伯樂教育四年級教材奧數(shù)教材

深圳伯樂教育四年級奧數(shù)教材深圳伯樂教育四年級奧數(shù)教材PAGEPAGE8第一講歸一問題知識要點基本數(shù)量關(guān)系：總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)例題講解【1】小明買了5450250共需要多少錢？分析：由“544÷5=0.8習(xí)本的單價（單一量）250（14÷5=8（元）（2）0.8×250=200（元）答：一共需要200元。小結(jié)：這是一道正歸一應(yīng)用題?！?】修路隊要修一條長20005100條公路需要多少天？5100（單一量2000含了多少個“單一量”就是修完這條公路一共需要的天數(shù)。（1100÷5=20（米）（2）2000÷20=100（天）100小結(jié)：這是一道反歸一應(yīng)用題。【3】1588403011（單一量301最后用包含除法可以求出3150千克青草供30頭牛吃的天數(shù)。（1840÷8÷15=7（千克）（2）7×30=210（千克）（3）3150÷210=15（天）答：31503015試一試：還有別的方法嗎？基礎(chǔ)鞏固一、填空1、北京到天津的公路長120千米。一批游客乘客車3小時行了90千米。照這樣的速度，車到天津需要 小時。2、一臺抽水機3小時抽水420噸。照這樣計算，五小時抽水 噸。3、用4臺拖拉機3天可耕地24公頃，照這樣計算臺拖拉機5小時可耕地 公頃。4、一臺機器4小時加工160個零件。照這樣計算，再加工240個零件，一共需 小時。二、應(yīng)用題1、卡車4小時行駛240千米，照這樣的速度，要行駛420千米，需要多少小時？2357530升，這個車隊共有汽車多少輛？3、王明4分鐘做24道口算題，照這樣計算，做72道口算題需要多少分鐘？4212348元錢，可以買這種筆多少錢？5200150102001年平均每月煉鋼多少萬噸？培優(yōu)訓(xùn)練16329423154元，求一個書包和一盒水彩筆各多少錢？21267203，15少件服裝？3、養(yǎng)牛場有3005400100多少千克精飼料？拓展提高136005896017機，幾小時就能將余下的任務(wù)完成？2、甲、乙兩個工人加工一批零件，甲4.5181.5827第二講第二講加法交換律和加法結(jié)合律例題講解：【例】（1）343－289＋57 （2）157＋98＝343＋57－289 ＝157＋100－2＝400＋289 ＝257－2＝689 ＝255容易出現(xiàn)的問題：（1）343－289＋57 （2）157＋98＝343－57＋289 ＝157＋100＋2＝286＋289 ＝257＋2＝575 ＝259錯誤分析：（1）題中運用加法交換律時，忘記“帶著符號搬家”。（2）題中“加整減零”運用錯誤基礎(chǔ)訓(xùn)練127+352+73+44 89+276+135+33 25+71+75+29+88243+89+111+57 89+124+11+26+48 875-147-2389+276+135+33 25+71+75+29+88 243+89+111+57380＋476＋120 158+262+138375+219+381+225355+260+140+245 123＋34－23＋66 329+073+2277325-329-3325 329+73-229+227 75＋49－65235+1713+287+765 785＋234－85＋466 368＋756－268184＋98 695＋202 864－199 738－301深圳伯樂教育四年級奧數(shù)教材深圳伯樂教育四年級奧數(shù)教材PAGEPAGE12第三講求總問題例題講解【1】電力工人裝一批電桿。每天裝1215以完成？分析：先求出電桿的總數(shù)（總量（112×10=120（根）（2）120÷15=8（天）答：如果每天裝15根，8天可以完成。【2】玩具廠生產(chǎn)一批電動智力玩具。原計劃每天生產(chǎn)12020批玩具一共有多少箱（總量。（1120×28=3360（箱）（2）3360÷（120+20）=24（天）（3）28–24=4（天）答：實際每天多生產(chǎn)20箱，這樣可以提前4天完成?！?】裝運一批大米，原計劃用每輛裝489，15606分析：要求幾次運完，先要求出這批大米的總數(shù)有多少袋（總量（148×9×15=432×15=6480（袋）（2）6480÷60÷6=108÷6=18（次）答：現(xiàn)在改用每輛可裝60袋的汽車6輛來運，18次可以運完?；A(chǔ)鞏固一、填空1、公司要安裝一批設(shè)備。每天裝12臺，10天可以完成。如果要求在8天內(nèi)天完成，平每天要裝 臺。2、小明看一本故事書，每天看16頁天正好看完。如果每天看18頁天可看完。3、小華和小剛讀同樣一本書，小華每天讀12頁天讀完，小剛想8天讀完，平均每天讀 頁。4、全班同學(xué)平均站成6排，每排正好8人。如果站成4排，平均每排站 人。5、搬運一堆紅磚，小冬一次搬5塊，要16次才能搬完，如果小冬每次多搬3塊， 次就可搬完。二、應(yīng)用題1、幼兒園給4064少個小朋友？22、小華從家到學(xué)校每分鐘步行508分鐘跑80米，需幾分鐘才能回家？35364每層比原來多放多少本書？4150061000以多燒幾天？5、四年級同學(xué)排隊做廣播操，每行排12人，正好排4行。如果每行少排4人，可以排多少行？培優(yōu)訓(xùn)練1208，83242、某工程隊預(yù)計用2014220相同可以提前幾天完工？3301543的工作效率相同，這樣可以提前幾天完成任務(wù)？拓展提高128718實際每天收割多少公頃？28532深圳伯樂教育四年級奧數(shù)教材深圳伯樂教育四年級奧數(shù)教材PAGEPAGE13第四講第四講減法性質(zhì)例題講解：【【例】（1）1365－（365＋570）（2）978－444－356＝1365－365－570＝978－（444+356）＝1000－570＝978－800＝430＝178容易出現(xiàn)的問題：（1）1365－（365＋570）（2）978－444－356＝1365－365＋570＝978－（444－356）＝1000＋570＝978－88＝1570＝890錯誤分析：（1）題中減法性質(zhì)中的去括號法則運用錯誤（2）題中減法性質(zhì)中的添括號法則運用錯誤基礎(chǔ)練習(xí)256－147－53373－129＋29189－（89＋74）456－（256－36）450-210-190454-154-26454-（26+174） 454-154-174 454-（154+26+174）深圳伯樂教育四年級奧數(shù)教材深圳伯樂教育四年級奧數(shù)教材PAGEPAGE195001－247－1021－232645-180-2455001－247－1021－232645-180-245329-73-277325-(5325-17)1107－(985＋107)234－8－134－72356－18－156－72800－245－155714－53－247第五講平均數(shù)應(yīng)用題知識要點：基本數(shù)量關(guān)系：總數(shù)量÷總分?jǐn)?shù)=平均數(shù)總數(shù)量÷平均數(shù)=總分?jǐn)?shù)平均數(shù)×總分?jǐn)?shù)=總數(shù)量例題講解：【例1】李明第一、二兩次測驗的數(shù)學(xué)平均成績是65分，第三次測驗后，三次平均成績是75分，第三次得多少分？分析：由前兩次測驗的平均成績可以算出前兩次測驗的總成績，由三次測驗的平均成績可以算出三次測驗的總成績。用三次測驗的總成績減去前兩次測驗的總成績，可得第三次的考試成績。（1）652130()（2）三次測驗的總成績：753)（3）22513095小結(jié)：本題主要講解：總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù)【22042166后才到達(dá)目的地，這輛車平均每小時行多少千米？5（1）204166370)（2）32)（3）平均速度：370574(千米)答：這輛車平均每小時行74千米。小結(jié)：平均速度不等于兩個速度相加除以2，而是要用公式：平均速度=總路程÷總時間?！纠?】學(xué)生練習(xí)籃球投籃個數(shù)統(tǒng)計如下表：每人投中個數(shù)每人投中個數(shù)8910人數(shù)6136平均每人投中多少個？本班的總?cè)藬?shù)。（1）8691310625個）（2）61365人）（3）225259個）答：平均每人投中9個。小結(jié)：求平均數(shù)一定要知道總數(shù)量，求投球總個數(shù)不能只是單純的8+9+10，要注意人數(shù)。基礎(chǔ)鞏固：一、填空。1、第一小組共6名學(xué)生，在一次“引體向上”的測試中，他們分別做了8、10、8、7、6、9個，這6名學(xué)生平均每人個？77778278958375去掉一個最高分和一個最低分后的平均分是多少？3、白云針織廠，11月份前12天平均每天做衣服1850套，后18天平均每天做衣服2100套這個月平均每天做衣套？4、張夢期中考試語文和英語兩科的平均分是96分，數(shù)學(xué)成績是93分，語文、英語、數(shù)學(xué)的均分。二、應(yīng)用題。12348430人，第四天有312人，平均每天參觀展覽的有多少人？225753438642這一天平均每次運木材多少噸？460151051264米，丁勝來回平均每小時行多少千米？63240010001016天完成。余下的平均每天要印刷多少冊？培優(yōu)訓(xùn)練：1625153均每天讀書多少頁？280928085632520拓展提高：某公司的10名銷售員，去年完成的銷售額如下表銷售額（萬元）34567810銷售人員數(shù)（人）1321111求銷售額的平均數(shù)。深圳伯樂教育四年級奧數(shù)教材深圳伯樂教育四年級奧數(shù)教材PAGEPAGE22第六講第六講乘法運算定律1、乘法結(jié)合律和乘法交換律例題講解：【例】（1）450÷30×9＝450×9÷30＝4050÷30＝138容易出現(xiàn)的問題：（1）450÷30×9＝450÷9×30＝50×30＝1500錯誤分析：（1）題中運用乘法交換律時，忘記“帶著符號搬家”?；A(chǔ)練習(xí)28×4×25 125×32×25 9×72×12525×125×40×8 4×60×50×8 26×39＋61×26356×9－56×9 99×55＋55 25×32×125250÷125×40250÷125×401200÷80÷301000÷900×92、乘法分配律例題講解：【例】（1）56×23＋56×78－56（2）56×（100＋10）＝56×（23＋78－1）＝56×100＋56×10＝56×100＝5600＋560＝5600＝6160容易出現(xiàn)的問題：（1）56×23＋56×78－56（2）56×（100＋10）＝56×（23＋78）＝56×100＋10＝56×101＝5600＋10＝5656＝5610錯誤分析：（1）題中運用乘法分配律時漏項，導(dǎo)致錯誤（2）題中運用乘法分配律時去括號錯誤基礎(chǔ)練習(xí)52×76＋47×76＋76 134×56－134＋45×134 382×101-38225×23×（40＋4） 147×8+8×53 48×52×2－4×4835×8+35×6-4×3535×8+35×6-4×3579×42+79+79×57178×99+17831×870+13×310123×18－123×3+85×12325×（24+16）78×101－7832×(25+125)102×3598×42102×7658×98深圳伯樂教育四年級奧數(shù)教材深圳伯樂教育四年級奧數(shù)教材PAGEPAGE25第七講平均數(shù)應(yīng)用題（二）例題講解【1】四年級數(shù)學(xué)測驗，第二小組同學(xué)的得分情況為：198，39286276分析：平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)。本題中先算出總分?jǐn)?shù)，再算出總?cè)藬?shù)，總分?jǐn)?shù)除以本班的總?cè)藬?shù)，才是平均成績。（1）98×1+92×3+86×4+76×2=870（分）（2）總?cè)藬?shù)：1+3+4+2=10(人)（3）平均成績：870÷10=87（分）答：這個小組的平均成績是87分。小結(jié)：平均數(shù)一定要是總數(shù)量和總份數(shù)?！?】甲地到乙地的全程是1206030解：總路程：120+120=240（千米）總時間：120÷60+120÷30=6（小時）平均速度：240÷6=40（千米/時）答：小明往返的平均速度是40千米/時。小結(jié)：求平均速度一定要用：平均速度=總路程÷總時間。3】有甲、乙、丙390，82，86，甲、乙、丙三個數(shù)的平均數(shù)是多少？分析：由題目可以知道，90+82+86是兩個甲，兩個乙和兩個丙的和，也就是甲、乙、23，均數(shù)。（90+82+86）÷2=129平均數(shù)：129÷3=4343基礎(chǔ)鞏固一、填空1、用4個同樣的杯子裝水，水面的高度分別是6厘米厘米厘米厘米。這4個子里的水面的平均高度是 厘米？24632臺。平均每天修了多少臺？3、小亮家先后買了兩批小豬，第一批買了3頭，每頭重30千克，第二批買了5頭，每頭重38千克。小亮家買的小豬平均重 千克？4、電冰箱廠一季度生產(chǎn)電冰箱42萬臺，二季度生產(chǎn)電冰箱48萬臺，上半年平均每個月產(chǎn)電冰箱 萬臺。二、應(yīng)用題1、王成期中考語文、外語、自然的平均成績是8222、四183638班學(xué)生的平均體重為多少千克？3603060424503420米。這架飛機平均每小時飛行多少千米？5181719培優(yōu)訓(xùn)練19094952、把甲種和乙種糖混在一起，平均每千克賣748238080909287律知識競賽？拓展提高242628深圳伯樂教育四年級奧數(shù)教材深圳伯樂教育四年級奧數(shù)教材PAGEPAGE27第八講第八講除法性質(zhì)例題講解：【例】（1）5400÷（54×50）（2）8100÷540÷6＝5400÷54÷50＝8100÷（540×6）＝100÷50＝8100÷3240＝2＝2.5容易出現(xiàn)的問題：（1）5400÷（54×50）（2）8100÷540÷6＝5400÷54×50＝8100÷（540÷6）＝100×50＝8100÷90＝5000＝90錯誤分析：（1）題中除法性質(zhì)中的去括號法則運用錯誤（2）題中除法性質(zhì)中的添括號法則運用錯誤基礎(chǔ)練習(xí)720÷16÷5 7300÷25÷4 8100÷4÷75 50×(34×4)×3930÷6÷5 634÷25÷4 390÷（13×5） 96÷8÷45040÷（630÷7） 3200÷125÷8 1500÷（15×4）960÷（24×4） 100÷25×4 1200÷247800÷25÷47800÷25÷45600÷（200×7）18－18000÷125÷88400÷36×3 64000÷125÷8 450÷3÷153300÷4÷255600÷（56×25）

28000÷（140×25） 3300÷（25×33）1800÷（25×18） 7200÷（36×25）560000÷125÷8÷25÷4560000÷125÷8÷25÷4(4590－3270)÷8÷1251600÷16÷256500÷25÷41780÷(178×4)深圳伯樂教育四年級奧數(shù)教材深圳伯樂教育四年級奧數(shù)教材PAGEPAGE86第九講還原問題知識要點：還原問題是逆解應(yīng)用題，一般特點是：已知對某個數(shù)按照一定的順序進(jìn)行四則運算的結(jié)果，或把一定數(shù)量的物品增加或減少的結(jié)果，要求最初（運算前或增減變化前）的數(shù)量。例題講解【例1】某數(shù)加上3，乘以5，再減去8，等于12，求某數(shù)。（某數(shù)+3）×58=12，一步倒著推理，最終求出這個數(shù)，使問題得到解決。（12+）÷5-3=20÷5-3=4-3=1答：某數(shù)是1。【例2143，225100分析：根據(jù)題目意思得出：老人的年齡，加上14，3，26，25，100再用逆推法，很容易列出算式，求得老人的年齡。（10025+26）×3-14=（4+26）×3-14=30×3-14=90–14=76（歲）答：這位老人今年76歲?！?17，71，結(jié)果得出差是111，問正確答案是多少？17，6；71，60；6，60111，求某數(shù)是幾？”的問題。解：111-（70-10）+（7-1）=111–60+6=51+6=4747基礎(chǔ)鞏固一、填空1、某數(shù)加2，乘5，再減3得27。這個數(shù)是 。2、某數(shù)加上10，乘以10，減去10，除以10，結(jié)果等于10，這個數(shù)是 。3、有人說“把我的年齡加上28后除以15，再用8乘，就是32歲”這個人應(yīng)是 歲。4一根鋼管第一次截去2米第二次截去剩下的一半還剩下5米這根鋼管原來長 米。5、一個數(shù)經(jīng)過自加、自減、自乘、自除得到的四個數(shù)之和是100，這個數(shù)是 。二、應(yīng)用題16，6，6，6，6一算，石榴樹上一共有多少個石榴？2215753522054、小芳在做一道加法題時，由于粗心，將個位上的59，把十位上的83，123。正確的答案應(yīng)是多少？培優(yōu)訓(xùn)練1ABC180A6BB10CA、B、C221203357411221219拓展提高1488只鳥？232第十講小數(shù)的計算—乘法例題講解：【1】0.24×0.2=0.048容易出現(xiàn)的問題：0.24×0.2=0.48錯誤分析：算的時候先確定“數(shù)字”，再確定“位數(shù)”。一、口算。1.2×3＝4.2×8＝1.7×9＝0.12×4＝0.11×3＝1.5×4＝5.6×0＝2.4×3＝1.25×3＝1.5×5＝8.5＋2.5=6.5×3＝1.02×0.2=0.45×0.6=0.8×0.125=0.759×0=0.25×0.4=0.067×0.1=0.1×0.08=0.85×0.4=二、根據(jù)1056×27=28512，寫出下面各題的積。105.6×2.7= 10.56×0.27=0.1056×27= 1.056×0.27=三、判斷。（1）小數(shù)一定比整數(shù)大。??????????????????（ ）兩個因數(shù)的小數(shù)位數(shù)的和是3，積的小數(shù)位數(shù)也一定是3。??（ ）四、先判斷積里應(yīng)該有幾位小數(shù)，再豎式計算。3．7×4.6= 0.82×0.06=6.5×4.8= （驗算） 1.56×3.5= （驗算）五、填一填。把1.2的小數(shù)點去掉它的值就擴（ 倍把0.019的小數(shù)點去掉這個數(shù)就擴（ 倍。六、下面各題計算的對嗎？把不對的改正過來。50.4×1.9－1.8 3.76×0.25＋25.8=50.4×0.1 =0.094＋25.8=5.04 =25.894七、列式計算。3.05的7.3倍是多少？ 14個0.55的和是多少？第十一講運用假設(shè)法解應(yīng)用題知識要點：量上出現(xiàn)的矛盾作適當(dāng)調(diào)整，從而找到正確答案。例題講解【例1】籠子里有雞和兔共30只，總共有70條腿，問雞和兔各有幾只？302×30=60(70–60=10（條21010÷2=5(設(shè)全是兔，首先可推算出雞的只數(shù)。方法一解：假設(shè)全部是雞（1）30×2=60（條）（2）70-60=10(條)（3）兔：10÷（4-2）=5（只）（4）雞：305=25（只）255方法二解：假設(shè)全部是兔（1）30×4=120（條）（2）120-70=50(條)（3）雞：50÷（4-2）=25（只）（4）兔：3025=5（只）255【2】四（2）52116441144有人數(shù)進(jìn)行比較，少了8人，變化的原因是原來每條大船，現(xiàn)在假設(shè)坐小船，每條船少坐了28÷2=4（條，再求出小船數(shù)。解：假設(shè)全部是小船（1）11×4=44（人）（2）52-44=8(人)（3）大船：8÷（6-4）=4（條）（4）小船：11–4=7（只）74基礎(chǔ)鞏固一、填空1、籠子里有雞和兔共29只，總共有92條腿，那么兔有 只。2、15元錢買50分郵票和20分郵票共63張，那么20分郵票和50分郵票相差 張。3、有一堆土共400方，有大、小兩輛汽車，大車一次拉7方，小車一次拉4方，運完這土共拉了70車。那么大車?yán)?車。4、小王買了兩種電影票一共30張，付出200元，找回5元。甲種票每張7元，乙種票每張元。小王買甲種票 張二、應(yīng)用題1、10元和5元一張的人民幣共40張，共計325元，兩種人民幣各幾張？2、在一個停車場上，停放的車輛（汽車和三輪摩托車）總數(shù)恰好是24，其中每輛汽車有四個輪子，每輛摩托車有三個輪子。這些車共有86個輪子，那么，三輪摩托車有多少輛？3、在一棵松樹上有百靈鳥和松鼠共15只，總共有48條腿，百靈鳥和松鼠各多少只？49216373張的各有幾人？5201211214培優(yōu)訓(xùn)練1360550元，結(jié)果司機只收到運費1250元，問損壞了幾個儀器？2、有一輛貨車運輸20002損，破損瓶子不給運費，還要每只賠償1379.6了幾只？33250600900拓展提高1、一張數(shù)學(xué)試卷，共有254178220（10051076第十二講小數(shù)的計算—除法例題講解：【1】1.5÷25＝0.06容易出現(xiàn)的問題：0，000.6。一、填表并說一說根據(jù)什么填寫各欄中的空格。二、選擇題（把正確的答案的序號填入括號內(nèi)）（1）2.235235??的循環(huán)節(jié)是（）①2.235②2.35③235④352下面各數(shù)中，最大的一個數(shù)是（）①3.81②④3.8得數(shù)要求保留三位小數(shù)，計算時應(yīng)算到小數(shù)點后面第（）位①二位②三位③四位④五位三、豎式計算。25.8÷6 22.8÷3 （驗算）5.98÷0.23

19.76÷5.2

（驗算）四、豎式計算并把得數(shù)保留兩位小數(shù)。3.81÷7

32÷42 246.4÷13第十三講運用對應(yīng)法解決問題知識要點：用對應(yīng)法解題時，通常先把題目中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為等式，并把這些等式按順序編號，然后認(rèn)真觀察，比較對應(yīng)關(guān)系的變化，以便尋找解題的突破口。例題講解：1】1534212分析與解答：為了更清楚地看懂題意，我們把題目中給出的兩組對應(yīng)關(guān)系排列在一起：用15間宿舍還有34人沒住，用21間宿舍還能再住進(jìn)2人。2115多少人對應(yīng)。（134+2）÷（21-15）=36÷6=6（間）6×21-2=126-2=124（人）（2）6×156×21-2=126-2=124（人）=90+34=124（人）答：這批學(xué)生共有124人。2】為了測量一口井的深度，同學(xué)們想用長繩吊一重物的方法，將繩子3642分析與解答：在題目的條件中3636×3=184242×4=8（米）排出題設(shè)中給出的條件：繩子3折井深的3倍多出6×3=18（米）442×4=8（米這樣就可以求出井深與繩長。（16×3-2×4）÷（4-3）=（18-8）÷1=10（米）（2）10×3+6×3=30+18=48（米）1048基礎(chǔ)鞏固一、填空1、小芳去買圓珠筆，身上帶的錢如果買5支余3元，如果買9支余2角，每支圓珠筆價為 角。2、如果購買8盞臺燈，4盞日光燈需392元；購買4盞臺燈，4盞日光燈需252元。那么臺燈的單價是 元，日光燈的單價是 元。33支鋼筆和2支圓珠筆共19元2支鋼筆和3支圓珠筆共16元則1支鋼筆的價格為 元，1支圓珠筆的價格為 元。4、3個蘋果的重量+1個梨的重量=14個橘子的重量6個橘子的重量+1個蘋果的重量=1個梨的重量1個梨的重量= 個橘子的重量二、應(yīng)用題1596支鉛筆多少錢？2448683、幼兒園小朋友買了一些桃，分配時，如果每人分5327個，還缺18個。幼兒園共有小朋友幾個，共買桃?guī)讉€？4、一根長繩截出同樣長短的繩子2141342長多少米？5、一個植樹小組植樹，如每人栽51274小組有多少人？一共要栽多少棵樹？培優(yōu)訓(xùn)練1、吳老師從家到學(xué)校上班，出發(fā)時他看看表，發(fā)現(xiàn)如果步行，每分鐘走8020070多少分鐘？253244元；而買2個足球和3個籃球只需付139元，請你算算，足球和籃球每個各多少元？38350054525拓展提高1、王強的爸爸用200元買了一件外衣、一頂帽子和一雙鞋，只記得外衣的價錢比帽子貴90元，外衣加帽子的價錢比鞋貴120元。你能幫王強的爸爸算出每一件東西的價錢嗎？第十四講小數(shù)的簡算—加減法例題講解：【例1】 125.7-（20＋5.7）=125.7-20-5.7=125.7-5.7-20=100容易出現(xiàn)的問題：125.7-（20＋5.7）=125.7-20+5.7=105.7+5.7=111.4錯誤分析：括號前面是減號，去掉（添上）括號，括號里面要變號。練習(xí)（1）0.98＋0.39＋9.02 （2）18.6-9.3-3.6-1.7總結(jié)： （3）0.8＋9.8＋99.8＋999.8＋9999.8

總結(jié)： 總結(jié)： 1.25+3.7+0.75 5.6-0.18+1.823.75-0.75-1.25 40.70+37.63+13.3737.2+19.3+25.8+10.7 5.6+0.5-5.6+0.525.2-8.8–5.2 13.8-7.09 -2.91第十五講列方程解應(yīng)用題（一）知識要點：題的關(guān)鍵。例題講解：【1】（1）一輛汽車每小時行駛a千米，8（2）根據(jù)這個式子，當(dāng)a等于70的時候，共行駛多少千米？分析：根據(jù)路程=速度×?xí)r間，8a8。將a70（）8a88a千米；（2）a708a870560560小結(jié)：本題中強調(diào)了字母表示數(shù)的縮寫辦法和簡單的帶入求值?！?】大米每千克xy151015x10yx+10y）元。1510（15x+10y）元。小結(jié)：本題中出現(xiàn)了兩個未知數(shù)，需先理清數(shù)量關(guān)系，再進(jìn)行字母表示?；A(chǔ)鞏固：一、 填空題。1、媽媽有25元，買東西用去a元，還剩( )元.2、一本書100頁，平均每頁有a行，每行有b個字，那么，這本書一共有( )個字。3、甲乙兩城相距S千米，一列火車每小時行60千米，( )小時可行完全程.4、一長方形，長a米，寬b米，它的周長是( )，面積是( ).5、學(xué)校買了x個小足球，每個18.62元，18.62x表示( ).6、2a=( )×( )；當(dāng)a=1.5時，2a=( ).7、已知S=ah,當(dāng)a=5,h=2.5時，S=( ).二、判斷題。1、3a+b表示a、b的和的3倍.( )2、4x-4×2=8是等式又是方程.( )3、x=4是方程x÷3=12的解.( )4、x+x=2x.( )5、x33x( )6、52=5×2( )7、解方程：20-x=7，x=20-7=13( )8、等式就是方程.( )三、選擇。1、三角形面積為S平方厘米，高是6厘米，底是( )厘米①2S÷6 ②S÷2÷6 ③S÷62、a加b除c的商，求和是多少?列式為( )①a+b÷c ②(a+b)÷c ③a+c÷b3、下列算式中，( )是方程.①38×x＞69 ②8×9=72 ③2x=46 4、下列式子里，不是方程的是( )①x=7 ②5x=40 ③a+b+c=a+(b+c) 5、下列式子中，是方程式的是( )①x+3 ②5+13=18③x+13=23 ④33=276240440鋪?解：設(shè)還剩下x千米沒有鋪.列方程有( )①4x-40=240③240+40=4x

②4x+40=240④4x=240-40733.39.24.5多少米?解：設(shè)梯形的上底為x米.列方程有( )①(9.2+x)×4.5=33.3②(9.2+x)×4.5÷2=33.3③33.3×2=(9.2+x)×4.5×2④33.3×2-4.5x=9.2培優(yōu)訓(xùn)練：一、用字母表示下列數(shù)量關(guān)系1、比1.5多a的數(shù)。2、x與1.34的積。3、早晨的溫度是x度，中午比早晨高8度，中午的溫度度。4、某電廠上月燒煤x噸，比本月多燒2.1噸，本月燒煤 噸，兩個月一共燒噸。5、種棉花y公頃，共收棉花1.8噸，每公頃平均收棉噸。拓展提高：1、小飛b歲，小英（b+4）歲，再過x年后，她們相歲。2、甲數(shù)是a，比乙數(shù)的2倍少b，表示乙數(shù)的算式。3、火車每小時行c千米，第一天行a小時，比第二天少行b小時，兩天共行 千米。第十六講小數(shù)的簡算—乘法例題講解：【例1】 0.24×6+2.4×0.4=2.4×0.6+2.4×0.4=2.4×(0.6+0.4)=2.4容易出現(xiàn)的問題：0.24×6+2.4×0.4=1.44+0.96=2.41010基礎(chǔ)鞏固：一、下面各題對嗎？把不對的改正過來。5－3×4.78=2×4.78=9.56 4.5＋5.5×2=10×2=20二、計算（1）8.88×1.25 （2）9.99×0.7+1.11×2.7總結(jié)： 總結(jié)： 12.5×64×2.5×0.5 （0.125＋1.25＋12.5＋125）×817.48×37＋17.48×82-174.8×1.9 2.5×4.44383.75×7.9+79×61.625 66.6×1.3＋22.2×7.46.25×0.16+264×0.0625+5.2×6.25+0.625×20第十七講列方程解應(yīng)用題（二）知識要點：列方程解應(yīng)用題的一般步驟：x表示；②找出應(yīng)用題中數(shù)量之間的相等關(guān)系，并列出方程；③解方程；例題講解：【1】小王和小強共有圖書12080120=120解：設(shè)小王有圖書x本。80x120x12080x40答：小強有圖書40本。小結(jié)：這是最為基本的列方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵需找到數(shù)量關(guān)系。【2】語文小組有男生248分析：根據(jù)題中給出的條件，可寫出下列等量關(guān)系式：男生人數(shù)-女生人數(shù)=8解：設(shè)語文小組有女生x人。24x8x248x16答：語文小組有女生16人。小結(jié)：這是最為基本的列方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵需找到數(shù)量關(guān)系?！?】天津鋼鐵廠要運54385分析：根據(jù)題中條件，載重量為3噸的汽車和載重量為5噸的汽車共運了54噸鋼材?？蓪懗鱿铝械攘筷P(guān)系式：3+5=54x55x38545x24545x54245x30x6答：還需要6輛才能一次運完。小結(jié)：本題中數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜，關(guān)鍵需找到不變的量?；A(chǔ)鞏固：1AB62642、一輛油輪從甲港駛往乙港，12小時行了288千米，這艘油輪每小時行多少千米？3、某車間計劃生產(chǎn)360個零件，已經(jīng)生產(chǎn)了89個，還要生產(chǎn)多少個才能完成任務(wù)？4、五年級一班這個學(xué)期轉(zhuǎn)來5個學(xué)生，現(xiàn)在全班共有50人。原來有學(xué)生多少人？5565375多少本？6、小孫計劃做520道數(shù)學(xué)題，已經(jīng)做了320道，還有多少道沒有做？7、小王買了5個書包，給了售貨員50元，找回10元，每個書包多少元？8150330床多少臺？920504110少臺？104001.511、220253612、有一個長方形的操場，周長200米，已知它的長是60米，它的寬是多少米？130.81.64.32米？培優(yōu)訓(xùn)練：1、有甲、乙兩桶油，甲桶油是乙桶油的712桶油的重量相等。甲、乙兩桶原來各有油多少千克？2、兩段長度相等的鐵絲，第一段用去1.82.52拓展提高：1、兩數(shù)相除，商是4，余數(shù)是17，被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和是673，求被除數(shù)是多少？第十八講小數(shù)的簡算——除法例題講解：【1】500÷12.5×0.8=40×0.8=32容易出現(xiàn)的問題：500÷12.5×0.8=500÷100=5錯誤分析：改變了運算順序，導(dǎo)致結(jié)果計算錯誤?；A(chǔ)鞏固：（8.6×7.5×5.1）÷（2.5×4.3×1.7） 0.84÷2.5總結(jié)： 總結(jié)： 10.8÷1.2÷3 0.99÷45總結(jié)： 總結(jié)： 1.2÷2.5 3.1÷0.125 31.4÷2.5÷412.5÷(12.5×4) 9.9856÷125÷829.7÷(0.9×0.3) (2.6+0.85+0.243)÷(0.17+1.3+0.3)第十九講列方程解應(yīng)用題（三）例題精講：【1】果園里共種了340320兩種樹各種了多少棵？分析：蘋果樹的棵數(shù)加杏樹的棵數(shù)等于兩種數(shù)的總棵數(shù)。如果設(shè)杏樹有x棵，則蘋果樹就有3x20棵。解：設(shè)杏樹有x棵，則蘋果樹就有3x20棵。x3x203404x204x320x8080320260（棵）80260小結(jié)：本題中設(shè)計到了兩個量，需要用其中的一個量表示出另一個量。【例2】四個人中年齡最小的是12歲，年齡最大的和年齡最小的人的年齡和比另外兩個人年齡和大9歲，四個人的年齡和為95歲，年齡最大的人是多少歲？xx9歲。根據(jù)四個人的年齡和是95歲，可列方程求解。x歲，則另外兩人的年齡和就是x9歲。12xx99512x12x9952x15952x80x40答：年齡最大的人是40歲。小結(jié)：本題除了找出正確的數(shù)量關(guān)系還需表示出較復(fù)雜的量和未知量之間的關(guān)系?！?】有一小籃桃子分給一群孩子，若每人分375個，那么還缺少9個，請問一共有多少個桃子？多少個孩子？分析：本題共兩問，可先求出一個問題，則另一個問題不難求出。可設(shè)有x個孩子，根據(jù)兩次分配桃子總數(shù)不變列方程。x個孩子。3x75x92x16x883731（個31，8小結(jié)：這是假設(shè)法解應(yīng)用題的典型例題，關(guān)鍵需選擇好未知量。基礎(chǔ)鞏固：一、 看圖列方程，并求出方程的解。x杏樹：蘋果樹：

80棵二、應(yīng)用題1、4支鋼筆比7支圓珠筆貴1.8元，鋼筆每支3.6元，圓珠筆每支多少元？2256824小時加工多少個零件？32841.644去年平均日產(chǎn)量是多少噸？4473.56后來要爬ft45641.5少人？6、三年級參加唱歌比賽，每排站8人，站了4排，男生比女生多12人，男生有多少人？7、卓越小學(xué)原來有學(xué)生12002101212308360065109840342210888590843數(shù)學(xué)和五科平均分各是多少？培優(yōu)訓(xùn)練：1365班和二班各有多少本圖書？282501504天后，余下的有兩隊共同挖了7天，便完成了任務(wù)。那么，甲隊每天挖多少米？3103535135公桌和每把椅子各多少元？拓展提高：1612711個桃，一共有多少只猴，多少個桃？215981求有多少只船？第二十講小數(shù)的計算—綜合37.4－(8.6＋7.24－6.6) 1.93+2.7+2.07+7.3333387.5×89＋890×66661.25 (0.25+2.5+25)×0.45-0.9×0.2+1.8÷0.5 [0.783+0.75×(0.55-0.15)]÷196.4×3.28+4.6×3.28-3.28 0.78×78+7.8×2.22.0+2.1+2.2+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.8+2.9第二十一講年齡問題知識要點：年齡問題有自己獨特的理解思路和方法，在思考和解答這類題時，可以從以下幾個方面去考慮：1、兩人的年齡無論怎樣變化，其年齡差始終不變（定差。2、定差的兩量，隨著年份的變化，倍數(shù)關(guān)系也發(fā)生變化。3、年齡問題一般可以轉(zhuǎn)化為和倍、差倍、和差問題。4、解題時，可依據(jù)年齡之間的倍數(shù)關(guān)系，參照年齡差（和我們理解題中的數(shù)量關(guān)系。例題精講:【例1】兒子今年10歲，5年前母親的年齡是他的6倍，母親今年多少歲？10，5555×6＝30（歲30＋5=35（歲。解：51055（歲5：5×6＝30（歲母親今年的年齡：30＋5=35（歲）答：母親今年35歲。小結(jié)：本題用到了年齡問題的特征：經(jīng)過相同的年份，每個人增長的年齡相同?！纠?】今年爸爸48歲，兒子20歲，幾年前爸爸的年齡是兒子的5倍？分析：今年爸爸與兒子的年齡差為“48—20”歲，因為二人的年齡差不隨時間的變化而改變，5的解法。201=284=7（歲）2－7＝13（歲135答：135小結(jié)：本題用到了年齡問題的特征：二人的年齡差不隨時間的變化而改變?！?】兄弟二人的年齡相差5343今年各多少歲？分析：根據(jù)題意，作示意圖如下：345＋3＋4＝12（歲），“差倍問題”求解。34：5＋3＋4＝12（歲4：（5＋3＋4）÷（3－1）＝6（歲）。弟弟今年：6＋4＝10（歲）兄今年：10＋5＝15（歲）答：弟弟今年10歲，哥哥今年15歲。小結(jié)：本題用到了解決年齡問題最常用的工具——線段圖。基礎(chǔ)鞏固：1、今年王濤的爸爸比王濤大30歲，正好比王濤年齡的5倍少2歲，爸爸今年多少歲？2、父親今年比兒子大32歲，4年后父親年齡是兒子的5倍，今年兒子幾歲？3、哥今年20歲，弟弟今年15歲。試問當(dāng)二人年齡和為75歲時，兩人各應(yīng)是多少歲?4542897歲，請問二人今年各多少歲？542年各多少歲？632少歲?75053培優(yōu)訓(xùn)練：1、已知小明家有兄弟五人，他們的年齡之和為7442372、107,152多少歲?(兩種方法解答)拓展提高:1552278272316年齡之和？第二十二講解方程（一）知識要點：常用的關(guān)系式：除數(shù)=被除數(shù)÷商例題講解：【例1】 X-6=12X=12＋6X=18容易出現(xiàn)的問題：X-6=12X=12-6X=6錯誤分析：被減數(shù)=減數(shù)+差，X基礎(chǔ)鞏固：解下列方程3X+5X=48 14X-8X=12

6×5+2X=4420X-50=50 28+6X=88 32-22X=1099X=100-X X+3=18 56-2X=2016+8x=40 2x-8=8 4x-3×9=298x-3x=105 x-6×5=42 x+5=7第二十三講 行程問題（一）知識要點：基本關(guān)系式：速度×?xí)r間＝路程÷速度＝路程÷時間＝例題講解：【1】飛機每小時飛行50056多少千米？分析：這個題目最后是要求路程，我們要找到速度和時間。飛機的速度已知是500千米，汽車的速度為5005100100×6=600500×6=3600600+3600=4200（）汽車行駛的速度是多少？5005100（千米）汽車的路程是多少？100×6=600(千米)飛機的路程是多少？500×6=3000（千米）63000+600=3600（千米）答：汽車和飛機6小時一共可以前行3600千米。小結(jié)：這是最基礎(chǔ)的行程問題，可以直接根據(jù)公式：路程=速度×?xí)r間來進(jìn)行求解?！?】一輛卡車從甲城到乙城用了82320分析：甲城經(jīng)過乙城到丙城的路程，等于把甲城到乙城的距離加上乙城到丙城的距離。現(xiàn)在甲城到乙城的距離已知，只需要求乙城到丙城的距離。320千米 ？千米甲 乙 丙？千米（）320840（千米）乙、丙兩城之間的路程：40×2=80（千米）從甲城經(jīng)乙城到丙城的路程：320+80=400（千米400小結(jié)：本題中出現(xiàn)了不同的速度和路程，需要將時間×速度=路程的公式進(jìn)行靈活運用?！纠?】一輛轎車從甲地開到乙地用了6小時，由乙地返回到甲地，每小時比來時多行了16千米，只用了4小時，這輛轎車往返甲、乙兩地平均每小時行多少千米？4+6=10程。本題中并不知道兩車的具體速度。我們可以設(shè)去時的速度是x千米，那么回來時的速度為x16千米。根據(jù)往返的路程相同可以列方程求解。解：設(shè)去時的速度是x千米，那么回來時的速度為x16千米。4(x16)6x4x646x2x64x323262384（千米總時間：4+6=10（小時）平均速度：3841038.4（千米）答：這輛轎車往返甲、乙兩地平均每小時行38.4千米。小結(jié)：這道題只知道速度之間的關(guān)系，不知道具體數(shù)值，是用方程解答較為簡便的題目。當(dāng)然除了用方程解答還有其它的方法，請同學(xué)們試試看吧。基礎(chǔ)鞏固：1、噴氣式飛機每秒能飛行0.5千米，100秒能飛行多少千米？1分鐘能飛行多少千米呢？26630324行多少千米？327434車平均每小時行多少千米？4430015米？5、一輛汽車從甲地開往乙地，31085甲、乙兩地相距多少千米？620，1247AB42403時到達(dá)B城。第二天沿原路返回A城一共用了6小時。第二天一共行駛了多少千米？第二天平均每小時行駛多少千米？824046小時，這輛汽車往返甲、乙兩地的平均速度是多少千米？9、一個運動員進(jìn)行爬ft訓(xùn)練，從ft腳出發(fā)，上ft路長153ft原路下ft，下ft5ft、下ft的平均速度是多少？培優(yōu)訓(xùn)練：1、一輛汽車早上8AB10B2801B112BA,B2、一輛汽車從甲地開往乙地，要行36045230在離甲地多遠(yuǎn)處修車的？拓展提高：1、有一條ft路，一輛汽車上ft30ft60上、下ft的平均速度?24ft腳登上ft6ftft腳。在一個上、下的過程內(nèi)平均速度是多少？第二十四講解方程（二）例題講解：【1】2(x-2)+2=x+12x-4=x+12x-x=1+4x=5容易出現(xiàn)的問題：2(x-2)=x+12x-2=x+12x-x=1+2X=3錯誤分析：在去括號時，要使用乘法分配律。解下列方程5x+1-x=3x+9 6（2+x）=483y-4=2y+1 2（x+2）+3=92(x+4)=18 3(x-5)=184x+8=2(x-10) 3(x+3)=63+x9(x+6)=63 11x+64-2x=100-9x第二十五講行程問題（二）知識要點：相遇問題兩個物體由于相向運動而相遇。解答此類問題的關(guān)鍵是求出兩個運動物體的速度和?；娟P(guān)系式有：速度和×相遇時間＝相遇路程相遇路程÷速度和＝相遇時間相遇路程÷相遇時間＝速度和相遇路程：兩個運動物體從兩地同時相向運動所行的路程。例題精講：【1】一輛客車和一輛貨車同時從A、B62504，A、B444求出客車的路程，由貨車的速度和時間，可以求出貨車行的路程，A、B車行的路程的總和。用線段圖表示為：每小時62千米 每小時50千米客車貨車（）客車行了多少千米？624248(千米)貨車行了多少千米？504200（千米）A、B248+200=448（千米）答：A、B兩城相距448千米。小結(jié)：這是一道典型的相遇問題，還可以嘗試直接套用相遇問題的公式:速度和×相遇時間=相遇路程進(jìn)行解答。【260401.5分析：這是一道追及問題，由題中的條件可知，當(dāng)摩托車沿同路去追趕汽車時汽車與摩托車的距離是401.5601（60-4）千米（速度差兩車的速度差，可求出追上汽車的時間。（）汽車比摩托車每小時多行多少千米？60-40=20（千米）汽車和摩托車相距地距離是多少千米？201.530（千米）需要幾小時追上？30201.5（小時）答：需要1.5小時追上.小結(jié)：這是典型的求追及時間的問題：可根據(jù)公式速度差×追及時間=追及距離進(jìn)行求解?！纠?】 運動場的跑道400米，王芳和陳月兩名運動員從起跑線同時出發(fā)，王芳每分鐘跑390米，陳月每分鐘跑310米，求多少分鐘后王芳超過陳月一周？4001（速度差，進(jìn)而求出王芳超過陳月一周需要的時間。（）1390-310=80（千米）（2）多少分鐘后王芳超過陳月一周？400÷80=5（分鐘）答：5分鐘后王芳超過陳月一周。小結(jié)：本題是典型的環(huán)形跑道問題追及問題的綜合?；A(chǔ)鞏固：165704鐘兩人在校門相遇，他們兩家相距多少米?24032小時后兩車相遇，甲、乙兩地相距多少千米？328840324303050小時的速度去追拖拉機，問小轎車用多少時間可以追上拖拉機？5400300250兩人同時同地同向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇?640324736060308120060482后多久與第一列火車相遇？9、A、B240A48B72兩輛車同時開出，相向而行，多少小時兩車相遇？B1A培優(yōu)訓(xùn)練：1、甲、乙兩列火車從兩地相對開出，經(jīng)過12小時，在某個車站相遇，已知甲車每小時行130千米，乙車每小時比甲車少行6千米，兩地之間的鐵路長多少千米？218通知傳給隊長。通訊員也從學(xué)校出發(fā)，騎自行車以14千米／時的速度按原路追上去，只用分就追上了學(xué)生隊伍。求學(xué)生的行進(jìn)速度是多少？3514/時的速度按原路追上10拓展提高：1、 小轎車的速度比卡車的速度每小時快6千米，小轎車和卡車同時從學(xué)校開出，沿同一路線行駛小轎車比卡車早10分鐘到達(dá)郭村當(dāng)卡車到達(dá)郭村時小轎車已經(jīng)離開郭村9千米那么學(xué)校到郭村的距離是多少千米？第二十六講 解方程（三）解下列方程1.2x-0.5x=6.3 0.5×16―16×0.2=4x7.5×4.2-6x=1.5 7.8x-x-6.6=7(0.5+x)+x=9.8÷2 2(x+x+0.5)=9.83(x+2.1)=10.5 3(x+3)=50-x+37(x-2)=2x+3 1.5(x+1.6)=3.6第二十七講行程問題（三）知識要點：列車過橋是一種特殊的行程問題，需要注意從車頭至橋起，到車尾離橋止，火車所行距離等于橋長加上車長。例題講解：【例1】小汽車、貨車兩輛同時從南、北兩地相向開出，小汽車每小時