山東省青島市南區(qū)2022年數(shù)學八年級第一學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列計算正確的是（）A．a6÷a2=a3 B．（a3）2=a5C．25=±5 D．2．如圖，，，與交于點，點是的中點，．若，，則的長是（）A． B．C．3 D．53．在中，，點是邊上兩點，且垂直平分平分，則的長為（）A． B． C． D．4．已知A、B兩個港口之間的距離為100千米，水流的速度為b千米/時，一艘輪船在靜水中的速度為a千米/時，則輪船往返兩個港口之間一次需要的時間是（）A．+ B．C．+ D．﹣5．下列各式中，是分式的是（）A． B． C． D．6．下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．7．下列圖形中有穩(wěn)定性的是（）A．正方形 B．長方形 C．直角三角形 D．平行四邊形8．如果一個數(shù)的平方根與立方根相同，那么這個數(shù)是（）．A．0 B． C．0和1 D．0或9．下列命題中是假命題的是(▲)A．對頂角相等 B．兩直線平行，同旁內角互補C．同位角相等 D．平行于同一條直線的兩條直線平行10．如圖，在△ABC與△DEF中，給出以下六個條件：（1）AB=DE；（2）BC=EF；（3）AC=DF；（4）∠A=∠D；（5）∠B=∠E；（6）∠C=∠F，以其中三個作為已知條件，不能判斷△ABC與△DEF全等的是（）A．（1）（5）（2） B．（1）（2）（3） C．（2）（3）（4） D．（4）（6）（1）11．如圖，觀察圖中的尺規(guī)作圖痕跡，下列說法錯誤的是（）A． B． C． D．12．直線與直線的交點不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（每題4分，共24分）13．如果關于x的方程2無解，則a的值為______．14．要使分式有意義，則x的取值范圍是_______________．15．已知：在△ABC中，∠B＝∠C，D，E分別是線段BC，AC上的一點，且AD＝AE，（1）如圖1，若∠BAC＝90°，D是BC中點，則∠2的度數(shù)為_____；（2）借助圖2探究并直接寫出∠1和∠2的數(shù)量關系_____．16．因式分解：3x2-6xy+3y2=______．17．若a=2-2，b=（）0，c=（-1）3，將a，b，c三個數(shù)用“＜”連接起來應為_______．18．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，連接BD，若∠ADE＝40°，則∠DBC＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）計劃新建的北京至張家口鐵路全長180千米．按照設計，京張高鐵列車的平均行駛速度是普通快車的倍，用時比普通快車少20分鐘．求高鐵列車的平均行駛速度．20．（8分）如圖所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，E是AC延長線上一點．且CE=CD，AD=DE．(1)求證：ABC是等邊三角形；(2)如果把AD改為ABC的中線或高、其他條件不變），請判斷(1)中結論是否依然成立？（不要求證明）21．（8分）小李在某商場購買兩種商品若干次(每次商品都買)，其中前兩次均按標價購買，第三次購買時，商品同時打折．三次購買商品的數(shù)量和費用如下表所示：購買A商品的數(shù)量/個購買B商品的數(shù)量/個購買總費用/元第一次第二次第三次（1）求商品的標價各是多少元？（2）若小李第三次購買時商品的折扣相同，則商場是打幾折出售這兩種商品的？（3）在（2）的條件下，若小李第四次購買商品共花去了元，則小李的購買方案可能有哪幾種？22．（10分）在中，，點是上一點，沿直線將折疊得到，交于點．（1）如圖①，若，求的度數(shù)；（2）如圖②，若，，連接，判斷的形狀，并說明理由．23．（10分）如圖，某中學校園內有一塊長為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長方形地塊，學校計劃在中間留一塊邊長為（a+b）米的正方形地塊修建一座雕像，然后將陰影部分進行綠化．（1）求綠化的面積．（用含a、b的代數(shù)式表示）（2）當a＝2，b＝4時，求綠化的面積．24．（10分）暑假期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點旅游.出發(fā)前，汽車油箱內儲油45升；當行駛150千米時，發(fā)現(xiàn)油箱剩余油量為30升.(1)已知油箱內余油量y(升)是行駛路程x(千米)的一次函數(shù)，求y與x的函數(shù)關系式；(2)當油箱中余油量少于3升時，汽車將自動報警.如果往返途中不加油，他們能否在汽車報警前回到家?請說明理由.25．（12分）如圖，在中，D是的中點，，垂足分別是．求證：AD平分．26．計算：-+．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【詳解】解：A、a6÷a2=a6-2=a4≠a3，故本選項錯誤；B、（a3）2=a3×2=a6≠a5，故本選項錯誤；C、25=5，表示25的算術平方根式5，25≠±5，故本選項錯誤；D、3-8故選D．【點睛】本題考查立方根；算術平方根；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法．2、C【分析】根據(jù)直角三角形的性質和等腰三角形的判定和性質即可得到結論．【詳解】∵AB⊥AF，

∴∠FAB=90°，

∵點D是BC的中點，

∴AD=BD=BC=4，

∴∠DAB=∠B，

∴∠ADE=∠B+∠BAD=2∠B，

∵∠AEB=2∠B，

∴∠AED=∠ADE，

∴AE=AD，∴AE=AD=4，

∵EF=，EF⊥AF，

∴AF=3，

故選：C．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊中線的性質，三角形的外角性質，等腰三角形的判定和性質，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關鍵．3、A【分析】根據(jù)CE垂直平分AD，得AC=CD，再根據(jù)等腰在三角形的三線合一，得，結合角平分線定義和，得，則．【詳解】∵CE垂直平分AD∴AC=CD＝6cm，∵CD平分∴∴∴∴∴故選：A【點睛】本題考查的知識點主要是等腰三角形的性質的“三線合一”性質定理及判定“等角對等邊”，熟記并能熟練運用這些定理是解題的關鍵．4、C【分析】直接根據(jù)題意得出順水速度和逆水速度，進而可得出答案．【詳解】由題意得：順水速度為千米/時，逆水速度為千米/時則往返一次所需時間為故選：C．【點睛】本題考查了分式的實際應用，依據(jù)題意，正確得出順水速度和逆水速度是解題關鍵．5、C【解析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】∵沒有分母，、分母中不含字母，這三個代數(shù)式均為整式；分母中含有字母，是分式．∴選C故選：C【點睛】本題考查了分式的定義，屬基礎題，正確熟練掌握分式定義是解此題的關鍵．6、B【分析】結合最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．進行解答即可．【詳解】解：A、，故本選項錯誤；B、是最簡二次根式，故本選項正確；C、，故本選項錯誤；D、，故本選項錯誤；故選B.【點睛】本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的概念是解答本題的關鍵.7、C【分析】根據(jù)三角形穩(wěn)定性即可得答案.【詳解】三角形具有穩(wěn)定性，有著穩(wěn)固、堅定、耐壓的特點；而四邊形不具有穩(wěn)定性，易于變形.四個選項中，只有C選項是三角形，其他三個選項均為四邊形，故答案為C.【點睛】本題考查的知識點是三角形穩(wěn)定性.8、A【分析】根據(jù)平方根、立方根的定義依次分析各選項即可判斷.【詳解】∵1的平方根是±1，1的立方根是1，0的平方根、立方根均為0，－1沒有平方根，－1的立方根是－1，∴平方根與它的立方根相同的數(shù)是0，故選A.【點睛】本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握平方根、立方根的定義，即可完成.9、C【分析】根據(jù)對頂角的性質、平行線的性質、平行公理的推論逐項判斷即可．【詳解】A、對頂角相等，則此項是真命題B、兩直線平行，同旁內角互補，則此項是真命題C、同位角不一定相等，則此項是假命題D、平行于同一條直線的兩條直線平行，則此項是真命題故選：C．【點睛】本題考查了對頂角的性質、平行線的性質、平行公理的推論，掌握相交線與平行線的相關知識是解題關鍵．10、C【解析】試題解析：A、（1）（5）（2）符合“SAS”，能判斷△ABC與△DEF全等，故本選項錯誤；B、（1）（2）（3）符合“SSS”，能判斷△ABC與△DEF全等，故本選項錯誤；C、（2）（3）（4），是邊邊角，不能判斷△ABC與△DEF全等，故本選項正確；D、（4）（6）（1）符合“AAS”，能判斷△ABC與△DEF全等，故本選項錯誤．故選C．11、A【分析】由作法知，∠DAE=∠B，進而根據(jù)同位角相等，兩直線平行可知AE∥BC，再由平行線的性質可得∠C=∠EAC.【詳解】由作法知，∠DAE=∠B，∴AE∥BC，∴∠C=∠EAC，∴B、C、D正確；無法說明A正確.故選A.【點睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖，平行線的性質與判定的綜合應用，熟練掌握平行線的性質與判定方法是解答本題的關鍵.解題時注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數(shù)量關系．12、C【分析】判斷出直線可能經過的象限，即可求得它們的交點不可能在的象限．【詳解】解：因為y＝?x＋4的圖象經過一、二、四象限，所以直線y＝x＋m與y＝?x＋4的交點不可能在第三象限，故選：C．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關系，根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)k，b與0的大小關系判斷出直線經過的象限即可得到交點不在的象限．二、填空題（每題4分，共24分）13、1或1．【分析】分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于2．【詳解】去分母得：ax﹣1=1(x﹣1)ax﹣1x=﹣1，(a﹣1)x=﹣1，當a﹣1=2時，∴a=1，此時方程無解，滿足題意，當a﹣1≠2時，∴x，將x代入x﹣1=2，解得：a=1，綜上所述：a=1或a=1．故答案為：1或1．【點睛】本題考查分式方程的解法，解題的關鍵是熟練運用分式方程的解法，本題屬于基礎題型．14、【解析】根據(jù)分式有意義的條件，則：解得:故答案為【點睛】分式有意義的條件：分母不為零.15、1.5∠1＝2∠2【分析】（1）根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和，∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，再根據(jù)等邊對等角的性質∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，進而得出∠BAD＝2∠CDE．（2）根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和，∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，再根據(jù)等邊對等角的性質∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，進而得出∠BAD＝2∠CDE．【詳解】解：（1）∠AED＝∠CDE+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵∠B＝∠C，∠BAC＝90°，D是BC中點，∴∠BAD＝45°，∴∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠CDE，即∠BAD＝2∠CDE，∴∠2＝1．5°；（2）∠AED＝∠CDE+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠CDE，即∠BAD＝2∠CDE，∠1＝2∠2．【點睛】本題考查的知識點是三角形外角的性質，熟記外角的定義并能夠靈活運用是解此題的關鍵．16、3（x﹣y）1【解析】試題分析：原式提取3，再利用完全平方公式分解即可，得到3x1﹣6xy+3y1=3（x1﹣1xy+y1）=3（x﹣y）1．考點：提公因式法與公式法的綜合運用17、c＜a＜b【分析】先求出各數(shù)的值，再比較大小即可．【詳解】解：a=2-2=，b=（）0=1，c=（-1）3=-1，

∵-1＜＜1，

∴c＜a＜b．

故答案為：c＜a＜b．【點睛】本題考查的是實數(shù)的大小比較，將各數(shù)化簡再比較大小的法則是解答此題的關鍵．18、15°．【解析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質得出DA=DB，∠AED=∠BED=90，即可得出∠A=∠ABD，∠BDE=∠ADE，然后根據(jù)直角三角形的兩銳角互余和等腰三角形的性質分別求出∠ABD，∠ABC的度數(shù)，即可求出∠DBC的度數(shù)．【詳解】∵AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，∴DA=DB，∠AED=∠BED=90，∴∠A=∠ABD，∠BDE=∠ADE，∵∠ADE＝40，∴∠A=∠ABD=90＝50，∵AB＝AC，∴∠ABC=，∴∠DBC＝∠ABC-∠ABD=15.故答案為：15.【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質，等腰三角形的性質.三、解答題（共78分）19、【分析】首先設普通快車的平均行駛速度為，京張高鐵列車的平均速度為，利用京張高鐵列車用時比普通快車少20分鐘得出相等關系進而求出答案．【詳解】解：設普通快車的平均行駛速度為，則京張高鐵列車的平均行駛速度為，由題意得：解之得：經檢驗，是原方程的解，∴答：高鐵列車的平均行駛速度為．【點睛】本題考查知識點是列分式方程解決實際問題，解題的關鍵是找到包含題目全部含義的相等關系．20、（1）見解析；（2）成立【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質可得，角平分線AD同時也是三角形ABC底邊BC的高，即∠ADC=90°．再加上已知條件可推出∠DAC=30°，即可知三角形ABC是等邊三角形．（2）在等腰三角形ABC中，如果其他條件不變，則AD同時是角平分線、中線及高，所以（1）中結論仍然成立．【詳解】（1）證明：∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，

∴∠ACB=2∠E．

又∵AD=DE，∴∠E=∠DAC，

∵AD是△ABC的角平分線，

∴∠BAC=2∠DAC=2∠E，

∴∠ACB=∠BAC，∴BA=BC．

又∵AB=AC，∴AB=BC=AC．

∴△ABC是等邊三角形．

（2）解：當AD為△ABC的中線或高時，結論依然成立．理由：當AD為△ABC的中線時，，，由（1）的結論，易證ABC是等邊三角形；當AD為△ABC的高時，，，由（1）的結論，易證ABC是等邊三角形；【點睛】此題主要考查了等邊三角形的判定，綜合利用了等腰三角形和直角三角形的性質．同時要掌握等腰三角形中底邊的高、中線和角平分線重合的性質．21、（1）商品標價為80元,商品標價為100元.（2）商場打六折出售這兩種商品.（3）有3種購買方案,分別是A商品5個,B商品12個;A商品10個,B商品8個;A商品15個,B商品4個.【分析】（1）可設商品標價為元,商品標價為元,根據(jù)圖表給的數(shù)量關系列出二元一次方程組解答即可.（2）求出第三次商品如果按原價買的價錢,再用實際購買費用相比即可.（3）求出兩種商品折扣價之后,根據(jù)表中數(shù)量關系列出二元一次方程,化簡后討論各種可能性即可.【詳解】解:（1）設商品標價為元,商品標價為元,由題意得,解得.所以商品標價為80元,商品標價為100元.（2）由題意得,元,,所以商場是打六折出售這兩種商品.（3）商品折扣價為48元,商品標價為60元由題意得,,化簡得,,,由于與皆為正整數(shù),可列表:151054812所以有3種購買方案.【點睛】本題考查了二元一次方程組解決問題,理解題意,找到數(shù)量關系是解答關鍵.22、（1）52°；（2）△ABE是等邊三角形，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)翻折變換的性質得到∠ADB＝∠ADE，根據(jù)鄰補角的概念求出∠ADC即可解答；（2）設∠EDC＝∠DAB＝x，用x表示出∠ADB和∠ADE，根據(jù)翻折變換的性質列出方程，解方程求出x，再根據(jù)三角形外角的性質求出∠DBE，得到∠ABE＝60°即可證得結論．【詳解】解：（1）∵∠ADB＝116°，∴∠ADE＝116°，∠ADC＝180°?116°＝64°，∴∠EDC＝∠ADE?∠ADC＝52°；（2）△ABE是等邊三角形，理由：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝45°，設∠EDC＝∠DAB＝x，則∠ADB＝180°?45°?x，∠ADE＝45°＋x＋x，∴180°?45°?x＝45°＋x＋x，解得：x＝30°，∵∠EDC＝30°，DB＝DE，∴∠DBE＝∠DEB＝15°，∴∠ABE＝60°，又∵AB＝AE，∴△ABE是等邊三角形．【點睛】本題考查的是翻折變換的性質、等邊三角形的判定、等腰直角三角