工程電磁場(chǎng)-靜電場(chǎng)-第4講課件

第一章靜電場(chǎng)基本方程、分界面上的銜接條件邊值問(wèn)題、惟一性問(wèn)題分離變量法有限差分法鏡像法和電軸法電容和部分電容靜電能量與力環(huán)路定律、高斯定律電場(chǎng)強(qiáng)度和電位序下頁(yè)返回第一章靜電場(chǎng)基本方程、分界面上的銜接條件邊值問(wèn)題、惟一性1.9靜電能量與力1.9.1帶電體系統(tǒng)中的靜電能量q3從移到c點(diǎn)，所需能量q2從移到b點(diǎn)，需克服q1的電場(chǎng)力做功，q1從移到a點(diǎn)不受力，所需能量W1=0，下頁(yè)上頁(yè)返回圖點(diǎn)電荷的能量點(diǎn)電荷分布：線性媒質(zhì)1.9靜電能量與力1.9.1帶電體系統(tǒng)中的靜電能量總能量推廣1：若有n個(gè)點(diǎn)電荷的系統(tǒng)，靜電能量為推廣2：若是連續(xù)分布的電荷，下頁(yè)上頁(yè)返回φi

為除去qi

的所有點(diǎn)電荷產(chǎn)生！用場(chǎng)源（電荷）表示靜電能量總能量推廣1：若有n個(gè)點(diǎn)電荷的系統(tǒng)，靜電能量為推廣用場(chǎng)量表示靜電能量矢量恒等式能量密度因當(dāng)時(shí)，面積分為零，故能量下頁(yè)上頁(yè)返回1.9.2靜電能量的分布及其密度用場(chǎng)量表示靜電能量矢量恒等式能量密度因

例1.9.1試求真空中半徑為a體電荷密度為ρ的介質(zhì)球產(chǎn)生的靜電能量。解法一由場(chǎng)量D、E求靜電能量下頁(yè)上頁(yè)返回高斯定律例1.9.1試求真空中半徑為a體電荷密度為ρ的介質(zhì)球產(chǎn)解法二由場(chǎng)源（電荷）求靜電能量球內(nèi)任一點(diǎn)的電位代入式（1）下頁(yè)上頁(yè)返回解法二由場(chǎng)源（電荷）求靜電能量球內(nèi)任一點(diǎn)的電位代入式1.9.3靜電力1、虛位移法功=廣義力×廣義坐標(biāo)

廣義坐標(biāo)距離面積體積角度廣義力機(jī)械力表面張力壓強(qiáng)轉(zhuǎn)矩單位NN/mN/m2

N·m

廣義力f：企圖改變廣義坐標(biāo)的力。

廣義坐標(biāo)g：距離、面積、體積、角度。力的方向：f的正方向?yàn)間增加的方向。簡(jiǎn)單方法虛位移法（功能原理）1.9.3靜電力1、虛位移法功=廣義力×廣義坐標(biāo)（1）常電荷系統(tǒng)（K斷開(kāi)）

表示取消外源后，電場(chǎng)力作功必須靠減少電場(chǎng)中靜電能量來(lái)實(shí)現(xiàn)。在多導(dǎo)體系統(tǒng)中，導(dǎo)體p發(fā)生位移dg后,其功能關(guān)系為外源提供能量

=

靜電能量增量

+

電場(chǎng)力所作功圖多導(dǎo)體系統(tǒng)(K斷開(kāi))不顯含電位

（1）常電荷系統(tǒng)（K斷開(kāi)）表示取消外源后，電外源提供能量：說(shuō)明：外源提供的能量有一半用于靜電能量的增量，另一半用于電場(chǎng)力做功。（2）常電位系統(tǒng)（K閉合）根據(jù)f的“±”號(hào)判斷力相對(duì)參考方向的方向。圖多導(dǎo)體系統(tǒng)(K閉合)不顯含電量

電場(chǎng)能量變化：外源提供能量：說(shuō)明：外源提供的能量有一半用于靜電能量的增量，解法一：常電位系統(tǒng)（顯式表示U）例1.9.3

試求圖示平行板電容器極板的電場(chǎng)力。圖平行板電容器取d為廣義坐標(biāo)（相對(duì)位置坐標(biāo)）負(fù)號(hào)表示電場(chǎng)力企圖使d

減小，即電容增大，吸引力。解法一：常電位系統(tǒng)（顯式表示U）例1.9.3試求圖示平解法二：常電荷系統(tǒng)（顯式表示q）負(fù)號(hào)表示電場(chǎng)力企圖使d

減小，即電容增大。解法二：常電荷系統(tǒng)（顯式表示q）負(fù)號(hào)表示電場(chǎng)力企圖使d減小結(jié)1）靜電場(chǎng)能量的計(jì)算、性質(zhì)2）廣義坐標(biāo)、廣義力、虛位移法3）靜電力的兩種計(jì)算方法

常電荷系統(tǒng)、常電位系統(tǒng)4）平板電容器的靜電能量與力小結(jié)1）靜電場(chǎng)能量的計(jì)算、