電動(dòng)力學(xué)期末考試試題庫(kù)word版本

第一章 電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律1）麥克斯韋方程組是整個(gè)電動(dòng)力學(xué)理論的完全描述。1-1) 在介質(zhì)中微分形式為來自庫(kù)侖定律，說明電荷是電場(chǎng)的源，電場(chǎng)是有源場(chǎng)。0來自畢—薩定律，說明磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)。EB來自法拉第電磁感應(yīng)定律，說明變化的磁場(chǎng)B能產(chǎn)生電場(chǎng)。ttHJD來自位移電流假說，說明變化的電場(chǎng)D能產(chǎn)生磁場(chǎng)。tt1-2)在介質(zhì)中積分形式為EdldBdS,HdlIfdDdS,DdlQf,Bdl0。dtdtSLSLSS2）電位移矢量D和磁場(chǎng)強(qiáng)度H并不是明確的物理量，電場(chǎng)強(qiáng)E度和磁感應(yīng)強(qiáng)度B，兩者在實(shí)驗(yàn)上都能被測(cè)定。D和H不能被實(shí)驗(yàn)所測(cè)定，引入兩個(gè)符號(hào)是為了簡(jiǎn)潔的表示電磁規(guī)律。3）電荷守恒定律的微分形式為Jt0。4）麥克斯韋方程組的積分形式可以求得邊值關(guān)系，矢量形式為enE2E10，enH2H1，enD2D1，enB2B10具體寫出是標(biāo)量關(guān)系E2tE1t，H2tH1t，D2nD1n，B2nB1n矢量比標(biāo)量更廣泛，所以教材用矢量來表示邊值關(guān)系。例題（28頁(yè)）無(wú)窮大平行板電容器內(nèi)有兩層線性介質(zhì)，極板上面電荷密度為f，求電場(chǎng)和束縛電荷分布。解：在介質(zhì)1和下極板f界面上，根據(jù)邊值關(guān)系D1Df和極板內(nèi)電場(chǎng)為0，D0得D1f。同理得D2f。由于是線性介質(zhì)，有DE，得1D1fD2f。E1，E21122在兩個(gè)介質(zhì)表面上，由于沒有自由電荷，由0E2nE1npf得E2E100p0f21介質(zhì)1和下表面分界處，有0E110pff1介質(zhì)2和上表面分界處，有f0E2f10p25）在電磁場(chǎng)中,能流密度S為SEw為wEDHB。H,能量密度變化率tttt1EB。能量密度w為w1212。在真空中,能流密度S為S20EB00在電路中，電磁場(chǎng)分布在導(dǎo)線和負(fù)載周圍的空間。負(fù)載和導(dǎo)線上的消耗的功率完全是在電磁場(chǎng)中傳輸?shù)?，而不是由?dǎo)線傳送的。例（32頁(yè)）同軸傳輸線內(nèi)導(dǎo)線半徑為 a，外導(dǎo)線半徑為 b，兩導(dǎo)線間為均勻絕緣介質(zhì) (如圖所示)．導(dǎo)線載有電流 I，兩導(dǎo)線間的電壓為 U。忽略導(dǎo)線的電阻，計(jì)算介質(zhì)中的能流 S和傳輸功率 P。解：以距對(duì)稱軸為r的半徑作一圓周arb，應(yīng)用安培定律得2rHI，有IrEr，有ErH。設(shè)導(dǎo)線電荷線密度為，應(yīng)用高斯定理得22。能流2rrErHezI2ez。設(shè)導(dǎo)線間電壓為bb密度為SEH2UErdrln，有4ra2aUI1bez。傳輸功率為PSdsUI。S2bra2 lna2第二章 靜電場(chǎng)1）在靜電場(chǎng)時(shí)，電場(chǎng)不變化導(dǎo)致磁場(chǎng)不變化，BD。麥?zhǔn)戏匠套優(yōu)镋0和有0ttD。由于E的無(wú)旋性，就引入了電勢(shì)，即E。這樣，求解靜電場(chǎng)問題就變?yōu)楹?jiǎn)單：電場(chǎng)量滿足（1）泊松方程2；（2）邊值關(guān)系；（3）邊界條件（介質(zhì)或?qū)w）。2)對(duì)電荷分布不隨時(shí)間變化的體密度,在介質(zhì)為的空間中,其電場(chǎng)總能量為1dVdVxxWr。8例題(41頁(yè))求均勻電場(chǎng)E0的勢(shì)。解:選空間任意一點(diǎn)為原點(diǎn)，設(shè)該點(diǎn)的電勢(shì)為0，則任意點(diǎn)P處的電勢(shì)為PP0E0dl0E0x0由于E0可以看為無(wú)限大平行板電容產(chǎn)生，因此不能選0。選00，擇有PE0x例題（46頁(yè)）兩同心導(dǎo)體求殼之間充滿良種介質(zhì)，左半球電容率為1，有半球電容率為2（如圖）。設(shè)內(nèi)球帶電荷Q，外球殼接地，求電場(chǎng)分布。解：在兩介質(zhì)分界面上有邊值關(guān)系E2tE1t，D2nD1n。內(nèi)導(dǎo)體球殼電荷為Q，邊界條件為DdS1E1dS2E2dSQ。設(shè)左半部電場(chǎng)為E1Ar，右半部電場(chǎng)為3SS1S2rAr。兩個(gè)電場(chǎng)滿足邊值關(guān)系。帶入邊界條件，有2AQ。解得E2312rAQE1QrE2Qr。左半部電場(chǎng)為23，右半部電場(chǎng)為23。21212r12r例題（54頁(yè)）距接地?zé)o限大導(dǎo)體平行板a處有一點(diǎn)電荷Q，求空間的電場(chǎng)。3解：空間xaez處有一點(diǎn)電荷Q，在上半平面Z0內(nèi)有泊松方程為2QxxEt0。導(dǎo)體是等。在導(dǎo)體表面上，電場(chǎng)與表面正交，邊值關(guān)系為0z0勢(shì)體，邊界條件為z0常數(shù)。用鏡像法，假想在點(diǎn)0,0,a有一點(diǎn)電荷Q。兩個(gè)點(diǎn)電荷在空間產(chǎn)生的電勢(shì)為x,y,zQ11。經(jīng)40222222xyzaxyza驗(yàn)證，電勢(shì)滿足泊松方程，邊值關(guān)系，邊界條件，根據(jù)唯一性定理，解是正確唯一的。3）求解靜電場(chǎng)的方法大致有，分離變量法，鏡像法，格林函數(shù)法。第三章 靜磁場(chǎng)1）由于磁場(chǎng)的無(wú)源性 B 0，可引入一個(gè)矢量 A，使得B A。則A稱為矢勢(shì)。2）矢勢(shì)A的物理意義是它沿任一閉合回路的環(huán)量代表通過以該回路為界的任一曲面的磁通量。即：AdlBdS。LS3）阿哈羅諾夫—波姆效應(yīng)（ A—B效應(yīng)）說明：能夠完全恰當(dāng)描述磁場(chǎng)的物理量是相因子。4）超導(dǎo)體最重要的兩個(gè)宏觀性質(zhì)是超導(dǎo)電性和抗磁性。5）倫敦第一方程說明： 在恒定電流下，超導(dǎo)體內(nèi)的電流全部來自超導(dǎo)電子， 沒有電阻效應(yīng)。6）倫敦第二方程說明：超導(dǎo)電流可視為分布于超導(dǎo)體表面。第四章 電磁波的傳播1）電磁場(chǎng)的波動(dòng)方程推導(dǎo)過程如下：在0，J0時(shí)，麥?zhǔn)戏匠虨椋篍B，tDD0，B0。于是有2EH，EB002，ttt2EE2E2E?？傻?E1E0，其中c21。同c22t00412理得2B0。B22ct2）電容率和磁導(dǎo)率隨電磁波頻率而變的現(xiàn)象稱為介質(zhì)的色散。3）以一定頻率作正弦振蕩的波稱為時(shí)諧電磁波。（單色波）4）在時(shí)諧電磁波時(shí)，麥克斯韋方程化為亥姆霍茲方程，22E0，k，BiEkE0，E。5）平面電磁波的特征如下：（1）電磁波為橫波，E和B都與傳播方向垂直；（2）E和B互相垂直，EB沿波矢k方向；（3）E和B同相，振幅比為v。6）對(duì)于高頻電磁波，電磁場(chǎng)和高頻電流僅集中于表面很薄一層內(nèi)，這種現(xiàn)象稱為趨膚效應(yīng)。7）在金屬導(dǎo)體中，電磁波的能量主要是磁場(chǎng)能量。例題（129頁(yè)）證明兩平行無(wú)窮大導(dǎo)體平面之間可以傳播一種偏振的TEM電磁波。解：取平面電磁波傳播方向?yàn)閗ke，平面電磁波的E和H垂直傳播方向，有zEzHz0。XOZ平面為切向平面，電場(chǎng)切向分量為0，邊值關(guān)系要求Ex0。所以電場(chǎng)必須有Ey0，否者E0無(wú)意義。邊界條件要求Ey0。因此，設(shè)EEyey，由平面y電磁波性質(zhì)EHk，得HHxex。8）諧振腔特征：對(duì)于x0,L1，y0,L2，z0,L3的諧振腔，其內(nèi)部可以傳播的電場(chǎng)量為ExA1coskxxsinkyysinkzz，EyA2sinkxxcoskyysinkzz，Ezm，kynp，m,n,p0,1,2A3sinkxxsinkyycoskzz。其中kxL2，kz。L1L3常數(shù)滿足kxA1kyA2kzA30。若有L1L2L3，則最低頻率的諧振波模為1,1,0，5111其諧振頻率為f11022。2L1L29）在波導(dǎo)內(nèi)傳播的電磁波的特點(diǎn)為：電場(chǎng)和磁場(chǎng)不能同時(shí)為橫波。10）對(duì)于矩形波導(dǎo)管ab，在其內(nèi)能傳播的最大波長(zhǎng)為2a。第五章電磁波的輻射1）在一般情況下，用勢(shì)描述電磁場(chǎng)為 B A和E A。說明在變化場(chǎng)中，必t須把矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)作為一個(gè)整體來描述電磁場(chǎng)。2）由于電磁場(chǎng)的規(guī)X不變性，一般采用兩種規(guī)X，庫(kù)倫規(guī)X和洛倫茲規(guī)X。3）庫(kù)倫規(guī)X輔助條件為A0，洛倫茲規(guī)X輔助條件是A10。2ct4）在洛倫茲規(guī)X下，麥?zhǔn)戏匠套優(yōu)檫_(dá)朗貝爾方程12212A0J，21，A0A22222ctct0ct例題（157）求在洛倫茲規(guī)X下平面電磁波的勢(shì)和場(chǎng)量。解：平面電磁波在空間傳播，沒有電荷和電流分布，有J0。所以達(dá)朗貝爾方程為121212A0，20，0。方程平面波解為A2t2c2t2A2cctikxtikxtc2A0。取kA0，有AA0e，0e。根據(jù)洛倫茲規(guī)X，有0kBAikA，EAiA。t5）一個(gè)簡(jiǎn)單的電偶極子輻射系統(tǒng)，輻射具有方向性。在赤道面上輻射最強(qiáng)，在兩極沒有輻射。6）一個(gè)簡(jiǎn)單的電偶極子輻射系統(tǒng)，振蕩頻率變高時(shí)，輻射功率迅速增大。27）對(duì)于短天線l，其輻射電阻為Rr197l，說明它的輻射能力很小。8）對(duì)于半波天線，其輻射電阻為 Rr 73.2 ，說明它的輻射能力相當(dāng)強(qiáng)。第六章 狹義相對(duì)論1）相對(duì)論的基本假設(shè)為：相對(duì)性原理和光速不變?cè)怼?）在相對(duì)論理論中，時(shí)間和空間都不是絕對(duì)的。但是能聯(lián)系時(shí)空的間隔是絕對(duì)的。63）洛倫茲變換。選慣性系x軸和慣性系x軸重合，慣性系相對(duì)慣性系的速度為v。慣性系中一點(diǎn)坐標(biāo)x,y,z,t在慣性系中一點(diǎn)坐標(biāo)x,y,z,t為vxxvt，yy，zz，ttc2xv221v122cc例題（198頁(yè)）如圖，在t0時(shí)刻，慣性系與慣性系原點(diǎn)O重合，此時(shí)在原點(diǎn)有光信號(hào)發(fā)出。設(shè)慣性系相對(duì)慣性系的速度為v0.8c。在慣性系中，t1s時(shí)刻在p點(diǎn)接收到光信號(hào)。求在慣性系中該點(diǎn)的時(shí)刻和位置。解：在慣性系中，p點(diǎn)坐標(biāo)為c,0,0,1。根據(jù)洛倫茲變換，在慣性系中該點(diǎn)的坐標(biāo)為v0.8cxvtc0.8ccy，ztc2x1c2c1xx，yz，t223v20.8c2311v10.8c212c2cc2c即：該點(diǎn)坐標(biāo)在慣性系中該點(diǎn)的坐標(biāo)為c,0,0,1。334）相對(duì)論指出，運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘將延緩，運(yùn)動(dòng)尺度將縮短。例題（204頁(yè)）慣性系相對(duì)靜止參考系以速度v運(yùn)動(dòng)，在系中同一位置發(fā)生兩個(gè)事件，求在系中兩個(gè)事件的時(shí)間間隔并且說明了什么。解：在系中同一位置發(fā)生兩個(gè)事件，可設(shè)坐標(biāo)為x,0,0,t1和x,0,0,t2且t2t1。在t1vxvxc2t22t2t1系中，根據(jù)洛倫茲變換，有t1，t2c。得t2t1。因?yàn)関2v2v2111c2c2c22v121，得tt2t1tt2t1。即：在系中，兩個(gè)事件的時(shí)間間隔變大了。說c7明運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘延緩了。例題（205頁(yè)）靜長(zhǎng)l0的物體置于 系中， 系相對(duì)靜止 系以速度v勻速運(yùn)動(dòng)（如圖）。求在 系中物體長(zhǎng)度且說明了什么？解：在系中，物體左端坐標(biāo)為x1,0,0,t1，物體右端坐標(biāo)為x2,0,0,t2，且有l(wèi)0x2x1。在系中同時(shí)測(cè)量物體長(zhǎng)度，物體左端坐標(biāo)為x1,0,0,t1，物體右端坐標(biāo)為x2,0,0,t2，x1vt1x2vt2。得lx2v2且有t1t2。根據(jù)洛倫茲變換，有x1，x2x1l012。2v2c1v12c2c2因?yàn)?v1，得ll0。說明運(yùn)動(dòng)的尺度縮短了。2c5）系靜止，慣性系相對(duì)系勻速運(yùn)動(dòng)。系觀看系中時(shí)鐘將變慢，系觀看系中時(shí)鐘將變慢。6）在慣性系中兩個(gè)不同地點(diǎn)同時(shí)發(fā)生兩個(gè)事件，在慣性系中觀察，兩個(gè)事件可能同時(shí)，也可能不同時(shí)。7）速度變換公式：一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)，在系中速度為uuxexuyeyuzez，在系中觀察速度為uuxexuyeyuzez。取特殊運(yùn)動(dòng)方向，系沿系x軸運(yùn)動(dòng)速度為vvex，如圖。8速度合成公式為v22uyuz1vuxv122ux，uyc，uzcvuxvuxvux111222ccc逆變換為v22uyuz1vuxv122ux，uyc，uzcvuxvuxvux111c222cc例題：如圖，運(yùn)動(dòng)慣性系以速度v0.4cex沿靜止參考系的x軸運(yùn)動(dòng)。在系中，一儀器發(fā)射出速度為ucex的光波，則在系中，光波的速度多大？并將這個(gè)結(jié)果同伽利略時(shí)空觀的結(jié)果相比較，說明了什么？解：以題意，光波的速度為 ux c，uy uz 0。按照以x軸運(yùn)動(dòng)的速度變換公式， 在 系9中光波的速度uxuxvvux12c空觀中， 系中光速為 u

2v2uyvuz112c2c，uyc0，uz0。在伽利略時(shí)vuxvux1122ccu v 0.6cex。這說明了，光速在任何慣性系中不變。例題：如圖，運(yùn)動(dòng)慣性系以速度v0.4cex沿靜止