2023屆天津市塘沽區(qū)名校數(shù)學八年級第一學期期末達標測試試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列多項式中，能分解因式的是()A．m2+n2 B．-m2-n2 C．m2-4m+4 D．m2+mn+n22．能說明命題“對于任何實數(shù)a，a2≥a”是假命題的一個反例可以是（）A． B． C． D．3．如圖：等腰△ABC的底邊BC長為6，面積是18，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點．若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則△CDM周長的最小值為（）A．6 B．8 C．9 D．104．如圖，已知等邊三角形ABC邊長為2，兩頂點A、B分別在平面直角坐標系的x軸負半軸、軸的正半軸上滑動，點C在第四象限，連接OC，則線段OC長的最小值是（）A．1 B．3 C．3 D．5．如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，MN是邊BC上一條運動的線段（點M不與點B重合，點N不與點C重合），且MN＝BC，MD⊥BC交AB于點D，NE⊥BC交AC于點E，在MN從左至右的運動過程中，△BMD和△CNE的面積之和（）A．保持不變 B．先變小后變大C．先變大后變小 D．一直變大6．下列代數(shù)式，，，，，，，，中，分式有（）個．A．5 B．4 C．3 D．27．如圖，，，則等于（）A． B． C． D．8．如圖，中，為線段AB的垂直平分線，交于點E，交于D，連接，若，則的長為()A．6 B．3 C．4 D．29．下列運算結果為x-1的是（）A． B． C． D．10．下列代數(shù)式中，屬于分式的是（）A．-3 B． C． D．11．如圖所示，在中，，平分，交于點D，，，DE⊥AB，則（）A． B． C． D．12．下列運算結果正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．是關于的一元二次方程的解，則.__________．14．如圖，一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右直爬2個單位到達點B，點A表示，設點B所表示的數(shù)為m，則的值為______．15．將直線向上平移3個單位，平移后所得直線的表達式為___________．16．因式分解=．17．計算：＝____．18．已知，點在的內(nèi)部，點和點關于對稱，點和點關于對稱，則三點構成的三角形是__________三角形.三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡，再求值：，其中.20．（8分）先化簡，再求值：，其中、互為負倒數(shù)．21．（8分）某校團委舉辦了一次“中國夢我的夢”演講比賽滿分10分，學生得分均為整數(shù)，成績達6分以上（含6分）為合格，達到9分以上（含9分）為優(yōu)秀.如圖所示是這次競賽中甲、乙兩組學生成績分布的條形統(tǒng)計圖.（1）補充完成下列的成績統(tǒng)計分析表：組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲63.4190%20%乙7.11.6980%10%（2）小明同學說：“這次競賽我得了7分，在我們小組中排名屬中游略偏上！”觀察上表可知，小明是______組學生；（填“甲”或“乙”）（3）甲組同學說他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們組的成績好于乙組.但乙組同學不同意甲組同學的說法，認為他們組的成績要好于甲組.請你給出兩條支持乙組同學觀點的理由．22．（10分）化簡求值：，其中，．23．（10分）在計算的值時，小亮的解題過程如下：解：原式①②③④（1）老師認為小亮的解法有錯，請你指出：小亮是從第_________步開始出錯的；（2）請你給出正確的解題過程．24．（10分）如圖，點、分別在、上，連接，平分交于點，，．（1）與平行嗎？并說明理由；（2）寫出圖中與相等的角，并說明理由；25．（12分）如圖，點A，E，F(xiàn)在直線l上，AE=BF，AC//BD，且AC=BD，求證：CF=DE26．先化簡代數(shù)式，再從中選一個恰當?shù)恼麛?shù)作為的值代入求值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】觀察四個選項，都不能用提公因式法分解，再根據(jù)平方差公式和完全平方公式的特點對各項進行判斷即可.【詳解】解：A、m2+n2不能分解因式，本選項不符合題意；B、－m2－n2不能分解因式，本選項不符合題意；C、，能分解因式，所以本選項符合題意；D、m2+mn+n2不能分解因式，本選項不符合題意.故選：C.【點睛】本題考查了多項式的因式分解，熟知平方差公式和完全平方公式的結構特征是解此題的關鍵.2、D【分析】根據(jù)題意、乘方的意義舉例即可．【詳解】解：當a=0.2時，a2=0.04，∴a2＜a，故選D．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確舉出反例是解題的關鍵．3、C【解析】連接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點A關于直線EF的對稱點為點C，MA＝MC，推出MC+DM＝MA+DM≥AD，故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結論．【詳解】連接AD，MA．∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC?AD=12×1×AD∵EF是線段AC的垂直平分線，∴點A關于直線EF的對稱點為點C，MA＝MC，∴MC+DM＝MA+DM≥AD，∴AD的長為CM+MD的最小值，∴△CDM的周長最短＝（CM+MD）+CD＝AD+12BC＝1故選C．【點睛】本題考查了軸對稱﹣最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質是解答此題的關鍵．4、B【解析】利用等邊三角形的性質得出C點位置，進而求出OC的長．【詳解】解：如圖所示：過點C作CE⊥AB于點E，連接OE，∵△ABC是等邊三角形，∴CE=AC×sin60°=，AE=BE，∵∠AOB=90°，∴EOAB，∴EC-OE≥OC，∴當點C，O，E在一條直線上，此時OC最短，故OC的最小值為：OC＝CE﹣EO＝3故選B．【點睛】本題主要考查了勾股定理以及等邊三角形的性質，得出當點C，O，E在一條直線上，此時OC最短是解題關鍵．5、B【分析】妨設BC＝2a，∠B＝∠C＝α，BM＝m，則CN＝a﹣m，根據(jù)二次函數(shù)即可解決問題．【詳解】解：不妨設BC＝2a，∠B＝∠C＝α，BM＝m，則CN＝a﹣m，則有S陰＝?m?mtanα+（a﹣m）?（a﹣m）tanα＝tanα（m2+a2﹣2am+m2）＝tanα（2m2﹣2am+a2）＝；當時，有最小值；∴S陰的值先變小后變大，故選：B．【點睛】此題考查等腰三角形的性質，關鍵根據(jù)二次函數(shù)的性質得出面積改變規(guī)律．6、A【分析】根據(jù)分式的定義逐個判斷即可．形如（A、B是整式，B中含有字母）的式子叫做分式．【詳解】解：分式有：，，﹣，，，共5個，故選：A．【點睛】本題考查的知識點是分式的定義，熟記定義是解此題的關鍵．7、D【分析】由題意可證△ABC≌△CDE，即可得CD=AB=6cm，DE=BC=3cm，進而可求出BD的長．【詳解】解：∵AB⊥BD，∠ACE=90°，

∴∠BAC+∠ACB=90°，∠ACB+∠DCE=90°，

∴∠DCE=∠BAC且∠B=∠D=90°，且AC=CE，

∴△ABC≌△CDE（AAS），

∴CD=AB=6cm，DE=BC=3cm，

∴BD=BC+CD=9cm．

故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，熟練運用全等三角形的判定和性質解決問題是本題的關鍵．8、B【分析】利用垂直平分線的性質得到AD=BD=6，∠A=∠ABD=30°，再根據(jù)∠C=90°得到∠CBD=30°，從而根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半得到結果.【詳解】解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD=6，∠A=∠ABD=30°，∵∠C=90°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=30°，∴CD=BD=3，故選B.【點睛】本題考查了垂直平分線的性質，含30°角的直角三角形的性質，解題的關鍵是熟練掌握含30°角的直角三角形的性質，即在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．9、B【分析】根據(jù)分式的基本性質和運算法則分別計算即可判斷．【詳解】A．=，故此選項錯誤；B．原式=，故此選項g正確；C.原式=，故此選項錯誤；D.原式=，故此選項錯誤.故答案選B.【點睛】本題主要考查分式的混合運算，熟練掌握分式的運算順序和運算法則是解題的關鍵．10、C【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：-3；；是整式；符合分式的概念，是分式故選：C【點睛】本題主要考查分式的概念，分式與整式的區(qū)別主要在于：分母中是否含有未知數(shù)．11、C【分析】根據(jù)線段的和差即可求得DC，再根據(jù)角平分線的性質即可得出DE=DC．【詳解】解：∵，，∴，∵，平分，DE⊥AB，∴DE=DC=6cm．故選：C．【點睛】本題考查角平分線的性質．角平分線上的點到角兩邊距離相等．12、C【分析】分別根據(jù)完全平方公式、合并同類項的法則、單項式乘多項式以及同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可．【詳解】A.，故本選項錯誤；B.，故本選項錯誤；C.，故本選項正確；D.，故本選項錯誤；故選C.【點睛】本題主要考察整式的加減、完全平方公式和同底數(shù)冪的除法，解題關鍵是熟練掌握計算法則.二、填空題（每題4分，共24分）13、-2【分析】先把x=1代入方程得a+2b=-1，然后利用整體代入的方法計算的值．【詳解】解：把代入方程得：，所以，所以故答案為【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．14、【分析】由點向右直爬2個單位，即，據(jù)此即可得到．【詳解】解：由題意，∵點A表示，∴點B表示，即，∴；故答案為：．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的對應關系，理解向右移動是增大是關鍵．15、y=4x-1．【分析】根據(jù)“上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】解：由“上加下減”的原則可知，將函數(shù)y=4x-5向上平移3個單位所得函數(shù)的解析式為y=4x-5+3，即y=4x-1．

故答案為：y=4x-1．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關鍵．16、．【詳解】試題分析：原式=．故答案為．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．17、1【解析】根據(jù)算術平方根的定義進行化簡，再根據(jù)算術平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵12=21，

∴=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了算術平方根的定義，先把化簡是解題的關鍵．18、等邊【分析】根據(jù)軸對稱的性質可知：OP1＝OP2＝OP，∠P1OP2＝60°，即可判斷△P1OP2是等邊三角形．【詳解】根據(jù)軸對稱的性質可知，OP1＝OP2＝OP，∠P1OP2＝60°，∴△P1OP2是等邊三角形．故答案為：等邊.【點睛】主要考查了等邊三角形的判定和軸對稱的性質．軸對稱的性質：（1）對應點所連的線段被對稱軸垂直平分；（2）對應線段相等，對應角相等．三、解答題（共78分）19、；2【分析】先約分化簡，再計算括號，最后代入化簡即可．【詳解】解：原式===將x=3代入，原式=2.【點睛】本題考查分式的混合運算、乘法公式等知識，解題的關鍵是靈活掌握分式的混合運算法則，注意簡便運算，屬于中考常考題型．20、，1【分析】先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡分式，再代入a、b計算即可．【詳解】原式===，當、互為負倒數(shù)時，∴原式=1．【點睛】本題考查分式的化簡求值、倒數(shù)定義，熟練掌握分式混合運算順序和運算法則是解答的關鍵，注意化簡結果要化成最簡分式或整式．21、（1）甲組平均分6.7，乙組中位數(shù)7.5；（2）甲；（3）乙組的平均分高于甲組；乙組的中位數(shù)高于甲組，所以乙組的成績要好于甲組．（答案不唯一）【分析】（1）先根據(jù)條形統(tǒng)計圖寫出甲乙兩組的成績，然后分別計算甲的平均數(shù)，乙的中位數(shù)；

（2）比較兩組的中位數(shù)進行判斷；

（3）通過乙組的平均數(shù)、中位數(shù)進行說明．【詳解】解：（1）甲組：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，甲組平均數(shù)；

乙組：5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，乙組中位數(shù)；（2）因為甲組的中位數(shù)為6，乙組的中位數(shù)是7.5，所以7分在甲組排名屬中游略偏上，故小明是甲組的學生；（3）兩條支持乙組同學觀點的理由：①乙組的平均數(shù)高于甲組；②乙組的中位數(shù)高于甲組，所以乙組的成績要好于甲組．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖：從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．也考查了中位數(shù)和平均數(shù)．22、xy+5y2，19【分析】通過整式的混合運算對原式先進行化簡，再將和的值代入即可得解.【詳解】原式將，代入，原式．【點睛】本題主要考查了整式的先化簡再求值，熟練掌握整式的混合運算是解決本題的關鍵.23、（1）③；（2）答案見解析．【分析】根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：（1）二次根式加減時不能將根號下的被開方數(shù)進行加減，故③錯誤，故填③；（2）原式=2=6=4【點睛】本題考查了二次根式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎題型．24、（1）DE∥BC，理由見解析；（2）與相等的角有：∠CFD、∠ADF，理由見解析【分析】（1）利用角平分線及鄰補角證得∠BDF=∠BFD，即可得到∠