2020年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試卷（word版無(wú)答案）

2020年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）如圖表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)是A．點(diǎn)與點(diǎn) B．點(diǎn)與點(diǎn) C．點(diǎn)與點(diǎn) D．點(diǎn)與點(diǎn)2．（3分）2020年6月23日，北斗三號(hào)最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火升空．北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)可提供高精度的授時(shí)服務(wù)，授時(shí)精度可達(dá)10納秒秒納秒）．用科學(xué)記數(shù)法表示10納秒為A．秒 B．秒 C．秒 D．秒3．（3分）下列圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是A． B． C． D．4．（3分）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．5．（3分）如圖，直線，被直線，所截．下列條件能判定的是A． B． C． D．6．（3分）某鞋店試銷(xiāo)一種新款男鞋，試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售情況如下表：鞋的尺碼2424.52525.52626.5銷(xiāo)售數(shù)量（雙27181083則該組數(shù)據(jù)的下列統(tǒng)計(jì)量中，對(duì)鞋店下次進(jìn)貨最具有參考意義的是A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．方差7．（3分）如圖1，將邊長(zhǎng)為的大正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形（陰影部分），并將剩余部分沿虛線剪開(kāi)，得到兩個(gè)長(zhǎng)方形，再將這兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成圖2所示長(zhǎng)方形．這兩個(gè)圖能解釋下列哪個(gè)等式A． B． C． D．8．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是雙曲線上任意一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線與雙曲線交于點(diǎn)，連接，已知，則A．4 B． C．2 D．二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）若分式的值不存在，則．10．（3分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則．11．（3分）質(zhì)檢部門(mén)從1000件電子元件中隨機(jī)抽取100件進(jìn)行檢測(cè)，其中有2件是次品．試據(jù)此估計(jì)這批電子元件中大約有件次品．12．（3分）某5人學(xué)習(xí)小組在寒假期間進(jìn)行線上測(cè)試，其成績(jī)（分分別為：86，88，90，92，94，方差為，后來(lái)老師發(fā)現(xiàn)每人都少加了2分，每人補(bǔ)加2分后，這5人新成績(jī)的方差．13．（3分）小紅在練習(xí)仰臥起坐，本月1日至4日的成績(jī)與日期具有如下關(guān)系：日期（日1234成績(jī)（個(gè)40434649小紅的仰臥起坐成績(jī)與日期之間近似為一次函數(shù)關(guān)系，則該函數(shù)表達(dá)式為．14．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將以點(diǎn)為位似中心，為位似比作位似變換，得到△，已知，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．15．（3分）如圖，圓錐的母線長(zhǎng)為10，側(cè)面展開(kāi)圖的面積為，則圓錐主視圖的面積為．16．（3分）如圖，在矩形中，，．分別以點(diǎn)，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)和．作直線分別與，，交于點(diǎn)，，，則．三、解答題（17～19題每小題6分，20～23題每小題6分，24～25題每小題6分，26題12分，共82分）17．（6分）計(jì)算：．18．（6分）解方程：．19．（6分）如圖，在菱形中，將對(duì)角線分別向兩端延長(zhǎng)到點(diǎn)和，使得．連接，，，．求證：四邊形是菱形．20．（8分）疫情期間，我市積極開(kāi)展“停課不停學(xué)”線上教學(xué)活動(dòng)，并通過(guò)電視、手機(jī)等平臺(tái)進(jìn)行教學(xué)視頻推送．某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行線上學(xué)習(xí)效果自我評(píng)價(jià)的調(diào)查（學(xué)習(xí)效果分為：．效果很好；．效果較好；．效果一般；．效果不理想），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）此次調(diào)查中，共抽查了名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中的度數(shù)；（3）某班4人學(xué)習(xí)小組，甲、乙2人認(rèn)為效果很好，丙認(rèn)為效果較好，丁認(rèn)為效果一般．從學(xué)習(xí)小組中隨機(jī)抽取2人，則“1人認(rèn)為效果很好，1人認(rèn)為效果較好”的概率是多少？（要求畫(huà)樹(shù)狀圖或列表求概率）21．（8分）2020年5月5日，為我國(guó)載人空間站工程研制的長(zhǎng)征五號(hào)運(yùn)載火箭在海南文昌首飛成功．運(yùn)載火箭從地面處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)時(shí)，地面處的雷達(dá)站測(cè)得米，仰角為．3秒后，火箭直線上升到達(dá)點(diǎn)處，此時(shí)地面處的雷達(dá)站測(cè)得處的仰角為．已知，兩處相距460米，求火箭從到處的平均速度（結(jié)果精確到1米秒，參考數(shù)據(jù)：，．22．（8分）為支援抗疫前線，某省紅十字會(huì)采購(gòu)甲、乙兩種抗疫物資共540噸，甲物資單價(jià)為3萬(wàn)元噸，乙物資單價(jià)為2萬(wàn)元噸，采購(gòu)兩種物資共花費(fèi)1380萬(wàn)元．（1）求甲、乙兩種物資各采購(gòu)了多少?lài)?？?）現(xiàn)在計(jì)劃安排，兩種不同規(guī)格的卡車(chē)共50輛來(lái)運(yùn)輸這批物資．甲物資7噸和乙物資3噸可裝滿一輛型卡車(chē)；甲物資5噸和乙物資7噸可裝滿一輛型卡車(chē)．按此要求安排，兩型卡車(chē)的數(shù)量，請(qǐng)問(wèn)有哪幾種運(yùn)輸方案？23．（8分）如圖，內(nèi)接于，是的直徑．直線與相切于點(diǎn)，在上取一點(diǎn)使得，線段，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．（1）求證：直線是的切線；（2）若，，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留．24．（10分）為了探索函數(shù)的圖象與性質(zhì)，我們參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程與方法．列表：123452描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖1所示：（1）如圖1，觀察所描出點(diǎn)的分布，用一條光滑曲線將點(diǎn)順次連接起來(lái)，作出函數(shù)圖象；（2）已知點(diǎn)，，，在函數(shù)圖象上，結(jié)合表格和函數(shù)圖象，回答下列問(wèn)題：若，則；若，則；若，則（填“”，“”或“”．（3）某農(nóng)戶要建造一個(gè)圖2所示的長(zhǎng)方體形無(wú)蓋水池，其底面積為1平方米，深為1米．已知底面造價(jià)為1千元平方米，側(cè)面造價(jià)為0.5千元平方米．設(shè)水池底面一邊的長(zhǎng)為米，水池總造價(jià)為千元．①請(qǐng)寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式；②若該農(nóng)戶預(yù)算不超過(guò)3.5千元，則水池底面一邊的長(zhǎng)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？25．（10分）如圖1，在等腰直角三角形中，，．點(diǎn)是的中點(diǎn)，以為邊作正方形，連接，．將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為．（1）如圖2，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，①判斷與是否全等，并說(shuō)明理由；②當(dāng)時(shí)，與交于點(diǎn)，求的長(zhǎng)．（2）如圖3，延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)．①求證：；②在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段的長(zhǎng)度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（12分）如圖1，拋物線與軸交于，，與軸交于點(diǎn)．已知直線過(guò)，兩點(diǎn)．（1）求拋物線和直線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)是拋物線上的一