2020年河北省中考數(shù)學試卷（word版無答案）

第8頁（共8頁）2020年河北省中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題有16個小題，共42分．1～10小題各3分，11～16小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．如圖，在平面內(nèi)作已知直線m的垂線，可作垂線的條數(shù)有（）A．0條 B．1條 C．2條 D．無數(shù)條2．墨跡覆蓋了等式“x3x＝x2（x≠0）”中的運算符號，則覆蓋的是（）A．+ B．﹣ C．× D．÷3．對于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，從左到右的變形，表述正確的是（）A．都是因式分解 B．都是乘法運算 C．①是因式分解，②是乘法運算 D．①是乘法運算，②是因式分解4．如圖的兩個幾何體分別由7個和6個相同的小正方體搭成，比較兩個幾何體的三視圖，正確的是（）A．僅主視圖不同 B．僅俯視圖不同 C．僅左視圖不同 D．主視圖、左視圖和俯視圖都相同5．如圖是小穎前三次購買蘋果單價的統(tǒng)計圖，第四次又買的蘋果單價是a元/千克，發(fā)現(xiàn)這四個單價的中位數(shù)恰好也是眾數(shù)，則a＝（）A．9 B．8 C．7 D．66．如圖1，已知∠ABC，用尺規(guī)作它的角平分線．如圖2，步驟如下，第一步：以B為圓心，以a為半徑畫弧，分別交射線BA，BC于點D，E；第二步：分別以D，E為圓心，以b為半徑畫弧，兩弧在∠ABC內(nèi)部交于點P；第三步：畫射線BP．射線BP即為所求．下列正確的是（）A．a(chǎn)，b均無限制 B．a(chǎn)＞0，b＞DE的長 C．a(chǎn)有最小限制，b無限制 D．a(chǎn)≥0，b＜DE的長7．若a≠b，則下列分式化簡正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝8．在如圖所示的網(wǎng)格中，以點O為位似中心，四邊形ABCD的位似圖形是（）A．四邊形NPMQ B．四邊形NPMR C．四邊形NHMQ D．四邊形NHMR9．若＝8×10×12，則k＝（）A．12 B．10 C．8 D．610．如圖，將△ABC繞邊AC的中點O順時針旋轉(zhuǎn)180°．嘉淇發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)后的△CDA與△ABC構(gòu)成平行四邊形，并推理如下：小明為保證嘉洪的推理更嚴謹，想在方框中“∵CB＝AD，”和“∴四邊形…”之間作補充，下列正確的是（）A．嘉淇推理嚴謹，不必補充 B．應補充：且AB＝CD C．應補充：且AB∥CD D．應補充：且OA＝OC11．若k為正整數(shù)，則＝（）A．k2k B．k2k+1 C．2kk D．k2+k12．如圖，從筆直的公路l旁一點P出發(fā)，向西走6km到達l；從P出發(fā)向北走6km也到達l．下列說法錯誤的是（）A．從點P向北偏西45°走3km到達l B．公路l的走向是南偏西45° C．公路l的走向是北偏東45° D．從點P向北走3km后，再向西走3km到達l13．已知光速為300000千米/秒，光經(jīng)過t秒（1≤t≤10）傳播的距離用科學記數(shù)法表示為a×10n千米，則n可能為（）A．5 B．6 C．5或6 D．5或6或714．有一題目：“已知：點O為△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A．”嘉嘉的解答為：畫△ABC以及它的外接圓O，連接OB，OC．如圖，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°．而淇淇說：“嘉嘉考慮的不周全，∠A還應有另一個不同的值．”下列判斷正確的是（）A．淇淇說的對，且∠A的另一個值是115° B．淇淇說的不對，∠A就得65° C．嘉嘉求的結(jié)果不對，∠A應得50° D．兩人都不對，∠A應有3個不同值15．如圖，現(xiàn)要在拋物線y＝x（4﹣x）上找點P（a，b），針對b的不同取值，所找點P的個數(shù)，三人的說法如下，甲：若b＝5，則點P的個數(shù)為0；乙：若b＝4，則點P的個數(shù)為1；丙：若b＝3，則點P的個數(shù)為1．下列判斷正確的是（）A．乙錯，丙對 B．甲和乙都錯 C．乙對，丙錯 D．甲錯，丙對16．如圖是用三塊正方形紙片以頂點相連的方式設計的“畢達哥拉斯”圖案．現(xiàn)有五種正方形紙片，面積分別是1，2，3，4，5，選取其中三塊（可重復選?。┌磮D的方式組成圖案，使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是（）A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，4二、填空題（本大題有3個小題，共12分．17～18小題各3分；19小題有3個空，每空2分）17．已知：﹣＝a﹣＝b，則ab＝．18．正六邊形的一個內(nèi)角是正n邊形一個外角的4倍，則n＝．19．如圖是8個臺階的示意圖，每個臺階的高和寬分別是1和2，每個臺階凸出的角的頂點記作Tm（m為1～8的整數(shù)）．函數(shù)y＝（x＜0）的圖象為曲線L．（1）若L過點T1，則k＝；（2）若L過點T4，則它必定還過另一點Tm，則m＝；（3）若曲線L使得T1～T8這些點分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各4個點，則k的整數(shù)值有個．三、解答題（本大題有7個小題，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．已知兩個有理數(shù)：﹣9和5．（1）計算：；（2）若再添一個負整數(shù)m，且﹣9，5與m這三個數(shù)的平均數(shù)仍小于m，求m的值．21．有一電腦程序：每按一次按鍵，屏幕的A區(qū)就會自動加上a2，同時B區(qū)就會自動減去3a，且均顯示化簡后的結(jié)果．已知A，B兩區(qū)初始顯示的分別是25和﹣16，如圖．如，第一次按鍵后，A，B兩區(qū)分別顯示：（1）從初始狀態(tài)按2次后，分別求A，B兩區(qū)顯示的結(jié)果；（2）從初始狀態(tài)按4次后，計算A，B兩區(qū)代數(shù)式的和，請判斷這個和能為負數(shù)嗎？說明理由．22．如圖，點O為AB中點，分別延長OA到點C，OB到點D，使OC＝OD．以點O為圓心，分別以OA，OC為半徑在CD上方作兩個半圓．點P為小半圓上任一點（不與點A，B重合），連接OP并延長交大半圓于點E，連接AE，CP．（1）①求證：△AOE≌△POC；②寫出∠l，∠2和∠C三者間的數(shù)量關系，并說明理由．（2）若OC＝2OA＝2，當∠C最大時，直接指出CP與小半圓的位置關系，并求此時S扇形EOD（答案保留π）．23．用承重指數(shù)w衡量水平放置的長方體木板的最大承重量．實驗室有一些同材質(zhì)同長同寬而厚度不一的木板，實驗發(fā)現(xiàn)：木板承重指數(shù)W與木板厚度x（厘米）的平方成正比，當x＝3時，W＝3．（1）求W與x的函數(shù)關系式．（2）如圖，選一塊厚度為6厘米的木板，把它分割成與原來同長同寬但薄厚不同的兩塊板（不計分割損耗）．設薄板的厚度為x（厘米），Q＝W厚﹣W薄．①求Q與x的函數(shù)關系式；②x為何值時，Q是W薄的3倍？[注：（1）及（2）中的①不必寫x的取值范圍]24．表格中的兩組對應值滿足一次函數(shù)y＝kx+b，現(xiàn)畫出了它的圖象為直線l，如圖．而某同學為觀察k，b對圖象的影響，將上面函數(shù)中的k與b交換位置后得另一個一次函數(shù)，設其圖象為直線l'．x﹣10y﹣21（1）求直線l的解析式；（2）請在圖上畫出直線l'（不要求列表計算），并求直線l'被直線l和y軸所截線段的長；（3）設直線y＝a與直線l，l′及y軸有三個不同的交點，且其中兩點關于第三點對稱，直接寫出a的值．25．如圖，甲、乙兩人（看成點）分別在數(shù)軸﹣3和5的位置上，沿數(shù)軸做移動游戲．每次移動游戲規(guī)則：裁判先捂住一枚硬幣，再讓兩人猜向上一面是正是反，而后根據(jù)所猜結(jié)果進行移動．①若都對或都錯，則甲向東移動1個單位，同時乙向西移動1個單位；②若甲對乙錯，則甲向東移動4個單位，同時乙向東移動2個單位；③若甲錯乙對，則甲向西移動2個單位，同時乙向西移動4個單位．（1）經(jīng)過第一次移動游戲，求甲的位置停留在正半軸上的概率P；（2）從如圖的位置開始，若完成了10次移動游戲，發(fā)現(xiàn)甲、乙每次所猜結(jié)果均為一對一錯．設乙猜對n次，且他最終停留的位置對應的數(shù)為m，試用含n的代數(shù)式表示m，并求該位置距離原點O最近時n的值；（3）從如圖的位置開始，若進行了k次移動游戲后，甲與乙的位置相距2個單位，直接寫出k的值．26．如圖1和圖2，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，tanC＝．點K在AC邊上，點M，N分別在AB，BC上，且AM＝CN＝2．點P從點M出發(fā)沿折線MB﹣BN勻速移動，到達點N時停止；而點Q在AC邊上隨P移動，且始終保持∠APQ＝∠B．（1）當點P在BC上時，求點P與點