等比數(shù)列的性質(zhì) 完整版課件

從第2項起,每一項與它前一項的比等同一個常數(shù)。此常數(shù)叫公比，常用q表示。等比數(shù)列中的各項、公比q都不可為零。一、知識回顧1、等比數(shù)列的概念3、等比數(shù)列通項公式：2、等比中項：或回憶：等差數(shù)列的判定方法1、定義法：2、等差中項法：3、通項公式法：4、前n項和法：類似：等比數(shù)列的判定方法1、定義法：證明后一項與前一項的比是與n無關(guān)的常數(shù)：2、等比中項法：證明第n項是第n-1項與第n+1項的等比中項：3、通項公式法：證明數(shù)列的通項是一個常數(shù)與一個指數(shù)的積。等比數(shù)列的性質(zhì)1、若為公比為有窮等比數(shù)列，則把倒序排列的數(shù)列仍然是等比數(shù)列，公比為。2、若為等比數(shù)列，則等間隔抽取的子數(shù)列也是等比數(shù)列。即腳碼等差，項就等比。二、新知探求等比數(shù)列的性質(zhì)4、等比數(shù)列，公比為，將前項去掉，其余各項組成的數(shù)列仍然是等比數(shù)列。新數(shù)列的首項為公比仍為。3、若、是公比分別為的等比數(shù)列，則、

、

、仍為等比數(shù)列，公比分別為等比數(shù)列的性質(zhì)①若為等比數(shù)列，且正整數(shù)p、q、r滿足，則一定有：性質(zhì)5的推論：5、若為等比數(shù)列，且正整數(shù)p、q、r、s滿足，則一定有：你能證明么？等積性③除首末兩項以外，每一項是其左右相鄰兩項的等比中項。②在有窮等比數(shù)列中，與首末兩項等距離的兩項之積等于首末兩項之積。等比數(shù)列的性質(zhì)6、若為正項等比數(shù)列()，則數(shù)列為等差數(shù)列。7、若為等差數(shù)列，則數(shù)列：為等比數(shù)列。公比q對數(shù)列的影響q>10<q<1q=1q<0a1>0遞增遞減常數(shù)列擺動數(shù)列a1<0遞減遞增常數(shù)列擺動數(shù)列8、等比數(shù)列的單調(diào)性例1、在各項為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，解：三、例題講解B（2）試問：是這個等比數(shù)列中的項嗎？如果是，指明是第幾項；如果不是，請說明理由。例2、在各項為負數(shù)的數(shù)列中，已知，且。（1）求證：是等比數(shù)列，并求出通項；法二：由法一：直接列方程組求證明：由題設(shè)得：1、已知：b是a與c的等比中項，且a、b、c同號，

求證：

也成等比數(shù)列。

也成等比數(shù)列。四、鞏固練習2、直角三角形的三邊成等比，為斜邊，則由正弦定理得：解：，試用定義證明是3、已知數(shù)列滿足：等比數(shù)列，并給出通項。提示：1、在等比數(shù)列中，，求2、在等比數(shù)列中，，求解：解：五、隨堂練習3、

(1)等比數(shù)列{an}中，若a9＝－2，則此數(shù)列前17項之積為________．

(2)在等比數(shù)列中，若a1＝1，a5＝10，則a9＝________.(3)在等比數(shù)列{an}中，a3·a4·a5＝3，a6·a7·a8＝24，則a9·a10·a11的值是________．

(4)在等比數(shù)列{an}中，a1+a2=30,a3+a4=120,則a5+a6=_____.1001924804、在等比數(shù)列中，且,求∵在等比數(shù)列

中4+8=3+9=5+7解：為什么不能取負？1、在1和n之間插入么m-2個數(shù)，使這m個數(shù)成等比數(shù)列，求這m個數(shù)的乘積。六、思考：公差首項{an}遞增遞減常數(shù)擺動遞增遞減