反比例函數(shù)課件(公開(kāi)課)

人教版九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)九年級(jí)（下）26.1.1反比例函數(shù)2022/10/18人教版九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)九年級(jí)（下）26.1.1反比學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解并掌握反比例函數(shù)的概念；2、會(huì)判斷一個(gè)函數(shù)是否是反比例函數(shù)。3、會(huì)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式。2022/10/18學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解并掌握反比例函數(shù)的概念；2022/10/15

當(dāng)雜技演員表演滾釘板的節(jié)目時(shí)，觀眾們看到密密麻麻的釘子，都為他們捏一把汗，但有人卻說(shuō)釘子越多，演員越安全，釘子越少反而越危險(xiǎn)，你認(rèn)同嗎？為什么？情境導(dǎo)入2022/10/18當(dāng)雜技演員表演滾釘板的節(jié)目時(shí)，觀眾們看到密密

下列問(wèn)題中，變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎？如果有，請(qǐng)寫(xiě)出它們的解析式.(1)京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v(單位：km/h)隨此次列車的全程運(yùn)行時(shí)間t

(單位：h)的變化而變化；合作探究2022/10/18下列問(wèn)題中，變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎？如果有，請(qǐng)寫(xiě)(2)某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1000m2

的矩形草坪，草坪的長(zhǎng)y(單位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化；(3)已知北京市的總面積為1.68×104km2

，人均占有面積S(km2/人)隨全市總?cè)丝趎(單位：人)的變化而變化.2022/10/18(2)某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1000m2的矩形草

觀察以上三個(gè)解析式，你覺(jué)得它們有什么共同特點(diǎn)？問(wèn)題：都具有

的形式，其中

是常數(shù)．分式分子(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，其中x是自變量，y

是函數(shù).一般地，形如2022/10/18觀察以上三個(gè)解析式，你覺(jué)得它們有什么共①當(dāng)x=50時(shí)，y=___②當(dāng)x=－100時(shí)，y=____20－10③反比例函數(shù)自變量X取值范圍是什么？為什么？對(duì)于反比例函數(shù)議一議④反比例函數(shù)函數(shù)值y能不能?。埃繛槭裁?？函數(shù)(k≠０)中,自變量x的取值范圍是不為０的一切實(shí)數(shù)。2022/10/18①當(dāng)x=50時(shí)，y=___②當(dāng)x=－100時(shí)，y=____2

反比例函數(shù)除了可以用(k≠0)的形式表示，還有沒(méi)有其他表達(dá)方式？反比例函數(shù)的三種表達(dá)方式：(注意k≠0)y與x成反比例記住這三種形式想一想2022/10/18反比例函數(shù)除了可以用下列函數(shù)是不是反比例函數(shù)？若是，請(qǐng)指出k的值.是，k=3不是不是不是是，練一練2022/10/18下列函數(shù)是不是反比例函數(shù)？若是，請(qǐng)指出k的值.是，k=

請(qǐng)寫(xiě)出2個(gè)反比例函數(shù)關(guān)系式，并指出每個(gè)反比例函數(shù)關(guān)系式中相應(yīng)的k值是多少？與同伴交流。討論交流2022/10/18請(qǐng)寫(xiě)出2個(gè)反比例函數(shù)關(guān)系式，并指出每個(gè)反比例函數(shù)關(guān)系式例1、

已知函數(shù)是反比例函數(shù)，求m的值.所以2m2+3m－3=－1，2m2+m－1≠0.解得m=－2.解：因?yàn)槭欠幢壤瘮?shù)，方法總結(jié)：已知某個(gè)函數(shù)為反比例函數(shù)，只需要根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程(組)求解即可，如本題中x的次數(shù)為－1，且系數(shù)不等于0.典例精析2022/10/18例1、已知函數(shù)2.

已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則k必須滿足

.1.

當(dāng)m=

時(shí)，是反比例函數(shù).k≠2且k≠－1±1練一練2022/10/182.已知函數(shù)例2、已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=2時(shí)，y=6.(1)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；提示：因?yàn)閥是x的反比例函數(shù)，所以設(shè).把x=2和y=6代入上式，就可求出常數(shù)k的值.解：設(shè).因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)，y=6，所以有

解得k=12.

因此(2)當(dāng)x=4時(shí)，求y的值.解：把x=4代入，得典例精析2022/10/18例2、已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=2時(shí)，y=用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟：①設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式，②將已知條件(自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值)代入解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程；③解方程，求出待定系數(shù)；④寫(xiě)出反比例函數(shù)解析式.方法總結(jié)2022/10/18用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟：方法總結(jié)2022/1、已知變量y與x成反比例，且當(dāng)x=3時(shí)，y=－4.(1)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)y=6時(shí)，求x的值.解：(1)設(shè).因?yàn)楫?dāng)x=3時(shí)，y=－4，解得k=－12.

因此，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為

所以有

(2)把y=6代入，得解得x=－2.

練一練2022/10/181、已知變量y與x成反比例，且當(dāng)x=3時(shí)，y2、已知y與x+1成反比例，并且當(dāng)x=3時(shí)，y=4.(1)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)x=7時(shí)，求y的值．解：(1)設(shè)，因?yàn)楫?dāng)x=3時(shí)，y=4，所以有，解得k=16，因此.

(2)當(dāng)x=7時(shí)，練一練2022/10/182、已知y與x+1成反比例，并且當(dāng)x=3時(shí)，3.

填空(1)若是反比例函數(shù)，則m的取值范圍是

.(2)若是反比例函數(shù)，則m的取值范圍是

.(3)若是反比例函數(shù)，則m的取值范圍是

.

m≠1m≠0且m≠－2m=

－1練一練2022/10/183.填空m≠1m≠0且m≠－2m=－14.

已知y=y1+y2，y1與(x－1)成正比例，y2與(x+1)成反比例，當(dāng)x=0時(shí)，y=－3；當(dāng)x=1時(shí)，y=－1，求：(1)y關(guān)于x的關(guān)系式；解：設(shè)y1=k1(x－1)(k1≠0)，(k2≠0)，則.∵x=0時(shí)，y=－3；x=1時(shí)，y=－1，－3=－k1+k2，∴k1=1，k2=－2.∴∴能力提升2022/10/184.已知y=y1+y2，y1與(x－1)成正比例(2)當(dāng)x=時(shí)，y的值.解：把x

=代入(1)中