2023年貴州省黔西南州中考數(shù)學(xué)試卷

第19頁〔共19頁〕2023年貴州省黔西南州中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔每題4分，共40分〕1．〔4分〕﹣2023的相反數(shù)是〔〕A．﹣2023B．2023C．﹣D．2．〔4分〕在以下四個交通標(biāo)志圖中，是軸對稱圖形的是〔〕A．B．C．D．3．〔4分〕甲、乙兩同學(xué)1分鐘跳繩的平均數(shù)相同，假設(shè)甲同學(xué)1分鐘跳繩成績的方差S甲2=0.006，乙同學(xué)1分鐘跳繩成績的方差S乙2=0.035，那么〔〕A．甲的成績比乙的成績更穩(wěn)定B．乙的成績比甲的成績更穩(wěn)定C．甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定D．甲、乙兩人的成績穩(wěn)定性不能比擬4．〔4分〕以下四個幾何體中，主視圖與左視圖相同的幾何體有〔〕A．1個B．2個C．3個D．4個5．〔4分〕以下各式正確的是〔〕A．〔a﹣b〕2=﹣〔b﹣a〕2B．=x﹣3C．=a+1D．x6÷x2=x36．〔4分〕一個不透明的袋中共有20個球，它們除顏色不同外，其余均相同，其中：8個白球，5個黃球，5個綠球，2個紅球，那么任意摸出一個球是紅球的概率是〔〕A．B．C．D．7．〔4分〕四邊形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，那么以下結(jié)論中錯誤的是〔〕A．∠A=∠CB．AD∥BCC．∠A=∠BD．對角線互相平分8．〔4分〕如圖，在⊙O中，半徑OC與弦AB垂直于點D，且AB=8，OC=5，那么CD的長是〔〕A．3B．2.5C．2D．19．〔4分〕如圖，用相同的小正方形按照某種規(guī)律進(jìn)行擺放，那么第8個圖形中小正方形的個數(shù)是〔〕A．71B．78C．85D．8910．〔4分〕如圖，點A是反比例函數(shù)y=〔x＞0〕上的一個動點，連接OA，過點O作OB⊥OA，并且使OB=2OA，連接AB，當(dāng)點A在反比例函數(shù)圖象上移動時，點B也在某一反比例函數(shù)y=圖象上移動，那么k的值為〔〕A．﹣4B．4C．﹣2D．2二、填空題〔每題3分，共30分〕11．〔3分〕計算：〔﹣〕2=．12．〔3分〕人工智能AlphaGo，因在人機(jī)大戰(zhàn)中大勝韓國圍棋手李世石和我國選手柯潔而聲名顯赫，它具有自我對弈的學(xué)習(xí)能力，決戰(zhàn)前已做了兩千萬局的訓(xùn)練〔等同于一個近千年的訓(xùn)練量〕此處“兩千萬〞用科學(xué)記數(shù)法表示為〔精確到百萬位〕．13．〔3分〕不等式組的解集是．14．〔3分〕假設(shè)一組數(shù)據(jù)3，4，x，6，8的平均數(shù)為5，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．15．〔3分〕關(guān)于x的方程x2+2x﹣〔m﹣2〕=0沒有實數(shù)根，那么m的取值范圍是．16．〔3分〕如圖，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC=65°，那么∠BCD=度．17．〔3分〕函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是．18．〔3分〕一個等腰三角形的兩邊長分別為3和6，那么該等腰三角形的周長是．19．〔3分〕如圖，將邊長為6cm的正方形紙片ABCD折疊，使點D落在AB邊中點E處，點C落在點Q處，折痕為FH，那么線段AF的長是cm．20．〔3分〕如圖，圖中二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c〔a≠0〕那么以下命題中正確的有〔填序號〕①abc＞0；②b2＜4ac；③4a﹣2b+c＞0；④2a+b＞c．三、〔本大題12分〕21．〔12分〕〔1〕計算：+|3﹣|﹣2sin60°+〔2023﹣π〕0+〔〕﹣2〔2〕解方程：+=1．四、〔本大題12分〕22．〔12分〕如圖，AB為⊙O直徑，D是的中點，DE⊥AC交AC的延長線于E，⊙O的切線交AD的延長線于F．〔1〕求證：直線DE與⊙O相切；〔2〕DG⊥AB且DE=4，⊙O的半徑為5，求tan∠F的值．五、〔本大題14分〕23．〔14分〕今年端午前夕，某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽〔以下分別用A、B、C、D表示〕這四種不同口味粽子的喜愛情況，對某小區(qū)居民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成圖1、圖2兩幅統(tǒng)計圖〔尚不完整〕，請根據(jù)統(tǒng)計圖解答以下問題：〔1〕參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？〔2〕將兩幅不完整的統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；〔3〕假設(shè)居民區(qū)有8000人，請估計愛吃D粽的人數(shù)．〔4〕假設(shè)有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個，煮熟后，小韋吃了兩個．用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個吃到的恰好是C粽的概率．六、〔本大題14分〕24．〔14分〕賽龍舟是端午節(jié)的主要習(xí)俗，某市甲乙兩支龍舟隊在端午節(jié)期間進(jìn)行劃龍舟比賽，從起點A駛向終點B，在整個行程中，龍舟離開起點的距離y〔米〕與時間x〔分鐘〕的對應(yīng)關(guān)系如下圖，請結(jié)合圖象解答以下問題：〔1〕起點A與終點B之間相距多遠(yuǎn)？〔2〕哪支龍舟隊先出發(fā)？哪支龍舟隊先到達(dá)終點？〔3〕分別求甲、乙兩支龍舟隊的y與x函數(shù)關(guān)系式；〔4〕甲龍舟隊出發(fā)多長時間時兩支龍舟隊相距200米？七、〔本大題12分〕25．〔12分〕把〔sinα〕2記作sin2α，根據(jù)圖1和圖2完成以下各題．〔1〕sin2A1+cos2A1=，sin2A2+cos2A2=，sin2A3+cos2A3=；〔2〕觀察上述等式猜測：在Rt△ABC中，∠C=90°，總有sin2A+cos2A=；〔3〕如圖2，在Rt△ABC中證明〔2〕題中的猜測：〔4〕在△ABC中，∠A+∠B=90°，且sinA=，求cosA．八、〔本大題16分〕26．〔16分〕如圖1，拋物線y=ax2+bx+，經(jīng)過A〔1，0〕、B〔7，0〕兩點，交y軸于D點，以AB為邊在x軸上方作等邊△ABC．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕在x軸上方的拋物線上是否存在點M，是S△ABM=S△ABC？假設(shè)存在，請求出點M的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由；〔3〕如圖2，E是線段AC上的動點，F(xiàn)是線段BC上的動點，AF與BE相交于點P．①假設(shè)CE=BF，試猜測AF與BE的數(shù)量關(guān)系及∠APB的度數(shù)，并說明理由；②假設(shè)AF=BE，當(dāng)點E由A運(yùn)動到C時，請直接寫出點P經(jīng)過的路徑長〔不需要寫過程〕．2023年貴州省黔西南州中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔每題4分，共40分〕1．〔4分〕﹣2023的相反數(shù)是〔〕A．﹣2023B．2023C．﹣D．【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：﹣2023的相反數(shù)是2023，應(yīng)選：B．2．〔4分〕在以下四個交通標(biāo)志圖中，是軸對稱圖形的是〔〕A．B．C．D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義解答．【解答】解：“如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的局部能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形〞，符合這一要求的只有B．應(yīng)選B．3．〔4分〕甲、乙兩同學(xué)1分鐘跳繩的平均數(shù)相同，假設(shè)甲同學(xué)1分鐘跳繩成績的方差S甲2=0.006，乙同學(xué)1分鐘跳繩成績的方差S乙2=0.035，那么〔〕A．甲的成績比乙的成績更穩(wěn)定B．乙的成績比甲的成績更穩(wěn)定C．甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定D．甲、乙兩人的成績穩(wěn)定性不能比擬【分析】方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，那么平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，那么它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．【解答】解：∵甲、乙兩同學(xué)1分鐘跳繩的平均數(shù)相同，假設(shè)甲同學(xué)1分鐘跳繩成績的方差S甲2=0.006，乙同學(xué)1分鐘跳繩成績的方差S乙2=0.035，∴S甲2＜S乙2=0.035，∴甲的成績比乙的成績更穩(wěn)定．應(yīng)選A．4．〔4分〕以下四個幾何體中，主視圖與左視圖相同的幾何體有〔〕A．1個B．2個C．3個D．4個【分析】主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看，所得到的圖形．分別分析四種幾何體的主視圖與左視圖，即可求解．【解答】解：①正方體的主視圖與左視圖都是正方形；②球的主視圖與左視圖都是圓；③圓錐主視圖與左視圖都是三角形；④圓柱的主視圖和左視圖都是長方形；應(yīng)選：D．5．〔4分〕以下各式正確的是〔〕A．〔a﹣b〕2=﹣〔b﹣a〕2B．=x﹣3C．=a+1D．x6÷x2=x3【分析】根據(jù)完全平分公式、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的除法，即可解答．【解答】解：A、〔a﹣b〕2=〔b﹣a〕2，故錯誤；B、正確；C、不能再化簡，故錯誤；D、x6÷x2=x4，故錯誤；應(yīng)選：B．6．〔4分〕一個不透明的袋中共有20個球，它們除顏色不同外，其余均相同，其中：8個白球，5個黃球，5個綠球，2個紅球，那么任意摸出一個球是紅球的概率是〔〕A．B．C．D．【分析】讓紅球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到紅球的概率．【解答】解：∵20個球中紅球有2個，∴任意摸出一個球是紅球的概率是=，應(yīng)選：B．7．〔4分〕四邊形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，那么以下結(jié)論中錯誤的是〔〕A．∠A=∠CB．AD∥BCC．∠A=∠BD．對角線互相平分【分析】由AB=CD，AB∥CD，推出四邊形ABCD是平行四邊形，推出∠DAB=∠DCB，AD∥BC，OA=OC，OB=OD，由此即可判斷．【解答】解：如圖，∵AB=CD，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠DAB=∠DCB，AD∥BC，OA=OC，OB=OD，∴選項A、B、D正確，應(yīng)選C8．〔4分〕如圖，在⊙O中，半徑OC與弦AB垂直于點D，且AB=8，OC=5，那么CD的長是〔〕A．3B．2.5C．2D．1【分析】根據(jù)垂徑定理以及勾股定理即可求答案．【解答】解：連接OA，設(shè)CD=x，∵OA=OC=5，∴OD=5﹣x，∵OC⊥AB，∴由垂徑定理可知：AB=4，由勾股定理可知：52=42+〔5﹣x〕2∴x=2，∴CD=2，應(yīng)選〔C〕9．〔4分〕如圖，用相同的小正方形按照某種規(guī)律進(jìn)行擺放，那么第8個圖形中小正方形的個數(shù)是〔〕A．71B．78C．85D．89【分析】觀察圖形可知，第1個圖形共有小正方形的個數(shù)為2×2+1；第2個圖形共有小正方形的個數(shù)為3×3+2；第3個圖形共有小正方形的個數(shù)為4×4+3；…；那么第n個圖形共有小正方形的個數(shù)為〔n+1〕2+n，進(jìn)而得出答案．【解答】解：第1個圖形共有小正方形的個數(shù)為2×2+1；第2個圖形共有小正方形的個數(shù)為3×3+2；第3個圖形共有小正方形的個數(shù)為4×4+3；…；那么第n個圖形共有小正方形的個數(shù)為〔n+1〕2+n，所以第8個圖形共有小正方形的個數(shù)為：9×9+8=89．應(yīng)選D．10．〔4分〕如圖，點A是反比例函數(shù)y=〔x＞0〕上的一個動點，連接OA，過點O作OB⊥OA，并且使OB=2OA，連接AB，當(dāng)點A在反比例函數(shù)圖象上移動時，點B也在某一反比例函數(shù)y=圖象上移動，那么k的值為〔〕A．﹣4B．4C．﹣2D．2【分析】過A作AC⊥x軸于點C，過B作BD⊥x軸于點D，可設(shè)A〔x，〕，由條件證得△AOC∽△OBD，從而可表示出B點坐標(biāo)，那么可求得得到關(guān)于k的方程，可求得k的值．【解答】解：∵點A是反比例函數(shù)y=〔x＞0〕上的一個動點，∴可設(shè)A〔x，〕，∴OC=x，AC=，∵OB⊥OA，∴∠BOD+∠AOC=∠AOC+∠OAC=90°，∴∠BOD=∠OAC，且∠BDO=∠ACO，∴△AOC∽△OBD，∵OB=2OA，∴===，∴OD=2AC=，BD=2OC=2x，∴B〔﹣，2x〕，∵點B反比例函數(shù)y=圖象上，∴k=﹣?2x=﹣4，應(yīng)選A．二、填空題〔每題3分，共30分〕11．〔3分〕計算：〔﹣〕2=．【分析】此題考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算，〔﹣〕2表示2個〔﹣〕的乘積．【解答】解：〔﹣〕2=．故答案為：．12．〔3分〕人工智能AlphaGo，因在人機(jī)大戰(zhàn)中大勝韓國圍棋手李世石和我國選手柯潔而聲名顯赫，它具有自我對弈的學(xué)習(xí)能力，決戰(zhàn)前已做了兩千萬局的訓(xùn)練〔等同于一個近千年的訓(xùn)練量〕此處“兩千萬〞用科學(xué)記數(shù)法表示為2.0×107〔精確到百萬位〕．【分析】近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實際在哪一位．【解答】解：“兩千萬〞精確到百萬位，用科學(xué)記數(shù)法表示為2.0×107，故答案為：2.0×107．13．〔3分〕不等式組的解集是﹣1＜x≤3．【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共局部即可求解．【解答】解：，解不等式①得x＞﹣1，解不等式②得x≤3．故不等式組的解集為﹣1＜x≤3．故答案為：﹣1＜x≤3．14．〔3分〕假設(shè)一組數(shù)據(jù)3，4，x，6，8的平均數(shù)為5，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4．【分析】先根據(jù)平均數(shù)的計算方法求出x，然后根據(jù)眾數(shù)的定義求解．【解答】解：根據(jù)題意得〔3+4+x+6+8〕=5×5，解得x=4，那么這組數(shù)據(jù)為3，4，4，6，8的平均數(shù)為5，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4．故答案為4．15．〔3分〕關(guān)于x的方程x2+2x﹣〔m﹣2〕=0沒有實數(shù)根，那么m的取值范圍是m＜1．【分析】由方程沒有實數(shù)根結(jié)合根的判別式，即可得出△=4m﹣4＜0，解之即可得出m的取值范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2+2x﹣〔m﹣2〕=0沒有實數(shù)根，∴△=22+4〔m﹣2〕=4m﹣4＜0，解得：m＜1．故答案為：m＜1．16．〔3分〕如圖，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC=65°，那么∠BCD=25度．【分析】要求∠BCD的度數(shù)，只需根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠B的度數(shù)．顯然根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理就可求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=65°，∴∠ABC=90°﹣∠BAC=90°﹣65°=25°．∵AB∥CD，∠BCD=∠ABC=25°．17．〔3分〕函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是x≥1．【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解．【解答】解：根據(jù)題意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案為x≥1．18．〔3分〕一個等腰三角形的兩邊長分別為3和6，那么該等腰三角形的周長是15．【分析】分腰為3和腰為6兩種情況考慮，先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定三角形是否存在，再根據(jù)三角形的周長公式求值即可．【解答】解：當(dāng)腰為3時，3+3=6，∴3、3、6不能組成三角形；當(dāng)腰為6時，3+6=9＞6，∴3、6、6能組成三角形，該三角形的周長為=3+6+6=15．故答案為：15．19．〔3分〕如圖，將邊長為6cm的正方形紙片ABCD折疊，使點D落在AB邊中點E處，點C落在點Q處，折痕為FH，那么線段AF的長是cm．【分析】設(shè)EF=FD=x，在RT△AEF中利用勾股定理即可解決問題．【解答】解：如圖：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=6，∵AE=EB=3，EF=FD，設(shè)EF=DF=x．那么AF=6﹣x，在RT△AEF中，∵AE2+AF2=EF2，∴32+〔6﹣x〕2=x2，∴x=，∴AF=6﹣=cm，故答案為．20．〔3分〕如圖，圖中二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c〔a≠0〕那么以下命題中正確的有①③④〔填序號〕①abc＞0；②b2＜4ac；③4a﹣2b+c＞0；④2a+b＞c．【分析】①由拋物線的開口向上、對稱軸在y軸右側(cè)、拋物線與y軸交于y軸負(fù)半軸，即可得出a＞0、b＜0、c＜0，進(jìn)而可得出abc＞0，①正確；②由拋物線與x軸有兩個不同的交點，可得出△=b2﹣4ac＞0，b2＞4ac，②錯誤；③由當(dāng)x=﹣2時y＞0，可得出4a﹣2b+c＞0，③正確；④由拋物線對稱軸的大致范圍，可得出﹣2a＜b＜0，結(jié)合a＞0、c＜0可得出2a+b＞0＞c，④正確．綜上即可得出結(jié)論．【解答】解：①∵拋物線開口向上，拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，拋物線與y軸交于y軸負(fù)半軸，∴a＞0，﹣＞0，c＜0，∴b＜0，abc＞0，①正確；②∵拋物線與x軸有兩個不同交點，∴△=b2﹣4ac＞0，b2＞4ac，②錯誤；③當(dāng)x=﹣2時，y=4a﹣2b+c＞0，③正確；④∵0＜﹣＜1，∴﹣2a＜b＜0，∴2a+b＞0＞c，④正確．故答案為：①③④．三、〔本大題12分〕21．〔12分〕〔1〕計算：+|3﹣|﹣2sin60°+〔2023﹣π〕0+〔〕﹣2〔2〕解方程：+=1．【分析】〔1〕先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算；〔2〕解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結(jié)論．【解答】解：〔1〕+|3﹣|﹣2sin60°+〔2023﹣π〕0+〔〕﹣2=2+3﹣﹣2×+1+=2+3﹣﹣+1+4=8；〔2〕+=1整理得﹣=11﹣x=x﹣3解得x=2經(jīng)檢驗：x=2是分式方程的解．四、〔本大題12分〕22．〔12分〕如圖，AB為⊙O直徑，D是的中點，DE⊥AC交AC的延長線于E，⊙O的切線交AD的延長線于F．〔1〕求證：直線DE與⊙O相切；〔2〕DG⊥AB且DE=4，⊙O的半徑為5，求tan∠F的值．【分析】〔1〕連接BC、OD，由D是弧BC的中點，可知：OD⊥BC；由OB為⊙O的直徑，可得：BC⊥AC，根據(jù)DE⊥AC，可證OD⊥DE，從而可證DE是⊙O的切線；〔2〕直接利用勾股定理得出GO的長，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出tan∠F的值．【解答】〔1〕證明：連接OD，BC，∵D是弧BC的中點，∴OD垂直平分BC，∵AB為⊙O的直徑，∴AC⊥BC，∴OD∥AE．∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD為⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線；〔2〕解：∵D是弧BC的中點，∴=，∴∠EAD=∠BAD，∵DE⊥AC，DG⊥AB且DE=4，∴DE=DG=4，∵DO=5，∴GO=3，∴AG=8，∴tan∠ADG==2，∵BF是⊙O的切線，∴∠ABF=90°，∴DG∥BF，∴tan∠F=tan∠ADG=2．五、〔本大題14分〕23．〔14分〕今年端午前夕，某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽〔以下分別用A、B、C、D表示〕這四種不同口味粽子的喜愛情況，對某小區(qū)居民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成圖1、圖2兩幅統(tǒng)計圖〔尚不完整〕，請根據(jù)統(tǒng)計圖解答以下問題：〔1〕參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？〔2〕將兩幅不完整的統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；〔3〕假設(shè)居民區(qū)有8000人，請估計愛吃D粽的人數(shù)．〔4〕假設(shè)有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個，煮熟后，小韋吃了兩個．用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個吃到的恰好是C粽的概率．【分析】〔1〕根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)求出調(diào)查的居民人數(shù)即可；〔2〕根據(jù)總?cè)藬?shù)減去愛吃A、B、D三種粽子的人數(shù)可得愛吃C的人數(shù)，然后再根據(jù)人數(shù)計算出百分比即可；〔3〕求出D占的百分比，乘以8000即可得到結(jié)果；〔4〕畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出他第二個吃到的恰好是C粽的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【解答】解：〔1〕根據(jù)題意得：180+60+120+240=600〔人〕；〔2〕如下圖；〔3〕根據(jù)題意得：40%×8000=3200〔人〕；〔4〕如圖，得到所有等可能的情況有12種，其中第二個吃到的恰好是C粽的情況有3種，那么P〔C粽〕==，答：他第二個吃到的恰好是C粽的概率是．六、〔本大題14分〕24．〔14分〕賽龍舟是端午節(jié)的主要習(xí)俗，某市甲乙兩支龍舟隊在端午節(jié)期間進(jìn)行劃龍舟比賽，從起點A駛向終點B，在整個行程中，龍舟離開起點的距離y〔米〕與時間x〔分鐘〕的對應(yīng)關(guān)系如下圖，請結(jié)合圖象解答以下問題：〔1〕起點A與終點B之間相距多遠(yuǎn)？〔2〕哪支龍舟隊先出發(fā)？哪支龍舟隊先到達(dá)終點？〔3〕分別求甲、乙兩支龍舟隊的y與x函數(shù)關(guān)系式；〔4〕甲龍舟隊出發(fā)多長時間時兩支龍舟隊相距200米？【分析】〔1〕根據(jù)函數(shù)圖象即可得出起點A與終點B之間的距離；〔2〕根據(jù)函數(shù)圖象即可得出甲龍舟隊先出發(fā)，乙龍舟隊先到達(dá)終點；〔3〕設(shè)甲龍舟隊的y與x函數(shù)關(guān)系式為y=kx，把〔25，3000〕代入，可得甲龍舟隊的y與x函數(shù)關(guān)系式；設(shè)乙龍舟隊的y與x函數(shù)關(guān)系式為y=ax+b，把〔5，0〕，〔20，3000〕代入，可得乙龍舟隊的y與x函數(shù)關(guān)系式；〔4〕分四種情況進(jìn)行討論，根據(jù)兩支龍舟隊相距200米分別列方程求解即可．【解答】解：〔1〕由圖可得，起點A與終點B之間相距3000米；〔2〕由圖可得，甲龍舟隊先出發(fā)，乙龍舟隊先到達(dá)終點；〔3〕設(shè)甲龍舟隊的y與x函數(shù)關(guān)系式為y=kx，把〔25，3000〕代入，可得3000=25k，解得k=120，∴甲龍舟隊的y與x函數(shù)關(guān)系式為y=120x〔0≤x≤25〕，設(shè)乙龍舟隊的y與x函數(shù)關(guān)系式為y=ax+b，把〔5，0〕，〔20，3000〕代入，可得，解得，∴乙龍舟隊的y與x函數(shù)關(guān)系式為y=200x﹣1000〔5≤x≤20〕；〔4〕令120x=200x﹣1000，可得x=12.5，即當(dāng)x=12.5時，兩龍舟隊相遇，當(dāng)x＜5時，令120x=200，那么x=〔符合題意〕；當(dāng)5≤x＜12.5時，令120x﹣〔200x﹣1000〕=200，那么x=10〔符合題意〕；當(dāng)12.5＜x≤20時，令200x﹣1000﹣120x=200，那么x=15〔符合題意〕；當(dāng)20＜x≤25時，令3000﹣120x=200，那么x=〔符合題意〕；綜上所述，甲龍舟隊出發(fā)或10或15或分鐘時，兩支龍舟隊相距200米七、〔本大題12分〕25．〔12分〕把〔sinα〕2記作sin2α，根據(jù)圖1和圖2完成以下各題．〔1〕sin2A1+cos2A1=1，sin2A2+cos2A2=1，sin2A3+cos2A3=1；〔2〕觀察上述等式猜測：在Rt△ABC中，∠C=90°，總有sin2A+cos2A=1；〔3〕如圖2，在Rt△ABC中證明〔2〕題中的猜測：〔4〕在△ABC中，∠A+∠B=90°，且sinA=，求cosA．【分析】〔1〕根據(jù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義分別計算可得；〔2〕由〔1〕中的結(jié)論可猜測sin2A+cos2A=1；〔3〕由sinA=、cosA=且a2+b2=c2知sin2A+cos2A=〔〕2+〔〕2===1；〔4〕根據(jù)直角三角形中sin2A+cos2A=1知〔〕2+cosA2=1，據(jù)此可得答案．【解答】解：〔1〕sin2A1+cos2A1=〔〕2+〔〕2=+=1，sin2A2+cos2A2=〔〕2+〔〕2=+=1，sin2A3+cos2A3=〔〕2+〔〕2=+=1，故答案為：1、1、1；〔2〕觀察上述等式猜測：在Rt△ABC中，∠C=90°，總有sin2A+cos2A=1，故答案為：1；〔3〕在圖2中，∵sinA=，cosA=，且a2+b2=c2，那么sin2A+cos2A=〔〕2+〔〕2=+===1，即sin2A+cos2A=1；〔4〕在△ABC中，∠A+∠B=90°，∴∠C=90°，∵sin2A+cos2A=1，∴〔〕2+cosA2=1，解得：cosA=或cosA=﹣〔舍〕，∴cosA=．八、〔本大題16分〕26．〔16分〕如圖1，拋物線y=ax2+bx+，經(jīng)過A〔1，0〕、B〔7，0〕兩點，交y軸于D點，以AB為邊在x軸上方作等邊△ABC．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕在x軸上方的拋物線上是否存在點M，是S△ABM=S△ABC？假設(shè)存在，請求出點M的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由；〔3〕如圖2，E是線段AC上的動點，F(xiàn)是線段BC上的動點，AF與BE相交于點P．①假設(shè)CE=BF，試猜測AF與BE的數(shù)量關(guān)系及∠APB的度數(shù)，并說明理由；②假設(shè)AF=BE，當(dāng)點E由A運(yùn)動到C時，請直接寫出點P經(jīng)過的路徑長〔不需要寫