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文檔簡介
2021-2022學年江蘇省揚州市某學校數學高職單招試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(10題)1.若集合A={1,2},集合B={1},則集合A與集合B的關系是()A.
B.A=B
C.B∈A
D.
2.設sinθ+cosθ,則sin2θ=()A.-8/9B.-1/9C.1/9D.7/9
3.A.B.C.D.
4.等比數列{an}中,若a2
=10,a3=20,則S5等于()A.165B.160C.155D.150
5.“a,b,c都不等于0”的否定是A.a,b,c都等于0B.a,b,c不都等于0C.a,b,c中至少有一個不等于0D.a,b,c中至少有一個等于0
6.若a0.6<a<a0.4,則a的取值范圍為()</aA.a>1B.0<a<1C.a>0D.無法確定
7.已知a∈(π,3/2π),cosα=-4/5,則tan(π/4-α)等于()A.7B.1/7C.-1/7D.-7
8.焦點在y軸的負半軸上且焦點到準線的距離是2的拋物線的標準方程是()A.y2=-2x
B.x2=-2y
C.y2=-4x
D.x2=-4y
9.如圖所示的程序框圖,當輸人x的值為3時,則其輸出的結果是()A.-1/2B.1C.4/3D.3/4
10.下列函數中,在其定義域內既是偶函數,又在(-∞,0)上單調遞增的函數是()A.f(x)=x2
B.f(x)=2|x|
C.f(x)=log21/|x|
D.f(x)=sin2x
二、填空題(10題)11.過點(1,-1),且與直線3x-2y+1=0垂直的直線方程為
。
12.已知直線l1:ax-y+2a+1=0和直線l2:2x-(a-l)y+2=0(a∈R)則l1⊥l2的充要條件是a=______.
13.若集合,則x=_____.
14.已知i為虛數單位,則|3+2i|=______.
15.圓心在直線2x-y-7=0上的圓C與y軸交于兩點A(0,-4),B(0,一2),則圓C的方程為___________.
16.不等式|x-3|<1的解集是
。
17.
18.
19.等差數列中,a2=2,a6=18,則S8=_____.
20.設AB是異面直線a,b的公垂線段,已知AB=2,a與b所成角為30°,在a上取線段AP=4,則點P到直線b的距離為_____.
三、計算題(5題)21.己知{an}為等差數列,其前n項和為Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
22.已知函數f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數f(x)的解析式;(2)判斷函數f(x)的奇偶性,并簡單說明理由.
23.已知函數y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函數的值域;(2)函數的最小正周期。
24.(1)求函數f(x)的定義域;(2)判斷函數f(x)的奇偶性,并說明理由。
25.在等差數列{an}中,前n項和為Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差數列{an}的通項公式an.
四、證明題(5題)26.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2
+(y+1)2
=8.
27.如圖所示,四棱錐中P-ABCD,底面ABCD為矩形,點E為PB的中點.求證:PD//平面ACE.
28.若x∈(0,1),求證:log3X3<log3X<X3.
29.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,證明:A<B.
30.長、寬、高分別為3,4,5的長方體,沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證:剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.
五、簡答題(5題)31.某商場經銷某種商品,顧客可采用一次性付款或分期付款購買,根據以往資料統(tǒng)計,顧客采用一次性付款的概率是0.6,求3為顧客中至少有1為采用一次性付款的概率。
32.已知等差數列{an},a2=9,a5=21(1)求{an}的通項公式;(2)令bn=2n求數列{bn}的前n項和Sn.
33.在ABC中,BC=,AC=3,sinC=2sinA(1)求AB的值(2)求的值
34.化簡
35.設等差數列的前n項數和為Sn,已知的通項公式及它的前n項和Tn.
六、綜合題(5題)36.己知點A(0,2),5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上,且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.
37.
38.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2,過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線,與橢圓相交于M、N兩點.求:(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.
39.
(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.
40.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
參考答案
1.A由于B中的元素也存在于A,因此B包含于A。
2.A三角函數的計算.因為sinθ+cosθ=1/3,(sinθ+cosθ)2=1/9=1+sin2θ所以sin2θ=-8/9
3.A
4.C
5.D
6.B已知函數是指數函數,當a在(0,1)范圍內時函數單調遞減,所以選B。
7.B三角函數的計算及恒等變換∵α∈(π,3π/2),cosα=-4/5,∴sinα=-3/5,故tanα=sinα/cosα=3/4,因此tanα(π/4-α)=1-tanα/(1+tanα)=1/7
8.D
9.B程序框圖的運算.當輸入的值為3時,第一次循環(huán)時,x=3-3=0,所以x=0≤0成立,所以y=0.50=1.輸出:y=1.故答案為1.
10.C函數的奇偶性,單調性.函數f(x)=x2是偶函數,但在區(qū)間(-∞,0)上單調遞減,不合題意;函數f(x)=2|x|是偶函數,但在區(qū)間(-∞,0)上單調遞減,不合題意;函數f(x)=㏒21/|x|是偶函數,且在區(qū)間(-∞,0)上單調遞增,符合題意;函數f(x)=sin2x是奇函數,不合題意.
11.
12.1/3充要條件及直線的斜率.l1⊥l2→2a/a-1=-1→(2a)+(a-1)=0,解得A=1/3
13.
,AB為A和B的合集,因此有x2=3或x2=x且x不等于1,所以x=
14.
復數模的計算.|3+2i|=
15.(x-2)2+(y+3)2=5圓的方程.圓心在AB中垂線y=-3上又在2x-y-7=0上,所以C(2,-3),CA=,所以圓C的方程為(x-2)2+(y+3)2=5
16.
17.5
18.a<c<b
19.96,
20.
,以直線b和A作平面,作P在該平面上的垂點D,作DC垂直b于C,則有PD=,BD=4,DC=2,因此PC=,(PC為垂直于b的直線).
21.
22.
23.
24.
25.解:設首項為a1、公差為d,依題意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
26.
27.
∴PD//平面ACE.
28.
29.證明:考慮對數函數y=lgx的限制知
:當x∈(1,10)時,y∈(0,1)A-B=lg2
x-lgx2
=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B
30.證明:根據該幾何體的特征,可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積,即
31.
32.(1)∵a5=a2+3dd=4a2=a1+d∴an=a1+(n-1)d=5+4n-4=4n+1(2)
∴數列為首項b1=32,q=16的等比數列
33.
34.
35.(1)∵
∴又∵等差數列∴∴(2)
36.解:(1)直線l過A(0,2),B(-2,-2)兩點,根據斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知,直線l的方程為2x-y+2=0,因此直線l與x軸的交點為(-1,0).又直線l過橢圓C的左焦點,故橢圓C的左焦點為(-1,0).設橢圓C的焦距為2c,則有c=1因為點A(0,2)在橢圓C:上所以b=2根據a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標準方程為
37.
38.
39.解:(1)斜率k=5/3,設直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經過點(0,-8/3),所以m=8,
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