五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)奧數(shù)試題第3講.行程-用比例解行程問(wèn)題(含答案解析)人教版

i.理解行程問(wèn)題中正比例和反比例關(guān)系2.用比例和份數(shù)思想解行程問(wèn)題 .本講是在秋季所學(xué)的火車過(guò)橋和流水行船的行程問(wèn)題基礎(chǔ)上， 講解運(yùn)用比例性質(zhì)解多次相遇追及行程問(wèn)題.體會(huì)比例解決問(wèn)題的優(yōu)勢(shì).用比例解多次相遇問(wèn)題距離、速度、時(shí)間這三個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，可以用下面的公式來(lái)表示：距離 速度時(shí)間.顯然，知道其中的兩個(gè)量，就可以求出第三個(gè)量，這是我們?cè)谛W(xué)課堂中經(jīng)常解決的問(wèn)題 .同時(shí)對(duì)于三者之間的關(guān)系，我們還可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時(shí)間相同時(shí)，路程和速度成正比；當(dāng)速度相同時(shí)，路程和時(shí)間成正比；當(dāng)路程相同時(shí)，速度和時(shí)間成反比.也就是說(shuō)：設(shè)甲、乙兩個(gè)人，所走的路程分別為 &、S乙；速度分別為％、V乙；所用時(shí)間分別為T甲、T乙時(shí)，由于牛/T甲，望VT乙，有如下關(guān)系：⑴當(dāng)時(shí)間相同即T甲E時(shí)，有第：￥V甲：V乙；⑵當(dāng)速度相同即％V乙時(shí)，5：第T甲：T乙；⑶當(dāng)路程相同即辱國(guó)時(shí)，V甲MT乙：T甲.【例1】甲、乙二人分別從A、B兩地同時(shí)相向而行，甲的速度是每小時(shí) 30千米，乙的速度是每小時(shí)20千米，二人相遇后繼續(xù)行進(jìn)，甲到B地、乙到A地后立即返回.已知二人第二次相遇的地點(diǎn)距第一次相遇的地點(diǎn)是20千米，那么，A、B兩地相距千米.A D C B【分析】因?yàn)榧滓彝瑫r(shí)出發(fā)，同時(shí)相遇，所以甲、乙相遇時(shí)間相同，因此 1:S乙V甲：V乙30:203:2,設(shè)全程為5份，則一個(gè)全程中，甲走了3份，乙走了2份，所以C是第一次相遇地點(diǎn)，第一次相遇到第二次相遇，甲、乙共走2個(gè)AB,因此從開始到第二次相遇，甲、乙共走了 3個(gè)全程，一個(gè)全程甲走3份，3個(gè)全程甲共走339份，所以D是第二次相遇地點(diǎn)，由圖看出DC是2份.但已知DC是20千米，所以AB的長(zhǎng)度是202（23）50（千米）.（也可以用乙進(jìn)行計(jì)算）［鋪墊］甲、乙兩人在一條長(zhǎng)100米的直路上來(lái)回跑步，甲的速度 3米/秒，乙的速度2米/秒.如果他們同時(shí)分別從直路的兩端出發(fā)，當(dāng)他們跑了 10分鐘后，共相遇多少次？［分析］（方法一）10分鐘兩人共跑了（32）60103000米300010030個(gè)全程.我們知道兩人同時(shí)從兩地相向而行，他們總是在奇數(shù)個(gè)全程時(shí)相遇 （不包括追上）1,3,5,7,L,29共15次.（方法二）第一次兩個(gè)人相遇需要 100（32）20（秒），從第一次開始到第二次相遇要走兩個(gè)全程需要：200（32）40（秒）所以一個(gè)相遇：（106020）40115.5（次），即為15次.［拓展］老師可以把【例1】的問(wèn)題改為：已知兩個(gè)人第四次相遇的地點(diǎn)距離第三次相遇的地點(diǎn) 20千米，那么A、B兩地相距多少千米？［分析］由此推出，第三次相遇甲乙共走：3215（個(gè)全程），甲走了：3515（份）在B點(diǎn)，第四次相遇甲乙共走：4217（個(gè)全程），甲走了：3721（份）在D點(diǎn)，已知BD是20千米，所以AB的長(zhǎng)度是204（23）25（千米）.【例2】甲、乙二人同時(shí)從A地出發(fā)同向而行去往B地，甲的速度是每小時(shí)30千米，乙的速度是每小時(shí)20千米，二人相遇后繼續(xù)行進(jìn)，甲、乙到B地后立即返回A地.已知二人第三次相遇的地點(diǎn)距第一次相遇的地點(diǎn)是20千米（兩人相遇指迎面相遇），那么，A、B兩地相距千米.【分析】因?yàn)榧滓彝瑫r(shí)出發(fā)，同時(shí)相遇，所以甲、乙相遇時(shí)間相同，因此》:當(dāng)V甲：V乙30:203:2,設(shè)全程為5份，則一個(gè)全程中，甲走了3份，乙走了2份，第一次相遇，甲、乙一共行了兩個(gè)全程，一個(gè)全程甲走3份，2個(gè)全程甲共走了326（份）所以C是第一次相遇地點(diǎn)，第一次相遇到第二次相遇，甲、乙共走2個(gè)AB,因此從開始到第二次相遇，甲、乙共走了 4個(gè)全程，一個(gè)全程甲走3份，4個(gè)全程甲共走3412份，所以D是第二次相遇地點(diǎn)，由圖看出DC是2份.但已知DC是20千米，所以AB的長(zhǎng)度是202（23）50（千米）.（也可以用乙進(jìn)行計(jì)算）［拓展］老師可以把【例2】的問(wèn)題改為：已知兩個(gè)人第四次相遇的地點(diǎn)距離第三次相遇的地點(diǎn) 20千米，那么A、B兩地相距多少千米？［分析1由此推出，第三次相遇甲乙共走：326（個(gè)全程），甲走了：3618（份）在第D點(diǎn)，第四次相

遇甲乙共走：428（個(gè)全程），甲走了:長(zhǎng)度是20（23）100（千米）.3824（份）在3824（份）在F點(diǎn)，已知DF是20千米，所以AB的N⑵同一出發(fā)點(diǎn)的直線型多次相遇問(wèn)題相遇次數(shù)甲乙共走的路程和N⑵同一出發(fā)點(diǎn)的直線型多次相遇問(wèn)題相遇次數(shù)甲乙共走的路程和甲共走的路程乙共走的路程11MN233M3N355M5N…………n2n1(2n1)M(2n1)N相遇次數(shù)甲乙共走的路程和甲共走的路程乙共走的路程12MN244M4N366M6N…………n2n2nM2nN【例3】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，在 A、B兩地之間不斷往返行駛.甲車速度是乙車速度的自，并且甲、乙兩車第2008次相遇的地點(diǎn)和第2009次相遇的地點(diǎn)恰好相距120千米7（注：當(dāng)甲、乙兩車同向時(shí)，乙車追上甲車不算作相遇），那么，A、B兩地之間的距離是多少千米？【分析】因?yàn)榧滓彝瑫r(shí)出發(fā)，同時(shí)相遇，所以甲、乙相遇時(shí)間相同，因此 S甲：&V甲：43:7,設(shè)全程為10份，則一個(gè)全程中，甲走了3份，乙走了7份，通過(guò)總結(jié)的規(guī)律分析第2008次相遇時(shí)，甲走：（200821）312045（份），12045101204L5,所以第2008次相遇地點(diǎn)是在從A地向右數(shù)5份白C點(diǎn)，第2009次相遇時(shí)甲走：（200921）312051（份），12051101205L1,所以第2009次相遇地點(diǎn)在從B點(diǎn)向左數(shù)1份白DD點(diǎn)，由圖看出CD間距離為4份，A、B兩地之間的距離是120410300（千米）?［總結(jié)1對(duì)于份數(shù)比較大找相遇地點(diǎn)時(shí)，用甲走的總份數(shù)除以全程份數(shù)，得到商和余數(shù)，當(dāng)商為偶數(shù)時(shí)，從甲的出發(fā)點(diǎn)向終點(diǎn)數(shù)余數(shù)的份數(shù)即為相遇地點(diǎn)， 當(dāng)商為奇數(shù)時(shí)，從終點(diǎn)向甲的起點(diǎn)數(shù)余數(shù)的份數(shù)即為相遇地點(diǎn)［鞏固］甲、乙二人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，往返跑步.甲每分跑180米，乙每分跑240米.如果他們的第100次相遇點(diǎn)與第101次相遇點(diǎn)的距離是160米，求A、B兩點(diǎn)間的距離為多少米？［分析］因?yàn)榧滓彝瑫r(shí)出發(fā)，同時(shí)相遇，所以甲、乙相遇時(shí)間相同，因此，：當(dāng)V甲：V乙 180:2403:4,設(shè)全程為7份，則一個(gè)全程中，甲走了3份，乙走了4份，通過(guò)總結(jié)的規(guī)律分析第100次相遇時(shí)，甲走：（10021）3597（份），597785L2,所以第100次相遇地點(diǎn)是在從B地向左數(shù)2

份白C點(diǎn)，第101次相遇時(shí)甲走：（10121）3603（份），603786L1,所以第101次相遇地點(diǎn)在從A點(diǎn)向右數(shù)1份白DD點(diǎn)，由圖看出CD間距離為4份，A、B兩地之間的距離是16047280（米）.［例4［例4］【分析】在離甲村3.5千米處第一次相遇，在離乙村2千米處第二次相遇.問(wèn)他們兩人第六次相遇的地點(diǎn)離乙村多遠(yuǎn)（相遇指迎面相遇）？畫示意圖如下.［鞏固］［鞏固］［分析］［例5］【分析】［例6］【分析】第二次相遇兩人已共同走了甲、乙兩村距離的 3倍，因此張走了3.5310.5（千米）.從圖上可看出，第二次相遇處離乙村 2千米.因此，甲、乙兩村距離是10.528.5（千米）.第六次相遇時(shí)，兩人已共同走了兩村距離 26111倍的行程.其中張走了3.51138.5（千米）,38.58.54L4.5,就知道第六次相遇處，離乙村4.5千米.甲、乙二人以均勻的速度分別從 A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點(diǎn)離 A地4千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，在距B地3千米處第二次相遇，求兩次相遇地點(diǎn)之間的距離.第二次相遇兩人總共走了3個(gè)全程，所以甲一個(gè)全程里走了4千米，三個(gè)全程里應(yīng)該走4312千米，通過(guò)畫圖，我們發(fā)現(xiàn)甲走了一個(gè)全程多了回來(lái)那一段，就是距B地的3千米，所以全程是1239千米，所以兩次相遇點(diǎn)相距9（34）2千米.A、B兩地相距2400米，甲從A地、乙從B地同時(shí)出發(fā)，在A、B間往返長(zhǎng)跑.甲每分鐘跑300米，乙每分鐘跑240米，在30分鐘后停止運(yùn)動(dòng).甲、乙兩人在第幾次相遇時(shí)距 A地最近？最近距離是多少米？（300240）3024006.75（個(gè)），即甲乙共行了6.75個(gè)全程，共相遇了3次，甲乙兩人的速度比是300:2405:4,設(shè)全程為9份，第一次相遇甲行5份，乙行4份，所以第一次相遇地點(diǎn)距 A地是全程的5,第二次相遇時(shí)兩人共行了3個(gè)全程，甲行的距A地9（359）3份，所以第二9次相遇地點(diǎn)距A地是全程的1,第三次相遇時(shí)兩人共行了 5個(gè)全程，5592L7甲行的距A3地7份，所以第三次相遇地點(diǎn)距 A地是全程的7,所以第二次相遇距A地最近，最近距離是9...2400—800（米）3A、B是一圈形道路的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，現(xiàn)有甲、乙兩人分別從 A、B兩點(diǎn)同時(shí)沿相反方向繞道勻速跑步（甲、乙兩人的速度未必相同），假設(shè)當(dāng)乙跑完100米時(shí)，甲、乙兩人第一次相遇，當(dāng)甲差60米跑完一圈時(shí)，甲、乙兩人第二次相遇，那么當(dāng)甲、乙兩人第二十一次相遇時(shí)，甲跑完幾圈又幾米？甲、乙第一次相遇時(shí)共跑0.5圈，乙跑了100米；第二次相遇時(shí)，甲、乙共跑1.5圈，則乙跑了1003300米，此時(shí)甲差60米跑一圈，則可得0.5圈是30060240米，一圈是480米.第一次相遇時(shí)甲跑了240100140米，以后每次相遇甲又跑了1402280米，所以第二H^一次相遇時(shí)甲共跑了： 140280（211）5740（米）,574048011L460.即跑完11圈又460米.

［鋪墊］［分析］［鋪墊］［分析］【例71【分析】乙走了100米以后，他們第一次相遇，在甲走完一周前 60米處又第二次相遇.求此圓形場(chǎng)地的周長(zhǎng)？第一次相遇，兩人共走了0.5圈；第二次相遇，兩人共走了1.5圈.所以第二次相遇時(shí)，乙一共走了 ？AD1003300（米），又知到Ad60（米），所以圓形場(chǎng)地的半周長(zhǎng)為 30060240（米），那么，周長(zhǎng)為2402480米.D,CD相距3千米,A、B兩地相距13.5千米，甲、乙兩人分別由A、BD,CD相距3千米,3xy3133xy313巧解3y3x13.5[例8]設(shè)甲、乙第一次相遇時(shí)分別走的路程為 x千米，y千米，依題意列方程組得,x75得，所以甲乙的速度比，即為甲乙路程比 7.5:65:4y6方法二：用甲、乙代表兩個(gè)人第一次相遇走的路程，可以整體的分析從開始到第二次相遇甲走的路程為：3甲，乙走的路程為：3乙，甲乙二人的路程差為： 3（甲乙）；分開考慮甲一共走的路程為：一個(gè)全程 乙3,乙一共走的路程為：一個(gè)全程 甲3,兩個(gè)人的路程差為：（一個(gè)全程乙3）—（一個(gè)全程 甲3）乙甲6.綜合列式為：3（甲乙）乙甲6,得到：甲乙1.5,由于，甲乙13.5,所以甲 7.5（千米），乙6（千米），所以甲乙的速度比，即為甲乙路程比 7.5:65:4.兩輛電動(dòng)小汽車在周長(zhǎng)為360米的圓形道上不斷行駛，甲車每分行駛 20米.甲、乙兩車同時(shí)分別從相距90米的A,B兩點(diǎn)相背而行，相遇后乙車立即返回，甲車不改變方向，當(dāng)乙車到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，甲車過(guò)B點(diǎn)后恰好又回到A點(diǎn).此時(shí)甲車立即返回（乙車過(guò)B點(diǎn)繼續(xù)行駛），再過(guò)多少分與乙車相遇？【分析】設(shè)右圖中C表示甲、乙第一次相遇地點(diǎn).因?yàn)橐覐?B到C又返回B時(shí)，甲恰好轉(zhuǎn)一圈回到 A,【分析】所以甲、乙第一次相遇時(shí)，甲剛好走了半圈，因此C點(diǎn)距B點(diǎn)809090（米）.因此相同時(shí)間內(nèi)，甲乙所行路程比為180:90 2:1,所以甲乙二人的速度比為2:1,因此乙每分行駛20210（米），甲、乙第二次相遇，即分別同時(shí)從A,B出發(fā)相向而行相遇需要90（1020）3（分）.

［拓展］如圖所示，某單位沿著圍墻外面的小路形成一個(gè)邊長(zhǎng) 300米的正方形.甲、乙兩人分別從兩個(gè)對(duì)角處沿逆時(shí)針方向同時(shí)出發(fā).如果甲每分走 90米，乙每分走70米，那么經(jīng)過(guò)多少時(shí)間甲才能看到乙？［分析1甲看到乙的時(shí)候，甲和乙在同一條邊上，甲乙兩人之間的距離最多有 300米長(zhǎng)，當(dāng)甲追上乙一條邊（300米）需300（9070）15（分），此時(shí)甲走了90153004.5（條）邊，甲、乙不在同一條邊上，甲看不到乙.甲再走0.5條邊就可以看到乙了，即甲走5條邊后可看到乙，共需2八30059016-分鐘，即16分40秒.用比例解其他行程問(wèn)題[例9]甲、乙二人分別從[例9]甲、乙二人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，如果兩人同向而行，甲26分鐘趕上乙；如果兩人相向而行，6分鐘可相遇，又已知乙每分鐘行 50米，求A、B兩地的距離.先畫圖如下：［＞［＞ 1-^6 甲 6L.6 |乙26 A CB D方法一：若設(shè)甲、乙二人相遇地點(diǎn)為 C,甲追及乙的地點(diǎn)為D,則由題意可知甲從A到C用6分鐘.而從A到D則用26分鐘，因此甲從C走到D之間的路程時(shí)，所用時(shí)間應(yīng)為：26620（分）.同理乙從C走到D之間的路程時(shí)，所用時(shí)間應(yīng)為： 26632（分），所以相同路程內(nèi)甲乙所用時(shí)間比為20:325:8,因此甲、乙二人的速度比為8:5,所以甲的速度為505880（米/分），A、B兩地的距離為（8050）6780（米），或（8050）26780（米）方法二：設(shè)甲的速度是x米/分鐘那么有（x50）26（x50）6解得x80AB兩地的距離為（8050）6780（米），或（8050）26780（米）［拓展］甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)相向出發(fā).相遇后，甲繼續(xù)向B地走，乙馬上返回，往B地走.甲從A地到達(dá)B地.比乙返回B地遲0.5小時(shí).已知甲的速度是乙的3.甲從A地到達(dá)地B共用4了多少小時(shí)？［分析1相遇時(shí)，甲、乙兩人所用時(shí)間相同 .由題意知，甲乙二人速度比為3:4,所以甲乙二人所行的路程比為3:4,從相遇到返回B地，甲乙所行路程相同，所以返回所用時(shí)間比為 4:3,又知甲從A地到達(dá)B地比乙返回B地遲0.5小時(shí)，即從相遇點(diǎn)到B地這同一段路程中，甲比乙多用0.5小時(shí).可求出從相遇點(diǎn)到B地甲用了0.542（小時(shí)），相遇時(shí)，甲乙二人所行的路程比為 3:4,甲用時(shí)

為2431.5（小時(shí)）甲從A地到達(dá)地B共用21.53.5（小時(shí)）【例10】一輛汽車從甲地開往乙地，如果車速提高 20%,可以提前1小時(shí)到達(dá).如果按原速行駛一段距離后，再將速度提高30%,也可以提前1小時(shí)到達(dá)，那么按原速行駛了全部路程的幾分之幾？【分析】設(shè)原速度是1.后來(lái)速度為（120%）1.2,速度比值：1:（120%）5:6這是具體地反映：距離固定，時(shí)間與速度成反比 .時(shí)間比值6:5這樣可以把原來(lái)時(shí)間看成6份,后來(lái)就是5份，這樣就節(jié)省1份，節(jié)省1個(gè)小時(shí).原來(lái)時(shí)間就是166小時(shí).133518同樣道理，車速提高30%,速度比值：1:（130%）10:13133518這樣節(jié)省了3份，節(jié)省1小時(shí)，可以推出行駛一段時(shí)間后那段路程的原時(shí)間為所以前后的時(shí)間比值為（613）:135:13.所以總共行駛了全程的一一3 3 135［鞏固］（第三屆走美試題）從上海開車去南京，原計(jì)劃中午 11:30到達(dá).但出發(fā)后車速提高了1,11點(diǎn)7鐘就到了.第二天返回，同一時(shí)間從南京出發(fā).按原速行駛了 120千米后，再將車速提高-,到6達(dá)上海時(shí)恰好11:10.上海、南京兩市的路程是千米.［分析］由題意設(shè)原來(lái)速度和車速提高了 甲、乙兩車同時(shí)分別從相距 55千米的AB兩地相向開出，甲行駛了23千米后跟乙相遇，相遇后甲、乙兩車同時(shí)分別從相距 55千米的AB兩地相向開出，甲行駛了23千米后跟乙相遇，相遇后7提速后用時(shí)7份，差的一份正好是30分鐘，，則原計(jì)劃用時(shí)為240分鐘，返回時(shí)間縮短20分鐘，是由于車速提高1,原來(lái)計(jì)劃速度與返回提速后速度比為 6:7,則返回提速后這段路程內(nèi)所用時(shí)6間比為7:6,設(shè)這段路程原計(jì)劃用時(shí)7份，提速后用時(shí)為6份，差的一份正好是20分鐘，所以返回提速后用時(shí)120分鐘，原計(jì)劃用時(shí)140分鐘，則原速行駛120千米用時(shí)240140100（分鐘），上海、南京兩市的路程是120100240288（千米）【例11】甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，出發(fā)時(shí)他們的速度之比是 3:2,他們第一次相遇后甲的速度提高了20%,乙的速度提高了30%,這樣，當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙離A地還有14千米，那么A、B兩地的距離是多少千米？TOC\o"1-5"\h\z【分析】因?yàn)樗麄兊谝淮蜗嘤鰰r(shí)所行的時(shí)間相同，所以第一次相遇時(shí)甲、乙兩人行的路程之比也為 3:2,設(shè)第一次相遇時(shí)甲、乙兩人行的路程分別是 3份，2份相遇后，甲、乙兩人的速度比為 3（120%）:2（130%）18:13,到達(dá)B地時(shí)，即甲又行了2份的路程，這時(shí)乙行的路程和甲行的路程比是 13:18,即乙的路程為2131f.乙從相遇后到達(dá)18 94 5A還要行3份的路程，還剩下31-1-（份），正好還剩下14千米，所以1份這樣的路程是9 9514159（千米）.A、B兩地有這樣的325（份）,因此A、B兩地的總路程為： 9545（千9米）【例12］（第五屆走美決賽試題）小王8點(diǎn)騎摩托車從甲地出發(fā)前往乙地， 8點(diǎn)15追上一個(gè)騎車人.小李開大客車8點(diǎn)15從甲地出發(fā)前往乙地，8點(diǎn)半追上這個(gè)騎車人.小張 8點(diǎn)多也從甲地開小轎車出發(fā)前往乙地，速度是小李的 1.25倍.當(dāng)他追上騎車人后，速度提高了 20%.結(jié)果小王、小李、小張三人一同于9點(diǎn)整到達(dá)乙地.小王、小李、騎車人的速度始終不變.騎車人從甲地出發(fā)時(shí)是點(diǎn)分，小張從甲地出發(fā)時(shí)是 8點(diǎn)分秒.

甲地騎車人甲地小王8:00小李8:15小張乙地由題意知小王與小李從甲地到乙地所用時(shí)間分別是 60分、45分，因此小王與小李的速度比是3:4,乙地又小張速度是小李的 1.25倍，因此小王、小李、小張的速度比為 3:4:5,設(shè)小王、小李、小張的速度分別為3、4、5.由上圖可以看小李比小王 15分鐘多行的路程恰是騎車人 15分鐘的路程，因此騎車人的速度為（43）15151,即小王的速度是騎車人的 3倍，而小王追上騎車人要 15分鐘，所以騎車人行這段路程要 45分鐘，因此騎車人是8點(diǎn)30分出發(fā)的.小王從甲地到乙地要1小時(shí)，可知全程為603180,因此騎車人到乙地要 3小時(shí)，騎車人在9點(diǎn)時(shí)恰好行了全程的一半，由題意小張追上騎車人后速度變?yōu)?6,從追上騎車人到到達(dá)乙地小張比騎車人多行了180290,因此小張以速度6行駛路程所用時(shí)間為90（61）18（分），所行路程為186108,則追趕騎車人所用時(shí)間為 （180108）514.4（分），因此小張從甲地到乙地共用時(shí)間為1814.432.4（分）32分24秒，即小張從甲地出發(fā)時(shí)是 8點(diǎn)27分36秒［鞏固］甲從A出發(fā)步行向B.同時(shí)，乙、丙兩人從B地駕車出發(fā)，向A行駛.甲乙兩人相遇在離A地3千米的C地，乙到A地后立即調(diào)頭，與丙在C地相遇.若開始出發(fā)時(shí)甲就跑步，速度提高到步行速度的2.5倍，則甲、丙相遇地點(diǎn)距A地7.5千米.求AB兩地距離.［分析1設(shè)BC間的路程為S,甲的速度為v甲，乙的速度為v乙，丙的速度為v丙，由題意知，曳-,v乙S以6-S,則型3（6S）,甲提速后速度變?yōu)?.5v甲.則25史一75一，即v丙 S v丙 SS v丙 S（7.53）曳」一，所以3（6S） 解得s18,所以AB兩地間路程為18321（千米）兩車?yán)^續(xù)前進(jìn)，到達(dá)對(duì)方出發(fā)地后立刻返回相遇點(diǎn)距A地多少千米？【分析】通過(guò)分析，我們可以發(fā)現(xiàn)：一個(gè)全程里甲走⑴第兩車?yán)^續(xù)前進(jìn)，到達(dá)對(duì)方出發(fā)地后立刻返回相遇點(diǎn)距A地多少千米？【分析】通過(guò)分析，我們可以發(fā)現(xiàn)：一個(gè)全程里甲走⑴第2次相遇共3全程，故甲走了233是695514（千米）.⑵第6次相遇總共是11個(gè)全程，故甲走了.問(wèn)：⑴第2次相遇點(diǎn)距B地多少千米？⑵第6次23千米，69（千米），甲走了一個(gè)全程多了一點(diǎn)，故距離B地就2311253（千米）， 253554L33,甲走了4個(gè)全程多點(diǎn)，多的那部分就是我們要求的距 A的距離為：33千米.甲、乙兩列車同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開出，第一次在離 A地75千米處相遇.相遇后繼續(xù)前進(jìn)，到達(dá)對(duì)方出發(fā)地后都又立刻返回，第二次相遇在離 B地55千米處，求A、B兩地相距多遠(yuǎn).【分析】通過(guò)畫圖找出行程之間的關(guān)系.第一次相遇就相當(dāng)于甲車和乙車一共走了一個(gè)全程，根據(jù)總結(jié)：第2次相遇總共走了3個(gè)全程，則甲就走了 3個(gè)75千米，375225千米，畫圖可以知道甲走了一個(gè)全程多了那55千米，所以全程為22555170千米.甲、乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)，并在A、B兩地間不斷往返行駛，已知甲車的速度是15千米/小時(shí)，乙車的速度是 25千米/小時(shí)，甲乙兩車第三次相遇地點(diǎn)與第四次相遇的地點(diǎn)相差100千米，求A、B兩地的距離是多少千米？【分析】甲、乙兩車的速度比為：15:253:5,所以可以把全程分成8份，每走一個(gè)全程甲走3份，乙走5份，第三次相遇甲乙共走： 3215（個(gè)全程），甲走了：3515（份），第四次相遇甲乙共走：4217（個(gè)全程），甲走了：3721（份），畫圖知到兩次相遇點(diǎn) 100米是4份，所以AB的長(zhǎng)度是10048200（千米）.甲、乙兩車的速度分別為 52千米/時(shí)和40千米/時(shí).他們同時(shí)從A地出發(fā)去B地，在A、B兩地間往返而行，從開始走到第三次相遇，共用了6小時(shí).A、B兩地相距多少千米？【分析】從開始走到第一次相遇，兩車走的路程是兩個(gè)AB之長(zhǎng)；而到第三次相遇，兩車走的路程總共就是6個(gè)AB之長(zhǎng)是：（5240）6552（千米），A、B兩地相距的路程是：552692（千米）.一列火車從甲地開往乙地，如果將車速提高，可以比原計(jì)劃提前 1小時(shí)到達(dá)；如果先以原速度行駛240千米后，再將速度提高25%,則可提前40分鐘到達(dá).求甲、乙兩地之間的距離及火車原來(lái)的速度.【分析】根據(jù)題意可知車速提高后與原來(lái)速度比為 （120%）:16:5,由于所行路程相同，所以所用時(shí)間比為5:6,所差時(shí)間是1小時(shí)，即1份是1小時(shí)，所以原來(lái)行完全程需要 6小時(shí)，同理可求出行完240千米后所用時(shí)間為 405200（分鐘）31（時(shí)），所以行240千