湖北十堰-中考數(shù)學(xué)

1、2020年十堰市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡中相應(yīng)的格子內(nèi)1.的倒數(shù)是（ ）A. 4B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的概念進(jìn)行求解即可【詳解】的倒數(shù)是4故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的概念，熟知兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，其積為1是解題的關(guān)鍵2.某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體是（ ）A. 圓錐B. 圓柱C. 長(zhǎng)方體D. 四棱柱【答案】B【解析】【詳解】解：圓柱體的主視圖、左視圖、右視圖，都是長(zhǎng)方形（或正方形），俯視圖是圓，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三視圖

2、3.如圖，將一副三角板重疊放在起，使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O若，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)角的和差關(guān)系求解即可【詳解】解：，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查角度的計(jì)算問題弄清角與角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵4.下列計(jì)算正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則即可求解【詳解】A.不能計(jì)算，故錯(cuò)誤； B. ，故錯(cuò)誤；C. ，故錯(cuò)誤； D.，正確，故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則5.一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如下表所示：鞋的尺碼/2222.52323.52424.525銷

3、售量雙12511731若每雙鞋的銷售利潤(rùn)相同，則該店主最應(yīng)關(guān)注的銷售數(shù)據(jù)是下列統(tǒng)計(jì)量中的（ ）A. 平均數(shù)B. 方差C. 眾數(shù)D. 中位數(shù)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，聯(lián)系商家最關(guān)注的應(yīng)該是最暢銷的鞋碼，則考慮該店主最應(yīng)關(guān)注的銷售數(shù)據(jù)是眾數(shù)【詳解】因?yàn)楸姅?shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，又根據(jù)題意，每雙鞋的銷售利潤(rùn)相同，鞋店為銷售額考慮，應(yīng)關(guān)注賣出最多的鞋子的尺碼，這樣可以確定進(jìn)貨的數(shù)量，所以該店主最應(yīng)關(guān)注的銷售數(shù)據(jù)是眾數(shù)故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的收集和處理解題關(guān)鍵是熟悉統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的意義，并結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行分析根據(jù)眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，再聯(lián)系商家最關(guān)注的應(yīng)該是最暢銷的

4、鞋碼，則考慮該店主最應(yīng)關(guān)注的銷售數(shù)據(jù)是眾數(shù)6.已知中，下列條件：；平分，其中能說明是矩形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定進(jìn)行分析即可【詳解】A. ，鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故A錯(cuò)誤；B. ，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故B正確；C. ，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故C錯(cuò)誤；D. 平分，對(duì)角線平分其每一組對(duì)角的平行四邊形是菱形，故D錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定，熟知矩形從邊，角，對(duì)角線三個(gè)方向的判定是解題的關(guān)鍵7.某廠計(jì)劃加工180萬個(gè)醫(yī)用口罩，第一周按原計(jì)劃的速度生產(chǎn)，一周后以原來速度的1.5倍生產(chǎn)，結(jié)果比原計(jì)劃提前一周完成任務(wù)

5、若設(shè)原計(jì)劃每周生產(chǎn)x萬個(gè)口罩，則可列方程為（ ）A. B. C D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)第一周之后，按原計(jì)劃的生產(chǎn)時(shí)間提速后生產(chǎn)時(shí)間+1，可得結(jié)果【詳解】由題知：故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用問題，根據(jù)題意列出方程式即可8.如圖，點(diǎn)在上，垂足為E若，則（ ）A. 2B. 4C. D. 【答案】D【解析】【分析】連接OC，根據(jù)圓周角定理求得，在中可得，可得OC的長(zhǎng)度，故CE長(zhǎng)度可求得，即可求解【詳解】解：連接OC，在中，垂足E，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理和垂徑定理，作出合適的輔助線是解題的關(guān)鍵9.根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，若第n個(gè)圖中出現(xiàn)數(shù)字396，則（ ）A. 17

6、B. 18C. 19D. 20【答案】B【解析】【分析】觀察上三角形，下左三角形，下中三角形，下右三角形各自的規(guī)律，讓其等于396，解得為正整數(shù)即成立，否則舍去【詳解】根據(jù)圖形規(guī)律可得：上三角形的數(shù)據(jù)的規(guī)律為：，若，解得不為正整數(shù)，舍去；下左三角形的數(shù)據(jù)的規(guī)律為：，若，解得不為正整數(shù)，舍去；下中三角形的數(shù)據(jù)的規(guī)律為：，若，解得不為正整數(shù)，舍去；下右三角形的數(shù)據(jù)的規(guī)律為：，若，解得，或，舍去故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了有關(guān)數(shù)字的規(guī)律，能準(zhǔn)確觀察到相關(guān)規(guī)律是解題的關(guān)鍵10.如圖，菱形的頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)和的圖象上，若，則（ ）A. B. 3C. D. 【答案】B【解析】【分析】據(jù)對(duì)稱性可知，反比例

7、函數(shù)，的圖象是中心對(duì)稱圖形，菱形是中心對(duì)稱圖形，推出菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)即為原點(diǎn)O如圖：作CMx軸于M，DNx軸于N連接OD，OC證明，利用相似三角形的性質(zhì)可得答案【詳解】解：根據(jù)對(duì)稱性可知，反比例函數(shù)，的圖象是中心對(duì)稱圖形，菱形是中心對(duì)稱圖形， 菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)即為原點(diǎn)O， 如圖：作CMx軸于M，DNx軸于N連接OD，OCDOOC， COM+DON=90，DON+ODN=90，COM=ODN， CMO=DNO=90， ， 菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)即為原點(diǎn)O, 故選B【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角

8、三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11.已知，則_【答案】7【解析】【分析】由可得到，然后整體代入計(jì)算即可【詳解】解：，故答案為：7【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的求值問題，注意整體代入的思想是解題的關(guān)鍵12.如圖，在中，是的垂直平分線若，的周長(zhǎng)為13，則的周長(zhǎng)為_【答案】【解析】【分析】由線段的垂直平分線的性質(zhì)可得，從而可得答案【詳解】解： 是的垂直平分線， 的周長(zhǎng) 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵13.某校即將舉行30周年校慶，擬定了四種活動(dòng)方案，為了解學(xué)生對(duì)方案的意見

9、，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每人只能贊成一種方案），將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖若該校有學(xué)生3000人，請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生贊成方案B的人數(shù)為_【答案】1800【解析】【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可知贊成C方案的有44人，占樣本的，可得出樣本容量，即可得到贊成方案B的人數(shù)占比，用樣本估計(jì)總體即可求解【詳解】解：根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可知贊成C方案的有44人，占樣本的，樣本容量為：（人），贊成方案B的人數(shù)占比為：，該校學(xué)生贊成方案B的人數(shù)為：（人），故答案為：1800【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖

10、中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵14.對(duì)于實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算若，則_【答案】【解析】【分析】根據(jù)給出的新定義分別求出與的值，根據(jù)得出關(guān)于a的一元一次方程，求解即可【詳解】解：，解得，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程、新定義下實(shí)數(shù)的運(yùn)算等內(nèi)容，理解題干中給出的新定義是解題的關(guān)鍵15.如圖，圓心角為的扇形內(nèi)，以為直徑作半圓，連接若陰影部分的面積為，則_【答案】2【解析】【分析】本題可利用扇形面積公式以及三角形面積公式，用大扇形面積減去空白部分面積求得陰影部分面積，繼而根據(jù)已知列方程求解【詳解】將原圖區(qū)域劃分為四部分，陰影部分分別為S1，S2；兩塊空白分別為S3，S4，連接DC，如下圖所示：由已

11、知得：三角形ABC為等腰直角三角形，S1+ S2=-1，BC為直徑，CDB=90，即CDAB，故CD=DB=DA，D點(diǎn)為 中點(diǎn)，由對(duì)稱性可知與弦CD圍成的面積與S3相等設(shè)AC=BC=x，則，其中 ，故：，求解得：（舍去）故答案：2【點(diǎn)睛】本題考查幾何圖形面積的求法，常用割補(bǔ)法配合扇形面積公式以及三角形面積公式求解16.如圖，D是等邊三角形外一點(diǎn)若，連接，則的最大值與最小值的差為_【答案】12【解析】【分析】以CD為邊向外作等邊三角形CDE，連接BE，可證得ECBDCA從而得到BE=AD，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論【詳解】解：如圖1，以CD為邊向外作等邊三角形CDE，連接BE，CE=CD

12、，CB=CA，ECD=BCA=60，ECB=DCA，ECBDCA（SAS），BE=AD，DE=CD=6，BD=8，8-6BE8+6，2BE14，2AD14則的最大值與最小值的差為12故答案為：12【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等與三角形的三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵在于添加輔助線構(gòu)建全等三角形把AD轉(zhuǎn)化為BE從而求解，是一道較好的中考題三、解答題（本題有9個(gè)小題，共72分）17.計(jì)算：【答案】1【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值的運(yùn)算，0次冪分別計(jì)算出每一項(xiàng)，再計(jì)算即可【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值的運(yùn)算，0次冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【答案】，【解析

13、】【分析】利用完全平方公式、平方差公式和通分等方法將原分式化簡(jiǎn)成，再將a、b值代入化簡(jiǎn)后的分式中即可得出結(jié)論詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵19.如圖，要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角一般要滿足，現(xiàn)有一架長(zhǎng)為的梯子，當(dāng)梯子底端離墻面時(shí)，此時(shí)人是否能夠安全使用這架梯子（參考數(shù)據(jù)：，）？【答案】當(dāng)梯子底端離墻面時(shí)，此時(shí)人能夠安全使用這架梯子【解析】【分析】分別求出當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)梯子底端與墻面的距離AC的長(zhǎng)度，再進(jìn)行判斷即可【詳解】解：當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得；所以要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子底端與墻

14、面的距離應(yīng)該在之間，故當(dāng)梯子底端離墻面時(shí)，此時(shí)人能夠安全使用這架梯子【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，求出人能夠安全使用這架梯子時(shí)，梯子底端與墻面的安全距離的范圍是解題的關(guān)鍵20.某校開展“愛國(guó)主義教育”誦讀活動(dòng)，誦讀讀本有紅星照耀中國(guó)、紅巖、長(zhǎng)征三種，小文和小明從中隨機(jī)選取一種誦讀，且他們選取每一種讀本的可能性相同（1）小文誦讀長(zhǎng)征的概率是_；（2）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出小文和小明誦讀同一種讀本的概率【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)概率公式即可求解；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，利用概率公式即可求解【詳解】（1）P（小文誦讀長(zhǎng)征）= ；故答案為：；（2）依題意畫出樹狀圖如

15、下：故P（小文和小明誦讀同一種讀本）=【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖21.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（1）求k的取值范圍；（2）若，求k的值【答案】(1) ；(2) 【解析】【分析】(1)根據(jù)建立不等式即可求解；(2)先提取公因式對(duì)等式變形為，再結(jié)合韋達(dá)定理求解即可【詳解】解：(1)由題意可知，整理得：，解得：，的取值范圍是：故答案為：(2)由題意得：，由韋達(dá)定理可知：，故有：，整理得：，解得：，又由(1)中可知，的值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、韋達(dá)定理、一元二次方程的解法等知識(shí)點(diǎn)，當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

16、；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根22.如圖，為半圓O的直徑，C為半圓O上一點(diǎn)，與過點(diǎn)C的切線垂直，垂足為D，交半圓O于點(diǎn)E（1）求證：平分；（2）若，試判斷以為頂點(diǎn)的四邊形的形狀，并說明理由【答案】(1)見解析；(2)菱形，證明過程見解析【解析】【分析】(1)連接OC，由切線的性質(zhì)可知COD=D=180，進(jìn)而得到OCAD，得到DAC=ACO，再由OC=OA得到ACO=OAC，進(jìn)而得到DAC=OAC即可證明；(2) 連接EC、BC、EO，過C點(diǎn)作CHAB于H點(diǎn)，先證明DCE=CAE，進(jìn)而得到DCEDAC，再由AE=2DE結(jié)合三角函數(shù)求出EAC=30，最后證明EAO和EC

17、O均為等邊三角形即可求解【詳解】解：(1)證明：連接OC，如下圖所示：CD為圓O的切線，OCD=90，D+OCD=180，OCAD，DAC=ACO，又OC=OA，ACO=OAC，DAC=OAC， AC平分DAB(2) 四邊形EAOC為菱形，理由如下：連接EC、BC、EO，過C點(diǎn)作CHAB于H點(diǎn)，如下圖所示，由圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可知，B+AEC=180，又AEC+DEC=180，DEC=B，又B+CAB=90，DEC+DCE=90，CAB=DCE，又CAB=CAE，DCE=CAE，且D=D，DCEDAC，設(shè)DE=x，則AE=2x，AD=AE+DE=3x，在RtACD中，DAC=30，DAO=2

18、DAC=60，且OA=OE，OAE為等邊三角形，由同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半可知：EOC=2EAC=60，EOC為等邊三角形，EA=AO=OE=EC=CO，即EA=AO=OC=CE，四邊形EAOC為菱形【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、三角函數(shù)、菱形的判定等知識(shí)點(diǎn)，屬于綜合題，熟練掌握其性質(zhì)和定理是解決本題的關(guān)鍵23.某企業(yè)接到生產(chǎn)一批設(shè)備的訂單，要求不超過12天完成這種設(shè)備的出廠價(jià)為1200元/臺(tái)，該企業(yè)第一天生產(chǎn)22臺(tái)設(shè)備，第二天開始，每天比前一天多生產(chǎn)2臺(tái)若干天后，每臺(tái)設(shè)備的生產(chǎn)成本將會(huì)增加，設(shè)第x天（x為整數(shù)）的生產(chǎn)成本為m（元臺(tái)），m與x的關(guān)系如圖所示（1）

19、若第x天可以生產(chǎn)這種設(shè)備y臺(tái)，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為_，x的取值范圍為_；（2）第幾天時(shí)，該企業(yè)當(dāng)天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？（3）求當(dāng)天銷售利潤(rùn)低于10800元的天數(shù)【答案】（1）； （2）第6天時(shí)，該企業(yè)利潤(rùn)最大，為12800元.（3）7天【解析】【分析】（1）根據(jù)題意確定一次函數(shù)的解析式，實(shí)際問題中x的取值范圍要使實(shí)際問題有意義；（2）求出當(dāng)天利潤(rùn)與天數(shù)的函數(shù)解析式，確定其最大值即可；（3）根據(jù)（2）中的函數(shù)解析式列出不等式方程即可解答【詳解】（1）根據(jù)題意，得y與x的解析式為：（）（2）設(shè)當(dāng)天的當(dāng)天的銷售利潤(rùn)為w元，則根據(jù)題意，得當(dāng)1x6時(shí)，w=（1200-800）（2x+20）

20、=800 x+8000，8000，w隨x的增大而增大，當(dāng)x=6時(shí)，w最大值=8006+8000=12800當(dāng)6x12時(shí)，易得m與x的關(guān)系式：m=50 x+500w=1200-（50 x+500）（2x+20）=-100 x2+400 x+14000=-100（x-2）2+14400此時(shí)圖象開口向下，在對(duì)稱軸右側(cè)，w隨x的增大而減小，天數(shù)x為整數(shù)，當(dāng)x=7時(shí)，w有最大值，為11900元，1280011900，當(dāng)x=6時(shí)，w最大，且w最大值=12800元，答：該廠第6天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是12800元（3）由（2）可得，1x6時(shí)， 解得：x3.5則第1-3天當(dāng)天利潤(rùn)低于10800元，當(dāng)6x1

21、2時(shí)，解得x-4（舍去）或x8則第9-12天當(dāng)天利潤(rùn)低于10800元，故當(dāng)天銷售利潤(rùn)低于10800元的天數(shù)有7天【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于理解題意，利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，并分類討論24.如圖1，已知，點(diǎn)D在上，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)F（1）猜想：線段與的數(shù)量關(guān)系為_；（2）探究：若將圖1的繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)小于時(shí)，得到圖2，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，則（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；（3）拓展：圖1中，過點(diǎn)E作，垂足為點(diǎn)G當(dāng)?shù)拇笮“l(fā)生變化，其它條件不變時(shí)，若，直接寫出的長(zhǎng) 【答案】(1)AF=EF；(2)成立，理由見解析；(3)

22、12【解析】【分析】(1) 延長(zhǎng)DF到G點(diǎn)，并使FG=DC，連接GE，證明ACFEDG，進(jìn)而得到GEF為等腰三角形，即可證明AF=GE=EF；(2)證明原理同(1)，延長(zhǎng)DF到G點(diǎn)，并使FG=DC，連接GE，證明ACFEDG，進(jìn)而得到GEF為等腰三角形，即可證明AF=GE=EF；(3)補(bǔ)充完整圖后證明四邊形AEGC為矩形，進(jìn)而得到ABC=ABE=EBG=60即可求解【詳解】解：(1)延長(zhǎng)DF到G點(diǎn)，并使FG=DC，連接GE，如下圖所示，DE=AC，BD=BC，CDB=DCB，且CDB=ADF，ADF=DCB，ACB=90，ACD+DCB=90，EDB=90，ADF+FDE=90，ACD=FDE

23、，又延長(zhǎng)DF使得FG=DC，F(xiàn)G+DF=DC+DF，DG=CF，在ACF和EDG中，ACFEDG(SAS)，GE=AF，G=AFC，又AFC=GFE，G=GFEGE=EFAF=EF，故AF與EF的數(shù)量關(guān)系為：AF=EF.故答案為：AF=EF；(2)仍舊成立，理由如下：延長(zhǎng)DF到G點(diǎn)，并使FG=DC，連接GE，如下圖所示設(shè)BD延長(zhǎng)線DM交AE于M點(diǎn)，DE=AC，BD=BC，CDB=DCB，且CDB=MDF，MDF=DCB，ACB=90，ACD+DCB=90，EDB=90，MDF+FDE=90，ACD=FDE，又延長(zhǎng)DF使得FG=DC，F(xiàn)G+DF=DC+DF，DG=CF，在ACF和EDG中，ACF

24、EDG(SAS)，GE=AF，G=AFC，又AFC=GFE，G=GFEGE=EF，AF=EF，故AF與EF的數(shù)量關(guān)系為：AF=EF.故答案為：AF=EF；(3)如下圖所示：BA=BE，BAE=BEA，BAE=EBG,BEA=EBG，AECG，AEG+G=180，AEG=90，ACG=G=AEG=90，四邊形AEGC為矩形，AC=EG，且AB=BE，RtACBRtEGB(HL)，BG=BC=6，ABC=EBG，又ED=AC=EG，且EB=EB，RtEDBRtEGB(HL)， DB=GB=6，EBG=ABE，ABC=ABE=EBG=60，BAC=30，在RtABC中由30所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

25、可知：故答案為：【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形的綜合題，考查了三角形全等的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)和判定，本題的關(guān)鍵是延長(zhǎng)DF到G點(diǎn)并使FG=DC，進(jìn)而構(gòu)造全等，本題難度稍大，需要作出合適的輔助線25.已知拋物線過點(diǎn)和，與x軸交于另一點(diǎn)B，頂點(diǎn)為D（1）求拋物線的解析式，并寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖1，E為線段上方的拋物線上一點(diǎn)，垂足為F，軸，垂足為M，交于點(diǎn)G當(dāng)時(shí)，求的面積；（3）如圖2，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由 【答案】（1），；（2）；（3）存在，,【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出a的值即可得到解析式，進(jìn)而得到頂

26、點(diǎn)D坐標(biāo)；（2）先求出BC的解析式，再設(shè)直線EF的解析式為,設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，聯(lián)立方程求出點(diǎn)F，G的坐標(biāo)，根據(jù)列出關(guān)于m的方程并求解，然后求得G的坐標(biāo)，再利用三角形面積公式求解即可；（3）過點(diǎn)A作ANHB，先求得直線BD，AN的解析式，得到H，N的坐標(biāo)，進(jìn)而得到，設(shè)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PRx軸于點(diǎn)R，在x軸上作點(diǎn)S使得RS=PR，證明，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得到關(guān)于n的方程，求得后即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)【詳解】（1）把點(diǎn)A（-1，0），C（0，3）代入中，解得，當(dāng)時(shí)，y=4，（2）令或x=3設(shè)BC的解析式為將點(diǎn)代入，得，解得，設(shè)直線EF的解析式為,設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，將點(diǎn)E坐標(biāo)代入中，得，把x=m代入即解得

27、m=2或m=-3點(diǎn)E是BC上方拋物線上的點(diǎn)m=-3舍去點(diǎn)（3）過點(diǎn)A作ANHB，點(diǎn)點(diǎn)，點(diǎn)設(shè)，把（-1，0）代入，得b= 設(shè)點(diǎn)過點(diǎn)P作PRx軸于點(diǎn)R，在x軸上作點(diǎn)S使得RS=PR且點(diǎn)S的坐標(biāo)為若在和中，或【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合，涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，運(yùn)算較復(fù)雜，第3問的解題關(guān)鍵在于添加適當(dāng)?shù)妮o助線，利用數(shù)形結(jié)合的思想列出方程求解 2020年北京市中考數(shù)學(xué)滿分：100分 時(shí)間：120分鐘一.選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)1.右圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（ ）A.圓柱 B.圓錐 C.三棱錐 D.長(zhǎng)方體 （2020北京中考第2題）202

28、0年6月23日，北斗三號(hào)最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星從西昌發(fā)射中心發(fā)射升空，6月30日成功定點(diǎn)于距離地球36000公里的地球同步軌道.將36000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ） B. C. D.3.如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論正確的是（ ）A.1=2 B.2=3 C.14+5 D.254.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是（ ）5.正五邊形的外角和為（ ）A.180 B.360 C.540 D.7206.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.若實(shí)數(shù)滿足，則的值可以是（ ）A.2 B.-1 C.-2 D.-37.不透明的袋子中裝有兩個(gè)小球，上面分別寫著“1”，“2”，除數(shù)字外兩個(gè)小球無其

29、他差別.從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率是（ ）A. B. C. D.8.有一個(gè)裝有水的容器，如圖所示.容器內(nèi)的水面高度是10cm，現(xiàn)向容器內(nèi)注水，并同時(shí)開始計(jì)時(shí)，在注水過程中，水面高度以每秒0.2cm的速度勻速增加，則容器注滿水之前，容器內(nèi)的水面高度與對(duì)應(yīng)的注水時(shí)間滿足的函數(shù)關(guān)系是（ ）A.正比例函數(shù)關(guān)系 B.一次函數(shù)關(guān)系 C.二次函數(shù)關(guān)系 D.反比例函數(shù)關(guān)系二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .10.已知關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是 .11.寫出一個(gè)比大且比

30、小的整數(shù) .12方程組的解為 .13.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn).若點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)分別為，則的值為 .14.在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上（不與點(diǎn)B，C重合）.只需添加一個(gè)條件即可證明ABDACD，這個(gè)條件可以是 （寫出一個(gè)即可）15.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格交點(diǎn)，則ABC的面積與ABD的面積的大小關(guān)系為： （填“”，“”或“”）16.下圖是某劇場(chǎng)第一排座位分布圖甲、乙、丙、丁四人購(gòu)票，所購(gòu)票分別為2,3,4,5.每人選座購(gòu)票時(shí)，只購(gòu)買第一排的座位相鄰的票，同時(shí)使自己所選的座位之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后順序購(gòu)票，那么甲甲購(gòu)買1,

31、2號(hào)座位的票，乙購(gòu)買3,5,7號(hào)座位的票，丙選座購(gòu)票后，丁無法購(gòu)買到第一排座位的票.若丙第一購(gòu)票，要使其他三人都能購(gòu)買到第一排座位的票，寫出一種滿足條件的購(gòu)票的先后順序 .三、解答題（本題共68分，第17-20題，每小題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每小題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17.計(jì)算：18.解不等式組：19.已知，求代數(shù)式的值.20.已知：如圖，ABC為銳角三角形，AB=BC，CDAB.求作：線段BP，使得點(diǎn)P在直線CD上，且ABP=.作法： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT

32、以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫圓，交直線CD于C，P兩點(diǎn)； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 連接BP.線段BP就是所求作線段.（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明.證明：CDAB，ABP= .AB=AC，點(diǎn)B在A上.又BPC=BAC（ ）（填推理依據(jù)）ABP=BAC21.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G在AB上，EFAB，OGEF.（1）求證：四邊形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的長(zhǎng).22.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)（1,2）.（1）求這個(gè)

33、一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍.23.如圖，AB為O的直徑，C為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD是O的切線，D為切點(diǎn)，OFAD于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F.（1）求證：ADC=AOF；（2）若sinC=，BD=8，求EF的長(zhǎng).24.小云在學(xué)習(xí)過程中遇到一個(gè)函數(shù).下面是小云對(duì)其探究的過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）當(dāng)時(shí)，對(duì)于函數(shù)，即，當(dāng)時(shí)，隨的增大而 ，且；對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而 ，且；結(jié)合上述分析，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而 .（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，與的幾組對(duì)應(yīng)值如下表：012301綜合上表，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大.在平

34、面直角坐標(biāo)系中，畫出當(dāng)時(shí)的函數(shù)的圖象.（3）過點(diǎn)（0，m）（）作平行于軸的直線，結(jié)合（1）（2）的分析，解決問題：若直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則的最大值是 .25.小云統(tǒng)計(jì)了自己所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量（單位：千克），相關(guān)信息如下：.小云所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量統(tǒng)計(jì)圖：.小云所住小區(qū)5月1日至30日分時(shí)段的廚余垃圾分出量的平均數(shù)如下：時(shí)段1日至10日11日至20日21日至30日平均數(shù)100170250（1）該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為 （結(jié)果取整數(shù)）（2）已知該小區(qū)4月的廚余垃圾分出量的平均數(shù)為60，則該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出

35、量的平均數(shù)約為4月的 倍（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；（3）記該小區(qū)5月1日至10日的廚余垃圾分出量的方差為5月11日至20日的廚余垃圾分出量的方差為，5月21日至30日的廚余垃圾分出量的方差為.直接寫出的大小關(guān)系.26.在平面直角坐標(biāo)系中，為拋物線上任意兩點(diǎn)，其中.（1）若拋物線的對(duì)稱軸為，當(dāng)為何值時(shí)，（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為.若對(duì)于，都有，求的取值范圍.27.在ABC中，C=90，ACBC，D是AB的中點(diǎn).E為直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)D作DFDE，交直線BC于點(diǎn)F，連接EF.（1）如圖1，當(dāng)E是線段AC的中點(diǎn)時(shí)，設(shè)，求EF的長(zhǎng)（用含的式子表示）；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，依題意補(bǔ)

36、全圖2，用等式表示線段AE，EF，BF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.28.在平面直角坐標(biāo)系中，O的半徑為1，A，B為O外兩點(diǎn)，AB=1.給出如下定義：平移線段AB，得到O的弦（分別為點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），線段長(zhǎng)度的最小值稱為線段AB到O的“平移距離”.（1）如圖，平移線段AB到O的長(zhǎng)度為1的弦和，則這兩條弦的位置關(guān)系是 ；在點(diǎn)中，連接點(diǎn)A與點(diǎn) 的線段的長(zhǎng)度等于線段AB到O的“平移距離”；（2）若點(diǎn)A，B都在直線上，記線段AB到O的“平移距離”為，求的最小值；（3）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，記線段AB到O的“平移距離”為，直接寫出的取值范圍.2020年北京市中考數(shù)學(xué)參考答案和解析滿分：100分 時(shí)間：120分鐘一

37、.選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)1.右圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（ ）A.圓柱 B.圓錐 C.三棱錐 D.長(zhǎng)方體 【解析】長(zhǎng)方體的三視圖都是長(zhǎng)方形，故選D2.2020年6月23日，北斗三號(hào)最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星從西昌發(fā)射中心發(fā)射升空，6月30日成功定點(diǎn)于距離地球36000公里的地球同步軌道.將36000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）A. B. C. D.【解析】將36000用科學(xué)記數(shù)法表示為，3.6104，故選C3.如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論正確的是（ ）A.1=2 B.2=3 C.14+5 D.25【解析】由兩直線相交，對(duì)頂角相等

38、可知A正確；由三角形的一個(gè)外角等于它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可知B選項(xiàng)的23，C選項(xiàng)1=4+5，D選項(xiàng)的25.故選A.4.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是（ ）【解析】正方形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，故選D5.正五邊形的外角和為（ ）A.180 B.360 C.540 D.720【解析】任意多邊形的外角和都為360，與邊數(shù)無關(guān)，故選B6.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.若實(shí)數(shù)滿足，則的值可以是（ ）A.2 B.-1 C.-2 D.-3【解析】由于且在與區(qū)間范圍內(nèi)，所以到原點(diǎn)的距離一定小于2，故選B7.不透明的袋子中裝有兩個(gè)小球，上面分別寫著“1”，“2”，除數(shù)字外兩個(gè)小球無

39、其他差別.從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率是（ ）A. B. C. D.【解析】由題意，共4種情況：1+1；1+2；2+1；2+2，其中滿足題意的有兩種，故選C8.有一個(gè)裝有水的容器，如圖所示.容器內(nèi)的水面高度是10cm，現(xiàn)向容器內(nèi)注水，并同時(shí)開始計(jì)時(shí)，在注水過程中，水面高度以每秒0.2cm的速度勻速增加，則容器注滿水之前，容器內(nèi)的水面高度與對(duì)應(yīng)的注水時(shí)間滿足的函數(shù)關(guān)系是（ ）A.正比例函數(shù)關(guān)系 B.一次函數(shù)關(guān)系 C.二次函數(shù)關(guān)系 D.反比例函數(shù)關(guān)系【解析】因?yàn)樗娓叨取皠蛩佟痹黾?，且初始水面高度不?，故選B二

40、、填空題（本題共16分，每小題2分）9.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .【解析】分母不能為0，可得，即10.已知關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是 .【解析】一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得判別式=0，解得11.寫出一個(gè)比大且比小的整數(shù) .【解析】，可得2或3均可，故答案不唯一，2或3都對(duì)12方程組的解為 .【解析】?jī)蓚€(gè)方程相加可得，將代入，可得，故答案為13.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn).若點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)分別為，則的值為 .【解析】由于正比例函數(shù)和反比例函數(shù)均關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)亦關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱，14.在ABC中，AB=AC

41、，點(diǎn)D在BC上（不與點(diǎn)B，C重合）.只需添加一個(gè)條件即可證明ABDACD，這個(gè)條件可以是 （寫出一個(gè)即可）【解析】答案不唯一，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得，要使ABDACD，則可以填BAD=CAD或者BD=CD或ADBC均可.15.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格交點(diǎn)，則ABC的面積與ABD的面積的大小關(guān)系為： （填“”，“”或“”）【解析】由網(wǎng)格圖可得，面積相等，答案為“=”16.下圖是某劇場(chǎng)第一排座位分布圖甲、乙、丙、丁四人購(gòu)票，所購(gòu)票分別為2,3,4,5.每人選座購(gòu)票時(shí)，只購(gòu)買第一排的座位相鄰的票，同時(shí)使自己所選的座位之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后順序購(gòu)票，

42、那么甲甲購(gòu)買1,2號(hào)座位的票，乙購(gòu)買3,5,7號(hào)座位的票，丙選座購(gòu)票后，丁無法購(gòu)買到第一排座位的票.若丙第一購(gòu)票，要使其他三人都能購(gòu)買到第一排座位的票，寫出一種滿足條件的購(gòu)票的先后順序 .【解析】答案不唯一；丙先選擇：1,2,3,4.丁選：5,7,9,11,13.甲選6,8.乙選10,12,14.順序?yàn)楸?，丁，甲，?三、解答題（本題共68分，第17-20題，每小題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每小題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17.計(jì)算：【解析】解：原式=18.解不等式組：【解析】解：解不等式 =

43、1 * GB3 * MERGEFORMAT 得：；解不等式 = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 得：此不等式組的解集為19.已知，求代數(shù)式的值.【解析】：解：原式=，原式=20.已知：如圖，ABC為銳角三角形，AB=BC，CDAB.求作：線段BP，使得點(diǎn)P在直線CD上，且ABP=.作法： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫圓，交直線CD于C，P兩點(diǎn)； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 連接BP.線段BP就是所求作線段.（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明.證明：CDAB，ABP= .AB=A

44、C，點(diǎn)B在A上.又BPC=BAC（ ）（填推理依據(jù)）ABP=BAC【解析】（1）如圖所示（2）BPC；在同圓或等圓中同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半。21.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G在AB上，EFAB，OGEF.（1）求證：四邊形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的長(zhǎng).【解析】（1）四邊形ABCD為菱形，點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，OE為ABD的中位線，OEFG，OGEF，四邊形OEFG為平行四邊形EFAB，平行四邊形OEFG為矩形.（2）點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，AD=10，AE=EFA=90，EF=4，在RtAEF中

45、，.四邊形ABCD為菱形，AB=AD=10，OE=AB=5四邊形OEFG為矩形，F(xiàn)G=OE=5，BG=AB-AF-FG=10-3-5=222.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)（1,2）.（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍.【解析】（1）一次函數(shù)由平移得到，將點(diǎn)（1,2）代入可得，一次函數(shù)的解析式為.（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的函數(shù)值都大于，即圖象在上方，由下圖可知：臨界值為當(dāng)時(shí)，兩條直線都過點(diǎn)（1,2），當(dāng)時(shí).都大于.又，可取值2，即，的取值范圍為23.如圖，AB為O的直徑，C為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD是O

46、的切線，D為切點(diǎn)，OFAD于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F.（1）求證：ADC=AOF；（2）若sinC=，BD=8，求EF的長(zhǎng).【解析】（1）證明：連接OD，CD是O的切線，ODCD，ADC+ODA=90OFAD，AOF+DAO=90，ODA=DAO，ADC=AOF.設(shè)半徑為，在RtOCD中，.OA=r，AC=OC-OA=2rAB為O的直徑，ADB=90，OFBD，OE=4，24.小云在學(xué)習(xí)過程中遇到一個(gè)函數(shù).下面是小云對(duì)其探究的過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）當(dāng)時(shí)，對(duì)于函數(shù)，即，當(dāng)時(shí)，隨的增大而 ，且；對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而 ，且；結(jié)合上述分析，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而 .（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)