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第一章特殊平行四邊形第1節(jié)菱形的性質(zhì)與判定(一)賀蘭縣第四中學(xué)崔杏與左圖相比較,這種平行四邊形特殊在哪里?你能給菱形下定義嗎?圖片中有你熟悉的圖形嗎?
一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
一組鄰邊相等定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。平行四邊形菱形菱形是特殊的平行四邊形,它具有一般平行四邊形的所有性質(zhì)。你能列舉一些這樣的性質(zhì)嗎?
菱形的對(duì)邊平行且相等,對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ),對(duì)角線互相平分,是中心對(duì)稱圖形。
菱形還具有哪些特殊的性質(zhì)?請(qǐng)你與同伴交流。
想一想(1)菱形是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,它有幾條對(duì)稱軸?對(duì)稱軸之間有什么位置關(guān)系?做一做
(2)菱形中有哪些相等的線段?請(qǐng)同學(xué)們用菱形紙片折一折,回答下列問題:菱形是軸對(duì)稱圖形,有兩條對(duì)稱軸,是菱形兩條對(duì)角線所在的直線。兩條對(duì)稱軸互相垂直。菱形的鄰邊相等,對(duì)邊相等,四條邊都相等。結(jié)論已知:如圖1-1,在菱形ABCD中,AB=AD,
對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O.求證:(1)AB=BC=CD=AD;(2)AC⊥BD.探究1:證明:(1)∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=CD,AD=BC(菱形的對(duì)邊相等).又∵AB=AD∴AB=BC=CD=AD(2)∵AB=AD∴△ABD是等腰三角形又∵四邊形ABCD是菱形∴OB=OD(菱形的對(duì)角線互相平分)在等腰三角形ABD中,∵OB=OD∴AO⊥BD即AC⊥BD小結(jié):菱形的性質(zhì)1:菱形的四條邊相等。菱形的性質(zhì)2:菱形的對(duì)角線互相垂直。已知:四邊形ABCD是菱形。求證:AC平分∠BAD和∠BCDBD平分∠ABC和∠ADC
OCBDA
在△ABD中,
又∵BO=DO∴AB=AD(菱形的四條邊都相等)∴AC⊥BD,AC平分∠BAD(等腰三角形三線合一)同理:AC平分∠BCD;
BD平分∠ABC和∠ADC證明:∵四邊形ABCD是菱形探究2:菱形的性質(zhì)3:菱形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。菱形性質(zhì)的應(yīng)用格式1、∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA(菱形的四條邊相等)2、∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥DB∠ABD=∠CBD,∠ADB=∠CDB,∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCAABCD∟O例1如圖1-2,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,∠BAD=60°,BD=6,求菱形的邊長AB和對(duì)角線AC的長。
隨堂練習(xí)1、菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是():A兩組對(duì)邊分別平行B兩組對(duì)角分別相C對(duì)角線互相平分D對(duì)角線互相垂直3cm2、已知菱形的周長是12cm,那么它的邊長是
。隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)3、如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O.已知AB=5cm,AO=4cm,求BD的長.4、如圖,菱形ABCD中,AC、BD相交于點(diǎn)O若∠BCO=55°,則∠ADO=
.35°課堂小結(jié)1、菱形的定義:一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。2、菱形的性質(zhì):①菱形的四條邊都相等;對(duì)稱軸是兩條對(duì)角線所在的直線;②菱形的對(duì)角線互相垂直平分,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。③菱形即是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形。3、菱形具有平行四邊形的所有,應(yīng)用菱形的性質(zhì)可以進(jìn)行計(jì)算和推理。課堂小結(jié)1、說說你的收獲。2、說說你的困惑。3、說說你的方法。
菱形的每一條對(duì)角線可以把菱形分成兩個(gè)全等的等腰三角形,菱形的兩條對(duì)角線可以把菱形分成四個(gè)全等的直角三角形,因此關(guān)于菱形問題往往可以轉(zhuǎn)化
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