2021-2022學(xué)年廣東省肇慶市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招模擬考試（含答案）

2021-2022學(xué)年廣東省肇慶市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招模擬考試（含答案）學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(10題)1.設(shè)集合A={1，2,4}，B={2,3,4}，則A∪B=()A.{1,2}B.{2,4}C.{1,2,3,4}D.{1,2,3}

2.在2，0，1，5這組數(shù)據(jù)中，隨機(jī)取出三個(gè)不同的數(shù)，則數(shù)字2是取出的三個(gè)不同數(shù)的中位數(shù)的概率為（）A.3/4B.5/8C.1/2D.1/4

3.從1，2,3,4這4個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，則取出的兩數(shù)之和是奇數(shù)的概率是（）A.1/5B.1/5C.2/5D.2/3

4.某商場(chǎng)以每件30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷量m(件）與x售價(jià)（元）滿足一次函數(shù)：m=162-3x，若要每天獲得最大的銷售利潤(rùn)，每件商品的售價(jià)應(yīng)定為（）A.30元B.42元C.54元D.越高越好

5.函數(shù)y=的定義域是()A.(-2,2)B.[-2,2)C.(-2,2]D.[-2,2]

6.若sinα與cosα同號(hào)，則α屬于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角

7.設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i(i為虛數(shù)單位），則2/z+z2=()A.l+iB.l-iC.-l-iD.-l+i

8.已知向量a=(sinθ，-2)，6=(1，cosθ)，且a⊥b，則tanθ的值為（）A.2B.-2C.1/2D.-1/2

9.把6本不同的書(shū)分給李明和張強(qiáng)兩人，每人3本，不同分法的種類數(shù)為()A.

B.

C.

D.

10.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)=2x2-x，則f(-1)=()A.-3B.-1C.1D.3

二、填空題(10題)11.化簡(jiǎn)

12.橢圓9x2+16y2=144的短軸長(zhǎng)等于

。

13.已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上的點(diǎn)M（m，-2）到焦點(diǎn)的距離為4，則m的值為_(kāi)____.

14.函數(shù)y=x2+5的遞減區(qū)間是

。

15.己知兩點(diǎn)A(-3,4)和B(1，1)，則=

。

16.

17.以點(diǎn)（1，2)為圓心，2為半徑的圓的方程為_(kāi)______.

18.在△ABC中，AB=，A=75°，B=45°，則AC=__________.

19.若f(X)=，則f(2)=

。

20.有一長(zhǎng)為16m的籬笆要圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地，則矩形場(chǎng)地的最大面積是________m2.

三、計(jì)算題(5題)21.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

22.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

23.某小組有6名男生與4名女生，任選3個(gè)人去參觀某展覽，求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.

24.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過(guò)點(diǎn)(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

25.在等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.

四、證明題(5題)26.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證：PD//平面ACE.

27.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

28.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

29.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

30.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

五、簡(jiǎn)答題(5題)31.組成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)列分別加上1、3、5后又成等比數(shù)列，求這三個(gè)數(shù)

32.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

33.平行四邊形ABCD中，CBD沿對(duì)角線BD折起到平面CBD丄平面ABD，求證：AB丄DE。

34.已知平行四邊形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中點(diǎn)，求。

35.已知雙曲線C的方程為，離心率，頂點(diǎn)到漸近線的距離為，求雙曲線C的方程

六、綜合題(5題)36.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

37.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

38.

39.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2，過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

40.己知點(diǎn)A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2)己知點(diǎn)A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

參考答案

1.C集合的并集.由兩集合并集的定義可知，A∪B={1，2,3,4}，故選C

2.C隨機(jī)抽樣的概率.分析題意可知，共有（0，1，2)，（0,2,5)，（1，2,5)，（0，1，5)4種取法，符合題意的取法有2種，故所求概率P=1/2.故選C

3.D古典概型的概率.任意取到兩個(gè)數(shù)的方法有6種：1，2;1，3;1，4;2,3;2,4;3,4;，滿足題意的有4種：1，2;1，4;2,3;3,4;，則所求的概率為4/6=2/3

4.B函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.設(shè)日銷售利潤(rùn)為y元，則y=(x-30)(162-3x)，30≤x≤54，將上式配方得y=-3(x-42)2+432，所以x=42時(shí)，利潤(rùn)最大.

5.C自變量x能取到2，但是不能取-2，因此答案為C。

6.D

7.A復(fù)數(shù)的計(jì)算.∵Z=1+i，∴2/z+z2=2/1+i(1+i)2===1-i+2i=1+i.

8.A平面向量的線性運(yùn)算∵a⊥b，∴b=sinθ-2cosθ=0，∴tanθ=2.

9.D

10.D函數(shù)奇偶性的應(yīng)用.f(-1)=2(-1)2-(―1)=3.

11.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

12.

13.±4，

14.(-∞，0]。因?yàn)槎魏瘮?shù)的對(duì)稱軸是x=0，開(kāi)口向上，所以遞減區(qū)間為(-∞，0]。

15.

16.56

17.(x-1)2+(y-2)2=4圓標(biāo)準(zhǔn)方程.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-2)2=r2,a=1,b=2,r=2

18.2.解三角形的正弦定理.C=180°-75°-45°=60°，由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.

19.00。將x=2代入f(x)得，f(2)=0。

20.16.將實(shí)際問(wèn)題求最值的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的最值問(wèn)題.設(shè)矩形的長(zhǎng)為xm，則寬為：16-2x/2=8-x(m)∴S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-（x-4）2+16≤16.

21.

22.

23.

24.解：(1)設(shè)所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過(guò)點(diǎn)(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時(shí)，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

25.解：設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

26.

∴PD//平面ACE.

27.

28.證明：考慮對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知

:當(dāng)x∈(1，10)時(shí)，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B

29.

30.

31.

32.

33.

34.平行四邊形ABCD，CD為AB平移所得，從B點(diǎn)開(kāi)始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中點(diǎn)，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。

35.

36.解：(1)斜率k=5/3，設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-8/3)，所以m=8，直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切，故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上，將a=b或a=-b代入直線方程得：a=4或a=1當(dāng)a=4時(shí)，b

=4，此時(shí)r=4，圓的方程為(x-4)2

+(y-4)2=16當(dāng)a=1時(shí)，b

=-1，此時(shí)r=1，圓的方程為(x-1)2

+(y+1)2=1

37.

38.

39.

4