高中數(shù)必修三全冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

第1講算法初步一．算法的概念1.算法的概念1,算法定義：在數(shù)學(xué)上,現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用運(yùn)算機(jī)來(lái)解決的某一類(lèi)問(wèn)題是程序或步驟,這些程序或步驟必需是明確和有效的,而且能夠在有限步之內(nèi)完成 .2.算法的特點(diǎn):〔1〕有窮性：一個(gè)算法在執(zhí)行有限個(gè)步驟之后,必需終止 .〔2〕確定性：算法的每一個(gè)步驟和次序應(yīng)當(dāng)是確定的 .〔3〕可行性：原就上算法能夠精確地元算,而且人們用筆和紙做有限次即可完成 .〔4〕不唯獨(dú)性：求解某一個(gè)問(wèn)題的解法不愿定是唯獨(dú)的,對(duì)于一個(gè)問(wèn)題可以有不同的算法 .〔5〕輸出：一個(gè)算法有 0個(gè)或多個(gè)輸入,以刻畫(huà)運(yùn)算對(duì)象的初始條件 .所謂0個(gè)輸入是指算法本身已經(jīng)給出了初始條件.〔6〕輸出：一個(gè)算法有1個(gè)或多個(gè)輸出,以反映對(duì)輸入數(shù)據(jù)加工后的結(jié)果,沒(méi)有輸出的算法是毫無(wú)意義的.3．算法的描述：自然語(yǔ)言,程序框圖,程序語(yǔ)言；例1,寫(xiě)出1×2×3×4×5×6的一個(gè)算法.解:依據(jù)逐一相乘的程序進(jìn)行第一步:運(yùn)算1×2,得到2；其次步:將第一步的運(yùn)算結(jié)果 2與3相乘,得到6；第三步: 將其次步的運(yùn)算結(jié)果 6與4相乘,得到24；第四步: 將第三步的運(yùn)算結(jié)果 24與5相乘,得到120；第五步: 將第四的運(yùn)算結(jié)果 120與6相乘,得到720；第1頁(yè),共19頁(yè)第六步:輸出結(jié)果.例2,寫(xiě)出按從小到大的次序重新排列x,y,z三個(gè)數(shù)值的算法.解:（1）.輸入x,y,z三個(gè)數(shù)值；（2）.從三個(gè)數(shù)值中挑出最小者并換到 x中；（3）.從y,z中挑出最小者并換到 y中；（4）.輸出排序的結(jié)果.二．程序框圖1,程序框圖基本概念：（一）程序構(gòu)圖的概念：程序框圖又稱(chēng)流程圖,是一種用規(guī)定的圖形,指向線及文字說(shuō)明來(lái)精確,直觀地表示算法的圖形；一個(gè)程序框圖包括以下幾部分：表示相應(yīng)操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說(shuō)明；（二）構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用程序框名稱(chēng)功能是任何流程圖表示一個(gè)算法的起始和終止,起止框不行少的；表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息, 可用在算輸入,輸出框法中任何需要輸入,輸出的位置；賦值,運(yùn)算,算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式,處理框 公式等分別寫(xiě)在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)；判定某一條件是否成立, 成立時(shí)在出口處標(biāo)判定框明“是”或“Y”；不成立時(shí)標(biāo)明“否”或“N”；學(xué)習(xí)這部分學(xué)問(wèn)的時(shí)候,要把握各個(gè)圖形的形狀,作用及使用規(guī)章,畫(huà)程序框圖的規(guī)章如下：1,使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號(hào)；第2頁(yè),共19頁(yè)2,框圖一般按從上到下,從左到右的方向畫(huà)；

3,除判定框外,大多數(shù)流程圖符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)；判定框具有超過(guò)一個(gè)退出點(diǎn)的唯獨(dú)符號(hào)；4,判定框分兩大類(lèi),一類(lèi)判定框“是”與“否”兩分支的判定,而且有且僅有兩個(gè)結(jié)果；另一類(lèi)是多分支判定,有幾種不同的結(jié)果；5,在圖形符號(hào)內(nèi)描述的語(yǔ)言要特殊簡(jiǎn)練清楚；開(kāi)頭輸入 xx≥0.NYy 2

x1y2x1輸出y終止（三）,算法的三種基本規(guī)律結(jié)構(gòu)：次序結(jié)構(gòu),條件結(jié)構(gòu),循環(huán)結(jié)構(gòu)；1,次序結(jié)構(gòu)：步驟n 步驟n+1

2,條件結(jié)構(gòu)：第3頁(yè),共19頁(yè)3,循環(huán)結(jié)構(gòu)：留意：1循環(huán)結(jié)構(gòu)要在某個(gè)條件下終止循環(huán),這就需要條件結(jié)構(gòu)來(lái)判定；因此,循環(huán)結(jié)構(gòu)中確定包含條件結(jié)構(gòu),但不答應(yīng)“死循環(huán)”；計(jì)數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù),累加變量用于輸出結(jié)果；2在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個(gè)計(jì)數(shù)變量和累加變量；計(jì)數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的,累加一次,計(jì)數(shù)一次；例,設(shè)計(jì)一個(gè)運(yùn)算1+2+3+,,+100的值得算法,并畫(huà)出程序框圖；第4頁(yè),共19頁(yè)三．輸入,輸出語(yǔ)句和賦值語(yǔ)句1,輸入語(yǔ)句圖形運(yùn)算器INPUT“提示內(nèi)容”；變量格式INPUT“提示內(nèi)容”,變量2,輸出語(yǔ)句圖形運(yùn)算器PRINT“提示內(nèi)容”；表達(dá)式格式Disp“提示內(nèi)容”,變量3,賦值語(yǔ)句圖形運(yùn)算器變量＝表達(dá)式格式表達(dá)式變量第5頁(yè),共19頁(yè)四．條件語(yǔ)句1,條件語(yǔ)句的一般格式有兩種：（1）IF—THEN—ELSE語(yǔ)句；（2）IF—THEN語(yǔ)句；2；2,IF—THEN—ELSE語(yǔ)句IF—THEN—ELSE語(yǔ)句的一般格式為圖1,對(duì)應(yīng)的程序框圖為圖IF條件1THEN中意條件？否語(yǔ)句ELSE語(yǔ)句2是ENDIF語(yǔ)句1語(yǔ)句2圖1圖23,IF—THEN語(yǔ)句IF—THEN語(yǔ)句的一般格式為圖3,對(duì)應(yīng)的程序框圖為圖4；IF條件THEN是語(yǔ)句中意條件？ENDIF（圖3）否語(yǔ)句（WHILE五．循環(huán)語(yǔ)句（圖4）一般程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言中也有當(dāng)型對(duì)應(yīng)于程序框圖中的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu),循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語(yǔ)句來(lái)實(shí)現(xiàn)的；型）和直到型（UNTIL型）兩種語(yǔ)句結(jié)構(gòu)；即WHILE語(yǔ)句和UNTIL語(yǔ)

句；1,WHILE語(yǔ)

句WHILE條件對(duì)應(yīng)的程序框圖是中意條件？循環(huán)WHILE語(yǔ)句的一般格式是循環(huán)體是WEND否第6頁(yè),共19頁(yè)2,UNTIL語(yǔ)句UNTIL語(yǔ)句的一般格式是DOUNTIL條件對(duì)應(yīng)的程序框圖是循環(huán)否循環(huán)體中意條件？LOOP是六．算法案例1,輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)（1）,輾轉(zhuǎn)相除法；也叫歐幾里德算法,用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：（1）：給定兩個(gè)正整數(shù)m,n；r；（2）：運(yùn)算m除以n所得的余數(shù)（3）：m=n,n=r；（4）如r=0,就m,n的最大公約數(shù)等于 m；否就,返回其次步；（2）,更相減損術(shù)我國(guó)早期也有求最大公約數(shù)問(wèn)題的算法,就是更相減損術(shù)；在《九章算術(shù)》中有更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟：可半者半之,不行半者,副置分母.子之?dāng)?shù),以少減多,更相減損,求其等也,以等數(shù)約之；翻譯為：（1）：任意給出兩個(gè)正數(shù)；判定它們是否都是偶數(shù)；如是,用 2約簡(jiǎn)；如不是,執(zhí)行其次步；（2）：以較大的數(shù)減去較小的數(shù),接著把較小的數(shù)與所得的差比較,并以大數(shù)減小數(shù)；連續(xù)這個(gè)操作,直到所得的數(shù)相等為止,就這個(gè)數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)；第7頁(yè),共19頁(yè)2,秦九韶算法與排序1,秦九韶算法概念：f〔x〕=anx+an-1x+,.+a1x+a0求值問(wèn)題把一個(gè)n次多項(xiàng)式 f〔x〕=a nx+an-1x+,.+a1x+a0改寫(xiě)成如下形式：n n-1f〔x〕=a nx+an-1x+,.+a1x+a0n-1 n-2=〔anx+an-1x+,.+a1〕x+a0n-2 n-3=〔〔a nx+an-1x+,.+a2〕x+a1〕x+a0=......=〔...〔anx+an-1〕x+an-2〕x+...+a1〕x+a0即v1=anx+an-1然后由內(nèi)向外逐層運(yùn)算一次求多項(xiàng)式的值時(shí),第一運(yùn)算最內(nèi)層括號(hào)內(nèi)依次多項(xiàng)式的值,多項(xiàng)式的值,即v2=v1x+an-2v3=v2x+an-3......vn=vn-1x+a0這樣,把n次多項(xiàng)式的求值問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值的問(wèn)題；5 4例1,已知一個(gè)5次多項(xiàng)式 f〔x〕 5x 2x為x 5時(shí)的用秦九韶算法求這個(gè)多項(xiàng)式當(dāng)f〔x〕=〔〔〔〔5x2〕x3.5〕x2.6〕x1.7〕x0.8.值.320.8.v05;v155227;v2275138.5;v35689.9;v453451.2;v5517255.2.所以,當(dāng)x=5時(shí),多項(xiàng)式的值等于17255.2.例2,例3,3,進(jìn)位制概念：進(jìn)位制是一種記數(shù)方式,用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值；可使用數(shù)字符號(hào)的個(gè)數(shù)稱(chēng)為基數(shù),基數(shù)為 n,即可稱(chēng)n進(jìn)位制,簡(jiǎn)稱(chēng) n進(jìn)制；現(xiàn)在最常用的是十進(jìn)制,通常使用 10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字0-9進(jìn)行記數(shù)；對(duì)于任何一個(gè)數(shù),我們可以用不同的進(jìn)位制來(lái)表示；比如：十進(jìn)數(shù) 57,可以用二進(jìn)制表示為111001,也可以用八進(jìn)制表示為 71,用十六進(jìn)制表示為 39,它們所代表的數(shù)值都是一樣的；第9頁(yè),共19頁(yè)一般地,如 k是一個(gè)大于一的整數(shù),那么以 k為基數(shù)的 k 進(jìn)制可以表示為：anan1...a1a0〔k〕 〔0an k,0an1,...,a1,a0k〕,而表示各種進(jìn)位制數(shù)一般在數(shù)字右下腳加注來(lái)表示 ,如111001〔2〕表示二進(jìn)制數(shù) ,34〔5〕表示5進(jìn)制數(shù)⑴把十進(jìn)制轉(zhuǎn)化為別的進(jìn)制例,把89化為二進(jìn)制.把上式中個(gè)步所得的余數(shù)從下到上排列,得到 89=1011001.⑵把別的進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制例,把二進(jìn)110011〔2〕制化為十進(jìn)制.2 112120110011〔2〕125 412 3020232162151⑶把別的進(jìn)制轉(zhuǎn)化為別的進(jìn)制別的進(jìn)制十進(jìn)制別的進(jìn)制第10頁(yè),共19頁(yè)第2講統(tǒng)計(jì)一,三種抽樣方法1,統(tǒng)計(jì)的的基本思想是： 用樣本的某個(gè)量去估量總體的某個(gè)量 總體：在統(tǒng)計(jì)中,全部考察對(duì)象的全體；

個(gè)體：總體中的每一個(gè)考察對(duì)象；

樣本：從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本； 樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目；2,抽樣方法： 要求：總體中每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)相等

（1）簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣：抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法

簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)是：不放回,等可能．抽簽法步驟（1）先將總體中的全部個(gè)體（共有N個(gè)）編號(hào)（號(hào)碼可從1到N）（2）把號(hào)碼寫(xiě)在形狀,大小相同的號(hào)簽上,號(hào)簽可用小球,卡片,紙條等制作（3）將這些號(hào)簽放在同一個(gè)箱子里,進(jìn)行均勻攪拌（4）抽簽時(shí),每次從中抽出一個(gè)號(hào)簽,連續(xù)抽取n次 （5）抽出樣本

隨機(jī)數(shù)表法步驟

（1）將總體中的個(gè)體編號(hào) 〔編號(hào)時(shí)位數(shù)要統(tǒng)一〕；（2）選定開(kāi)頭的數(shù)字；（3）依據(jù)確定的規(guī)章讀取號(hào)碼；（4）取出樣本（2）系統(tǒng)抽樣第11頁(yè),共19頁(yè)系統(tǒng)抽樣特點(diǎn)：容量大,等距,等可能．步驟:

1.編號(hào),隨機(jī)剔除余外個(gè)體,重新編號(hào)

2.分組〔段數(shù)等于樣本容量 〕,確定間隔長(zhǎng)度 k=N/n

3.抽取第一個(gè)個(gè)體編號(hào)為 i

4.依預(yù)定的規(guī)章抽取余下的個(gè)體編號(hào)為 i+k,i+2k,,（3）分層抽樣

分層抽樣特點(diǎn)：總體差異明顯,按所占比例抽取,等可能．3.步驟：1.將總體按確定標(biāo)準(zhǔn)分層;〕2.運(yùn)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體數(shù)的比;按比例確定各層應(yīng)抽取的樣本數(shù)目4.在每一層進(jìn)行抽樣〔可用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣二,用樣本估量總體1,用樣本的頻率分布估量總體的分布①作樣本頻率分布直方圖的步驟：（1）求極差；

（2）準(zhǔn)備組距與組數(shù) ;〔組數(shù)＝極差/組距〕

（3）將數(shù)據(jù)分組；

（4）列頻率分布表（分組,頻數(shù),頻率） ；（5）畫(huà)頻率分布直方圖；依據(jù)頻率分布表做頻率分布直方圖應(yīng)留意兩點(diǎn)：⑴縱軸的意義：頻率

組距.,結(jié)果如下：（單位：cm）⑵橫軸的意義：樣本內(nèi)容（每個(gè)矩形下面是組距）例1,為了明白中同學(xué)的身高情形,對(duì)育才中學(xué)同齡的50名男同學(xué)的身高進(jìn)行了測(cè)量175168180176167 181162173171177171171174173174 175177166163160166166163169174 165175165170158第12頁(yè),共19頁(yè)174172166172167 172175161173167170172165157172 173166177169181列出樣本的頻率分布表 ,畫(huà)出頻率分布直方圖 .解：在這個(gè)樣本中 ,最大值為181,最小值為157,它們的差是24,可以取組距為 4,分成7組,依據(jù)題意列出樣本的頻率分布表如下：分組:頻數(shù)頻率頻率分布直方圖〔略〕156.5～3160.5～4164.5～12168.5～12172.5～13176.5～4180.5～2合計(jì)50②莖葉圖作圖步驟1.將每個(gè)數(shù)據(jù)分為莖〔高位〕和葉〔低位〕兩部分.2.將最小莖和最大莖之間的數(shù)按大小次序排成一列 ,寫(xiě)在左〔右〕側(cè);3.將各個(gè)數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)懺谄溆?〔左〕側(cè).例,某中學(xué)高二〔2〕班甲,乙兩名同學(xué)自高中以來(lái)每場(chǎng)數(shù)學(xué)考試成果如下：甲的得分：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107；乙的得分：83,86,93,99,88,130,98,114,98,79,101.畫(huà)出兩人數(shù)學(xué)成果莖葉圖,請(qǐng)依據(jù)莖葉圖對(duì)兩人的成果進(jìn)行比較.解：甲,乙兩人數(shù)學(xué)成果的莖葉圖如下圖：第13頁(yè),共19頁(yè)甲乙5 65617938,中位數(shù)是99；甲同學(xué)的得分情形除一個(gè)特殊得分8961864159398871031,乙同學(xué)的得分情形是大致對(duì)稱(chēng)的0114從這個(gè)莖葉圖上可看出外,也大致對(duì)稱(chēng),中位數(shù)是89.因此乙同學(xué)發(fā)揮比較穩(wěn)固,總體得分情形比甲同學(xué)好.2,用樣本的數(shù)據(jù)特點(diǎn)估量總體的數(shù)據(jù)特點(diǎn)（1）,在頻率直方圖中運(yùn)算眾數(shù),平均數(shù),中位數(shù)眾數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中,就是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；中位數(shù)：在頻率分布直方圖中,中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)當(dāng)相等平均數(shù)：頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和（2）,標(biāo)準(zhǔn)差和方差：描述了數(shù)據(jù)的波動(dòng)范疇,離散程度標(biāo)準(zhǔn)差s11

n[〔x 2x〕〔x 2x〕〔x 2

x〕]方差 2

s[〔x 2x〕〔x2 2x〕〔xn2

x〕]n擴(kuò)展：①如x1,x2,,xn的平均數(shù)為x,就mx1a,mx2a,,mxna的平均數(shù)為mxa.第14頁(yè),共19頁(yè) 2

②如x1,x2,,xn的方差為s,就ax1b,ax2b,,axn 22

b的方差為as.3.兩變量之間的關(guān)系

〔1〕相關(guān)關(guān)系——非確定性關(guān)系

〔2〕函數(shù)關(guān)系——確定性關(guān)系4.回來(lái)直線方程：ybxabn〔xix〕〔yinnxyy〕xiyii1i1 2nx,n〔xi 2x〕n 2

xi說(shuō)明：回來(lái)直線過(guò)定點(diǎn)i1i1aybxx,y.例如：第15頁(yè),共19頁(yè)5.回來(lái)分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法；其基本步驟是：①畫(huà)出兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖；②求回來(lái)直線方程；③并用回來(lái)直線方程進(jìn)行預(yù)報(bào)； 第3講概率一．隨機(jī)大事的概率1,基本概念：第16頁(yè),共19頁(yè)大事確定大事不行能大事必定大事隨機(jī)大事（1）必定大事：在條件 S下,確定會(huì)發(fā)生的大事,叫相對(duì)于條件 S的必定大事；（2）不行能大事：在條件 S下,確定不會(huì)發(fā)生的大事,叫相對(duì)于條件 S的不行能大事；（3）確定大事：必定大事和不行能大事統(tǒng)稱(chēng)為相對(duì)于條件 S的確定大事；（4）隨機(jī)大事：在條件 S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的大事,叫相對(duì)于條件 S的隨機(jī)大事；（5）大事：確定大事和隨機(jī)大事統(tǒng)稱(chēng)為大事,一般用大寫(xiě)字母 2,概率與頻數(shù),頻率：A,B,C,,表示；在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn),觀看某一大事 A是否顯現(xiàn),稱(chēng)n次試驗(yàn)中大事數(shù)A顯現(xiàn)的比例 fn〔A〕=nA 為大事A顯現(xiàn)的概率：對(duì)于給定的隨機(jī)大事nA顯現(xiàn)的次nA為大事A顯現(xiàn)的頻數(shù)；稱(chēng)大事A,假如隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,大事A發(fā)生的頻率fn〔A〕穩(wěn)固在某個(gè)常數(shù)上,把這個(gè)常數(shù)記作P（A）,稱(chēng)為大事A的概率；頻率與概率的區(qū)分與聯(lián)系：隨機(jī)大事的頻率,指此大事發(fā)生的次數(shù)nA與試驗(yàn)總次數(shù)n的比值nA,它具有一n定的穩(wěn)固性,總在某個(gè)常數(shù)鄰近搖擺,且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多,這種搖擺幅度越來(lái)越?。晃覀儼堰@個(gè)常數(shù)叫做隨機(jī)大事的概率,概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)大事發(fā)生的可能性的大??；頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可以近似地作為這個(gè)大事的概率；二．概率的基本性質(zhì)1,各種大事的關(guān)系：（1）并（和）大事（2）交（積）大事（3）互斥大事（4