2021-2022學年江西省鷹潭市某學校數(shù)學高職單招測試試題（含答案）

2021-2022學年江西省鷹潭市某學校數(shù)學高職單招測試試題（含答案）學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.下列結(jié)論中，正確的是A.{0}是空集

B.C.D.

2.隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及，網(wǎng)上購物已經(jīng)逐漸成為消費時尚，為了解消費者對網(wǎng)上購物的滿意情況，某公司隨機對4500名網(wǎng)上購物消費者進行了調(diào)查（每名消費者限選一種情況回答），統(tǒng)計結(jié)果如表：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計在網(wǎng)上購物的消費者群體中對網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的概率是（）A.7/15B.2/5C.11/15D.13/15

3.由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復數(shù)字的六位數(shù)，其中個位數(shù)小于十位數(shù)的共有（）A.210B.360C.464D.600

4.函數(shù)y=sinx+cosx的最小值和最小正周期分別是（）A.

B.-2,2π

C.

D.-2,π

5.若不等式|ax+2|＜6的解集是{x|-1＜x＜2}，則實數(shù)a等于（）A.8B.2C.-4D.-8

6.下列句子不是命題的是A.

B.

C.

D.

7.己知，則這樣的集合P有（）個數(shù)A.3B.2C.4D.5

8.若集合A={1，2,3}，B={1，3,4}，則A∩B的子集的個數(shù)為（）A.2B.3C.4D.16

9.設集合A={x|x≤2或x≥6}，B={x||x-1|≤3}，則為A∩B()A.[-2,2]B.[-2,4]C.[-4,4]D.[2,4]

10.A.B.C.D.

二、填空題(10題)11.

12.在P（a，3）到直線4x-3y+1=0的距離是4，則a=_____.

13.執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的k的值為_______.

14.若復數(shù),則|z|=_________.

15.

16.

17.雙曲線x2/4-y2/3=1的虛軸長為______.

18.甲，乙兩人向一目標射擊一次，若甲擊中的概率是0.6，乙的概率是0.9，則兩人都擊中的概率是_____.

19.

20.

三、計算題(5題)21.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

22.已知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

23.設函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

24.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

25.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

四、證明題(5題)26.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

27.

28.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

29.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

30.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

五、簡答題(5題)31.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

32.求過點P（2，3）且被兩條直線：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的線段長為的直線方程。

33.設函數(shù)是奇函數(shù)（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3.（1）求a，b，c的值；（2）當x＜0時，判斷f（x）的單調(diào)性并加以證明.

34.如圖，在直三棱柱中，已知（1）證明：AC丄BC；（2）求三棱錐的體積.

35.等差數(shù)列的前n項和為Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通項公式an。（2）若Sn=242，求n。

六、綜合題(5題)36.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.

37.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.

38.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

39.

40.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

參考答案

1.B

2.C古典概型的概率公式.由題意，n=4500-200-2100-1000=1200.所以對網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的人數(shù)為1200+2100=3300,由古典概型概率公式可得對網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的概率為3300/4500=11/15.

3.B

4.A三角函數(shù)的性質(zhì)，周期和最值.因為y=，所以當x+π/4=2kπ-π/2k∈Z時，ymin=T=2π.

5.C

6.C

7.C

8.C集合的運算.A∩B={1，3}，其子集為22=4個

9.A由題可知，B={x|-4≤x≤3}，所以A∩B=[-2,2]。

10.B

11.

12.-3或7,

13.5程序框圖的運算.由題意，執(zhí)行程序框圖，可得k=1，S=1，S=3,k=2不滿足條件S＞16，S=8，k=3不滿足條件S＞16，S=16，k=4不滿足條件S＞16，S=27，k=5滿足條件S＞16,退出循環(huán)，輸出k的值為5.故答案為：5.

14.

復數(shù)的模的計算.

15.R

16.

17.2雙曲線的定義.b2=3,.所以b=.所以2b=2.

18.0.54，由于甲擊中的事件和乙擊中的事件互相獨立，因此可得甲乙同時擊中的概率為P=0.6*0.9=0.54.

19.π/3

20.π/2

21.

22.

23.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

24.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

25.解：(1)設所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

26.

∴PD//平面ACE.

27.

28.

29.

30.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即

31.

32.x-7y+19=0或7x+y-17=0

33.

∴

∴得2c=0∴得c=0又∵由f（1）=2∴得又∵f（2）＜3∴

∴得0＜b＜∵b∈Z∴b=1∴（2）設－1＜＜＜0∵

∴

若時

故當X＜-1時為增函數(shù)；當－1≤X＜0為減函數(shù)

34.

35.

36.解：(1)斜率k=5/3，設直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(0,-8/3)，所以m=8，直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設圓心為C(a,b),圓與兩坐標軸相切，故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上，將a=b或a=-b代入直線方程得：a=4或a=1當a=4時，b

=4，此時r=4，圓的方程為(x-4)2

+(y-4)2=16當a=1時，b

=-1，此時r=1，圓的方程為(x-1)2

+(y+1)2=1

37.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點，根據(jù)斜率公式可