廣東省廣州2023年高三沖刺模擬數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）AB3CD42設(shè)，則的大小關(guān)系是( )ABCD3已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，?dāng)時(shí)，.若，則函數(shù)在上的最大值為（ ）A4B6C3D84下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是上的單調(diào)函數(shù)的是( )ABCD5已知函

2、數(shù)的值域?yàn)椋瘮?shù)，則的圖象的對(duì)稱中心為（ ）ABCD6已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則雙曲線的離心率為（ ）ABC3D47如圖，四邊形為平行四邊形，為中點(diǎn)，為的三等分點(diǎn)（靠近）若，則的值為（ ）ABCD8函數(shù)（且）的圖象可能為（ ）ABCD9如圖，是圓的一條直徑，為半圓弧的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則（ ）ABCD10已知圓錐的高為3，底面半徑為，若該圓錐的頂點(diǎn)與底面的圓周都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的體積與圓錐的體積的比值為( )ABCD11趙爽是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，大約在公元222年，趙爽為周髀算經(jīng)一書作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長(zhǎng)得到的正方形是由4個(gè)全等的直

3、角三角形再加上中間的一個(gè)小正方形組成的）.類比“趙爽弦圖”.可類似地構(gòu)造如下圖所示的圖形，它是由3個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形拼成一個(gè)大等邊三角形.設(shè)，若在大等邊三角形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小等邊三角形（陰影部分）的概率是（ ）ABCD12己知集合，則（ ）ABCD 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若an0，a1=1，且2Sn=an（an+t），nN*，則S10=_.14設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則_15若正實(shí)數(shù)x，y，滿足x+2y=5，則x216三棱錐中，點(diǎn)是斜邊上一點(diǎn).給出下列四個(gè)命題：若平面，則三棱錐的四個(gè)面都是直角三角形；若，

4、平面，則三棱錐的外接球體積為；若，在平面上的射影是內(nèi)心，則三棱錐的體積為2；若，平面，則直線與平面所成的最大角為.其中正確命題的序號(hào)是_（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，（1）證明：在區(qū)間單調(diào)遞減；（2）證明：對(duì)任意的有18（12分）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，等比數(shù)列滿足，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求的前項(xiàng)和.19（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線交于兩點(diǎn)（異于坐標(biāo)原點(diǎn)O）.（1）若直線過(guò)點(diǎn),，求的方程；（2）當(dāng)時(shí)，判斷直線是否過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，說(shuō)明理由.20（12分）已知函數(shù)的最大值

5、為2.（）求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間；（）中,角所對(duì)的邊分別是，且，求的面積21（12分）在ABC中，角所對(duì)的邊分別為向量，向量，且.（1）求角的大??；（2）求的最大值.22（10分）已知，（1）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）已知銳角的內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，且，求邊上的高的最大值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1C【解析】首先把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體，該幾何體為由一個(gè)三棱柱體，切去一個(gè)三棱錐體，由柱體、椎體的體積公式進(jìn)一步求出幾何體的體積.【詳解】解：根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體為：該幾何體為由一個(gè)三棱柱體，切去一個(gè)

6、三棱錐體，如圖所示：故：.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖求幾何體的體積、需熟記柱體、椎體的體積公式，考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.2A【解析】選取中間值和，利用對(duì)數(shù)函數(shù)，和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以,因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減,所以，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以,綜上可知,.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小;考查邏輯思維能力和知識(shí)的綜合運(yùn)用能力;選取合適的中間值是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、常考題型.3A【解析】根據(jù)所給函數(shù)解析式滿足的等量關(guān)系及指數(shù)冪運(yùn)算，可得；利用定義可證明函數(shù)的單調(diào)性，由賦值法即可求得函數(shù)在上的最

7、大值.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則；任取，且，則，故，令，則，即，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，令，故，故函數(shù)在上的最大值為4.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算及化簡(jiǎn)，利用定義證明抽象函數(shù)的單調(diào)性，賦值法在抽象函數(shù)求值中的應(yīng)用，屬于中檔題.4C【解析】對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證即得答案.【詳解】對(duì)于，是偶函數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，定義域?yàn)?，在上不是單調(diào)函數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；又時(shí)，.綜上，對(duì)，都有，是奇函數(shù).又時(shí)，是開(kāi)口向上的拋物線，對(duì)稱軸，在上單調(diào)遞增，是奇函數(shù)，在上是單調(diào)遞增函數(shù)，故選項(xiàng)正確；對(duì)于，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，但，在上不是單調(diào)函數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查

8、函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.5B【解析】由值域?yàn)榇_定的值，得，利用對(duì)稱中心列方程求解即可【詳解】因?yàn)椋忠李}意知的值域?yàn)?，所?得，所以，令，得，則的圖象的對(duì)稱中心為.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù) 的圖像及性質(zhì)，考查函數(shù)的對(duì)稱中心，重點(diǎn)考查值域的求解，易錯(cuò)點(diǎn)是對(duì)稱中心縱坐標(biāo)錯(cuò)寫為06A【解析】根據(jù)題意，由拋物線的方程可得其焦點(diǎn)坐標(biāo)，由此可得雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得，解可得，由離心率公式計(jì)算可得答案【詳解】根據(jù)題意，拋物線的焦點(diǎn)為，則雙曲線的焦點(diǎn)也為，即，則有，解可得，雙曲線的離心率.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是求出拋物線焦點(diǎn)的坐標(biāo)，意在考查學(xué)

9、生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平7D【解析】使用不同方法用表示出，結(jié)合平面向量的基本定理列出方程解出【詳解】解：，又解得，所以故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的基本定理及其意義，屬于基礎(chǔ)題8D【解析】因?yàn)椋屎瘮?shù)是奇函數(shù)，所以排除A，B；取，則，故選D.考點(diǎn)：1.函數(shù)的基本性質(zhì)；2.函數(shù)的圖象.9B【解析】連接、，即可得到，再根據(jù)平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律計(jì)算可得；【詳解】解：連接、，是半圓弧的兩個(gè)三等分點(diǎn)， ，且，所以四邊形為棱形，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積及其運(yùn)算律的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10B【解析】計(jì)算求半徑為，再計(jì)算球體積和圓錐體積，計(jì)算得到答案.【詳解】如圖所示：設(shè)球半徑為，則

10、，解得.故求體積為：，圓錐的體積：，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐，球體積，圓錐的外接球問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.11A【解析】根據(jù)幾何概率計(jì)算公式，求出中間小三角形區(qū)域的面積與大三角形面積的比值即可【詳解】在中，由余弦定理，得，所以.所以所求概率為.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型的概率計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題12C【解析】先化簡(jiǎn)，再求.【詳解】因?yàn)椋忠驗(yàn)?，所以，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解法、集合的運(yùn)算，還考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1355【解析】由求出.由，可得，兩式相減，可得數(shù)列是以1為首項(xiàng)，

11、1為公差的等差數(shù)列，即求.【詳解】由題意，當(dāng)n=1時(shí)，當(dāng)時(shí)，由，可得，兩式相減，可得，整理得，即，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，.故答案為：55.【點(diǎn)睛】本題考查求數(shù)列的前項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)題.14或【解析】試題分析：由，則可運(yùn)用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系：，已知兩邊及其對(duì)角，求角用正弦定理；，則；可得考點(diǎn)：運(yùn)用正弦定理解三角形（注意多解的情況判斷）158【解析】分析：將題中的式子進(jìn)行整理，將x+1當(dāng)做一個(gè)整體，之后應(yīng)用已知兩個(gè)正數(shù)的整式形式和為定值，求分式形式和的最值的問(wèn)題的求解方法，即可求得結(jié)果.詳解：x2-3x+1+2點(diǎn)睛：該題屬于應(yīng)用基本不等式求最值的問(wèn)題，解決該題的關(guān)鍵是需要對(duì)式子進(jìn)

12、行化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化，利用整體思維，最后注意此類問(wèn)題的求解方法-相乘，即可得結(jié)果.16【解析】對(duì)，由線面平行的性質(zhì)可判斷正確；對(duì)，三棱錐外接球可看作正方體的外接球，結(jié)合外接球半徑公式即可求解；對(duì)，結(jié)合題意作出圖形，由勾股定理和內(nèi)接圓對(duì)應(yīng)面積公式求出錐體的高，則可求解；對(duì)，由動(dòng)點(diǎn)分析可知，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，直線與平面所成的角最大，結(jié)合幾何關(guān)系可判斷錯(cuò)誤；【詳解】對(duì)于，因?yàn)槠矫?，所以，又，所以平面，所以，故四個(gè)面都是直角三角形，正確；對(duì)于，若，平面，三棱錐的外接球可以看作棱長(zhǎng)為4的正方體的外接球，體積為，正確；對(duì)于，設(shè)內(nèi)心是，則平面，連接，則有，又內(nèi)切圓半徑，所以，故，三棱錐的體積為，正確； 對(duì)于，若，平面

13、，則直線與平面所成的角最大時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，在中，即直線與平面所成的最大角為，不正確，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何基本關(guān)系的應(yīng)用，線面垂直的性質(zhì)及判定、錐體體積、外接球半徑求解，線面角的求解，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（1）答案見(jiàn)解析（2）答案見(jiàn)解析【解析】（1）利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)求出，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可求解. （2）首先證，令，求導(dǎo)可得單調(diào)遞增，由即可證出；再令，再利用導(dǎo)數(shù)可得單調(diào)遞增，由即可證出.【詳解】（1）顯然時(shí)，故在單調(diào)遞減（2）首先證，令，則單調(diào)遞增，且，所以再令，所以單調(diào)遞增，即，【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究

14、函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，解題的關(guān)鍵掌握復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，屬于難題.18（1）（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.【解析】（1）利用數(shù)列與的關(guān)系，求得；（2）由（1）可得：，算出公比，利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因?yàn)檫m合上式，所以.（2）由（1）得，設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，解得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列與的關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力.19（1）（2）直線過(guò)定點(diǎn)【解析】設(shè).（1）由題意知，.設(shè)直線的方程為，由得，則，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，所以.由，得，解得.所以拋物線的方程為.（2）設(shè)直線的方程為，由得，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，

15、 所以，解得.所以直線的方程為，所以時(shí)，直線過(guò)定點(diǎn).20（）（）【解析】(1)由題意，f(x)的最大值為所以而m0，于是m=，f(x)=2sin(x+).由正弦函數(shù)的單調(diào)性可得x滿足即所以f(x)在0,上的單調(diào)遞減區(qū)間為(2)設(shè)ABC的外接圓半徑為R，由題意，得化簡(jiǎn)得sin A+sin B=2sin Asin B.由正弦定理，得 由余弦定理，得a2+b2-ab=9，即(a+b)2-3ab-9=0將式代入，得2(ab)2-3ab-9=0，解得ab=3或(舍去)，故21（1）（2）2【解析】（1）轉(zhuǎn)化條件得，進(jìn)而可得，即可得解；（2）由化簡(jiǎn)可得，由結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】（1），由正弦定理得，即，又 ，又 ， 由可得.（2）由（1）可得，的最大值為2.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量平行、正弦定理以及三角恒等變換的應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.22（1）的最小正周期為：；函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為：；（2）.【解析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式，結(jié)合二倍角的正弦公式、輔助角公式把函數(shù)的解析式化簡(jiǎn)成余弦