山東省濰坊市2017-2018學(xué)年高二年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題【含答案】

1、2017-2018學(xué)年度第一學(xué)期模塊監(jiān)測(cè)高二數(shù)學(xué)（理科）試題第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1. 已知，那么下列不等式一定正確的是（ ）A. B. C. D. D試題分析：由同向不等式的加法性質(zhì)可知由，可得考點(diǎn)：不等式性質(zhì)2. 設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（ ）A. 5 B. 7 C. 9 D. 11A，選A.3. 若的三個(gè)內(nèi)角滿足，則（ ）A. 一定是銳角三角形 B. 一定是直角三角形C. 一定是鈍角三角形 D. 可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形C試題分析：由正弦定理得,所以C是最大的角，由余弦定

2、理,所以C為鈍角，因此三角形一定是鈍角三角形考點(diǎn)：三角形形狀的判定及正、余弦定理的應(yīng)用4. 設(shè)是等比數(shù)列，下列說(shuō)法一定正確的是（ ）A. 成等比數(shù)列 B. 成等比數(shù)列C. 成等比數(shù)列 D. 成等比數(shù)列D 項(xiàng)中，故項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；項(xiàng)中，故項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤； 項(xiàng)中，故項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；故項(xiàng)中，故項(xiàng)說(shuō)法正確，故選D.5. 若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4A解集為，故選A.6. 萊茵德紙草書(shū)是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書(shū)中有一道這樣的題目：把100個(gè)面包分給5個(gè)人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小的一份為（ ）A. B. C. D.

3、A試題分析：設(shè)五個(gè)人所分得的面包為（其中）；則由，得所以，最小的1分為故選A考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)7. 若變量滿足約束條件，則的最大值為（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1B作出約束條件，所對(duì)應(yīng)的可行域（如圖陰影部分）變形目標(biāo)函數(shù)可得，平移直線可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，代值計(jì)算可得取最大值，故選B.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫(huà)、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過(guò)或最后通過(guò)的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將

4、最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.8. 設(shè)是等差數(shù)列，下列結(jié)論中正確的是（ ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則B選項(xiàng)中，分別取 即可得錯(cuò)誤；假設(shè)，則，公差， ，即正確；C選項(xiàng)中，分別取 即可得C錯(cuò)誤；項(xiàng)中無(wú)法判斷公差的正負(fù)，故無(wú)法判斷正負(fù)，即錯(cuò)誤，故選B.9. 在等腰中，內(nèi)角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，則此三角形的外接圓半徑和內(nèi)切圓半徑分別是（ ）A. 4和2 B. 4和 C. 2和 D. 2和C等腰中，可得 由正弦定理可得， ，由面積相等 可得，故選C.10. 若是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且這三個(gè)數(shù)依次成等比數(shù)列，這三個(gè)數(shù)依次成等差數(shù)列，則（ ）A. 4 B. 5 C. 9 D. 20D1

5、1. 設(shè)，若，則下列關(guān)系式中正確的是（ ）A. B. C. D. B由題意可得：若，故選B.12. 已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5C數(shù)列和均為等差數(shù)列，且前項(xiàng)和和，滿足，可得，則 ，驗(yàn)證知，當(dāng)時(shí)，為整數(shù)，即使得為整數(shù)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)是 ，故選C. 第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 函數(shù)的最小值為_(kāi)5，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故答案為.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷

6、參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是，最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立）.14. 已知數(shù)列是遞減等比數(shù)列，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式_因?yàn)?，所? ,又因?yàn)閿?shù)列是遞減等比數(shù)列，所以 ，數(shù)列的通項(xiàng)公式 ，故答案為.15. 已知中，滿足，的三角形有兩解，則邊長(zhǎng)的取值范圍為_(kāi)在中，由正弦定理可得， ，若此三角形有兩解，必須滿足的條件為：，即，故答案為.16. 寒假期間，某校家長(zhǎng)委員會(huì)準(zhǔn)備租賃兩種型號(hào)的客車(chē)安排900名學(xué)生到重點(diǎn)高校進(jìn)行研究旅行，兩種客車(chē)的載客量分別為36人和60人，租金分別為1

7、200元/輛和1800元/輛，家長(zhǎng)委員會(huì)為節(jié)約成本，要求租車(chē)總數(shù)不超過(guò)21輛，且型車(chē)不多于型車(chē)7輛，則租金最少為_(kāi)元27600設(shè)分別租用兩種型號(hào)的客車(chē)輛，輛，所用的總租金為元，則，其中滿足不等式組，即，由，得，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域平移，由圖象知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)最小，由得，即當(dāng)時(shí)，此時(shí)的總租金元，達(dá)到最小值，故答案為.三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17. 解下列關(guān)于的不等式：（1）；（2）.(1) ；（2）詳見(jiàn)解析.試題分析：（1）化為，等價(jià) 不等式求解即可；（2）分三種情況討論，分別求解一元二次不等式即可.試題解析

8、：（I）將原不等式化為， 即 所以原不等式的解集 . （II）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為0； 當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，因此 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為0，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，,當(dāng)時(shí)，不等式的解集 18. 已知的內(nèi)角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，且滿足.（1）判斷的形狀；（2）若，為角的平分線，求的面積.(1) 直角三角形;(2) 試題分析：（1）由兩角差的余弦函數(shù)公式，兩角和的余弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理，誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可求，即可判定三角形的形狀；（2）由已知利用勾股定理可求，利用三角形內(nèi)角和定理可求，由正弦定理可求的值，再利用三角形面積公式得結(jié)果.試題解析：（I）由，得, ,. , 故為直角

9、三角形. (II)由（I）知，又， ，, 由正弦定理得,， 19. 設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，.（1）求；（2）若數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.(1)18;(2) 試題分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列滿足，列出關(guān)于首項(xiàng)、公差的方程組，解方程組可得與的值，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可得遞的值；（2）由（1）知，從而可得，利用裂項(xiàng)相消法求解即可.試題解析：（I）設(shè)數(shù)列的公差為，則即 ， 解得， 所以. （也可利用等差數(shù)列的性質(zhì)解答） (II)由（I）知， ， 【方法點(diǎn)晴】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和公式，以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題. 裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，

10、突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見(jiàn)的裂項(xiàng)技巧：(1)；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過(guò)程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問(wèn)題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.20. 已知的內(nèi)角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，且.（1）求；（2）若，求的取值范圍.(1) ;(2) 試題分析：(1) 由利用正弦定理得，再利用兩角差和的正弦公式化簡(jiǎn)可得所以；（2）由余弦定理結(jié)合條件，可得，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.試題解析：(I）,即, 在中，可得所以. (II），即， 由余弦定理得：，即，則21. 濰坊文化藝術(shù)中心的觀光塔是濰坊市的標(biāo)志性建筑，某班同學(xué)準(zhǔn)備測(cè)量觀光塔的高度（單位：米），如圖所示，垂直放置的標(biāo)桿的高

11、度米，已知，.（1）該班同學(xué)測(cè)得一組數(shù)據(jù)：，請(qǐng)據(jù)此算出的值；（2）該班同學(xué)分析若干測(cè)得的數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到觀光塔的距離（單位：米），使與的差較大，可以提高測(cè)量精確度，若觀光塔高度為136米，問(wèn)為多大時(shí)，的值最大？(1) 135m;(2) .試題分析：(1)根據(jù)三角函數(shù)的定義及直角三角形的性質(zhì)可得，利用，化簡(jiǎn)即可得結(jié)果；（2）由得，利用兩角差的正切公式以及基本不等式可的值最大.試題解析：（I）由，, 及，得， 解得, 因此算出觀光塔的高度是135m. (II）由題設(shè)知，得，由得， 所以.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，上式取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)最大. 22. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求；（3）令，若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(1) ; (2);(3) 試題分析：(1) 當(dāng)時(shí)，利用公式；，可得，驗(yàn)證當(dāng)時(shí)是否適合即可；（2）由（1）可得，利用錯(cuò)位相減法求和即可（3）討論當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)兩種情況，分別利用等差數(shù)列求和公式求和，然后利用放縮法可證明結(jié)論.試題解析：(I)當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，適合上式， （）. (II)，則， ， -得， . . (II