極坐標(biāo)方程以直角坐標(biāo)方程地互化

合用標(biāo)準(zhǔn)文案一、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化1．（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系下，已知圓O：cossin和直線l:sin()2，42（1）求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)0,時(shí)，求直線l與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)．2．（選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知曲線C的極坐標(biāo)方程是2sin，設(shè)x3t25直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）。4t51）將曲線C的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)變成直角坐標(biāo)方程；2）設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)是M，N為曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的最大值。3．（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C的極坐標(biāo)方程為236；4cos29sin2（1）若以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸所在的直線為x軸，求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若P(x,y)是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求3x4y的最大值。優(yōu)秀文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案5．（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1,1)，傾斜角。6（1）寫出直線l的參數(shù)方程；（2）x2cos是參數(shù)）訂交于兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的設(shè)l與圓（y2sin距離之積。6．(本題滿分lO分)4—4(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極方程x2rcos22為參數(shù)，r0）為sin(．圓O的參數(shù)方程為，（)242yrsin2求圓心的極坐標(biāo)；(Ⅱ)當(dāng)r為何值時(shí)，圓O上的點(diǎn)到直線Z的最大距離為3．6.（1）圓心坐標(biāo)為(2,2)------1分22設(shè)圓心的極坐標(biāo)為(,)則(2)2(2)21-----2分22因此圓心的極坐標(biāo)為(1,5)------4分4（2）直線l的極坐標(biāo)方程為(2sin2cos)2222直線l的一般方程為xy10----6分優(yōu)秀文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案|22rcosrsin1|圓上的點(diǎn)到直線l的距離d222|22rsin()1|即d24圓上的點(diǎn)到直線l的最大距離為22r132

-----7分-----9分42r2

----10分7．（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講x2t2cos21．已知直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為：3t1）求曲線C的一般方程；2）求直線l被曲線C截得的弦長．7．（1）由曲線C:2cos22(cos2sin2)1,得2cos22sin2)1,化成一般方程x2y21①5分（2）方法一：把直線參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程1x2t2（t為參數(shù)）②3t2把②代入①得：23t221t122整理，得t24t60設(shè)其兩根為t1,t2，則t1t24,t1t268分從而弦長為|t1t2|(t1t2)24t1t2424(6)40210.10分方法二：把直線l的參數(shù)方程化為一般方程為優(yōu)秀文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案y3(x2)，代入x2y21,得2x212x1306分設(shè)l與C交于A(x1,x2),B(x2,y2)則x1x26,x1x2138分2|AB|13(x1x2)24x1x226226210.10分1、（09廣東理14）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若直線x12t（t為參數(shù)）與直線y23t4xky1垂直，則常數(shù)k=.x12ty3x7,斜率k13【剖析】將2化為一般方程為,y3t222當(dāng)k0時(shí),直線4xky1的斜率k24,由k1k2341得k6;k2k當(dāng)k0時(shí)直線y37與直線4x1不垂直.22綜上可知,k6.答案63、(天津理13)設(shè)直線l1的參數(shù)方程為x1t為參數(shù)），直線l2的方程為y=3x+4y1（t3t則l1與l2的距離為_______【剖析】由題直線l1的一般方程為3xy20，故它與與l2的距離為|42|310。105答案31054、（09安徽理12）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位。已知直線的極坐標(biāo)方程為(R)，它與曲線x12cosy22sin4（為參數(shù)）訂交于兩點(diǎn)A和B，則|AB|=_______.【剖析】直線的一般方程為yx，曲線的一般方程(x1)2(y2)24優(yōu)秀文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案∴|AB|222(|12|)21411答案6、（09海南23）（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。x4cost,x8cos,已知曲線C1：sint,（t為參數(shù)），C2：3sin（為參數(shù)）。y3y,（1）化C1，C2的方程為一般方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）若C1上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t，Q為C2上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線2x32t,（t為參數(shù)）距離的最小值。C3:2ty解：（Ⅰ）C1:(x4)2(y3)2x2y21.1,C2:964C1為圓心是（4,3)，半徑是1的圓.C2為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓.（Ⅱ）當(dāng)t時(shí)，P(4,4).Q(8cos,3sin),故M(24cos,23sin).22C3為直線x2y70,M到C3的距離d5|4cos3sin13|.5從而當(dāng)cos4,sin3時(shí)，d獲取最小值85.555選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程xt1t已知曲線C的參數(shù)方程為,（t為參數(shù)，t0）.y3(t1)t求曲線C的一般方程?！酒饰觥勘拘☆}主要觀察參數(shù)方程和一般方程的基本知識(shí)，觀察轉(zhuǎn)變問題的能力。滿分10分。解因?yàn)閤2t12,因此x22t1y,tt3故曲線C的一般方程為：3x2y60.優(yōu)秀文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案10、（09遼寧理23）（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為cos（）3=1，M,N分別為C與x軸，y軸的交點(diǎn)。（1）寫出C的直角坐標(biāo)方程，并求M,N的極坐標(biāo)；（2）設(shè)MN的中點(diǎn)為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程。解（Ⅰ）由cos()1得3(1cos3sin)122從而C的直角坐標(biāo)方程為3y12即x3y20時(shí)，2，因此M(2,0)時(shí)，23，因此N(23,)2332（Ⅱ）M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（2，0）N點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(0,23)3因此P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(1.3),則P點(diǎn)的極坐標(biāo)為(23,),336因此直線OP的極坐標(biāo)方程為,(,)1．（2008廣東理）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程分別為cos3，4cos≥，≤π，002則曲線C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為．答案(23,)65.（2008寧夏理）（10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講x2已知曲線C1：xcos(t2.為參數(shù))，曲線C2：2為參數(shù))ysin2(tyt2（1）指出C1，C2各是什么曲線，并說明C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若把C1，C2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都?jí)嚎s為原來的一半，分別獲取曲線C1'，C2'.寫出C1'，C2'的參數(shù)方程.C1'與C2'公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可否相同？說優(yōu)秀文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案明你的原由.解（1）C1是圓，C2是直線．C1的一般方程為x2y21，圓心C1(0，0)，半徑r1．C2的一般方程為xy20．因?yàn)閳A心C1到直線xy20的距離為1，因此C2與C1只有一個(gè)公共點(diǎn)．（2）壓縮后的參數(shù)方程分別為xcos，x2t，22C1：1sin（為參數(shù)）；C2：（t為參數(shù)）．yy2t24化為一般方程為：C1：x24y21，C2：y1x2，22聯(lián)立消元得2x222x10，其鑒識(shí)式(22)24210，因此壓縮后的直線C2與橢圓C1依舊只有一個(gè)公共點(diǎn)，和C1與C2公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相同．C：選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程2x2在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)P(x,y)是橢圓y1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求S=x+y的最大值.C.解：由橢圓x2y2的參數(shù)方程為x3cos,(為參數(shù)),31ysin故可設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3sin,sin）,其中02.因此,Sxy3cossin23cos1sin2sin.223因此當(dāng)時(shí),S獲取最大值2.61、（遼寧省撫順一中2009屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考）極坐標(biāo)方程=cosθ化為直角坐標(biāo)方程為()優(yōu)秀文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案A.（x+1）2+y2=1B.x2+（y+1）2=12424C.x2+（y-1）2=1D.（x-1）2+y2=12424答案D.4、（2009廣州一模）(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)π在極坐標(biāo)系中，直線ρsin(θ+)=2被圓4ρ=4截得的弦長為．答案437、（2009廣東三校一模）(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)極坐標(biāo)方程分別為2cos和sin的兩個(gè)圓的圓心距為____________；答案5211、（2009東莞一模）(參數(shù)方程與極坐標(biāo)選做題)在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)1,0到直線cossin2的距離為．答案22、（2009江門一模）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）P是曲線13xsincos（[0,2)是參數(shù)）上一點(diǎn)，P到點(diǎn)Q(0,2)距離的最小值y1sin2是．答案

7216、（2009茂名一模）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）把極坐標(biāo)方程cos()1化為直角6坐標(biāo)方程是．答案3xy2022、（2009韶關(guān)一模）在極坐標(biāo)系中，圓心在(2,)且過極點(diǎn)的圓的方程為_.答案22cos25、（2009深圳一模）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為xcos,C2在極坐標(biāo)系中y[0,]，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線sin優(yōu)秀文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案的方程為b．若曲線C1與C2有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍sincos是．答案1b228、（2009湛江一模）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，若過點(diǎn)A(3,0)且與極軸垂直的直線交曲線4cos于A、B兩點(diǎn)，則|AB|__________．答案23、（2009廈門一中）（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1,1),傾斜角，設(shè)416x2cosA,B，求點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離之積。l與曲線2sin（為參數(shù)）交于兩點(diǎn)yx1tcosx13t解直線的參數(shù)方程為6，即2y1tsiny1t162x13t曲線的直角坐標(biāo)方程為x2y24，把直線2代入x2y241y1t2得(13t)2(11t)24,t2(31)t2022t1t22，則點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離之積為242、（2009廈門二中）（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）已知直線lx2t的參數(shù)方程：y1（t為參4t數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程：

22sin，試判斷直線l與圓C的地址關(guān)系．4解將直線l的參數(shù)方程化為一般方程為：y2x1將圓C的極坐標(biāo)方程化為一般方程為：x12y122從圓方程中可知：圓心C（1，1），半徑r2，優(yōu)秀文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案21112r因此，圓心C到直線l的距離d1)2222(5因此直線l與圓C訂交．43、（2009廈門集美中學(xué)）（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）求曲線xsin過點(diǎn)(0,2)的切線方y(tǒng)cos2程.xsin,y12sin2，消去參數(shù)得2x2y1.設(shè)切線為ykx2，代入得2x2kx10令k280，得k22，故y22x2即為所求.或y4x，設(shè)切點(diǎn)為(a,b)，則斜率為4ab212a222aa，解得a，2即得切線方程.44、（2009廈門樂安中學(xué)）（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中,設(shè)圓3上的點(diǎn)到直線cos3sin2的距離為d,求d的最大值.解將極坐標(biāo)方程3轉(zhuǎn)變成一般方程：x2y29cos3sin2可化為x3y2在x2y29上任取一點(diǎn)A3cos,3sin,則點(diǎn)A到直線的距離為d3cos33sin26sin(300)222,它的最大值為445、（2009廈門十中）（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）已知圓C的參數(shù)方程為x12cos,，若P是圓C與x軸正半軸的交點(diǎn)，以原點(diǎn)O為極點(diǎn),xy32sin為參數(shù)軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)過點(diǎn)P的圓C的切線為l，求直線l的極坐標(biāo)方程．解由題設(shè)知,圓心C1,3,P2.0∠CPO=60°,故過P點(diǎn)的切線飛傾斜角為30°設(shè)M,,是過P點(diǎn)的圓C的切線上的任一點(diǎn)，則在△PMO中，MOP=

OMP300,OPM1500由正弦定理得OMOP,2OPMsinOMP0sin300sinsin150cos6001或sin3001，即為所求切線的極坐標(biāo)方程。優(yōu)秀文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案462009廈門英才學(xué)校）（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）求極坐標(biāo)系中，圓2上的點(diǎn)到直線、（cos3sin6的距離的最小值．解由2即24則易得x2y24，由cos3sin6易得x3y60圓心(0,0)到直線的距離為d00063(3)212又圓的半徑為2,圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為dd02321.53、（2009通州第四次調(diào)研）求經(jīng)過極點(diǎn)O(0,0),A(6,),B(62,9)三點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)24方程.解將點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，點(diǎn)O,A,B的直角坐標(biāo)分別為0,0,0,6,6,6，故OAB是以O(shè)B為斜邊的等腰直角三角形，圓心為3,3，半徑為32，圓的直角坐標(biāo)方程為x2y218，即x2y26x6y0，33將xcos,ysin代入上述方程，得26cossin0，即62cos4.54、（2009鹽城中學(xué)第七次月考）若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為1與2cos，3它們訂交于A,B兩點(diǎn)，求線段AB的長．解由1得x2y21，又2cos()cos3sin,2cos3sin3x2y2x3y0，x2y2113由x2y2x3y0得A(1,0),B(,),2222AB11033．221.（2009番禺一模）在直角坐標(biāo)系中圓C的參數(shù)方程為x2cos（為參數(shù)），若以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)y22sin優(yōu)秀文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案系，C的極坐方程________．答案4sin16.（2009廈同安一中）（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）若兩條曲的極坐方程分=l與πAB的．=2cos（θ+），它訂交于A，B兩點(diǎn)，求段3解由1得x2y21，又2cos()cos3sin,23sin3cosx2y2x3y0，由x2y21得A(1,0),B(1,3),x2y2x3y022AB1232．??7分1032217.（2009廈北大海隸屬中學(xué)）（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）以直角坐系的原點(diǎn)O極點(diǎn)，x的正半極．已知點(diǎn)P的直角坐(1，－5)，點(diǎn)M的極坐(4，)．若直l點(diǎn)P，且斜角，C以M心、4半徑.3(Ⅰ)求直l的參數(shù)方程和C的極坐方程；(Ⅱ)判斷直l和C的地址關(guān)系.x11t解（Ⅰ）直l的參數(shù)方程2，y53t2C的極坐方程8sin（Ⅱ）因M4,的直角坐0,42直l化一般方程3xy530045393心到直l的距離d，因此直l與C相離.31521．（2007—2008泰市蔣中學(xué)基）x12t若直的參數(shù)方程2(t為參數(shù))，y3t直的斜率（）優(yōu)秀文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案2B．233A．3C．D．322【剖析】y23t3k12t2x答案D2．（2007—2008泰興市蔣華中學(xué)基礎(chǔ)訓(xùn)練）以下在曲線xsin2(為參數(shù))上的ycossin點(diǎn)是（）A．(1,2)B．(3,1)C．(2,3)D．(1,3)24231【剖析】轉(zhuǎn)變成一般方程：y21x，當(dāng)x時(shí)，y42答案B3．（2007—2008泰興市蔣華中學(xué)基礎(chǔ)訓(xùn)練）x2sin2為參數(shù))化為普將參數(shù)方程ysin2(通方程為（）A．yx2B．yx2C．yx2(2x3)D．yx2(0y1)【剖析】轉(zhuǎn)變成一般方程：yx2，但是x[2,3],y[0,1]答案C4．（2007—2008泰興市蔣華中學(xué)基礎(chǔ)訓(xùn)練）化極坐標(biāo)方程2cos0為直角坐標(biāo)方程為（）A．x2y20或y1B．x1C．x2y2或x1D．y10【剖析】(cos1)0,x2y20,或cosx1答案C5．（2007—2008泰興市蔣華中學(xué)基礎(chǔ)訓(xùn)練）點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是(1,3)，則點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（）A．(2,)B．(2,)C．(2,2)D．(2,2k),(kZ)3333【剖析】(2,2k2),(kZ)都是極坐標(biāo)3答案C6．（2007—2008泰興市蔣華中學(xué)基礎(chǔ)訓(xùn)練）極坐標(biāo)方程cos2sin2表示的曲線為（）A．一條射線和一個(gè)圓B．兩條直線C．一條直線和一個(gè)圓D．一個(gè)圓【剖析】cos4sincos,cos0,或4sin,即24sin優(yōu)秀文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案則k,或x2y24y2答案C11．（2007—2008泰興市蔣華中學(xué)基礎(chǔ)訓(xùn)練）直線x34t(t為參數(shù))的斜率為y45t______________________?！酒饰觥縴45t5k34t4x答案5412．（2007—2008泰興市蔣華中學(xué)基礎(chǔ)訓(xùn)練）xetet(t為參數(shù))的一般方參數(shù)方程tety2(e)程為__________________。xete【剖析】yete2

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xy2etyy2(x)(x)4xy2et222答案x2y241,(x2)1613．（2007—2008泰興市蔣華中學(xué)基礎(chǔ)訓(xùn)練）已知直線l1:x13ty2(t為參數(shù))與直線4tl2:2x4y5訂交于點(diǎn)B，又點(diǎn)A(1,2)，則AB_______________?！酒饰觥繉13t155y2代入2x4y5得t，則B(,0)，而A(1,2)，得AB24t22答案52x21t14．（2007—2008泰興市蔣華中學(xué)基礎(chǔ)訓(xùn)練）直線2(t為參數(shù))被圓x2y241ty12截得的弦長為______________?！酒饰觥恐本€為xy10，圓心到直線的距離d122，弦長的一半為2優(yōu)秀文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案22(2)214，得弦長為1422答案1415．（2007—2008泰興市蔣華中學(xué)基礎(chǔ)訓(xùn)練）直線xcosysin0的極坐標(biāo)方程為____________________?！酒饰觥縞oscossinsin0,cos(，取2答案222