北京西城少年班2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)三模試卷含解析

1、2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在中，為邊上的中線，為的中點，且，則（ ）ABCD2函數(shù)的圖象如圖所示,則它的解析式可能是( )ABC

2、D3的展開式中的系數(shù)是（ ）A160B240C280D3204已知正方體的棱長為2，點在線段上，且，平面經(jīng)過點，則正方體被平面截得的截面面積為（ ）ABCD5已知底面是等腰直角三角形的三棱錐P-ABC的三視圖如圖所示，俯視圖中的兩個小三角形全等，則（ ）APA，PB，PC兩兩垂直B三棱錐P-ABC的體積為CD三棱錐P-ABC的側(cè)面積為6設(shè)等比數(shù)列的前項和為，則“”是“”的（ ）A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要7某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為（ ）ABCD8已知集合，則（）ABCD9執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（ ）A8B32C64D12810已知函數(shù)，其

3、中為自然對數(shù)的底數(shù)，若存在實數(shù)，使成立，則實數(shù)的值為（ ）ABCD11已知點，若點在曲線上運動，則面積的最小值為（ ）A6B3CD12若，則的虛部是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖,在梯形中，分別是的中點，若，則的值為_.14已知拋物線的焦點為，其準(zhǔn)線與坐標(biāo)軸交于點，過的直線與拋物線交于兩點，若，則直線的斜率_.15在九章算術(shù)中，將底面為矩形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬如圖，若四棱錐為陽馬，側(cè)棱底面，且，設(shè)該陽馬的外接球半徑為，內(nèi)切球半徑為，則_16已知隨機(jī)變量，且，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分

4、）設(shè)函數(shù).（1）解不等式；（2）記的最大值為，若實數(shù)、滿足，求證：.18（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）使得，求實數(shù)的取值范圍.19（12分）已知拋物線與直線.（1）求拋物線C上的點到直線l距離的最小值；（2）設(shè)點是直線l上的動點，是定點，過點P作拋物線C的兩條切線，切點為A，B，求證A，Q，B共線；并在時求點P坐標(biāo).20（12分）設(shè)都是正數(shù)，且，求證：21（12分）已知函數(shù)f(x)=x-2a-x-a（）若f(1)1，求a的取值范圍；（）若a1，利用分類討論法去掉絕對值求出不等式的解集即可；（）由題意把問題轉(zhuǎn)化為f(x)max|y+2020|+|y-a|min，分別求出【詳解】（）由

5、題意知，f(1)=|1-2a|-|1-a|1，若a12，則不等式化為1-2a-1+a1，解得若12a1，解得若a1，則不等式化為2a-1+1-a1，解得a1，綜上所述，a的取值范圍是(-,-1)(1,+)；（）由題意知，要使得不等式f(x)|(y+2020)|+|y-a|恒成立，只需f(x)max當(dāng)x(-,a時，|x-2a|-|x-a|-a，f(x)max因為|y+2020|+|y-a|a+2020|，所以當(dāng)(y+2020)(y-a)0時，|y+2020|+|y-a|min即-a|a+2020|，解得a-1010，結(jié)合a0，所以a的取值范圍是-1010,0).【點睛】本題考查了絕對值不等式的求

6、解問題，含有絕對值的不等式恒成立應(yīng)用問題，以及絕對值三角不等式的應(yīng)用，考查了分類討論思想，是中檔題含有絕對值的不等式恒成立應(yīng)用問題，關(guān)鍵是等價轉(zhuǎn)化為最值問題，再通過絕對值三角不等式求解最值，從而建立不等關(guān)系，求出參數(shù)范圍.22（1）見解析（2）見解析【解析】（1）求得函數(shù)的定義域和導(dǎo)函數(shù)，對分成三種情況進(jìn)行分類討論，判斷出的極值點個數(shù).（2）由（1）知，結(jié)合韋達(dá)定理求得的關(guān)系式，由此化簡的表達(dá)式為，通過構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)證得，由此證得成立.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為得， （i）當(dāng)時；，因為時，時，所以是函數(shù)的一個極小值點； （ii）若時，若，即時，在是減函數(shù)，無極值點.若，即時，有兩根，不妨設(shè)當(dāng)和時，當(dāng)時，是函數(shù)的兩個極值點， 綜上所述時，僅有一個極值點；時，無極值點；時，有兩個極值點（2）由（1）知，當(dāng)且僅當(dāng)時，有極小值點和極大值點，且是方程的兩根，則 所以 設(shè)