廣西南寧市江南區(qū)維羅中學2022年中考聯考數學試卷含解析

2021-2022中考數學模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．﹣23的相反數是（）A．﹣8 B．8 C．﹣6 D．62．某班為獎勵在學校運動會上取得好成績的同學，計劃購買甲、乙兩種獎品共20件．其中甲種獎品每件40元，乙種獎品每件30元．如果購買甲、乙兩種獎品共花費了650元，求甲、乙兩種獎品各購買了多少件．設購買甲種獎品x件，乙種獎品y件．依題意，可列方程組為（）A． B．C． D．3．春季是傳染病多發(fā)的季節(jié)，積極預防傳染病是學校高度重視的一項工作，為此，某校對學生宿舍采取噴灑藥物進行消毒.在對某宿舍進行消毒的過程中，先經過的集中藥物噴灑，再封閉宿舍，然后打開門窗進行通風，室內每立方米空氣中含藥量與藥物在空氣中的持續(xù)時間之間的函數關系，在打開門窗通風前分別滿足兩個一次函數，在通風后又成反比例，如圖所示.下面四個選項中錯誤的是（）A．經過集中噴灑藥物，室內空氣中的含藥量最高達到B．室內空氣中的含藥量不低于的持續(xù)時間達到了C．當室內空氣中的含藥量不低于且持續(xù)時間不低于35分鐘，才能有效殺滅某種傳染病毒.此次消毒完全有效D．當室內空氣中的含藥量低于時，對人體才是安全的，所以從室內空氣中的含藥量達到開始，需經過后，學生才能進入室內4．對于兩組數據A，B，如果sA2＞sB2，且，則（）A．這兩組數據的波動相同 B．數據B的波動小一些C．它們的平均水平不相同 D．數據A的波動小一些5．如圖，一圓弧過方格的格點A、B、C，在方格中建立平面直角坐標系，使點A的坐標為（﹣3，2），則該圓弧所在圓心坐標是（）A．（0，0） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（0，﹣1）6．已知：如圖是y＝ax2+2x﹣1的圖象，那么ax2+2x﹣1＝0的根可能是下列哪幅圖中拋物線與直線的交點橫坐標（）A． B．C． D．7．下列函數中，y關于x的二次函數是()A．y＝ax2+bx+c B．y＝x(x﹣1)C．y= D．y＝(x﹣1)2﹣x28．如圖，已知△ABC，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M，N；②作直線MN交AB于點D，連接CD．若CD=AC，∠A=50°，則∠ACB的度數為（）A．90° B．95° C．105° D．110°9．下列幾何體中，主視圖和左視圖都是矩形的是（）A． B． C． D．10．-2的絕對值是（）A．2 B．-2 C．±2 D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．現在網購越來越多地成為人們的一種消費方式，天貓和淘寶的支付交易額突破67000000000元，將67000000000元用科學記數法表示為_____．12．在一個不透明的口袋中，有3個紅球、2個黃球、一個白球，它們除顏色不同之外其它完全相同，現從口袋中隨機摸出一個球記下顏色后放回，再隨機摸出一個球，則兩次摸到一個紅球和一個黃球的概率是_____．13．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，則∠P=______°．14．月球的半徑約為1738000米，1738000這個數用科學記數法表示為___________．15．已知扇形AOB的半徑OA=4，圓心角為90°，則扇形AOB的面積為_________.16．分解因式：x2y﹣6xy+9y=_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的圖象經過和兩點，且與軸交于，直線是拋物線的對稱軸，過點的直線與直線相交于點，且點在第一象限．（1）求該拋物線的解析式；（2）若直線和直線、軸圍成的三角形面積為6，求此直線的解析式；（3）點在拋物線的對稱軸上，與直線和軸都相切，求點的坐標．18．（8分）某商店經營兒童益智玩具，已知成批購進時的單價是20元．調查發(fā)現：銷售單價是30元時，月銷售量是230件，而銷售單價每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每件玩具售價不能高于40元．設每件玩具的銷售單價上漲了x元時（x為正整數），月銷售利潤為y元．求y與x的函數關系式并直接寫出自變量x的取值范圍．每件玩具的售價定為多少元時，月銷售利潤恰為2520元？每件玩具的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？19．（8分）已知：如圖，在菱形中，點，，分別為，，的中點，連接，，，．求證：；當與滿足什么關系時，四邊形是正方形？請說明理由．20．（8分）如圖，一次函數y=﹣12x+52的圖象與反比例函數y=（1）求反比例函數的解析式；（2）在y軸上求一點P，使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P點坐標．21．（8分）如圖，P是半圓弧上一動點，連接PA、PB，過圓心O作交PA于點C，連接已知，設O，C兩點間的距離為xcm，B，C兩點間的距離為ycm．小東根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行探究．下面是小東的探究過程，請補充完整：通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：012336說明：補全表格時相關數據保留一位小數建立直角坐標系，描出以補全后的表中各對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象；結合畫出的函數圖象，解決問題：直接寫出周長C的取值范圍是______．22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=1．若以C為圓心，R為半徑所作的圓與斜邊AB只有一個公共點，則R的取值范圍是多少？23．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∠ABC的平分線交邊AC于點D，延長BD至點E，且BD=2DE，連接AE.（1）求線段CD的長;（2）求△ADE的面積.24．已知拋物線y=a（x-1）2+3（a≠0）與y軸交于點A（0,2），頂點為B，且對稱軸l1與x軸交于點M（1）求a的值，并寫出點B的坐標；（2）將此拋物線向右平移所得新的拋物線與原拋物線交于點C，且新拋物線的對稱軸l2與x軸交于點N，過點C做DE∥x軸，分別交l1、l2于點D、E，若四邊形MDEN是正方形，求平移后拋物線的解析式.

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】∵=﹣8，﹣8的相反數是8，∴的相反數是8，故選B．2、A【解析】

根據題意設未知數,找到等量關系即可解題,見詳解.【詳解】解：設購買甲種獎品x件，乙種獎品y件．依題意，甲、乙兩種獎品共20件,即x+y=20,購買甲、乙兩種獎品共花費了650元,即40x+30y=650,綜上方程組為,故選A.【點睛】本題考查了二元一次方程組的列式,屬于簡單題,找到等量關系是解題關鍵.3、C【解析】

利用圖中信息一一判斷即可.【詳解】解:A、正確．不符合題意．B、由題意x=4時，y=8，∴室內空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續(xù)時間達到了11min，正確，不符合題意；C、y=5時，x=2.5或24，24-2.5=21.5＜35，故本選項錯誤，符合題意；D、正確．不符合題意，故選C.【點睛】本題考查反比例函數的應用、一次函數的應用等知識，解題的關鍵是讀懂圖象信息，屬于中考?？碱}型.4、B【解析】試題解析：方差越小，波動越小.數據B的波動小一些.故選B.點睛：本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．5、C【解析】如圖：分別作AC與AB的垂直平分線，相交于點O，則點O即是該圓弧所在圓的圓心．∵點A的坐標為（﹣3，2），∴點O的坐標為（﹣2，﹣1）．故選C．6、C【解析】

由原拋物線與x軸的交點位于y軸的兩端，可排除A、D選項；B、方程ax2+2x﹣1=0有兩個不等實根，且負根的絕對值大于正根的絕對值，B不符合題意；C、拋物線y=ax2與直線y=﹣2x+1的交點，即交點的橫坐標為方程ax2+2x﹣1=0的根，C符合題意．此題得解．【詳解】∵拋物線y=ax2+2x﹣1與x軸的交點位于y軸的兩端，∴A、D選項不符合題意；B、∵方程ax2+2x﹣1=0有兩個不等實根，且負根的絕對值大于正根的絕對值，∴B選項不符合題意；C、圖中交點的橫坐標為方程ax2+2x﹣1=0的根(拋物線y=ax2與直線y=﹣2x+1的交點)，∴C選項符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點以及二次函數的圖象與位置變化，逐一分析四個選項中的圖形是解題的關鍵．7、B【解析】

判斷一個函數是不是二次函數，在關系式是整式的前提下，如果把關系式化簡整理（去括號、合并同類項）后，能寫成y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）的形式，那么這個函數就是二次函數，否則就不是.【詳解】A.當a=0時，y=ax2+bx+c=bx+c，不是二次函數，故不符合題意；B.y=x（x﹣1）=x2-x，是二次函數，故符合題意；C.的自變量在分母中，不是二次函數，故不符合題意；D.y=（x﹣1）2﹣x2=-2x+1，不是二次函數，故不符合題意；故選B.【點睛】本題考查了二次函數的定義，一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）的函數叫做二次函數，據此求解即可.8、C【解析】

根據等腰三角形的性質得到∠CDA=∠A=50°，根據三角形內角和定理可得∠DCA=80°，根據題目中作圖步驟可知，MN垂直平分線段BC，根據線段垂直平分線定理可知BD=CD，根據等邊對等角得到∠B=∠BCD，根據三角形外角性質可知∠B+∠BCD=∠CDA，進而求得∠BCD=25°，根據圖形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解決問題.【詳解】∵CD=AC，∠A=50°∴∠CDA=∠A=50°∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°∴∠DCA=80°根據作圖步驟可知，MN垂直平分線段BC∴BD=CD∴∠B=∠BCD∵∠B+∠BCD=∠CDA∴2∠BCD=50°∴∠BCD=25°∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°故選C【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、三角形內角和定理、線段垂直平分線定理以及三角形外角性質，熟練掌握各個性質定理是解題關鍵.9、C【解析】

主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．依此即可求解．【詳解】A.主視圖為圓形，左視圖為圓，故選項錯誤；B.主視圖為三角形，左視圖為三角形，故選項錯誤；C.主視圖為矩形，左視圖為矩形，故選項正確；D.主視圖為矩形，左視圖為圓形，故選項錯誤.故答案選：C.【點睛】本題考查的知識點是截一個幾何體，解題的關鍵是熟練的掌握截一個幾何體.10、A【解析】

根據絕對值的性質進行解答即可【詳解】解：﹣1的絕對值是：1．故選：A．【點睛】此題考查絕對值，難度不大二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數．【詳解】67000000000的小數點向左移動10位得到6.7，所以67000000000用科學記數法表示為，故答案為：．【點睛】本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．12、【解析】

先畫樹狀圖展示所有36種等可能的結果數，再找出兩次摸到一個紅球和一個黃球的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有36種等可能結果，其中兩次摸到一個紅球和一個黃球的結果數為12，所以兩次摸到一個紅球和一個黃球的概率為，故答案為.【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式求出事件A或B的概率．13、30【解析】

根據角平分線的定義可得∠PBC=20°，∠PCM=50°，根據三角形外角性質即可求出∠P的度數.【詳解】∵BP是∠ABC的平分線，CP是∠ACM的平分線，∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠PBC=20°，∠PCM=50°，∵∠PBC+∠P=∠PCM，∴∠P=∠PCM-∠PBC=50°-20°=30°，故答案為：30【點睛】本題考查及角平分線的定義及三角形外角性質，三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內角的和，熟練掌握三角形外角性質是解題關鍵.14、1.738×1【解析】

解：將1738000用科學記數法表示為1.738×1．故答案為1.738×1．【點睛】本題考查科學記數法—表示較大的數，掌握科學計數法的計數形式，難度不大．15、4π【解析】根據扇形的面積公式可得：扇形AOB的面積為，故答案為4π.16、y（x﹣3）2【解析】本題考查因式分解．解答：．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）；（2）；（3）或．【解析】

（1）根據圖象經過M（1，0）和N（3，0）兩點，且與y軸交于D（0，3），可利用待定系數法求出二次函數解析式；

（2）根據直線AB與拋物線的對稱軸和x軸圍成的三角形面積為6，得出AC，BC的長，得出B點的坐標，即可利用待定系數法求出一次函數解析式；

（3）利用三角形相似求出△ABC∽△PBF，即可求出圓的半徑，即可得出P點的坐標．【詳解】（1）拋物線的圖象經過，，，把，，代入得：解得：，拋物線解析式為；（2）拋物線改寫成頂點式為，拋物線對稱軸為直線，∴對稱軸與軸的交點C的坐標為，，設點B的坐標為，，則，，∴∴點B的坐標為，設直線解析式為：，把，代入得：，解得：，直線解析式為：．(3)①∵當點P在拋物線的對稱軸上，⊙P與直線AB和x軸都相切，

設⊙P與AB相切于點F，與x軸相切于點C，如圖1；

∴PF⊥AB，AF=AC，PF=PC，

∵AC=1+2=3，BC=4，

∴AB==5，AF=3，

∴BF=2，

∵∠FBP=∠CBA，

∠BFP=∠BCA=90，

∴△ABC∽△PBF，∴，∴，解得：，∴點P的坐標為(2，)；②設⊙P與AB相切于點F，與軸相切于點C，如圖2：∴PF⊥AB，PF=PC，

∵AC=3，BC=4，AB=5，∵∠FBP=∠CBA，

∠BFP=∠BCA=90，

∴△ABC∽△PBF，∴，∴，解得：，∴點P的坐標為(2，-6)，綜上所述，與直線和都相切時，或．【點睛】本題考查了二次函數綜合題，涉及到用待定系數法求一函數的解析式、二次函數的解析式及相似三角形的判定和性質、切線的判定和性質，根據題意畫出圖形，利用數形結合求解是解答此題的關鍵．18、（1）y＝﹣10x2+130x+2300，0＜x≤10且x為正整數；（2）每件玩具的售價定為32元時，月銷售利潤恰為2520元；（3）每件玩具的售價定為36元或37元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2720元.【解析】

（1）根據題意知一件玩具的利潤為（30+x-20）元，月銷售量為（230-10x），然后根據月銷售利潤=一件玩具的利潤×月銷售量即可求出函數關系式．（2）把y=2520時代入y=-10x2+130x+2300中，求出x的值即可．（3）把y=-10x2+130x+2300化成頂點式，求得當x=6.5時，y有最大值，再根據0＜x≤10且x為正整數，分別計算出當x=6和x=7時y的值即可．【詳解】（1）根據題意得：y＝（30+x﹣20）（230﹣10x）＝﹣10x2+130x+2300，自變量x的取值范圍是：0＜x≤10且x為正整數；（2）當y＝2520時，得﹣10x2+130x+2300＝2520，解得x1＝2，x2＝11（不合題意，舍去）當x＝2時，30+x＝32（元）答：每件玩具的售價定為32元時，月銷售利潤恰為2520元．（3）根據題意得：y＝﹣10x2+130x+2300＝﹣10（x﹣6.5）2+2722.5，∵a＝﹣10＜0，∴當x＝6.5時，y有最大值為2722.5，∵0＜x≤10且x為正整數，∴當x＝6時，30+x＝36，y＝2720（元），當x＝7時，30+x＝37，y＝2720（元），答：每件玩具的售價定為36元或37元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2720元．【點睛】本題主要考查了二次函數的實際應用，解題的關鍵是分析題意，找到關鍵描述語，求出函數的解析式，用到的知識點是二次函數的性質和解一元二次方程．19、見解析【解析】

（1）由菱形的性質得出∠B＝∠D，AB＝BC＝DC＝AD，由已知和三角形中位線定理證出AE＝BE＝DF＝AF，OF＝DC，OE＝BC，OE∥BC，由(SAS)證明△BCE≌△DCF即可；

（2）由（1）得：AE＝OE＝OF＝AF，證出四邊形AEOF是菱形，再證出∠AEO＝90°，四邊形AEOF是正方形．【詳解】(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AB＝BC＝DC＝AD，∵點E，O，F分別為AB，AC，AD的中點，∴AE＝BE＝DF＝AF,OF＝DC,OE＝BC,OE∥BC，在△BCE和△DCF中,，∴△BCE≌△DCF(SAS)；(2)當AB⊥BC時，四邊形AEOF是正方形，理由如下：由(1)得：AE＝OE＝OF＝AF，∴四邊形AEOF是菱形，∵AB⊥BC,OE∥BC，∴OE⊥AB，∴∠AEO＝90°，∴四邊形AEOF是正方形.【點睛】本題考查了全等三角形、菱形、正方形的性質，解題的關鍵是熟練的掌握菱形、正方形、全等三角形的性質.20、（1）y=2x（2）（0，【解析】

（1）根據反比例函數比例系數k的幾何意義得出12【詳解】（1）∵反比例函數y==kx∴12∵k＞0，∴k=2，故反比例函數的解析式為：y=2x(2)作點A關于y軸的對稱點A′，連接A′B，交y軸于點P，則PA+PB最?。蓎=-12x+52∴A（1，2），B（4，12∴A′（﹣1，2），最小值A′B=4+12+1設直線A′B的解析式為y=mx+n，則-m+n=24m+n=12∴直線A′B的解析式為y=-3∴x=0時，y=1710∴P點坐標為（0，1710【點睛】本題考查的是反比例函數圖象與一次函數圖象的交點問題以及最短路線問題，解題的關鍵是確定PA+PB最小時，點P的位置，靈活運用數形結合思想求出有關點的坐標和圖象的解析式是解題的關鍵．21、（1）（2）詳見解析；（3）.【解析】

（1）動手操作，細心測量即可求解；（2）利用描點、連線畫出函數圖象即可；（3）根據觀察找到函數值的取值范圍，即可求得△OBC周長C的取值范圍．【詳解】經過測量，時，y值為根據題意，畫出函數圖象如下圖：根據圖象，可以發(fā)現，y的