反比例函數(shù)知識點與題型歸納非常全面

ww反比例函數(shù)講義第1節(jié)反比例函數(shù)1、反比例函數(shù)的定義k一般地，如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=(k為常數(shù)，k豐0)的形式,x那么稱y是x的反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的自變量x不能為零。小注：k、7、7、C1)J=也可以與成y—kx_1或xy=k的形式；xky=—若是反比例函數(shù)，則x、y、k均不為零；x|xy|=k(k>0)通常表示以原點及點G,y)為對角線頂點的矩形的面積。■例1下列函數(shù)中是反比例關(guān)系的有（填序號）。x1.2.1-3①y=—②y=+1③y=—④y=1—x2⑤y=一33xx22x1⑥xy=-8⑦1⑥xy=-8⑦y=-x2⑨一=2⑩y=(k為常數(shù)，k豐0)xx2、反比例函數(shù)定義的應(yīng)用(重點)k由于在反比例函數(shù)y=—中,只有一個待定系數(shù)，因此只需要一對對應(yīng)值，即可求出k的值,x從而確定其解析式。■例2由歐姆定律可知，電壓不變時，電流強度I與電阻R成反比例，已知電壓不變，電阻R=12.5歐姆，電流強度1=0.2安培。求I與R的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)R=5歐姆時，求電流強度。本節(jié)作業(yè)：1、小明家離學(xué)校1.5km,小明步行上學(xué)需xmin,那么小明的步行速度y(m/min)可以表示為y=1500；水名地面上重1500N的物體，與地面的接觸面積為xm2，那么該物體對x地面的壓強y(N/m2)可以表示為y=1500。函數(shù)表達式y(tǒng)=1500還可以表示許多不同情xx境中變量之間的函數(shù)關(guān)系，請你再列舉一例。2、某工人打算利用一塊不銹鋼條加工一個面積為0.8m2的矩形模具，假設(shè)模具的長與寬分別為y與x。你能寫出y與x之間的函數(shù)表達式嗎？變量y與x之間是什么函數(shù)？若想使模具的長比寬多1.6m，已知每米這種不銹鋼條6元錢，求加工這個模具共花多少錢？3、若函數(shù)滿足xy+2=0，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為，你認為y是x的函數(shù)。4、已知y=yi+y2，yi與x成正比例，y2與x成反比例，并且當(dāng)x=2時，y=—4；當(dāng)x=—1時，y=5,求出y與x的函數(shù)關(guān)系式。5、已知y是x的函數(shù)，且其對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示，你認為y是x的正比例函數(shù)還是反比例函數(shù)？你能寫出函數(shù)的表達式，并填上表格中的空缺嗎？x???-3-2134???y???3233—23~4???k6、函數(shù)y=一的圖象經(jīng)過點A（1，—2），則k的值為（）。x11A.B.-C.2D.—2227、若函數(shù)y=(m+1)x為3m+i是反比例函數(shù)，則m的值為()。A.m=—2B.m=1C.m=2或m=1D.m=—2，或m=—18、若甲、乙兩城市間的路程為1000千米，車速為每小時x千米，從甲市到乙市所需的時間為y小時，那么y與x的函數(shù)表達式是（不必寫出x的取值范圍），y是x的函數(shù)。9、已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=5時，y=—1,那么，當(dāng)y=3時，x=；當(dāng)x=3時，y=第2節(jié)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、反比例函數(shù)的圖象及其畫法反比例函數(shù)圖象的畫法一一描點法:（1）列表——自變量取值應(yīng)以0（但（X豐0）為中心，向兩邊取三對（或三對以上）互為相反數(shù)的數(shù)，再求出對應(yīng)的y的值；（2）描點——先描出一側(cè)，另一側(cè)可根據(jù)中心對稱點的性質(zhì)去找；（3）連線一一按照從左到右的順序連接各點并延伸，注意雙曲線的兩個分支是斷開的，延伸部分有逐漸靠近坐標(biāo)軸的趨勢，但永遠不與坐標(biāo)軸相交。k反比例函數(shù)y=的圖象是由兩支曲線組成的。當(dāng)k>0時，兩支曲線分別位于第一、x三象限內(nèi)，當(dāng)k<0時，兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi)。小注：（1）這兩支曲線通常稱為雙曲線。（2）這兩支曲線關(guān)于原點對稱。（3）反比例函數(shù)的圖象與x軸、y軸沒有公共點。一66例1：畫出反比例函數(shù)y=與y—的圖象。XX解：（1）列表：1&y-:斗-:—-?-2-i.?■A-*3）連線。反比例函數(shù)ky=-（k豐0）xk的符號k>0k<0圖象

反比例函數(shù)ky=-（k豐0）xk的符號k>0k<0圖象

(雙曲線)x、y取值范圍x的取值范圍xMOy的取值范圍yMOx的取值范圍x工0y的取值范圍y工0位置第一，三象限內(nèi)第二，四象限內(nèi)增減性每一象限內(nèi),y隨x的增大而減小每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大1反比例函數(shù)的性質(zhì)漸近性對稱性A、一、三象限B、、四象限漸近性對稱性A、一、三象限B、、四象限C、一、四象限D(zhuǎn)、三、四象限反比例函數(shù)的圖象無限接近于x,y軸,但永遠達不到x,y軸，畫圖象時,要體現(xiàn)出這個特點.反比例函數(shù)的圖象是關(guān)于原點成中心對稱的圖形反比例函數(shù)的圖象也是軸對稱圖形.例2已知y二(m+1)xm-2是反比例函數(shù)，則函數(shù)的圖象在()例3例3函數(shù)y=-X-2與y=譏2k(kMO)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是()Xk例4已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點p(—1,2),則這個函數(shù)的圖象位于xA.第二、三象限B.第一、三象限C.第三、四象限D(zhuǎn).第二、四象限

3反比例函數(shù)y=k（k豐0）中的比例系數(shù)k的幾何意義（難點）xkkk的幾何含義：反比例函數(shù)y=（kMO）中比例系數(shù)k的幾何意義，即過雙曲線y=（kxx2例5人、b是函數(shù)y=的圖象上關(guān)于原點對稱的任意兩點，BC〃X軸，AC〃y軸，3bcx的面積記為S，貝y（）A.S二2B.S二4C.2<S<4D.S>4mm的圖象交于A(—21),B(1n)兩xk例6如圖A在反比例函數(shù)y=（k豐0）的圖象上，AM丄x軸于點M，△AMO的面積為x3，貝yk=4反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖象的交點凡是交點問題就聯(lián)立方程例7如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=點.（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式（2）求AAOB的面積.本節(jié)練習(xí)一、選擇題（每小題6分，共36分）已知y二（m+1）xm-2是反比例函數(shù)，則函數(shù)的圖象在（）A、一、三象限B、二、四象限C、一、四象限D(zhuǎn)、三、四象限k若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（—1,2），貝y這個函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點（）xA、（-2,-1）B、f-丄,2「C、（2,-1）D、f丄,2]12丿12丿3?反比例函數(shù)n+5的圖象經(jīng)過點（2,3）,則n的值是（）y=xA、一2B、一1C、0D、14.反比例函數(shù)k—i的圖象在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，貝聊的值可為（）y=xA、-1B、0C、1D、25.如果兩點P（1,y）和P（2,y）都在反比例函數(shù)y的圖象上，那P么（）1122xA.yvy21v0B.yvyvoc.y>y1221>0D.y>y>o12k6.函數(shù)y=（k豐0）的圖象如圖所示，那么函數(shù)y=kx—k的圖象大致是（）xABCD二、填空題（每小題6分，共24分）k女口果反比例函數(shù)y=_（k豐0）的圖象經(jīng)過點（1,-2），貝ij這個函數(shù)的表達式是當(dāng)x<0x時，y隨x的增大而（填“增大”或“減小）k&如圖7，雙曲線y=與直線y=mx相交于A、B兩點，B點坐標(biāo)為x（—2,—3），則A點坐標(biāo)為.

k如圖8點亠在反比例函數(shù)y=-的圖象上，AB垂直于x軸’若S^ob=4，那么這個反老師給出一個函數(shù)，甲、乙各指出了這個函數(shù)的一個性質(zhì)：甲：第一、三象限有它的圖象；乙：在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.請你寫一個滿足上述性質(zhì)的函數(shù)三、解答題每小題，共40分m（20分）如圖，一次函數(shù)y二kx+b的圖象與反比例函數(shù)y二圖象交于A（—2,1）、xB（1，n）兩點.（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.12.（20分）如圖，已知反比例函數(shù)y=（m豐0）的圖象經(jīng)過點A（—2,1），—次函數(shù)1xy2二kx+b（k豐0）的圖象經(jīng)過點C（0,3）與點A，且與反比例函數(shù)的圖象相交于另一點B.（1）分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）求點B的坐標(biāo).

第3節(jié)反比例函數(shù)的應(yīng)用本節(jié)內(nèi)容：運用函數(shù)的圖象和性質(zhì)解答實際問題例題1?面積一定的梯形，其上底長是下底長的2，設(shè)下底長x=10cm時，高y=6cm⑴求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)y=5cm時，下底長多少？16.一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)它的體積V=6m3時，它的密度P=1.65kg/m3.(1)求卩與V的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)氣體體積是1m3時，密度是多少？當(dāng)密度為1.98kg/m3時，氣體的體積是多少？例題2如圖，RtAAOB例題2如圖，RtAAOB的頂點A是次函數(shù)y=-x+m+3的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象在x第二象限的交點，且S第二象限的交點，且SaOb=1,求點A的坐標(biāo).例題3某廠要制造能裝250mL(1mL=1cm3)飲料的鋁制圓柱形易拉罐，易拉罐的側(cè)壁厚度和底部厚度都是0.02cm,頂部厚度是底部厚度的3倍，這是為了防止“砰”的一聲打開易拉罐時把整個頂蓋撕下來，設(shè)一個底面半徑是xcm的易拉罐用鋁量是ycm3.用鋁量=底面積X底部厚度+頂部面積X頂部厚度+側(cè)面積X側(cè)壁厚度，求y與x間的函數(shù)關(guān)系式.綜合檢測題一、填空題：11、u與t成反比，且當(dāng)u=6時，t=1、82、3、x2函數(shù)y=-怎和函數(shù)y=的圖像有2xk3反比例函數(shù)y=的圖像經(jīng)過（一三，5）點、（a,—3）及（10,b）點,x2個交點；I—八、、，4、限；若函數(shù)y=Qm-必+（m-4）是正比例函數(shù)，那么m二，圖象經(jīng)過5、若反比列函數(shù)y=（2k-1）x3k2-2--i的圖像經(jīng)過二、四象限，則k=6、已知y-2與x成反比例，當(dāng)x=3時，y=1,則y與x間的函數(shù)關(guān)系式為37、已知正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=一的圖象都過人（m,1）,則m=x正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式分別、k+18、設(shè)有反比例函數(shù)y=,（x,y）、（x,y）為其圖象上的兩點，若xx11221y>y，則k的取值范圍是12'9、右圖3是反比例函數(shù)y=|的圖象，則5°的大小關(guān)系是k10、2函數(shù)y—的圖像，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而.x0.11、反比例函數(shù)y=-°>0）在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點m是圖像上一點,XMP垂直x軸于點P,如果△M0P的面積為1,那么k的值是12、y=W2-5xm2-m-7是y關(guān)于X的反比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限，則m的值為.x二、選擇題：（分數(shù)3分X14=42分，并把答案填在第12題后的方框內(nèi)）1、下列函數(shù)中，反比例函數(shù)是（）A、x(y1)1b、yC、1y=x+1x22、已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點（a,b）,則它的圖像一定也經(jīng)過A、(—a,—b)B、(a,—b)C、(—a，b)D、D、0，0）k3、如果反比例函數(shù)y=一的圖像經(jīng)過點（一3,—4）,那么函數(shù)的圖像應(yīng)在（）xA、第一、三象限B、第一、二象限C、第二、四象限D(zhuǎn)、第三、四象限44、若y與一3X成反比例，x與成正比例，則y是z的（）zA、正比例函數(shù)B、反比例函數(shù)C、一次函數(shù)D、不能確定5、若反比例函數(shù)y=（2m—1）xm2_2的圖像在第二、四象限，則m的值是（）A、T或1B、小于2的任意實數(shù)C、一1D、不能確定2kk6、函數(shù)y=一的圖象經(jīng)過點（一4,6）,則下列各點中不在y=一圖象上的是（）xxA、3，8)B、(3,—8)C、(—8,—3)D、A、3，8)B、(3,—8)C、(—8,—3)D、正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=—在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象為（7、)8、如上右圖，A為反比例函數(shù)y=-圖象上一點，AB垂直x軸于B點，若S=3,則k的x△AOB值為（）3A、6B、3C、-D、不能確定29、如果矩形的面積為6cm2，那么它的長ycm與寬xcm之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致卞x0卞x0x10、在同一直角坐標(biāo)平面內(nèi)，如果直線y=kX與雙曲線y=!沒有交點，那么耳和k-的關(guān)系一定是（11、Bk11、Bk>0，k<012k<0，k>012已知變量y與x成反比例，當(dāng)x=3時,k、k同號Dk、k異號1212y=—6；那么當(dāng)y=3時，x的值是（）―69D―9―612、當(dāng)路程s—定時，速度v與時間t之間的函數(shù)關(guān)系是（）A正比例函數(shù)B反比例函數(shù)C一次函數(shù)D二次函數(shù)ky2），且Xi14、已知反比例函數(shù)y二-（k<°）的圖像上有兩點八（Xy2），且Xi則y-y的值是（）12A、正數(shù)B、負數(shù)C、非正數(shù)D、不能確定三、解答題：（第1、2小題各7分、第3小題8分，共22分）1、在