2022-2023學(xué)年北京東城二中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題是假命題的是（）．A．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行B．線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等C．相等的角是對(duì)頂角D．角是軸對(duì)稱圖形2．計(jì)算正確的是()A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．4．已知A，B兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，若點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，-3），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A．（2，－3） B．（－2，3） C．（－2，－3） D．（2，3）5．下列計(jì)算正確的是（）A．x2?x3=x6 B．（xy）2=xy2 C．（x2）4=x8 D．x2+x3=x56．將下列長度的三根木棒首尾順次連接，能組成三角形的是（）A．1，2，4 B．8，6，4 C．12，6，5 D．3，3，67．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P在由直線y=-x+3，直線y=4和直線x=1所圍成的區(qū)域內(nèi)或其邊界上，點(diǎn)Q在x軸上，若點(diǎn)R的坐標(biāo)為R（2，2），則QP+QR的最小值為（）A． B．+2 C．3 D．48．如圖，在中，，邊上的垂直平分線分別交、于點(diǎn)、，若的周長是11，則（）A．28 B．18 C．10 D．79．下列四個(gè)交通標(biāo)志中，軸對(duì)稱圖形是（）A． B． C． D．10．如圖，在和中，，，，那么的根據(jù)是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．求值：____．12．比較大?。海璤_____－.13．如圖，四邊形ABCD中，∠A=130°，∠D=100°．∠ABC和∠BCD的平分線交于點(diǎn)O，則∠O=_______度．14．如圖，∠ACD是△ABC的外角．若∠ACD=125°，∠A=75°，則∠B=__________°．15．如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，已知，則的度數(shù)為____________．16．如圖，點(diǎn)E在邊DB上，點(diǎn)A在內(nèi)部，∠DAE＝∠BAC＝90°，AD＝AE，AB＝AC，給出下列結(jié)論，其中正確的是_____（填序號(hào)）①BD＝CE；②∠DCB＝∠ABD＝45°；③BD⊥CE；④BE2＝2（AD2+AB2）．17．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．18．如圖，在中，，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，的值是__________.三、解答題(共66分)19．（10分）閱讀下列解題過程：（1）；（2）；請(qǐng)回答下列問題：（1）觀察上面解題過程,請(qǐng)直接寫出的結(jié)果為__________________．（2）利用上面所提供的解法，請(qǐng)化簡(jiǎn)：20．（6分）已知：如圖，相交于點(diǎn)．求證：21．（6分）分解因式：（1）．（2）．22．（8分）如圖，點(diǎn)、、、在同一直線上，已知，，．求證：．23．（8分）我們已經(jīng)學(xué)過將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法有提公因式法和運(yùn)用公式法，其實(shí)分解因式的方法還有分組分解法、拆項(xiàng)法、字相乘法等等，將一個(gè)多項(xiàng)式適當(dāng)分組后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法叫做分組分解．例如：利用這種分組的思想方法解決下列問題：（1）分解因式；（2）三邊a，b，c滿足判斷的形狀，并說明理由．24．（8分）某校開展“我最喜愛的一項(xiàng)體育活動(dòng)”調(diào)查，要求每名學(xué)生必選且只能選一項(xiàng)，現(xiàn)隨機(jī)抽查了m名學(xué)生，并將其結(jié)果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖．請(qǐng)結(jié)合以上信息解答下列問題：（1）m=；（2）請(qǐng)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在圖2中，“乒乓球”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；（4）已知該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校約有名學(xué)生最喜愛足球活動(dòng)．25．（10分）（1）化簡(jiǎn)：（2）設(shè)S＝，a為非零常數(shù)，對(duì)于每一個(gè)有意義的x值，都有一個(gè)S的值對(duì)應(yīng)，可得下表：x…﹣3﹣2﹣113567…S…22…仔細(xì)觀察上表，能直接得出方程的解為．26．（10分）計(jì)算：（m+n+2）（m+n﹣2）﹣m（m+4n）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)平行線、垂直平分線、對(duì)頂角、軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，逐個(gè)分析，即可得到答案．【詳解】同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則兩直線平行，故A正確；線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，故B正確；由對(duì)頂角可得是相等的角；相等的角無法證明是對(duì)等角，故C錯(cuò)誤；角是關(guān)于角的角平分線對(duì)稱的圖形，是軸對(duì)稱圖形，故D正確故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線、垂直平分線、對(duì)頂角、軸對(duì)稱圖形、角平分線、命題的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線、垂直平分線、對(duì)頂角、軸對(duì)稱圖形、角平分線的性質(zhì)，從而完成求解．2、B【分析】先計(jì)算積的乘方，再計(jì)算同底數(shù)冪的乘法即可得解．【詳解】解：==．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方與同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．3、D【分析】分別利用二次根式加減乘除運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出答案即可【詳解】解：A、不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、；故本選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，在進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．4、D【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得答案．【詳解】∵A，B兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，-3），∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，3），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．5、C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方、冪的乘方、合并同類項(xiàng)．【詳解】解：A．x2?x3=x5，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；B．（xy）2=x2y2，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；C．（x2）4=x8，故原題計(jì)算正確；D．x2和x3不是同類項(xiàng)，故原題計(jì)算錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方、合并同類項(xiàng)，關(guān)鍵是掌握計(jì)算法則．6、B【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊進(jìn)行分析即可．【詳解】A、1+2=3＜4，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、6+4＞8，能組成三角形，故此選項(xiàng)正確；C、6+5＜12，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3+3=6，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系定理，在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．7、A【解析】試題分析：本題需先根據(jù)題意畫出圖形，再確定出使QP+QR最小時(shí)點(diǎn)Q所在的位置，然后求出QP+QR的值即可．試題解析：當(dāng)點(diǎn)P在直線y=-x+3和x=1的交點(diǎn)上時(shí)，作P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′，連接P′R，交x軸于點(diǎn)Q，此時(shí)PQ+QR最小，連接PR，∵PR=1，PP′=4∴P′R=∴PQ+QR的最小值為故選A．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題．8、D【分析】利用垂直平分線的性質(zhì)和已知的三角形的周長計(jì)算即可．【詳解】解：∵DE是BC的垂直平分線，

∴BE=EC，∴AB=EB+AE=CE+EA，又∵△ACE的周長為11，，故AB=11-4=7，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．9、C【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：沿一條直線折疊后直線兩邊的部分能互相重合，進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是能根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義判斷一個(gè)圖形是否是軸對(duì)稱圖形．10、A【分析】求出∠DAC＝∠BAE，根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可．【詳解】∵，∴∠BAD＋∠BAC＝∠CAB＋∠BAC，∴∠DAC＝∠BAE，在△ACD和△AEB中，，∴△ACD≌△AEB（SAS）故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定定理．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【分析】由二次根式的性質(zhì)，即可得|3|，繼而求得答案．【詳解】解：∵3，∴3＜0，∴|3|=3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的化簡(jiǎn)與性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)．注意：．12、>【解析】，.13、1【分析】先根據(jù)四邊形內(nèi)角和及題意求出∠ABC+∠DCB=130°，然后根據(jù)角平分線的定義及三角形內(nèi)角和可求解．【詳解】解：四邊形ABCD中，∠A=130°，∠D=100°，，∠ABC和∠BCD的平分線交于點(diǎn)O，∠ABO=∠OBC，∠DCO=∠BCO，；故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查四邊形內(nèi)角和、三角形內(nèi)角和及角平分線的定義，熟練掌握多邊形內(nèi)角和、三角形內(nèi)角和及角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．14、50【解析】分析：根據(jù)三角形外角的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：∠ACD是△ABC的外角．若∠ACD＝125°，∠A＝75°，故答案為50.點(diǎn)睛：考查三角形外角的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.15、【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，即可求出∠ACB，再根據(jù)角平分線的定義即可求出∠BCD，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠E【詳解】解：∵，∴∠ABC=∠ACB=（180°－）=74°∵平分∴∠BCD==37°∵∴∠E=∠BCD=37°故答案為：37°．【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、角平分線的定義和平行線的性質(zhì)，掌握等邊對(duì)等角、三角形的內(nèi)角和定理、角平分線的定義和平行線的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．16、①③【分析】①由已知條件證明DAB≌EAC即可；②由①可得ABD=ACE<45°，DCB>45°；③由ECB+EBC=ABD+ECB+ABC=ACE+ECB+ABC=45°+45°=90°可判斷③；④由BE1＝BC1－EC1＝1AB1－（CD1﹣DE1）＝1AB1－CD1+1AD1＝1（AD1+AB1）－CD1可判斷④．【詳解】解：∵DAE＝BAC＝90°，∴DAB＝EAC，∵AD＝AE，AB＝AC，∴AED=ADE=ABC=ACB=45°，∵在DAB和EAC中，，∴DAB≌EAC，∴BD＝CE，ABD＝ECA，故①正確；由①可得ABD=ACE<45°，DCB>45°故②錯(cuò)誤；∵ECB+EBC=ABD+ECB+ABC=ACE+ECB+ABC=45°+45°=90°，∴CEB＝90°，即CE⊥BD，故③正確；∴BE1＝BC1－EC1＝1AB1－（CD1﹣DE1）＝1AB1－CD1+1AD1＝1（AD1+AB1）－CD1．∴BE1＝1（AD1+AB1）－CD1，故④錯(cuò)誤．故答案為：①③．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形判定與性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，熟記全等三角形的判定與性質(zhì)定理以及勾股定理公式是解題關(guān)鍵．17、且.【解析】試題分析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須且.考點(diǎn)：1.函數(shù)自變量的取值范圍；2.二次根式和分式有意義的條件.18、或【分析】分兩種情況討論：①∠APB=90°，②∠BAP=90°，分別作圖利用勾股定理即可解出．【詳解】①當(dāng)∠APB=90°時(shí)，如圖所示，在Rt△ABP中，AB=3，∠B=30°，∴AP=AB=∴BP=②當(dāng)∠BAP=90°時(shí)，如圖所示，在Rt△ABP中，AB=3，∠B=30°，∴，即解得綜上所述，的值為或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形中30度所對(duì)的直角邊是斜邊的一半．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）9【分析】（1）利用已知數(shù)據(jù)變化規(guī)律直接得出答案；（2）利用分母有理化的規(guī)律將原式化簡(jiǎn)進(jìn)而求出即可.【詳解】解：（1）=．（2）=-1+-+-+…+-+-=-1+=-1+10=9【點(diǎn)睛】此題主要考查了分母有理化，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵.20、見解析【分析】先證明△ABC≌△DCB，再證明△AOB≌△DOC，可得結(jié)論．【詳解】證明：在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB(SSS)．∴∠A＝∠D．在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC(AAS)．∴OA＝OD．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定，靈活選用判定方法是解題的關(guān)鍵．21、（1）2(x＋3)(x－3)；（2）(a－2b＋3)（a－2b－3）【分析】（1）先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；（2）利用完全平方式和平方差公式因式分解即可．【詳解】解：（1）==2(x＋3)(x－3)（2）==(a－2b＋3)（a－2b－3）【點(diǎn)睛】此題考查的是因式分解，掌握提公因式法和公式法因式分解是解決此題的關(guān)鍵．22、詳見解析【分析】首先判定，然后利用SSS判定，即可得解．【詳解】∵∴，即在與中，∵,,∴∴【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握即可解題．23、（1）；（2）是等腰三角形，理由見解析【分析】（1）根據(jù)題意，先將原多項(xiàng)式分組，分別因式分解后再利用提公因式法因式分解即可；（2）先將等式左側(cè)因式分解，再根據(jù)兩式相乘等于0，則至少有一個(gè)式子的值為0和三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）===（2）是等腰三角形，理由如下∵∴∴∴∵a，b，c是△ABC的三邊∴∴∴∴是等腰三角形【點(diǎn)睛】此題考查的是用分組法因式分解和因式分解的應(yīng)用，掌握因式分解的各個(gè)方法是解決此題的關(guān)鍵．24、（1）150，（2）3