函數(shù)逼近和希爾伯特矩陣課件

函數(shù)逼近和希爾伯特矩陣11、當(dāng)濕空氣的總壓變化時(shí)，濕空氣H–I圖上的各線將如何變化?在t、H相同的條件下，提高壓力對(duì)干燥操作是否有利?為什么?函數(shù)逼近和希爾伯特矩陣函數(shù)逼近和希爾伯特矩陣11、當(dāng)濕空氣的總壓變化時(shí)，濕空氣H–I圖上的各線將如何變化?在t、H相同的條件下，提高壓力對(duì)干燥操作是否有利?為什么?函數(shù)逼近中的伯恩斯坦多項(xiàng)式，f(x)∈C[0，1]Bezier曲線2/182博學(xué)之，審問之，慎寺之，明辯之，篤行之。精心整理，歡迎收藏函數(shù)逼近和希爾伯特矩陣11、當(dāng)濕空氣的總壓變化時(shí)，濕空氣H–函數(shù)逼近和希爾伯特矩陣課件引例.求二次多項(xiàng)式P(x)=a0+a1x+a2x2使連續(xù)函數(shù)的最佳平方逼近已知

f(x)∈C[0,1],求多項(xiàng)式

P(x)=a0+a1x+a2x2+……+anxn使得令3/183博學(xué)之，審問之，慎寺之，明辯之，篤行之。精心整理，歡迎收藏引例.求二次多項(xiàng)式P(x)=a0+a1x+a2系數(shù)矩陣被稱為Hilbert矩陣令記4/184博學(xué)之，審問之，慎寺之，明辯之，篤行之。精心整理，歡迎收藏系數(shù)矩陣被稱為Hilbert矩陣令記4/184博學(xué)之，審問之定義6.3設(shè)

f(x),g(x)∈C[a,b],ρ(x)是區(qū)間[a,b]上的權(quán)函數(shù),若等式成立,則稱f(x),g(x)在[a,b]上帶權(quán)ρ(x)正交.當(dāng)ρ(x)=1時(shí),簡(jiǎn)稱正交。例1驗(yàn)證

0(x)=1,

1(x)=x

在[–1,1]上正交,并求二次多項(xiàng)式

2(x)使之與0(x),1(x)正交解:4/185博學(xué)之，審問之，慎寺之，明辯之，篤行之。精心整理，歡迎收藏定義6.3設(shè)f(x),g(x)∈C[a,b],ρ(

設(shè)

2(x)=x2+a21x+a22所以,a22=-1/3

a21=02/3+2a22=02a21/3=05/186博學(xué)之，審問之，慎寺之，明辯之，篤行之。精心整理，歡迎收藏設(shè)2(x)=x2+a21x+a22切比雪夫多項(xiàng)式:

T0(x)=1,T1(x)=cos=

x,T2(x)=cos2······Tn(x)=cos(n),·········由cos(n+1)=2coscos(n)–cos(n-1)得

Tn+1(x)=2xTn(x)–Tn-1(x)

(n

≥1)所以,T0(x)=1,T1(x)=x,T2(x)=2x2–1,···········1.遞推公式:7/187博學(xué)之，審問之，慎寺之，明辯之，篤行之。精心整理，歡迎收藏切比雪夫多項(xiàng)式:由cos(n+1)=2coscoT0(x)=1,T1(x)=x,T2(x)=2x2–1T3(x)=4x3–3x,T4(x)=8x4–8x2+1前五個(gè)切比雪夫多項(xiàng)式圖形8/188博學(xué)之，審問之，慎寺之，明辯之，篤行之。精心整理，歡迎收藏T0(x)=1,T1(x)=x,T2(x)=2x2–1(m≠n)所以,切比雪夫多項(xiàng)式在[–1,1]上帶權(quán)

正交2.切比雪夫多項(xiàng)式的正交性9/189博學(xué)之，審問之，慎寺之，明辯之，篤行之。精心整理，歡迎收藏(m≠n)所以,切比雪夫多項(xiàng)式在[–1,1]上帶3.切比雪夫多項(xiàng)式零點(diǎn)n階Chebyshev多項(xiàng)式:Tn=cos(n),或,Tn(x)=cos(narccosx)(k=0,1,···,n-1)取T1=cos=x即(k=0,1,···,n-1)10/1810博學(xué)之，審問之，慎寺之，明辯之，篤行之。精心整理，歡迎收藏3.切比雪夫多項(xiàng)式零點(diǎn)n階Chebyshev多項(xiàng)式:Tn=4.切比雪夫多項(xiàng)式的極性Tn(x)的最高次項(xiàng)

xn

的系數(shù)為2n–1所有最高次項(xiàng)系數(shù)為1的n次多項(xiàng)式中,Pn(x)=21–nTn(x)則例如

tk=–1+0.2k(k=0,1,2,···,10)(k=0,1,2,···,10)11/1811博學(xué)之，審問之，慎寺之，明辯之，篤行之。精心整理，歡迎收藏4.切比雪夫多項(xiàng)式的極性Tn(x)的最高次項(xiàng)xn的系數(shù)令,P11(x)=(x–x0)(x–x1)···(x–x10)Q11(x)=(x–t0)(x–t1)···(x–t10)則有P11(x)Q11(x)12/1812博學(xué)之，審問之，慎寺之，明辯之，篤行之。精心整理，歡迎收藏令,P11(x)=(x–x0)(x–x1)勒讓德(Legendre)多項(xiàng)式1.表達(dá)式

P0(x)=1,P1(x)=x(n

≥1)2.正交性13/1813博學(xué)之，審問之，慎寺之，明辯之，篤行之。精心整理，歡迎收藏勒讓德(Legendre)多項(xiàng)式1.表達(dá)式P0(3.遞推式

4.零點(diǎn)分布Pn(x)的n

個(gè)零點(diǎn),落入?yún)^(qū)間[–1,1]中P2(x)的兩個(gè)零點(diǎn):P3(x)的三個(gè)零點(diǎn):14/1814博學(xué)之，審問之，慎寺之，明辯之，篤行之。精心整理，歡迎收藏3.遞推式4.零點(diǎn)分布Pn(x)的n個(gè)零點(diǎn),落入?yún)^(qū)間[用正交多項(xiàng)式作最佳平方逼近設(shè)P0(x),P1(x),···,Pn(x)為區(qū)間[a,b]上的正交多項(xiàng)式,即(k≠j,k,j=

0,1,···,n

)求

P(x)=a0P0(x)+a1P1(x)+···+anPn(x)使15/1815博學(xué)之，審問之，慎寺之，明辯之，篤行之。精心整理，歡迎收藏用正交多項(xiàng)式作最佳平方逼近設(shè)P0(x),P1(x),··(k=0,1,2,···,n)令記(Pk,f)=由于則有(k=0,1,2,···,n)

f(x)的平方逼近16/1816博學(xué)之，審問之，慎寺之，明辯之，篤行之。精心整理，歡迎收藏(k=0,1,2,···,n)令記(Pk,例6在區(qū)間[1/4,1]上求函數(shù)f(x)=的一次多項(xiàng)式最佳平方逼近解:令P0(x)=1,P1(x)=x–5/8,則(P0,P0)=3/4,(P1,P1)=9/256,(P0,f)=7/12,(P1,f)=11/4