同步練習(xí)：反證法

1、PAGE6反證法1實(shí)數(shù)a，b，c不全為0等價(jià)于Aa，b，c均不為0Ba，b，c中至多有一個(gè)為0Ca，b，c中至少有一個(gè)為0Da，b，c中至少有一個(gè)不為0解析不全為0即至少有一個(gè)不為0，故選D答案D2下列命題錯(cuò)誤的是A三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不小于60B四面體的三組對(duì)棱都是異面直線C閉區(qū)間a，b上的單調(diào)函數(shù)f至多有一個(gè)零點(diǎn)D設(shè)a、bZ，若a、b中至少有一個(gè)為奇數(shù)，則ab是奇數(shù)解析ab為奇數(shù)a、b中有一個(gè)為奇數(shù)，另一個(gè)為偶數(shù)，故D錯(cuò)誤答案D3設(shè)，y，都是正實(shí)數(shù)，aeqf1,y，byeqf1,，ceqf1,，則a，b，c三個(gè)數(shù)A至少有一個(gè)不大于2B都小于2C至少有一個(gè)不小于2D都大于2解析若a，b，c

2、都小于2，則abcB，則ab”的結(jié)論的否定應(yīng)該是_答案ab5命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是直角”的結(jié)論的否定是_答案至少有兩個(gè)內(nèi)角是直角6設(shè)SA、SB是圓錐SO的兩條母線，O是底面圓心，C是SB上一點(diǎn)，求證：AC與平面SOB不垂直證明假設(shè)AC平面SOB，如圖，直線SO在平面SOB內(nèi)，SOACSO底面圓O，SOABSO平面SAB平面SAB底面圓O這顯然出現(xiàn)矛盾，所以假設(shè)不成立，即AC與平面SOB不垂直7已知l，a，b，若a，b為異面直線，則Aa，b都與l相交Ba，b中至少有一條與l相交Ca，b中至多有一條與l相交Da，b都不與l相交解析逐一從假設(shè)選項(xiàng)成立入手分析，易得B是正確選項(xiàng)，故選B答案B

3、8以下各數(shù)不能構(gòu)成等差數(shù)列的是A3,4,5r2，eqr3，eqr5C3,6,9r2，eqr2，eqr2解析假設(shè)eqr2，eqr3，eqr5成等差數(shù)列，則2eqr3eqr2eqr5，即1272eqr10，此等式不成立，故eqr2，eqr3，eqr5不成等差數(shù)列答案B9“任何三角形的外角都至少有兩個(gè)鈍角”的否定應(yīng)是_解析“任何三角形”的否定是“存在一個(gè)三角形”，“至少有兩個(gè)”的否定是“最多有一個(gè)”答案存在一個(gè)三角形，其外角最多有一個(gè)鈍角10用反證法證明命題“若a2b20，則a，b全為0a、b為實(shí)數(shù)”，其反設(shè)為_解析“a，b全為0”即是“a0且b0”，因此它的反設(shè)為“a0或b0”答案a，b不全為01

4、1設(shè)二次函數(shù)fa2bca0中，a、b、c均為整數(shù)，且f0，f1均為奇數(shù)求證：f0無(wú)整數(shù)根證明設(shè)f0有一個(gè)整數(shù)根，則a2bc又f0c，f1abc均為奇數(shù)，ab為偶數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，顯然與式矛盾；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，設(shè)2n1nZ，則a2b2n12naab為偶數(shù)，也與式矛盾，故假設(shè)不成立，所以方程f0無(wú)整數(shù)根12創(chuàng)新拓展已知函數(shù)feqf2,22，如果數(shù)列an滿足a14，an1fan，求證：當(dāng)n2時(shí)，恒有an3成立證明法一直接證法由an1fan得an1eqfaoal2,n,2an2，eqf1,an1eqf2,aoal2,neqf2,an2eqblcrcavs4alco1f1,anf1,22eqf1,2eqf1,

5、2，an10或an12；1若an10，則an103，結(jié)論“當(dāng)n2時(shí)，恒有an3”成立；2若an12，則當(dāng)n2時(shí)，有an1aneqfaoal2,n,2an2aneqfaoal2,n2an,2an1eqfanan2,2an10，an1an，即數(shù)列an在n2時(shí)單調(diào)遞減；由a2eqfaoal2,1,2a12eqf16,82eqf8,33，可知ana23，在n2時(shí)成立綜上，由1、2知：當(dāng)n2時(shí)，恒有an3成立法二用反證法假設(shè)an3n2，則由已知得an1faneqfaoal2,n,2an2，當(dāng)n2時(shí)，eqfan1,aneqfan,2an2eqf1,2eqblcrcavs4alco11f1,an1eqf1,2eqblcrcavs4alco11f1,2eqf3,40，當(dāng)n2時(shí)，an12時(shí)，a