因數(shù)與倍數(shù)講義

個(gè)性化輔導(dǎo)講義PAGE1PAGE10杭州龍文教育科技有限公司學(xué)生：科目：數(shù)學(xué)第階段第次課教師：第二講、因數(shù)和倍數(shù)考點(diǎn)一、因數(shù)和倍數(shù)一、知識(shí)要點(diǎn)如果a×b=c（a，b，c都是不為0的整數(shù)），那么a,b就是c的因數(shù)，c就是a,b的倍數(shù)。找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法：（1）列乘法算式找（2）列除法算式找表示一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法：（1）列舉法（2）用集合圈表示一個(gè)數(shù)的因數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法：（1）列乘法算式找（2）列除法算式找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的表示方法：（1）列舉法（2）用集合圈表示7、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。8、倍數(shù)、因數(shù)的關(guān)系倍數(shù)與因數(shù)是相互依存的關(guān)系。沒有倍數(shù)就不存在因數(shù)，沒有因數(shù)也就不存在倍數(shù)，不能單獨(dú)說一個(gè)數(shù)是倍數(shù)或因數(shù)。二、例題（基礎(chǔ)）例124的因數(shù)有哪幾個(gè)？例2你能找出多少個(gè)3的倍數(shù)？三、例題（提高）例3一個(gè)數(shù)是36的因數(shù)，但不是36的最大因數(shù)，還是9的倍數(shù)，但不是9的最小倍數(shù)，這個(gè)數(shù)是幾呢？例4一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是45，這個(gè)數(shù)是幾？例5一個(gè)數(shù)只有兩個(gè)因數(shù)，且這個(gè)數(shù)的2倍在25和30之間，這個(gè)數(shù)是幾？例6幼兒園阿姨買來一些糖果，平均分給5個(gè)小朋友，正好分完。如果阿姨買的糖果總數(shù)比5多，比100少，那么阿姨可能買來多少塊糖？四、鞏固訓(xùn)練一、填空題。1、一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是（）的，其中最小的因數(shù)是（），最大的因數(shù)是（）。2、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是（）的，其中最小的倍數(shù)是（），（）最大的倍數(shù)。3、一個(gè)非零自然數(shù)，既是它本身的（），又是它本身的（）。4、（）和（）是相互依存的。5、12的因數(shù)有（），其中最小的因數(shù)是（），最大的因數(shù)是（）。一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)相加等于62，這個(gè)數(shù)是（）。一個(gè)數(shù)是18的倍數(shù)，它又是18的因數(shù)，這個(gè)數(shù)是（）。8、36的全部因數(shù)有（）個(gè)。判斷題1、5是5的倍數(shù)，但不是5的因數(shù)。（）甲數(shù)×3=乙數(shù)，所以乙數(shù)是甲數(shù)的倍數(shù)。（）3、任何一個(gè)自然數(shù)的因數(shù)都比它本身小。（）4、5是因數(shù)，35是倍數(shù)。（）5、51是3的倍數(shù)。（）6、100以內(nèi)5的倍數(shù)有無限個(gè)。（）選擇題一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是21，則這個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)（）21.A大于B小于C等于a，b，c都是非零自然數(shù)，且a=b×c,那么一定有（）。Aa是b的倍數(shù)Bb是a的倍數(shù)Cc是a的倍數(shù)已知A是19的因數(shù)，那么A（）A必定是19B必定是1C是1或者19一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)至少有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)以上考點(diǎn)二2、5、3的倍數(shù)的特征一、知識(shí)歸納1、2的倍數(shù)的特征：個(gè)位是上0，2，4，6，8的數(shù)2、3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)的數(shù)3、5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)同時(shí)是2和5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0的數(shù)奇數(shù)和偶數(shù)的含義：奇數(shù)：不是2的倍數(shù)的數(shù)偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)奇數(shù)、偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)二、例題（基礎(chǔ))例1101以內(nèi)2的倍數(shù)有哪些？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？例2下列各數(shù)中，哪些是奇數(shù)？哪些是偶數(shù)？559645568802344678708920005554545991例3101以內(nèi)5的倍數(shù)有哪些？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？例4101以內(nèi)3的倍數(shù)有哪些？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？三、鞏固訓(xùn)練填空題1、個(gè)位是（）的數(shù)，都是2的倍數(shù)。（）的數(shù)叫做偶數(shù)，（）的數(shù)叫做奇數(shù)。2、最小的偶數(shù)是（），（）最大的偶數(shù)。最小的奇數(shù)是（），（）最大的奇數(shù)。3、由最小的奇數(shù)和最小的偶數(shù)組成的兩位數(shù)是（）。4、用0，1，3，7這四個(gè)數(shù)字組成一個(gè)最大的偶數(shù)是（），最大的奇數(shù)是（）。判斷題1、一個(gè)自然數(shù)，不是奇數(shù)就是偶數(shù)。（）2、是3的倍數(shù)的數(shù)一定是奇數(shù)。（）3、偶數(shù)都比奇數(shù)大。（）4、個(gè)位上是3，6，9的數(shù)，都是3的倍數(shù)。（）5、個(gè)位上是0的數(shù)，既是2的倍數(shù)，也是5的倍數(shù)。（）選一選，填一填。4851657826010436157 是2的倍數(shù)是5的倍數(shù)是3的倍數(shù)按要求寫數(shù)。1、寫出一個(gè)同時(shí)2、5、3的倍數(shù)的最小自然數(shù)（0除外）2、寫出最小的兩位奇數(shù)。3、寫出最大的三位偶數(shù)。四、例題（提高）例1從三張卡片中取出兩張組成一個(gè)兩位數(shù)，分別滿足下面的條件：540540（1）是2的倍數(shù)（2）是5的倍數(shù)（3）既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)例2在方框里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使得到的三位數(shù)同時(shí)是3和5的倍數(shù)。例3如果用a表示自然數(shù)，那么偶數(shù)可以表示為（）A.2aB.a+2C.a+1D.2a-1五、鞏固訓(xùn)練想一想，填一填。1、既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的數(shù)：27 __，45__，1__0，11__02、既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)：82__,31__,7__6,__6743、既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的數(shù)：3__5,5__0,9__2,61____04、同時(shí)是2，3，5的倍數(shù)的數(shù)：1__7__,522__,__46__,36__二、選擇題1、當(dāng)a是自然數(shù)時(shí)，2a+1一定是（）A奇數(shù)B偶數(shù)C奇數(shù)或偶數(shù)兩個(gè)不同的自然數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字相同，它們的差一定是（）A7B3C4D5用0，1，2，8組成的奇數(shù)中，最小的一個(gè)是（）A1028B2081C2180D2810三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)的和是45，其中最大的奇數(shù)是多少？考點(diǎn)三、質(zhì)數(shù)和合數(shù)一、知識(shí)歸納質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。質(zhì)因數(shù)：每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來分解質(zhì)因數(shù)的方法：（1）“樹枝”圖示分解法（2）短除法例題（基礎(chǔ)）例1下列各數(shù)中，哪些是質(zhì)數(shù)？哪些是合數(shù)？1722293537879396例2在下面的括號(hào)里填質(zhì)數(shù)。7=（）+（）16=（）+（）21=（）+（）19=（）+（）25=（）+（）18=（）+（）12=（）+（）15=（）+（）13=（）+（）三、鞏固訓(xùn)練填空題1、7，17，27，37，47，57，67，77，87，97這10個(gè)數(shù)中，質(zhì)數(shù)有，合數(shù)有。最小的質(zhì)數(shù)是，最小的合數(shù)是。3、36的因數(shù)有，這些因數(shù)中是質(zhì)數(shù)，是合數(shù)，是奇數(shù)，是偶數(shù)。4、10以內(nèi)既是奇數(shù)，又是合數(shù)的數(shù)是，既是偶數(shù)，又是質(zhì)數(shù)的數(shù)是。5、20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有。判斷題所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。所有的偶數(shù)都是合數(shù)。一個(gè)合數(shù)至少有3個(gè)因數(shù)。除了2以外所有的偶數(shù)都是合數(shù)。一個(gè)自然數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。在1~20各數(shù)中，有8個(gè)質(zhì)數(shù)，12個(gè)合數(shù)。選擇題兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積一定是（）A偶數(shù)B質(zhì)數(shù)C奇數(shù)D合數(shù)2、1是（）A最小的自然數(shù)B最小的偶數(shù)C最小的質(zhì)數(shù)D最小的奇數(shù)3、10以內(nèi)全部質(zhì)數(shù)的和是質(zhì)數(shù)（）A13B15C17D19把下列數(shù)按要求填入圈內(nèi)。3319242127432531578999質(zhì)數(shù) 質(zhì)數(shù)合數(shù)度合數(shù)度 在整數(shù)1~20中：1奇數(shù)有2偶數(shù)有3質(zhì)數(shù)有4合數(shù)有四、例題（提高）例1一個(gè)質(zhì)數(shù)的2倍與另一個(gè)質(zhì)數(shù)的3倍相加，和是100，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)分別是多少？例2找一找，100以內(nèi)有哪些數(shù)是三個(gè)不同的質(zhì)數(shù)的乘積。五、鞏固訓(xùn)練在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)馁|(zhì)數(shù)。91=（）×（）85=（）×（）20=（）＋（）=（）＋（）24=（）＋（）=（）＋（）=（）＋（）36=（）＋（）=（）＋（）=（）＋（）=（）＋（）選擇題（）1、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)分可以分為（），按是否是2的倍數(shù)可以分為（）A奇數(shù)和偶數(shù)B質(zhì)數(shù)和合數(shù)C質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1D質(zhì)數(shù)、合數(shù)和0（）2、兩個(gè)不同的偶數(shù)的和或差一定是（）。A奇數(shù)B質(zhì)數(shù)C偶數(shù)D合數(shù)（）3、三個(gè)偶數(shù)的和（）A可能是偶數(shù)B一定是偶數(shù)C可能是質(zhì)數(shù)D一定是質(zhì)數(shù)考點(diǎn)四、解決實(shí)際問題【典型例題】例1、有兩根木料，一根長12米，另一根長18米，現(xiàn)在要把它們截成相等的小段，每段不許有剩余，每小段最長是多少米？一共可以截成多少段？【模仿練習(xí)】1、有一種地板磚，長20厘米，寬15厘米，至少需要多少塊這樣的地磚才能憑成一個(gè)實(shí)心的正方形？2、有一些大小相等的長方形紙，每張長12厘米，寬8厘米，要把它們拼成一個(gè)最小的正方形，需幾張這樣的長方形紙？【典型例題】例2、有一袋糖果，平均分給8個(gè)小朋友或10個(gè)小朋友都正好分完。這袋糖果至少有多少顆？【模仿練習(xí)】把45塊糖果和35塊巧克力分別分給一個(gè)組的同學(xué)，都正好分完，這個(gè)組最多