2023年新課標(biāo)2卷高考理科數(shù)學(xué)試題及答案

2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜啤残抡n標(biāo)卷二Ⅱ〕第一卷一.選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1.設(shè)集合M=｛0,1,2｝，N=，那么=()A.｛1｝B.｛2｝C.｛0，1｝D.｛1，2｝2.設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，zxxk，那么〔〕A.-5B.5C.-4+iD.-4-i3.設(shè)向量a,b滿足|a+b|=，|a-b|=，那么ab=()A.1B.2C.3D.54.鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=，那么AC=()A.5B.C.2D.15.某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料說明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩為優(yōu)良的概率是0.6，某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，那么隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是〔〕A.0.8B.0.75C.0.6D.0.456.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1〔表示1cm〕,圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，那么切削掉局部的體積與原來毛坯體積的比值為〔〕A.B.C.D.7.執(zhí)行右圖程序框圖，如果輸入的x,t均為2，那么輸出的S=〔〕A.4B.5C.6D.78.設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(0,0)處的切線方程為y=2x，那么a=A.0B.1C.2D.39.設(shè)x,y滿足約束條件，那么的最大值為〔〕A.10B.8C.3D.210.設(shè)F為拋物線C:的焦點，過F且傾斜角為30°的直線交C于A,B兩點，O為坐標(biāo)原點，那么△OAB的面積為〔〕A.B.C.D.11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，BC=CA=CC那么BM與AN所成的角的余弦值為〔〕A.B.C.D.12.設(shè)函數(shù).假設(shè)存在的極值點滿足，那么m的取值范圍是〔〕A.B.C.D.第二卷本卷包括必考題和選考題兩局部.第13題~第21題為必考題，每個試題考生必須做答.第22題~第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答.本試題由整理二.填空題13.的展開式中，的系數(shù)為15，那么a=________.(用數(shù)字填寫答案)14.函數(shù)的最大值為_________.15.偶函數(shù)在單調(diào)遞減，.假設(shè)，那么的取值范圍是__________.16.設(shè)點M〔,1〕，假設(shè)在圓O:上存在點N，使得zxxk∠OMN=45°，那么的取值范圍是________.三.解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.〔本小題總分值12分〕數(shù)列滿足=1，.〔Ⅰ〕證明是等比數(shù)列，并求的通項公式；〔Ⅱ〕證明：.18.〔本小題總分值12分〕如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點.〔Ⅰ〕證明：PB∥平面AEC；〔Ⅱ〕設(shè)二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積.19.〔本小題總分值12分〕某地區(qū)2007年至2023年農(nóng)村居民家庭純收入y〔單位：千元〕的數(shù)據(jù)如下表：年份2007202320232023202320232023年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9〔Ⅰ〕求y關(guān)于t的線性回歸方程；〔Ⅱ〕利用〔Ⅰ〕中的回歸方程，分析2007年至2023年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2023年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，20.〔本小題總分值12分〕設(shè),分別是橢圓C:的左,右焦點，M是C上一點且與x軸垂直，直線與C的另一個交點為N.〔Ⅰ〕假設(shè)直線MN的斜率為，求C的離心率；〔Ⅱ〕假設(shè)直線MN在y軸上的截距為2，且，求a,b.21.〔本小題總分值12分〕函數(shù)=zxxk〔Ⅰ〕討論的單調(diào)性；〔Ⅱ〕設(shè)，當(dāng)時，,求的最大值；〔Ⅲ〕，估計ln2的近似值〔精確到0.001〕請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，有途高考網(wǎng)同按所做的第一題計分，做答時請寫清題號.22.〔本小題總分值10〕選修4—1：幾何證明選講如圖，P是O外一點，PA是切線，A為切點，割線PBC與O相交于點B，C，PC=2PA，D為PC的中點，AD的延長線交O于點E.證明：〔Ⅰ〕BE=EC；〔Ⅱ〕ADDE=223.〔本小題總分值10〕選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為，.zxxk〔Ⅰ〕求C的參數(shù)方程；〔Ⅱ〕設(shè)點D在C上，C在D處的切線與直線垂直，根據(jù)〔Ⅰ〕中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo).24.〔本小題總分值10〕選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)=〔Ⅰ〕證明：2；〔Ⅱ〕假設(shè)，求的取值范圍.2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題參考答案選擇題〔1〕D〔2〕A〔3〕A〔4〕B〔5〕A〔6〕C〔7〕D〔8〕D〔9〕B〔10〕D〔11〕C〔12〕C填空題〔13〕〔14〕1〔15〕〔-1,3〕〔16〕[-1，1]三、解答題〔17〕解：〔1〕由得又，所以，{}是首項為，公比為3的等比數(shù)列。=，因此{}的通項公式為=〔2〕由〔1〕知=因為當(dāng)n1時，所以，于是，=所以，〔18〕解：〔1〕連結(jié)BD交AC于點O,連結(jié)EO因為ABCD為矩形，所以O(shè)為BD的中點又E為的PD的中點，所以EOPBEO平面AEC,PB平面AEC，所以PB平面AEC〔2〕因為PA平面ABCD，ABCD為矩形，所以AB,AD,AP兩兩垂直如圖，以A為坐標(biāo)原點，的方向為x軸的正方向，為單位長，建立空間直角坐標(biāo)系，那么A—xyz,那么D(0,,0),那么E(0,,),=(0,,)設(shè)B(m,0,0)(m＞0)，那么C〔m,，0〕設(shè)n(x,y,z)為平面ACE的法向量，那么{即{可取=〔,-1,〕又=〔1,0,0〕為平面DAE的法向量，由題設(shè)=，即=，解得m=因為E為PD的中點，所以三棱錐E-ACD的高為，三棱錐E-ACD的體積為V==19解：由所得數(shù)據(jù)計算得=〔1+2+3+4+5+6+7〕=4，=(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3=9+4+1+0+1+4+9=28=(-3)〔-1.4〕+〔-2〕〔-1〕+〔-1〕〔-0.7〕+00.1+10.5+20.9+31.6=14，b===0.5a=-b4=2.3所求回歸方程為=0.5t+2.3(Ⅱ)由〔Ⅰ〕知，b=0.5>0,故2007年至2023年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元.將2023年的年份代號t=9代入〔1〕中的回歸方程，得y=0.5×9+2.3=6.8故預(yù)測該地區(qū)2023年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元〔20〕解：〔Ⅰ〕根據(jù)c=a2-b2以及題設(shè)知M〔c，將b2=a2-c2代入2b2=3ac，解得ca故C的離心率為1〔Ⅱ〕由題意，原點O的F1F2的中點，MF2∥y軸，所以直線MF1b2=4a=1\*GB3①由MN=5F1N得設(shè)N〔x，y〕，由題意可知y<0,那么2-c-x=c代入方程C，得9c24a2+1b將=1\*GB3①以及c=a2-b2代入=2\*GB3②得到9（a2-4a）解得a=7，ba=7，b〔21〕解〔Ⅰ〕f‘x=ex+e-x-2〔Ⅱ〕g〔x〕=f(2x)-4bf(x)=e2x-e-2x-4b(exg'(x)=2[e2x+e-2x-2b(ex+e-x)+(4b-2)]=2(當(dāng)b2時，g’(x)0,等號僅當(dāng)x=0時成立，所以g(x)在(-,+)單調(diào)遞增，而g(0)=0，所以對任意x>0,g(x)>0;當(dāng)b>2時，假設(shè)x滿足，2<<2b-2即0<x<ln(b-1+)時g’(x)<0,而g〔0〕=0,因此當(dāng)0<Xln(b-1+)時，g(x)<0綜上，b的最大值為2由〔2〕知，g(ln)=-2b+2(2b-1)ln2當(dāng)b=2時，g(ln)=-4+6ln2>0,ln2>>0.6928當(dāng)b=+1時，ln(b-1+)=lng(ln)=-2+(3+2)ln2<0in2<<0.693(22)解：〔1〕連結(jié)?AB,?AC由題設(shè)知?PA=?PD,故?PAD=?因為?PDA=?DAC+?DCA?PAD=?BAD+?PAB?DCA=?PAB所以?DAC=?BAD,從而。。。。。。。因此BE=EC〔2〕由切割線定理得=PB*PC?因為PA=PD=DC,所以DC=2PB,BD=PB由相交弦定理得AD*DE=BD*DC所以，AD*DE=2在此處鍵入公式。(23)解：〔1〕C的普通方程為(x-1)2+y2=1(0可得C的參數(shù)方程x=1+cost〔Ⅱ〕設(shè)D〔1+cost,sint).由〔Ⅰ〕知C是以G〔1,0〕為圓心，1為半徑的上半圓。因為C在點D處的切線與I垂直，所以直線GD與I的斜率相同。tan