任意角的正弦函數(shù)余弦函數(shù)和正切函數(shù)的概念教學設計

隨意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的看法講課方案基本信息

名稱5.3.1隨意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的看法執(zhí)教者田國綱課時一課時中等職業(yè)教育課程改革國家規(guī)劃新教材（高等教育第一版所屬教材目錄社）數(shù)學（基礎模塊上冊）P1025.3.1《隨意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的看法》本節(jié)是學生在初中學習了銳角三角函數(shù)，高中學習了函數(shù)的對應定義，以及冪、指、對函數(shù)后，將銳角三角函數(shù)推行到隨意角三角函數(shù)，是對會合與函數(shù)的知識的進一步浸透。本課是數(shù)學基礎模塊上冊第五章三角函數(shù)中第三節(jié)的第一課時。三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它是因變量隨自變量變化現(xiàn)象的重要數(shù)學模型，隨意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正教材分切函數(shù)正是這一思想的表現(xiàn)之一，是初中有關知識的自然連續(xù)。教材采析用從特別到一般的方法，將直角三角形平移到直角坐標系中，進而將直角三角形中定義的銳角三角函數(shù)推行到隨意角的三角函數(shù)。而且依據(jù)三角函數(shù)的定義，研究隨意角三角函數(shù)的定義域、三角函數(shù)在各個象限的正負號以及界線角的三角函數(shù)值。為此后學習分析幾何等有關知識供給有益的工具，所以學生正確的理解和掌握隨意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的看法特別重要。三角函數(shù)與以前學習的函數(shù)是一般與特其余關系，三角函數(shù)置于其上位看法（即函數(shù)）之下，講課中應當注意發(fā)揮學生腦筋中已有的函數(shù)對應定義，以及在冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的學習中建立的經驗、學情分思想方法的指導作用。以已有的會合與函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的知析識為基礎，經過聯(lián)系和類比來研究三角函數(shù)，使學生明確三角函數(shù)與冪、指、對函數(shù)的研究通性，進而明確需要研究的問題及其方法。三角函數(shù)的講課應是一種“漸漸分化”式的講課，要講好看法，講好講課目標講課重難點講課策略與設計說明

知識的推展過程，講好知識的前后聯(lián)系。在保證內容系統(tǒng)的合理性、科學性的前提下，增強講課素材的回首性、問題性、思想性，在知識發(fā)生發(fā)展過程中，提出恰時恰點的問題，把數(shù)學看法的歸納過程和數(shù)學思想方法的形成過程，設計成為一系列的問題，啟迪學生的踴躍主動思想。這樣，能夠使學生感覺數(shù)學看法的形成是自然的，數(shù)學知識的發(fā)展和數(shù)學思想方法的形成也是自然的，而不是勉強和高明的。1、知識與技術：理解隨意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的定義，掌握利用計算器求隨意角的三角函數(shù)值、已知三角函數(shù)值求角、作三角函數(shù)的圖像等實質操作，培育學生的計算工具使用技術。2、過程與方法：經過從銳角三角函數(shù)定義過分到隨意角三角函數(shù)定義的推行過程，體驗三角函數(shù)看法的產生、發(fā)展過程。意會直角坐標系的工具功能,豐富數(shù)形聯(lián)合的經驗。3、感情、態(tài)度與價值觀：培育學生經過現(xiàn)象看實質的唯心主義認識論看法，浸透事物相互聯(lián)系、相互轉變的辯證唯心主義世界觀；培育學生求真求實、腳扎實地的科學態(tài)度。隨意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的定義、定義域、要點正負符號判斷法。1、把三角函數(shù)理解為以實數(shù)為自變量的函數(shù)難點2、隨意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)在各個象限的正負值教法分析：我將采納研究式為主，講練聯(lián)合法為輔的講課方法。講課過程分為問題表現(xiàn)階段、研究與發(fā)現(xiàn)階段、應用知識階段。研究與發(fā)現(xiàn)新知識是講課的要點.所以在講課中采納以問題驅動、層層鋪墊，從特別到一般啟迪學生獲取新知識。學法指導：建構主義學習理論以為，學習是學生踴躍主動的建構知識的過程，學習應當與學生熟習的知識背景相聯(lián)系。在講課中，采納自主研究與合作溝通的學習方式，讓學生在問題情境中，經歷知識的形成和發(fā)展，通過察看、操作、歸納、思慮、研究、溝通、反省參加學習，認識和理解數(shù)學知識，學會學習，發(fā)展能力。講課過程講課環(huán)節(jié)課前指導

教師活動學生活動在講課前，先指導學生利用互聯(lián)網百度搜尋:隨意角的正的，查找與隨意角三角函數(shù)學習有關弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正的資料切函數(shù)的看法。

設計企圖自主預習本課基本知識點，初步認識基礎知識。問題：初中，我們學習過銳角三回想函數(shù)的性質溫故待新角函數(shù)，（如圖1）在RtOEB中，E喚醒學生對函數(shù)是直角，那么依據(jù)銳角三角函數(shù)的定的認識義，O的正弦、余弦和正切是怎樣定義的？（經過發(fā)問，幫助學生回首初中學過的銳角三角函數(shù)的定義）復習引入、回想再認重申：只需角度確立了，不論角的邊B長怎樣改變，正弦、余弦和正切值都已經確立了。每一個確立的銳角，都有相應的獨一的正弦值、余弦值和正切值與之對應。所以，銳角三角函數(shù)OE是以角為自變量，以邊長的比值為函數(shù)值的函數(shù)。上節(jié)課，我們已經把銳角推行到小組討論：指引學生在平面了隨意角，今日銳角的三角函數(shù)看法每組匯總結論，陳說理直角坐標系中定也能推行到隨意角嗎？試一試看，能夠由義隨意角三角函獨立思慮和研究，也能夠相互討論！小組討論：數(shù)。問題1：今日我們可否連續(xù)在直每組匯總結論，陳說理進一步指引學生角三角形中定義隨意角的三角函由在平面直角坐標商討學習、建數(shù)？學生一同商討將銳角系中定義隨意角構知識問題2：（追問）在上節(jié)課，我三角形放到直角坐標三角函數(shù)。們是怎樣將銳角的看法推行到隨意系中研究（如圖2）自主學習，集體角的？學生疏組討論研究翻開【百度搜尋】：結論：在平面直角坐標張開想象，勇敢網絡上課件系中察看銳角三角形，創(chuàng)新把銳角擱置于直角坐標系（角的頂能夠用終邊上的點的這樣的辦理，不點與原點重合，角的始邊與x軸非負坐標（比值）來表示銳僅保持了學生一軸重合），在直角坐標系中，在角終角三角函數(shù)。隨意角三定的思慮能力，邊上任取一點B，作BEx軸于E，角函數(shù)定義“再創(chuàng)辦”：還有助于學生克結構一個RTOEB，則EOB學生相互討論，講話。服認識上的困（銳角）設B(a,b)(a0,b0)，的察看，體驗難，既用坐標定先由學生自由宣布意義了三角函數(shù)，鄰邊OEa、對邊EBb，斜長見又解決了在直角|OB|ra2b2學生察看三角函數(shù)值三角形中不可以夠定義隨意角的三角的變化函數(shù)的問題，并問題3：我們知道，借助平面直角坐注意函數(shù)符號意義形成正確的認識標系，就能夠將幾何問題代數(shù)化，如利用函數(shù)定義理解三培育過程思想，將點用坐標表示出來，把線段的長用角函數(shù)看法增強函數(shù)兩個變坐標算出來。那我們可否在平面直角記憶三角函數(shù)定義域量之間的變化關坐標系中，用角的終邊上的點的坐標系來表示三角函數(shù)定義式中的三條邊培育個性思想長呢？通《math3d6.09》EBb，sin的動向演示，使rr本節(jié)課學習的重OBa，cos點獲取更好的理rr解，也能夠幫助問題4：既然我們已經能夠用終邊上學生打破難點。的點的坐標（比值）來表示銳角三角增強函數(shù)定義函數(shù)，那假如終邊不在第一象限，也就是角不再是銳角時，我們能夠用這類方法定義隨意角三角函數(shù)嗎？教師翻開啟動《math3d6.09》，展現(xiàn)不一樣樣象限的角。教師指引學生一同歸納：【定義】設a是平面直角坐標系中的一個隨意角，點B(x,y)是角終邊上任一點，B與原點O之間的距離記作r（rx2y20），那么角的正弦、余弦和正切分別定義為：ysin正弦：rxcos余弦：rytan正切：x為使學生更深刻意會隨意角三角函數(shù)的定義，指引學生思慮以下兩個問題：問題5：比值會跟著點在終邊的地點改變而改變嗎？翻開《math3d6.09》（如圖3），聯(lián)系相像三角形知識，研究發(fā)現(xiàn)，得出“關于角的每一個確立值，三個比值都是確立的，不會隨B在終邊上的挪動而變化”。問題6：角大小發(fā)生變化時，比值會改變嗎？翻開《math3d6.09》動畫演示（如圖4）。在各個象限內旋轉角的終邊，改變角的大小。結論：函數(shù)值隨的變化而變化.教師重申：（1）sin表示sin與的乘積嗎？不是，sin是函數(shù)記號，是一圖4個整體,相當于函數(shù)記號f(x)，其余幾個三角函數(shù)也這樣。（2）關于每一個確立的值，其正弦、余弦及正切（當x0）都分別對應一個確立的比值。所以，正弦、余弦及正切都是以為變量的函數(shù)，分別叫做正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)，它們都是三角函數(shù)。由隨意角三角函數(shù)的定義能夠看出，當角的終邊在y軸上，,kz，終邊上隨意一點2的橫坐標x的值都等于0，此時tany沒心義。所以，正弦函數(shù)、x余弦函數(shù)及正切函數(shù)的定義域以下表所示：三角函數(shù)定義域RR在弧度制下，的胸懷值是一個實數(shù)，所以，三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù)。例題：已知角a的終邊經過點小組共同達成知識運用p(2,3)，求角a的正弦、余弦、正切值。分析：已知角a的終邊上一點p的坐標，求角a的某個三角函數(shù)值的時候，第一要依據(jù)關系式rx2y2，求出點p到坐標原點例題精講，鞏的距離r，此后依據(jù)三角函數(shù)定義進行計算。固應用解：由于x2,y3，所以r22(3)213所以sinay3313r1313cosax2213r1313基礎練習：學生個人達成，小組核增強相互協(xié)作精（1）已知角a的終邊經過點P（-3，對神-1），求a的三個三角函數(shù)值。（2）已知角a的終邊經過點P（-2，練習堅固、理3），求sina,cosa的值。解記憶提升練習：若點p(12,m)是角a終邊上一點，且tana5，求sina和12分享溝通總結

cosa的值。小組討論：學習心得，學會了什么？哪些還不懂。部署作業(yè)課外練習：【百度搜尋】隨意角的正弦函數(shù)、例題解說：練習解說：板書設計余弦函數(shù)和正切函數(shù)的看法：講課方案流程圖講課反省

重申：前言及設計理教材分析學情分析知識與技講課分析講課目的過程與方講課重難感情與價值講課策略與設計說教法分析學法指導課前指導復習引入、回想再認問題討論知識遷徙商討學習、建構知識問題指引知識總結講課過程察看，分例題精講，堅固應用總結練習堅固、理解記憶分享溝通總結部署作業(yè)板書設計講課反省本講課方案設計，我借助互聯(lián)網進行數(shù)學知識發(fā)掘，提升教師個人對教材內容和講課方法的理解；并充分考慮職中學生的特色，延長講堂，利用互聯(lián)網的巨大資源庫，為學生供給更多更好的學習機會。做得比較成功的地方有：1、利用現(xiàn)代技術手段，使無聊的數(shù)學知識生動化，提升學生學習數(shù)學的興趣，教給學生更科學的學習方法。2、采納以“由舊信新，由易到難”的思路張開講課，指導學生經過討論、難證去研究知識，體驗三角函數(shù)看法的產生、發(fā)展過程。3、借助了互聯(lián)網、幾何畫板等手段，課內適合地借助網上課件