2021-2022學(xué)年山東省煙臺市招遠(yuǎn)市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page1616頁，共=sectionpages1616頁2021-2022學(xué)年山東省煙臺市招遠(yuǎn)市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）當(dāng)x=1時(shí)，下列分式無意義的是(

)A.x?1x B.x+1x C.xx?1下列由左到右邊的變形中，是因式分解的是(

)A.(x+2)(x?2)=x2?4 B.x2?1=x(x?1為研究甲、乙、丙、丁四種雜交水稻的長勢，某研究所分別從四畝試驗(yàn)田中抽取20株測其高度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如下：S甲2=0.9米??2、S乙2=1.5米??2，S丙2A.甲 B.乙 C.丙 D.丁如圖，在框中解分式方程的4個(gè)步驟中，根據(jù)等式基本性質(zhì)的是(

)A.①②

B.②④

C.①③

D.③④

下列各組多項(xiàng)式中，沒有公因式的是(

)A.ax?by和by?ax B.3x?9xy和6y2?2y

C.x2?y22021年正值中國共產(chǎn)黨建黨100周年之際，某校開展“致敬建黨百年，傳承紅色基因”讀書活動.為了了解某班開展的學(xué)習(xí)黨史情況，隨機(jī)抽取了9名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，他們讀書的本數(shù)分別是3，2，3，2，5，1，2，6，4，則下列說法正確的是(

)A.中位數(shù)是3 B.平均數(shù)是3 C.眾數(shù)是2和3 D.方差是2解分式方程2x+1+3x?1A.方程兩邊分式的最簡公分母是(x?1)(x+1)

B.方程兩邊都乘以(x?1)(x+1)，得整式方程2(x?1)+3(x+1)=6

C.解這個(gè)整式方程，得x=1

D.原方程的解為x=1下列各式能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是(

)A.9x2?6x+1 B.x2+x+1 對于一列數(shù)據(jù)，如果去掉一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，那么這列數(shù)據(jù)分析一定不受影響的是(

)A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差隨著快遞業(yè)務(wù)量的增加，某快遞公司為快遞品更換快捷的交通工具，公司投遞快件的能力由每天300件提高到420件，平均每人每天比原來多投遞8件.若快遞公司的快遞員人數(shù)不變，求原來平均每人每天投遞快件多少件？設(shè)原來平均每人每天投遞快件x件，根據(jù)題意課列方程為(

)A.300x=420x?8 B.300x+8=已知a+b=3，ab=2，則a3b+2a2A.5 B.6 C.18 D.12由圖得到的等式中正確的有(

)

①a2+b2+2ab=(a+b)2；

②a2+b2?2ab=(a?b)2；

A.①②④⑤ B.①③④⑤⑦ C.①③⑤⑦ D.①②③⑥⑦二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）把多項(xiàng)式a3?6a2b+9a分式1a2?b2和1在方差計(jì)算公式s2=120[(x1已知：x2+16x?k是完全平方式，則k=______．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，方差是2，那么另一組數(shù)據(jù)2x1?4，2x分式方程5x=ax?4有解，則字母a的取值范圍三、解答題（本大題共7小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題8.0分)

解下列分式方程

(1)1a?1+a1?a=1(本小題8.0分)

先化簡，再求值：x2?6x+9x?2÷(x+2?(本小題8.0分)

某中學(xué)為選拔一名選手參加我市“學(xué)憲法講憲法”主題演講比賽，經(jīng)研究，按表所示的項(xiàng)目和權(quán)數(shù)對選拔賽參賽選手進(jìn)行考評．如圖表分別是是小明、小華在選拔賽中的得分表和各項(xiàng)權(quán)數(shù)統(tǒng)計(jì)圖．

得分表：項(xiàng)目

選手服裝普通話主題演講技巧小明85分70分80分85分小華90分75分75分80分結(jié)合以上信息，回答下列問題：

(1)小明在選拔賽中四個(gè)項(xiàng)目所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)是______，中位數(shù)是______；

(2)評分時(shí)按統(tǒng)計(jì)表中各項(xiàng)權(quán)數(shù)考評．

①求出演講技巧項(xiàng)目對應(yīng)扇形的圓心角的大?。?/p>

②如此考評，小明和小華誰更優(yōu)秀，派出哪位同學(xué)代表學(xué)校參加比賽呢？(本小題8.0分)

若關(guān)于x的方程xx?3?2=mx?3(本小題8.0分)

已知，長方形的周長為30cm，兩相鄰的邊長為x?cm，ycm，且x3+(本小題8.0分)

2021年10月17日是我國第8個(gè)扶貧日，也是第29個(gè)國際消除貧困日．為組織開展好扶貧日系列活動，加快脫貧攻堅(jiān)步伐．我市決定將一批生姜送往外地銷售．現(xiàn)有甲、乙兩種貨車，已知甲種貨車比乙種貨車每輛車多裝20箱生姜，且甲種貨車裝運(yùn)1000箱生姜所用車輛與乙種貨車裝運(yùn)800箱生姜所用車輛相等．

(1)求甲、乙兩種貨車每輛車可裝多少箱生姜？

(2)如果這批生姜有1535箱，用甲、乙兩種汽車共16輛來裝運(yùn)，甲種車輛剛好裝滿，乙種車輛最后一輛只裝了55箱，其它裝滿，求甲、乙兩種貨車各有多少輛？(本小題8.0分)

數(shù)學(xué)興趣小組最近研究這樣一個(gè)問題：“在x3+5x2+7x+k中，若有一個(gè)因式為(x+2)，則k的值為多少？”得到一個(gè)方法：“在x3+5x2+7x+k中，有一個(gè)因式為(x+2)，若x+2=0時(shí)，意味著x3+5x2+7x+k=0，因此把x=?2代入x3+5x2+7x+k=0得：?8+20?14+k=0，解得：k=2.”請根據(jù)這個(gè)方法，解決下面的問題．

(1)多項(xiàng)式x3?5x2?3x?y中，有一個(gè)因式為(x?5)，求答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、當(dāng)x=1時(shí)，分式有意義，不符合題意；

B，當(dāng)x=1時(shí)，分式有意義，不符合題意；

C、當(dāng)x=1時(shí)，x?1=0，分式無意義，符合題意；

D、當(dāng)x=1時(shí)，x+1≠0，分式有意義，不符合題意；

故選：C．

直接利用分式有意義的條件分析得出答案．

此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵．

2.【答案】D

【解析】解：A、(x+2)(x?2)=x2?4，是多項(xiàng)式乘法，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、x2?1=(x+1)(x?1)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、x2?4+3x=(x+4)(x?1)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、x2?9=(x+3)(x?3)，故此選項(xiàng)正確．3.【答案】A

【解析】解：∵S甲2=0.9米??2、S乙2=1.5米??2，S丙2=2.3米??2，S丁2=3.2米??4.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了等式的性質(zhì)，利用了等式的性質(zhì)1，等式的性質(zhì)2．

根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式的兩邊都加或減同一個(gè)整式，結(jié)果不變，根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式的兩邊都乘或除以同一個(gè)不為零的整式，結(jié)果不變，可得答案．

【解答】

解：①根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式的兩邊都乘同一個(gè)不為零的整式x?2，結(jié)果不變，

③根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式的兩邊都加同一個(gè)整式3?x，結(jié)果不變．

故選：C．

5.【答案】D

【解析】解：A、by?ax=?(ax?by)，故兩多項(xiàng)式的公因式為：ax?by，故此選項(xiàng)不合題意；

B、3x?9xy=3x(1?3y)和6y2?2y=?2y(1?3y)，故兩多項(xiàng)式的公因式為：1?3y，故此選項(xiàng)不合題意；

C、x2?y2=(x?y)(x+y)和x?y，故兩多項(xiàng)式的公因式為：x?y，故此選項(xiàng)不合題意；

D、a+b和a2?2ab+b2=(a?b)2，故兩多項(xiàng)式?jīng)]有公因式，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D．

直接利用公因式的確定方法：①定系數(shù)，即確定各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；6.【答案】A

【解析】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為1，2，2，2，3，3，4，5，6．

中位數(shù)為第五個(gè)數(shù)為3，A選項(xiàng)正確．

這組數(shù)據(jù)中2出現(xiàn)次數(shù)最多，有3次，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2，C選項(xiàng)錯(cuò)誤．

?x?=19×(3+2+3+2+5+1+2+6+4)=289．

方差：[(289?37.【答案】D

【解析】解：分式方程的最簡公分母為(x?1)(x+1)，

方程兩邊乘以(x?1)(x+1)，得整式方程2(x?1)+3(x+1)=6，

解得：x=1，

經(jīng)檢驗(yàn)x=1是增根，分式方程無解．

故選：D．

分式方程兩邊乘以最簡公分母，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．

此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．

8.【答案】A

【解析】解：A.根據(jù)完全平公式的結(jié)構(gòu)特征，9x2?6x+1=(3x?1)2，那么A符合題意．

B.根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，x2+x+1不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，那么B不符合題意．

C.根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，x2+2x?1不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，那么C不符合題意．

D.根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，x2?9不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，但可以用平方差公式進(jìn)行因式分解，那么D不符合題意．9.【答案】B

【解析】解：先去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，再進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，則上述四個(gè)統(tǒng)計(jì)量中，一定不會發(fā)生變化的是中位數(shù)；

故選：B．

根據(jù)中位數(shù)的定義：位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)可以得到去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分不影響中位數(shù)．

此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義，此題關(guān)鍵是了解中位數(shù)的定義．

10.【答案】D

【解析】解：設(shè)原來平均每人每天投遞快件x件，則更換快捷的交通工具后平均每人每天投遞快件(x+8)件，

依題意得：300x=420x+8．

故選：D．

設(shè)原來平均每人每天投遞快件x件，則更換快捷的交通工具后平均每人每天投遞快件(x+8)件，根據(jù)該快遞公司的快遞員人數(shù)不變，即可得出關(guān)于x11.【答案】C

【解析】解：a3b+2a2b2+ab3

=ab(a2+2ab+b2)

=ab(a+b)2，

∵a+b=3，ab=2，

12.【答案】C

【解析】解：由圖知：兩個(gè)邊長分別是a，b的正方形，兩個(gè)長為a，寬是b的長方形拼成一個(gè)邊長為(a+b)的長方形．

∴a2+b2+2ab=(a+b)2．

故可以得到①．

∵圖中沒有邊長為(a?b)的長方形或正方形．

∴不能得到②．

由圖知：兩個(gè)邊長分別是b，c的正方形，兩個(gè)長為b，寬是c的長方形拼成一個(gè)邊長為(b+c)的長方形．

∴b2+c2+2bc=(b+c)2．

故可以得到③．

∵(a+b+c)(b+c)=ab+ac+b2+bc+bc+c2=b13.【答案】a(a?3b)【解析】解：a3?6a2b+9ab2

=a(a2?6ab+9b2)

14.【答案】a(a+b)(a?b)

【解析】解：分式1a2?b2和1a2?ab分母分別為：a2?b2=(a?b)(a+b)，a2?ab=a(a?b)，

故最簡公分母為：a(a+b)(a?b)．15.【答案】平均數(shù)

【解析】解：在方差計(jì)算公式算公式s2=120[(x1?15)2+(x16.【答案】?64

【解析】解：∵x2+16x?k是完全平方式，

∴?k=64，

∴k=?64．

故答案為：?64

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到k的值．17.【答案】8

【解析】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，方差是2，

∴數(shù)據(jù)2x1?4，2x2?4，2x3?418.【答案】a≠5且a≠0

【解析】解：5x=ax?4，

方程兩邊同時(shí)乘以x(x?4)，得5(x?4)=ax，

解得(5?a)x=20，

∵方程有解，

∴5?a≠0，

∴a≠5，

又有x≠0，x≠4，

∴20?4a≠20，

∴a≠0，

∴a的取值范圍是a≠5且a≠0，

故答案為：a≠5且a≠0．

解方程得(5?a)x=20，再由方程有解可得5?a≠0，20?4a≠20，求出a19.【答案】解：(1)去分母得：1?a=a?1，

解得：a=1，

經(jīng)檢驗(yàn)a=1是增根，分式方程無解；

(2)去分母得：2x?1?6=1，

解得：x=4，

經(jīng)檢驗(yàn)x=4是分式方程的解．

【解析】兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到未知數(shù)的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．

20.【答案】解：x2?6x+9x?2÷(x+2?5x?2)

=x2?6x+9x?2÷[(x+2)(x?2)x?2?5x?2]

【解析】先計(jì)算括號里的，然后計(jì)算分式除法，再將x的值代入求值．

本題考查了分式的化簡求值，正確分解因式是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】85分

82.5分

【解析】解：(1)小明在選拔賽中四個(gè)項(xiàng)目所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)是85分，中位數(shù)是80+852=82.5(分)，

故答案為：85分，82.5分；

(2)①1?5%?15%?40%=40%，

360×40%=144°．

答：演講技巧項(xiàng)目對應(yīng)扇形的圓心角為144°．

②小明的總成績?yōu)?5×5%+70×15%+80×40%+85×40%=80.75(分)，

小華的總成績?yōu)?0×5%+75×15%+75×40%+80×40%=77.75(分)，

∴小明更優(yōu)秀，應(yīng)派出小明代表學(xué)校參加比賽．

(1)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；

(2)①根據(jù)圓心角=百分比×360°，可得結(jié)論；

②根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算出小明、小華的成績，從而得出答案．

22.【答案】解：分式方程兩邊同時(shí)乘以(x?3)，得

x?2(x?3)=m，

解得x=6?m，

∵方程有正數(shù)解，

∴6?m>0，

解得m<6，

∵x≠3，

∴6?m≠3，則m≠3，

∴m的取值范圍是m<6且m≠3．

【解析】先解方程得x=6?m，再由方程有正數(shù)解，可得6?m>0，6?m≠3，求出m即可．

本題考查分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法，注意對方程增根的討論是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：∵長方形的周長為30cm，

∴x+y=15，

∵x3+x2y?4xy2?4y3=0，

∴x2(x+y)?4y2(x+y)=0，

∴(x+y)(x+2y)(x?2y)=0，

∴15(x+2y)(x?2y)=0，

即x=?2y(不合題意，舍去)或x=2y，

∴當(dāng)x=2y時(shí)，2y+y=15，

解得y=5，

【解析】利用因式分解分別求出長方形的長和寬即可求出對角線和面積．

本題主要考查因式分解的應(yīng)用，熟練利用因式分解求值是解題的關(guān)鍵．

24.【答案】解：(1)設(shè)每輛乙種貨車可裝x箱生姜，則每輛甲種貨車可裝(x+20)箱生姜，

依題意得：1000x+20=800x，

解得：x=80，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是原方程的解，且符合題意，

∴x+20=80+20=100．

答：每輛甲種貨車可裝100箱生姜，每輛乙種貨車可裝80箱生姜．

(2)設(shè)甲種貨車有m輛，則乙種貨車有(16?m)輛，

依題意得：100