北京四中2018-2019學(xué)年高二年級上冊學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷【含答案】

1、北京四中高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題此卷此卷只裝訂不密封班級 姓名 準(zhǔn)考證號 考場號 座位號 數(shù)學(xué)注意事項：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、單選題1已知集合A=xZ|(x+2)(x-1)bc且a+b+c=0，則下列不等式一定成立的是Aacbc Babbc C

2、abbc Dac1時，若不等式x+1x-1aA（，2 B2，+） C（，3 D3，+）9不等式的解集為 A B C D10等差數(shù)列an的公差d0，前n項和為Sn，則對Aa1Ca13x；a2+A0個 B1個 C2個 D3個二、解答題12已知：等差數(shù)列an的公差d0，a2=1，且a2、a3、a（I）求an（II）設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，求使Sn13已知：關(guān)于x的不等式（mx（m+1）（x2）0（mR）的解集為集合P（I）當(dāng)m0時，求集合P；（II）若x|-3x0，當(dāng)x（，3）（2，+（I）求a，b的值；（II）若不等式ax16對于數(shù)列A：a1，a2，a3，定義A的“差數(shù)列” A：a2（I）若數(shù)

3、列A：a1，a2，a3，的通項公式an=2（II）試給出一個數(shù)列A：a1，a2，a3，使得A是等差數(shù)列；（III）若數(shù)列A：a1，a2，a3，的差數(shù)列的差數(shù)列 （A）的所有項都等于1，且a19=a92=0，求三、填空題17命題“xR，x218等差數(shù)列an中，a19若不等式的解集中的整數(shù)有且僅有1，2，3，則的取值范圍是 20數(shù)列an是公比為2的等比數(shù)列，其前n項和為Sn。若a2=121甲、乙兩人同時從A地出發(fā)沿同一路線走到B地，所用時間分別為t1、t2，甲有一半時間以速度m行走，另一半時間以速度n行走（mn）；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，則t122對一切實數(shù)x，不等式x2

4、+a|x|+10恒成立，則實數(shù)23數(shù)列an中，若a1=1，an24能夠說明“若等比數(shù)列an是遞增數(shù)列，則公比q1”是假命題的首項a25數(shù)列an滿足：an=2nn2，若對任意正整數(shù)n北京四中高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué) 答 案答案1B由A=xZ|(x+2)(x-1)0得A=-1,0，結(jié)合點睛：研究一個集合，我們首先要看清楚它的研究對象，是實數(shù)還是點的坐標(biāo)還是其它的一些元素.第二步常常是解一元二次不等式，我們首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的過程中，要注意分母不能為零.解指數(shù)或?qū)?shù)不等式要注意底數(shù)對單調(diào)性的影響， 在求交集時注意區(qū)間端點的取舍. 熟練畫數(shù)軸來解交集、并集和補

5、集的題目.2B【分析】分別令選項中的數(shù)等于n2【詳解】由題意令an=n同理令an=n令an=n令an=n故選：B本題考查數(shù)列的通項公式的定義，注意數(shù)列通項公式中n必須是正整數(shù)3C試題分析：假設(shè)公差為d,依題意可得32+1232d=12,d=2考點：等差數(shù)列的性質(zhì).視頻4D【分析】由條件可得a0，c0，再利用不等式的基本性質(zhì)可得結(jié)論【詳解】abc，且a+b+c=0，a0，c0，b不確定，acbc,故選：D本題考查不等式與不等關(guān)系，不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，判斷 a0，c0，是解題的關(guān)鍵.5A【分析】由題意列關(guān)于a，b的方程組，求得a，b后可得等差數(shù)列的公差【詳解】1，a，b成等差數(shù)列，3，a+2，

6、b+5成等比數(shù)列，則2a=1+ba+22=3b+5，解得3，a+2，b+5成等比數(shù)列,故b+50,即b-5，a=-2b=-5即a=4b=7故選：A本題考查了等差數(shù)列,等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的定義.屬于基礎(chǔ)題.6D【分析】由分段函數(shù)可得x00 x【詳解】若f（x0則x00 x即x00 x解得x01，所以f(x)=x-1+1x-1+12(x-1)1x-1+1=3，所以f(x)min考點：均值不等式9A試題分析：不等式等價于解得，所以選A.考點：分式不等式的解法.視頻10A【分析】用首項和公差分別表示出Snn和an，由公差d【詳解】數(shù)列an為等差數(shù)列，則S即Snn因為d0, n2，所以n-1

7、d n-1故a1故選：A.本題考查等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式.11C【分析】逐一對每個命題進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論.【詳解】x2+3-3x= a2+bba綜上恒成立的個數(shù)為2個，故選：C.本題考查不等式性質(zhì)和基本不等式的應(yīng)用.12（）an=2n-3；（試題分析：（）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由a32（）由Sn試題解析：（）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d因為a2，a3，a6即(1+d)2解得d=2，或d=0（舍去）.所以an（）因為an所以Sn依題意有n2解得n7使Sn35成立的13（I）見解析；（II）-【分析】（I）通過比較兩根大小進(jìn)行分類討論，利用二次函數(shù)的圖像即可得到不等式的解集；（）依題意

8、，當(dāng)x（-3，2）時，不等式（mx（m+1）（x2）0恒成立，分類討論即可求出m的范圍【詳解】（I）當(dāng)m0時，原不等式變?yōu)?x-m+1m)當(dāng)0m2，不等式的解為x當(dāng)m=1時，m+1m=2，不等式的解為x1時，m+1m2，不等式的解為xm+1m或綜上所述，當(dāng)0l時，P=（，m+1m）（2，+（II）當(dāng)m0時，由（I）知，滿足x|3x2P，需要00，則P=（，2），滿足條件；當(dāng)m0時，不等式變?yōu)?x-m+1m)(x-2)0，此時m+1滿足x|3x2P，需要m+1m-3，則-綜上所述：-本題考查集合之間關(guān)系的應(yīng)用，考查一元二次不等式的解法.14（I）an=23n-1；（II）Sn=3n2+n2 ；（

9、III）當(dāng)n18時，Pn【分析】（I）先由an的a1，a4求出公比q，再由等比數(shù)列的通項公式即可得結(jié)果;（II）等差數(shù)列bn滿足b1+b2+b3+b4=26進(jìn)而求出d，得到bn利用等差數(shù)列的前n項和公式可得結(jié)果；（III）由已知可得b1，b4，b7，b3n-2組成以b1=2為首項，3d為公差的等差數(shù)列，而b10，b12，b14，b2n+8組成以b10=29為首項，2d為公差的等差數(shù)列，求出Pn和Qn后，作差得到關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式，討論n的情況可得結(jié)果【詳解】（I）等比數(shù)列an中，a4=a1q3，則q3=27，即q=3，則an=（II）由（I）知：a數(shù)列bn是等差數(shù)列，bb1d=3，bn=3n-

10、1，前n項和（III）由題知：b1,b則Pn同理b10,b12,b14Qn則Pn則當(dāng)n18時，PnQn；當(dāng)n=19時，Pn本題考查等差數(shù)列等比數(shù)列的通項公式，考查等差數(shù)列前n項和公式的應(yīng)用.15（I）a=-3,b【分析】（I）由題意得-3，2是方程ax2+（b-8）x-a-ab=0的兩根，利用韋達(dá)定理可解得a和b；（II）不等式ax2+bx+c0的解集為R，即a0=【詳解】（I）由題目知f(x)的圖象是開口向下，交x軸于兩點A（3，0）和B（2，0）的拋物線，即當(dāng)x=3和x=2時，有y=0， 解得：a=0b=8或a=-3由已知可得函數(shù)為二次函數(shù)，故a=0b=8a=-3b=5（II）令g(x)=

11、-3x2+5x+c則需要方程-3x2+5x+c=0的根的判別式解得c-2512 當(dāng)c-25本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次不等式的解法,將一元二次不等式和一元二次方程和二次函數(shù)相聯(lián)系，采用數(shù)形結(jié)合的方法，是解決此種問題的關(guān)鍵16（I）1，2，4；（II）數(shù)列A：2，2，2，2，；（III）819【分析】（I）先計算數(shù)列A的前4項，然后利用差數(shù)列的定義寫出A的前3項；（II）由差數(shù)列定義知常數(shù)列即滿足題意；（III）根據(jù)差數(shù)列的定義利用累加法可求得數(shù)列an【詳解】（I）數(shù)列A：2，3，5，9，數(shù)列A：1，2，4 （II）數(shù)列A：2，2，2，2， （III）數(shù)列（A）：1，1，1，1，設(shè)數(shù)列A：k

12、，k+1，k+2，k+3，則數(shù)列A：a2a1=ka3a2=k+1an-a即a則a19=18k+179+a本題考查等差數(shù)列定義和通項公式的應(yīng)用，考查學(xué)生推理能力和計算能力.17xR，x試題分析：本小題給出的命題是全稱命題，它的否定是特稱命題“xR，x2考點：本小題主要考查含有一個量詞的命題的否定.點評：對于此類問題，要主要特稱命題的否定是全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題.184【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可得到結(jié)果.【詳解】數(shù)列aa1+a3故43本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)ap19由得由整數(shù)有且僅有1，2，3知，解得202n-3 31a2=a12=12,21t【分析】本題考查不等式的應(yīng)用與作差法比較大小，由題意知，可分別根據(jù)兩人的運動情況表示出兩人走完全程所用的時間，再對兩人所用的時間用作差法比較大小即可得出正確選項.【詳解】設(shè)從出發(fā)地到指定地點的路程為S，甲乙兩人走完全程所需時間分別是t1, t2，則t12m+t12n=St1-S, m, n都是正數(shù)，且mn ，t1 - t2 0 即t1 1”是假命題,則首項a當(dāng)首項a1小于0，q故a1本題考查等比數(shù)列的定義和等比數(shù)列的單調(diào)性.258【分析】由題意知即求數(shù)列an的最小項，由數(shù)列的單調(diào)性即可得