大學(xué)概率論習(xí)題及答案

}8?若二維隨機(jī)變量，小的聯(lián)合概率密度為則系數(shù)「（）。C.1則系數(shù)「（）。C.1D._9.對(duì)隨機(jī)變量、來說，如果―譏',則可斷定I不服從（）二項(xiàng)分布指數(shù)分布泊松分布正態(tài)分布10?設(shè)，服從參數(shù)為「的指數(shù)分布―，則（）。二、填空題1?若事件A與B互斥，P（A）=0.6（AUB）=0.8,則「陽-，2?隨機(jī)變量X服從區(qū)間［1,4］上的均勻分布，則P{0vXv

3?設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為SX=K詵（K=123,4,5}則c—。*X、01Pl4?設(shè)二維隨機(jī)變量（）的聯(lián)合分布律為：011—a4b|312貝V。5?設(shè)笈服從正態(tài)分布時(shí)（一g，則D（-21）=三、計(jì)算題1．設(shè)某產(chǎn)品的合格率為80%。檢驗(yàn)員在檢驗(yàn)時(shí)合格品被認(rèn)為合格的概率為97%，次品被認(rèn)為合格的概率為2%。（1）求任取一產(chǎn)品被檢驗(yàn)員檢驗(yàn)合格的概率；（2）若一產(chǎn)品通過了檢驗(yàn)，求該產(chǎn)品確為合格品的概率。2.設(shè)打一次電話所用時(shí)間X（分鐘）服從參數(shù)為I；的指數(shù)分布，如果某人剛好在你前面走進(jìn)公用電話亭，求你等待時(shí)間在10分鐘到20分鐘之間的概率。3.求4.設(shè)系統(tǒng)由3.求4.設(shè)系統(tǒng)由100個(gè)相互獨(dú)立的部件組成,運(yùn)行期間每個(gè)部件損壞的概率為0.1,至少有85個(gè)部件是完好時(shí)系統(tǒng)才能正常工作。用中心極限定理求系統(tǒng)正常工作的概率。（側(cè)皿門&巧巧）5．對(duì)敵人陣地進(jìn)行100次炮擊。每次炮擊命中目標(biāo)的炮彈的數(shù)學(xué)期望是4，標(biāo)準(zhǔn)差是1.5。求100次炮擊中有370至430顆炮彈命中目標(biāo)的概率。（巾rm）四、證明題1?已知隨機(jī)事件^相互獨(dú)立，求證事件A與訂也是相互獨(dú)立的?！督?jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)三（概率論）》綜合測(cè)試題（二）參考答案一、單項(xiàng)選擇題1—5BDCBC6—10CDACC二、填空題1.答案：0.8答案：〕答案：15答案：答案：24三、計(jì)算題1.答案：解：（1）設(shè)A表示“產(chǎn)品檢驗(yàn)合格”B表示“產(chǎn)品

合格”則由全概率公式有P(A)=P(B)P(A|B)+P(B)P(A|B)=0.8x0.97+0.2x0.02=0.78即任一產(chǎn)品被檢驗(yàn)員檢驗(yàn)合格的概率為0.78；(2)根據(jù)題意由貝葉斯公式有P(B|A)=|P(B|A)=|*)0.8x0.970.78"99即若一產(chǎn)品通過了檢驗(yàn)，則該產(chǎn)品確為合格品的概率為0.99。=c'-c-0.2333.答案：解：(1)依題意，可得如下聯(lián)合分布表："p卜JV-p0*3fa曲0」a心幾2*h4fi(2)T尹1--A]—°24上PJ.-03■■■V.)'不獨(dú)立。(3)戸(XAF)=戸(玉k=IF=-1)+=o)=0.1+0.2=0.3答案：解：設(shè)X為運(yùn)行期間部件完好個(gè)數(shù),則X服從二項(xiàng)分布B(100,0.9)由中心極限定理,得系統(tǒng)正常工作的概率為P{X^5}=P［夕—踰>譬j°X叩tJ1^100x0.9x0/1Vi00x0.9x0.1洋I-<t>(-|)=0)(1.67)=0.9525答案：解：設(shè)丄表示第j次炮擊命中目標(biāo)的炮彈數(shù)，由題設(shè)，有IWY=V*y設(shè)冷次炮擊命中目標(biāo)的炮彈數(shù)因?yàn)榻镔锵嗷オ?dú)立，同分布，則由中心極限定理100知，"1'近似服從正態(tài)分布—4"小)?1、「！，于是尸{370vXv430}=2①|(zhì)一L=2xO.9771Z一1=0.9544四、證明題1.答案：證明：因?yàn)殄?dú)立，所以戸打門mu則