單級齒輪減速器機械優(yōu)化設(shè)計

青島理工大學(xué)琴島學(xué)院機械優(yōu)化設(shè)計課題名稱：單級齒輪減速器的優(yōu)化設(shè)計學(xué) 院：機電工程系專業(yè)班級：機械設(shè)計及其自動化 143學(xué) 號學(xué) 生：指導(dǎo)老師：青島理工大學(xué)教務(wù)處2016年11月27日摘 要機械優(yōu)化設(shè)計是一種非常重要的現(xiàn)代設(shè)計方法，能從眾多的設(shè)計方案中找出最佳方案，從而大大提高設(shè)計的效率和質(zhì)量。每一種優(yōu)化方法都是針對某一種問題而產(chǎn)生的，都有各自的特點和各自的應(yīng)用領(lǐng)城。常用的機械優(yōu)化設(shè)計方法包括無約束優(yōu)化設(shè)計方法、約束優(yōu)化設(shè)計方法、基因遺傳算方法等并提出評判的主要性能指標。機械優(yōu)化設(shè)計的目的是以最低的成本獲得最好的效益 ,是設(shè)計工作者一直追求的目標,從數(shù)學(xué)的觀點看,工程中的優(yōu)化問題,就是求解極大值或極小值問題,亦即極值問題。本文從優(yōu)化設(shè)計的基本理論、優(yōu)化設(shè)計與產(chǎn)品開發(fā)、優(yōu)化設(shè)計特點及優(yōu)化設(shè)計應(yīng)用等方面闡述優(yōu)化設(shè)計的基本方法理論。關(guān)鍵詞： 機械優(yōu)化設(shè)計；優(yōu)化方法；優(yōu)化應(yīng)用。目 錄摘要.....................................................II1設(shè)計任務(wù).....................................................22齒輪的傳統(tǒng)設(shè)計..............................................33優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型...........................................73.1確定設(shè)計變量和目標函數(shù)................................................73.2確定約束條件..........................................................74Matlab計算機程序............................................95結(jié)果分析....................................................11參考文獻.....................................................12設(shè)計任務(wù)設(shè)計如圖2-40所示的單級直齒圓柱齒輪減速器，其齒數(shù)比 u 3.2，工作壽命要求10年兩班制，原動機采用電動機，工作載荷均勻平穩(wěn)，小齒輪材料為40Cr,調(diào)質(zhì)后表面淬火，齒面硬度HB=235~275，[H]1531MPa,[F]1297.5MPa,大齒輪材料為45鋼，調(diào)質(zhì)，齒面硬度為HB=217~255，[H]2513MPa，[ F]2 251.4MPa，載荷系數(shù) k=1.3，P=28KN，n=1440rad/min要求在滿足工作要求的前提下使兩齒輪的重量最輕。齒輪的傳統(tǒng)設(shè)計一、按齒面接觸疲勞強度設(shè)計由式子試算小齒輪分度圓直徑，即d132KH1T1*u1*(ZHZEZ)2[H]du[H]1）確定公式中的各參數(shù)值1.試選KH11.3計算小齒輪傳遞的轉(zhuǎn)矩。T1

9.55 106

P/n

9.55 106

28/1440N

mm 18.569104N

mm3. 查表并查圖選取齒寬系數(shù)

d

1，區(qū)域系數(shù)

ZH

2.5，材料的彈性影響系數(shù)ZE

189.8MPa

，計算接觸疲勞強度用重合度系數(shù)Za1arccos[zcos/(z2h*)]arccos[24cos20/(2421)]29.84111aa1arccos[zcos/(z22h*)]arccos[77cos20/(7721)]23.6662a[z1(tana1tan`)z1(tana2tan`)]/2[24(tan29.841tan20)77(tan23.666tan20)]/21.711Z441.7110.873335.計算接觸疲勞強度許用應(yīng)力[H]查圖得小齒輪和大齒輪測接觸疲勞極限分別為[Hlm1]590MPa、[Hlm2]540MPa計算應(yīng)力循環(huán)次數(shù)：N160njLh6014401(2830010）4.14721091N2N1/u4.1472109/(77/24)1.293109查圖取接觸疲勞壽命系數(shù)KHN10.90、KHN20.95。取失效概率為1%、安全系數(shù)S=1，由式子得[KHN1Hlim10.90590531MPaH]11MPaS[KHN2Hlim20.95540513MPaH]2MPaS1取[H]1和[H]2中的較小者作為該齒輪副的接觸疲勞許用應(yīng)力，即[H]1[H]2513MPa2） 試算小齒輪分度圓直徑d132KH1T1*u1*(ZHZEZ)2du[]321.34（）189.80.8732mm（()1）51377/2474.466mm（2）調(diào)整小齒輪分度圓直徑1）計算實際載荷系數(shù)前的數(shù)據(jù)準備。1、圓周速度v。vd1tn174.4661440m/s5.6m/s6010006010002、齒寬b.b dd1t 1 74.466mm 74.466mm計算實際載荷系數(shù)Ku。1、查表取使用系數(shù) KA 1。2、根據(jù)v5.6m/s、7級精度，查圖得動載荷系數(shù)Kv1.2。3、齒輪的圓周力。Ft12T1/d1t29.948104/74.466N4.987103NKFt1b13.329103/74.466N/m66.9N/mm100N/mm查表得齒間載荷分配系數(shù)KH1.24、查表用插值法查得 7級精度、小齒輪相對支承非對稱布置時，得齒向載荷分布系數(shù)KH 1.421。由此，得到實際載荷系數(shù)KH KAKvKHKH 1 1.2 1.2 1.421 2.051由式子得，可得按實際載荷系數(shù)算得的分度圓直徑d1 d13

KK

H74.4662.05186.675mmHt1.3及相應(yīng)的齒輪模數(shù)m d1/z1 86.675/24mm 3.611mm二、按齒根彎曲疲勞強度設(shè)計（1）由式子試算模數(shù)，即m132KF1T1Y*(YFaYSA)dz12[F]確定公式中的各參數(shù)值1、試選KF1 1.3。2、由式子計算彎曲疲勞強度用重合度系數(shù)。0.750.750.688Y0.250.251.7113、計算YFaYsa。[F]查圖得Y2.65、Y2.23。應(yīng)力修正系數(shù)Y1.58、Y1.76。小齒Fa1Fa2sa1sa2輪和大齒輪的齒根彎曲疲勞極限分別為Flim1490MPa、Flim2400MPa。彎曲疲勞壽命系數(shù)KFN10.85、KFN20.88。取彎曲疲勞安全系數(shù) S=1.4。由式子得[KFN1Flim10.85490297.5MPaF]1MPaS1.4[KFN2Flim20.88400251.4MPaF]2SMPa1.4YFa1Ysa12.651.58[F]10.0141297.5YFa2Ysa22.231.76[F]20.0156251.4因為大齒輪的YFaYsa大于小齒輪，所以取[ F]YFaYsaYFa2Ysa20.0156[F][F]22）試算模數(shù)2KF1T1YYFaYSA321.39.9481040.688m13*()12420.0156dz12[F]2.080mm（2）調(diào)整齒輪模數(shù)1）計算實際載荷系數(shù)前的數(shù)據(jù)準備。1、圓周速度v。dmtz12.08024mm49.92mmd1tn149..921440v100060m/s3.76m/s6010002、齒寬b。b dd1 1 49.92mm 49.92mm3、寬高比b/hh(2h*c*)m(210.25)2.080mm4.68mmad1b/h49.92/4.6810.67計算實際載荷系數(shù)KF1、根據(jù)v.3.76m/s，7級精度，查圖得動載荷系數(shù)Kv1.082、由Ft12T/d1t29.948104/49.92N7.44103N，1KAFt1/b17.44103/49.92N/mm149N/m，查表得齒間100N/mm載荷分配系數(shù)KF1.0。3、查表用插值法查得KH1.417，結(jié)合b/h10.67查圖得KF1.34。則載荷系數(shù)為KF KAKvKFKF 11.17 1.42 1.4 2.33由式子，可得按實際載荷系數(shù)算得的齒輪模數(shù)mm13KF2.0802.33KFt2.527mm1.3對比計算結(jié)果，由齒面接觸疲勞強度計算的模數(shù) m大于由齒根彎曲疲勞強度計算的模數(shù)，由于齒輪模數(shù)m的大小主要取決于彎曲疲勞強度所決定的承載能力，而齒面接觸疲勞強度所決定的承載能力， 僅與齒輪直徑有關(guān)，可取由彎曲疲勞強度算得的模數(shù)2.527mm并就近圓整為標準值 m 3mm，按接觸疲勞強度算得的分度圓直徑d1 86.675mm，算出小齒輪齒數(shù) z1 d1/m 86.675/3 28.89。取z1 29，則大齒輪齒數(shù) z2 uz1 3.2 29 92.4，取z2 92，z1與z2互為質(zhì)數(shù)。這樣設(shè)計出的齒輪傳動， 既滿足了齒面接觸疲勞強度， 又滿足齒根彎曲疲勞強度， 并做到結(jié)構(gòu)緊湊，避免浪費。優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型3.1確定設(shè)計變量和目標函數(shù)取設(shè)計變量和目標函數(shù)

x

[x1,x2

,x3]T

[m,z1,

d]T

，其中

m為齒輪模數(shù)，

z1為小齒輪齒數(shù)，

d為齒寬系數(shù)。設(shè)小齒輪分度圓直徑為 d1，大齒輪分度圓直徑為 d2，齒輪寬度為 b，要求圓柱齒輪的重量最輕，也就要求體積最小，因此可建立目標函數(shù)：f(x)（d1d22)b4由齒數(shù)比ud2，齒寬系數(shù)bd1d，目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為：d1（1u2（)mz1)3d8.8279x1x2x3f(x)43.2確定約束條件（1）邊界約束條件模數(shù)限制：2 x1 10；齒數(shù)限制：20x240；齒寬系數(shù)限制：0.8x31.4；（2）性能約束接觸疲勞強度的限制：g（x)-[]ZZ2KT1*u1[]01HHHEdd13uH式中：H為齒面接觸疲勞強度；K為載荷系數(shù)，K=1.3；ZH為節(jié)點區(qū)域系數(shù)，ZH=2.5；ZE為彈性影響系數(shù)，ZE=189.8，代入以上參數(shù)得g(x)377717.2385500x13x23x3彎曲疲勞強度的限制：F-[F]2KT1YFYS[F]0m3z12d式中， 為齒根彎曲疲勞強度； 為齒形系數(shù)； 為齒根應(yīng)力校正系數(shù)。YF112.518612.51862.0632.063，YF2uz13.01794z13.01794YF11.9722.704，YF11.9722.704z134.6uz134.6代入以上參數(shù)得：g（2x)482794（12.51862.063)(1.9722.704)/(x13x22x3)2900x23.01794x234.6g（3x)482794（12.51862.063)(1.9722.704)/(x13x22x3)2100