空間向量在立體幾何中的應(yīng)用教案

文檔編碼:CI8O5K9G6S10——HC1W10D6A2O8——ZH5K2W5Q7B1名師精編 優(yōu)秀教案 空間向量在立體幾何中的應(yīng)用 （教案）

（平行、垂直問題的爭論）

一、 教學(xué)目標(biāo)：

學(xué)問技能目標(biāo)：1、進(jìn)一步懂得空間向量在立體幾何中的運(yùn)用；解決平行和 垂直兩個問題；2、利用向量解決立體幾何問題培養(yǎng)同學(xué)數(shù)形結(jié)合的思想方法；

方法過程：通過同學(xué)對空間幾何圖形的熟識,建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算將幾何問題代數(shù)化,提高同學(xué)應(yīng)用學(xué)問的才能；情感價值目標(biāo)：通過空間向量在立體幾何中的的運(yùn)用,讓同學(xué)感受空間向量作為工具解決幾何問題的樂趣和意義,從而激發(fā)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的熱忱；二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵：重點(diǎn)：用空間向量解決平行和垂直問題的向量表現(xiàn)形式；難點(diǎn)：向量運(yùn)算的結(jié)果與幾何問題的轉(zhuǎn)化；關(guān)鍵：正確建立空間直角坐標(biāo)系,寫出空間向量的坐標(biāo),以及平面法向量的求解；三、教具預(yù)備：實(shí)物投影設(shè)備、多媒體設(shè)備、三角板；四、教材分析 ：

2-1第3章的學(xué)問基本終止之后的一節(jié)課, 本本節(jié)課的內(nèi)容是支配在選修

節(jié)課的核心內(nèi)容就是利用空間向量來解決立體幾何中平行和垂直兩個問題； 其一般方法是：先建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系;進(jìn)行空間向量運(yùn)算;由向量運(yùn)算的代數(shù)結(jié)果說明幾何結(jié)論；也就是整個教學(xué)過程中所涉及到的 “三步曲”；（1）、建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系；（2）、進(jìn)行向量的運(yùn)算,從而爭論平行或者垂直的問題；（3）、依據(jù)運(yùn)算的結(jié)果來說明幾何結(jié)論；名師精編 優(yōu)秀教案五、學(xué)情分析：高二、3班是一個理科一般班,很多同學(xué)立體幾何的學(xué)習(xí)存在較大的困難,通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),要想提高同學(xué)的學(xué)習(xí)才能,增強(qiáng)同學(xué)對本章節(jié)學(xué)習(xí)的信心,從而對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也有確定的促進(jìn)作用,要在同學(xué)的動手方面下功夫,同時在程序化完成這類題目方面進(jìn)行強(qiáng)調(diào),當(dāng)然對于向量的運(yùn)算與立體幾何的結(jié)論的翻譯也要反復(fù)鞏固；讓同學(xué)體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和運(yùn)用向量運(yùn)算的結(jié)果來說明幾何問題的一些基本思路；六、教學(xué)過程：

（一）、課前練習(xí)：1、與向量a=1-,32平行的一個向量是（）.2-3-22-1-3,2C.-13,,D22A.11,13B.2、已知A1,1,1、B2,2,2、C32,4,求平面ABC的一個法向量___________；3、如向量a=4,2,4,向量b=6,3,2,就（2a-3b）·〔a+b〕=_____________4、已知向量a=2,1,3,b=4,2,x,如ab,就x=__________,如a//b,就x=________5、用空間向量處理“平行”問題 設(shè)直線 ,lm的方向向量分別為 ab,平面 ,的法向量分別為 uv,（均不重合）（1）、如a//b,就直線 l_______ m（2）、如a⊥u,且l ,就直線l與平面 的位置關(guān)系是 _________；（3）、如____________,就可得平面 ∥6、用空間向量處理“垂直”問題 設(shè)直線,lm的方向向量分別為 ab,平面, 的法向量分別為 uv,就線線垂直即l⊥m _____________； 線面垂直即l⊥ _______________；面面垂直 即 ⊥ ________________；名師精編 優(yōu)秀教案（二）、課程呈現(xiàn)：例1、如以下圖：在正方體 ABCD-A1B1C1D1中,P、Q分別是A1B1和BC上的三等 分點(diǎn)；M是AB1的中點(diǎn),N是PQ的中點(diǎn).

求證：MN∥平面AC.D1 C1PA1MNB1QCADB變式：在正方體ABCD-A1B1C1D1中,P、Q分別是A1B1和BC上的動點(diǎn),且A1P=BQ, M是AB1的中點(diǎn),N是PQ的中點(diǎn).

求證：MN∥平面AC.小結(jié)：例2：已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面,M、N分別是AB、PC的中點(diǎn),并且PAAD,求證:MN平面PDCPNADMBC練習(xí)：如以下圖：在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是CC,1BD的中點(diǎn),求證：A1F平面BDEA1D1B1C1DECFA B名師精編優(yōu)秀教案AA1=a,E、F分別是BB1、CC1例3：如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=3上的點(diǎn),且BE=a,CF=2a；A求證:面AEF面ACF；C1ABFECB小結(jié)（三）、課后作業(yè)：1、設(shè)a=〔x,4,3〕,b=〔3,2,z〕,且a∥b,就xz等于（）A.-4B.9C.-9D.2、如向量a=〔1,λ,2〕,b=〔2,-1,2〕,a、b夾角的余弦值為,就λ等于（）A.2B.-2C.-2或D.2或-3、在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分別是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的 中點(diǎn).求證：平面AEH∥平面BDGF名師精編優(yōu)秀教案2a,M、N分別4、已知、ABCD是矩形,PD⊥平面ABCD,PD＝DC＝a,AD＝是AD、PB的中點(diǎn)；PDNC求證：平面MNC⊥平面PBCM A B七、板書設(shè)計(jì)： 空間向量在立體幾何中

的運(yùn)用投影幕布一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1的完整二、例題板書（例解答）三、小結(jié)八、教學(xué)反思：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),同學(xué)對于向量方法解決幾何問題有了進(jìn)一步的懂得和把握,同時也基本把握明白決這類問題的三步曲,成；但也仍有個別同學(xué)在確定點(diǎn)的坐標(biāo)的時候出錯,絕大部分同學(xué)能夠獨(dú)立動手完有少部分的同學(xué)認(rèn)為求解平面的法向量一個很痛楚的事情,特殊的簡潔求錯；對于期望能夠通過這節(jié)課的教學(xué)來達(dá)到讓同學(xué)懂得運(yùn)用向