=（2）∵

AM//CB∴

△ADM～△【答案】（1）∵

a2-15a-5=0,b2-15b-5=0，

∴a、b是方程x2-x-1=0的根，

第1種情形，a≠b（2）∵1-2q-q2=0,q≠0，

∴每一項(xiàng)都除以q2得1q2-2?1q-1=0，

又p2【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程的解【解析】此題暫無(wú)解析【解答】（1）∵

a2-15a-5=0,b2-15b-5=0，

∴a、b是方程x2-x-1=0的根，

第1種情形，a≠b（2）∵1-2q-q2=0,q≠0，

∴每一項(xiàng)都除以q2得1q2-2?1q-1=0，

又p2【答案】解：(1)∵∠A=∠D=∠BEH=90°，(2)∵

△ABE∽△DEH．

∴DHAE=DEAB．

∴yx=1-x1．(3)當(dāng)E點(diǎn)是AD的中點(diǎn)時(shí)，△BEH∽△BAE，

理由：∵E是AD中點(diǎn)，

∴AE=12．

∴DH=14．

又∵△ABE∽△DEH，

∴EHBE=DHAE【考點(diǎn)】相似三角形的判定正方形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)與判定【解析】（1）AE＝CG，要證結(jié)論，必證△ABE?△CBG，由正方形的性質(zhì)很快確定∠3＝