直線與平面平行的性質(zhì)2

直線與平面平行的性質(zhì)教案【教學(xué)目標(biāo)】1、探究直線與平面平行的性質(zhì)定理；2、體會(huì)直線與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用；3、通過線線平行與線面平行轉(zhuǎn)化,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)通過直觀感知、提出猜想進(jìn)而操作確認(rèn)，獲得直線與平面平行的性質(zhì)定理．難點(diǎn)綜合應(yīng)用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行線線平行與線面平行的相互轉(zhuǎn)化．【教學(xué)過程】1、提出問題：木工小羅在處理如圖所示的一塊木料時(shí)，發(fā)現(xiàn)該木料表面ABCD內(nèi)有一條裂紋DP，已知BC∥平面AC．他打算經(jīng)過點(diǎn)P和BC將木料鋸開，卻不知如何畫線，你能幫助他解決這個(gè)問題嗎？2、探索：兩條直線平行的條件是什么？平行于平面的一條直線與該平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系有幾種可能？C′C′ABDA′B′D′C·P平面內(nèi)的這條直線具有什么特殊地位？3、發(fā)現(xiàn)：兩直線平行的條件是：；平行于平面的一條直線與該平面內(nèi)的直線無公共點(diǎn)，位置關(guān)系有兩種：平行或異面；平行于平面的一條直線與該平面內(nèi)一條直線平行，需附加條件：它們?cè)谕黄矫妫ǎ﹥?nèi)；平面內(nèi)的這條直線是這個(gè)平面與過已知直線的平面（）的交線．4、提出猜想：由以上的探索與發(fā)現(xiàn)你能得出怎樣的結(jié)論？你能否用數(shù)學(xué)符號(hào)語言描述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論？可否畫出符合你的結(jié)論的圖形？你能否對(duì)你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論給出嚴(yán)格的邏輯證明？5、直線與平面平行的性質(zhì)定理：1）文字?jǐn)⑹鲆粭l直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行．2）符號(hào)語言描述bαbαβa3）圖形語言描述如右圖．定理探微：1）定理可以作為直線與直線平行的判定方法；2）定理中三個(gè)條件缺一不可；C′C′ABDA′B′D′C·PD6、定理應(yīng)用舉例：例1．引入問題解決：探索：1）怎樣確定截面（由哪些條件確定）？2）過P點(diǎn)所畫的線有什么特殊意義，具有什么性質(zhì)，具體應(yīng)怎樣畫？解：如圖所示ABCDABCDEFGH（1）求證：CDααβbαaααβbαaαcαdαδγ線線平行線面平行線線平行判定定理性質(zhì)定理同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容

課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、探究直線與平面平行的性質(zhì)定理；2、體會(huì)直線與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用；3、通過線線平行與線面平行轉(zhuǎn)化,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.學(xué)習(xí)重點(diǎn)通過直觀感知、提出猜想進(jìn)而操作確認(rèn)，獲得直線與平面平行的性質(zhì)定理．學(xué)習(xí)難點(diǎn)綜合應(yīng)用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行線線平行與線面平行的相互轉(zhuǎn)化．二、學(xué)習(xí)過程提出問題：木工小羅在處理如圖所示的一塊木料時(shí)，發(fā)現(xiàn)該木料表面ABCD內(nèi)有一條裂紋DP，已知BC∥平面AC．他打算經(jīng)過點(diǎn)P和BC將木料鋸開，卻不知如何畫線，你能幫助他解決這個(gè)問題嗎？探索：兩條直線平行的條件是什么？平行于平面的一條直線與該平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系有幾種可能？平行于平面的一條直線與該平面內(nèi)一條直線平行，需附加什么條件？平面內(nèi)的這條直線具有什么特殊地位？發(fā)現(xiàn)：C′C′ABDA′B′D′C·P由以上的探索與發(fā)現(xiàn)你能得出怎樣的結(jié)論？你能否用數(shù)學(xué)符號(hào)語言描述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論？可否畫出符合你的結(jié)論的圖形？你能否對(duì)你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論給出嚴(yán)格的邏輯證明？形成經(jīng)驗(yàn)直線與平面平行的性質(zhì)定理：①文字?jǐn)⑹觯孩诜?hào)語言描述：③圖形語言描述定理應(yīng)用舉例：例1．引入問題解決：探索：1）怎樣確定截面（由哪些條件確定）？2）過P點(diǎn)所畫的線有什么特殊意義，具有什么性質(zhì)，具體應(yīng)怎樣畫？解：ABCDABCDEFGH（1）求證：CD//平面EFGH；（2）求異面直線AB、CD所成的角。例2．．已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面，求證：另一條也平行于這個(gè)平面。探索：1）已知是何種位置關(guān)系，結(jié)論又是何種位置關(guān)系？2）證明線面平行的方法與關(guān)鍵是什么？解：（略）變式訓(xùn)練2：．求證：如果一條直線和兩個(gè)相交平面平行，那么這條直線和它們的交線平行．ααβααβbαaαcαdαδγ1）用數(shù)學(xué)符號(hào)語言描述上述命題，寫出已知和求證；2）用圖形語言描述上述命題，即畫出相應(yīng)圖形；3）綜合利用線面平行的性質(zhì)定理與判定定理解答本題．證明：結(jié)合例題探究發(fā)現(xiàn)：反思總結(jié)：在使用中要注意一種思想和一種方法：轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想即線線平行與線面平行之間的相互轉(zhuǎn)化，亦即空間問題與平面問題之間的相互轉(zhuǎn)化，這也是解決立體幾何問題的重要思想方法．轉(zhuǎn)化的關(guān)系如下：輔助平面法即構(gòu)造輔助平面，以實(shí)現(xiàn)_____平行與_____平行間的相互轉(zhuǎn)化．當(dāng)堂檢測(cè)：一、判斷題：1、如果a、b是兩條直線，并且a∥b，那么a平行于過b的任何平面。()2、如果直線a和平面α滿足a∥α，那么a與平面α內(nèi)的任何直線平行。（）3、如果直線a、b和平面α滿足a∥α，b∥α，那么a∥b。（）二、．如圖，已知異面直線AB、CD都與平面平行，CA、CB、DB、DA分別交于點(diǎn)E、F、G、H．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．．課后練習(xí)與提高一、選擇題．1．若直線a不平行于平面α，則下列結(jié)論成立的是(

)A．α內(nèi)的所有直線都與直線a異面B．α內(nèi)不存在與a平行的直線C．α內(nèi)的直線都與a相交D．直線a與平面α有公共點(diǎn)2．直線a∥平面α，P∈α，過點(diǎn)P平行于α的直線(

)A．只有一條，不在平面α內(nèi)

B．有無數(shù)條，不一定在α內(nèi)C．只有一條，且在平面α內(nèi)

D．有無數(shù)條，一定在α內(nèi)3．下列判斷正確的是(

)A．a(chǎn)∥α，bα，則a∥b

B．a(chǎn)∩α＝P，bα，則a與b不平行C．a(chǎn)α，則a∥αD．a(chǎn)∥α，b∥α,則a∥b二、填空題．4、過平面外一點(diǎn)作一平面的