廣西玉林中考數(shù)學(xué)解析

1、2020年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)一、選擇題1.2的倒數(shù)是（ ）A. 2B. C. D. -2【答案】B【解析】【分析】倒數(shù)定義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，由此即可得出答案.【詳解】2=1，2的倒數(shù)是，故選B .【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的定義，熟知乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)是解題的關(guān)鍵.2.sin45的值等于（ ）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解【詳解】sin45=故選B【點(diǎn)睛】錯(cuò)因分析：容易題.失分的原因是沒(méi)有掌握特殊角的三角函數(shù)值.3.2019新型冠狀光病毒的直徑是0.00012mm，將0.00012用科學(xué)記數(shù)法表示是（ ）A. B. C. D.

2、【答案】C【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法表示即可【詳解】0.00012=故選C【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示,關(guān)鍵在于牢記表示方法4.如圖是由4個(gè)完全相同的正方形搭成的幾何體，則（ ） A. 三視圖都相同B. 俯視圖與左視圖都相同C. 主視圖與俯視圖都相同D. 主視圖與左視圖相同【答案】D【解析】【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案【詳解】解：從正面看最下面一層有2個(gè)小正方形，第二層有1個(gè)小正方形，從左邊看最下面一層有2個(gè)小正方形，第二層有1個(gè)小正方形，從上面看靠外邊一層有1個(gè)小正方形，靠里邊一層有2個(gè)小正方形，故

3、選：D【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖5.下列計(jì)算正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)整式的加減乘除運(yùn)算法則逐個(gè)運(yùn)算即可求解【詳解】解：選項(xiàng)A：，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D：，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減乘除運(yùn)算法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解決此類(lèi)題的關(guān)鍵6.下列命題中，其逆命題是真命題的是（ ）A. 對(duì)頂角相等B. 兩直線(xiàn)平行，同位角相等C. 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等D. 正方形的四個(gè)角相等【答案】B【解析】【分析】先

4、寫(xiě)成各選項(xiàng)的逆命題，再根據(jù)對(duì)頂角的定義、平行線(xiàn)的判定、三角形全等的判定、正方形的判定逐項(xiàng)判斷即可得【詳解】A、逆命題：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，則此逆命題是假命題B、逆命題：同位角相等，兩直線(xiàn)平行由平行線(xiàn)的判定可知，此逆命題是真命題C、逆命題：如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等，則這兩個(gè)三角形是全等三角形由三角形全等的判定定理可知，此逆命題是假命題D、逆命題：如果一個(gè)四邊形的四個(gè)角都相等，則這個(gè)四邊形是正方形如果一個(gè)四邊形的四個(gè)角都相等，則這個(gè)四邊形是矩形，不一定是正方形，則此逆命題是假命題故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了命題的逆命題、對(duì)頂角的定義、平行線(xiàn)的判定、三角形

5、全等的判定、正方形的判定，正確寫(xiě)出各命題的逆命題是解題關(guān)鍵7.在對(duì)一組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)，小華列出了方差的計(jì)算公式，由公式提供的信息，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A. 樣本的容量是4B. 樣本的中位數(shù)是3C. 樣本的眾數(shù)是3D. 樣本的平均數(shù)是3.5【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)方差的計(jì)算公式得出樣本數(shù)據(jù)，從而可得樣本的容量，再根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)的定義、平均數(shù)的計(jì)算公式逐項(xiàng)判斷即可得【詳解】由方差的計(jì)算公式得：這組樣本數(shù)據(jù)為則樣本的容量是4，選項(xiàng)A正確樣本的中位數(shù)是，選項(xiàng)B正確樣本的眾數(shù)是3，選項(xiàng)C正確樣本的平均數(shù)是，選項(xiàng)D錯(cuò)誤故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)與眾數(shù)的定義、平均數(shù)與方差的計(jì)算公式等

6、知識(shí)點(diǎn)，依據(jù)方差的計(jì)算公式正確得出樣本數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵8.點(diǎn)D，E分別是三角形ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，如圖，求證：且證明：延長(zhǎng)DE到F， 使EF=DE，連接FC，DC，AF，又AE=EC，則四邊形ADCF是平行四邊形，接著以下是排序錯(cuò)誤的證明過(guò)程；四邊形DBCF是平行四邊形；且則正確的證明排序應(yīng)是：（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)已經(jīng)證明出四邊形ADCF是平行四邊形，則利用平行四邊形的性質(zhì)可得，可得，證出四邊形DBCF是平行四邊形，得出，且,即可得出結(jié)論且，對(duì)照題中步驟，即可得出答案.【詳解】解：四邊形ADCF是平行四邊形，四邊形DBCF是平行四邊形,，且;,;且

7、;對(duì)照題中四個(gè)步驟，可得正確；故答案選：A.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形性質(zhì)與判定綜合應(yīng)用；當(dāng)題中出現(xiàn)中點(diǎn)的時(shí)候，可以利用中線(xiàn)倍長(zhǎng)的輔助線(xiàn)做法，證明平行四邊形后要記得用平行四邊形的性質(zhì)繼續(xù)解題.9.如圖是A，B，C三島的平面圖，C島在A島的北偏東35度方向，B島在A島的北偏東80度方向，C島在B島的北偏西55度方向，則A，B，C三島組成一個(gè)（ ） A. 等腰直角三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等邊三角形【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)方位角的定義分別可求出，再根據(jù)角的和差、平行線(xiàn)的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得，最后根據(jù)等腰直角三角形的定義即可得【詳解】由方位角的

8、定義得：由題意得：由三角形的內(nèi)角和定理得：是等腰直角三角形即A，B，C三島組成一個(gè)等腰直角三角形故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了方位角的定義、平行線(xiàn)的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、等腰直角三角形的定義等知識(shí)點(diǎn)，掌握理解方位角的概念是解題關(guān)鍵10.觀察下列按一定規(guī)律排列的n個(gè)數(shù)：2，4，6，8，10,12，；若最后三個(gè)數(shù)之和是3000，則n等于（ ）A. 499B. 500C. 501D. 1002【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意列出方程求出最后一個(gè)數(shù),除去一半即為n的值【詳解】設(shè)最后三位數(shù)為x4,x2,x由題意得: x4+x2+x=3000,解得x=1002n=10022=501故選C【點(diǎn)睛】本題考查

9、找規(guī)律的題型,關(guān)鍵在于列出方程簡(jiǎn)化步驟11.一個(gè)三角形支架三條邊長(zhǎng)分別是75cm，100cm，120cm，現(xiàn)要再做一個(gè)與其相似的三角形木架，而只有長(zhǎng)為60cm，120cm的兩根木條，要求以其中一根為一邊，從另一根上截下兩段作為另兩邊（允許有余料），則不同的截法有（ ）A. 一種B. 兩種C. 三種D. 四種【答案】B【解析】【分析】設(shè)截成的兩邊的長(zhǎng)分別為xcm、ycm，然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，分兩種情況求解即可【詳解】解：設(shè)截成的兩邊的長(zhǎng)分別為xcm、ycm，若從60cm長(zhǎng)的木條上截取，x+y60120cm，此種情況不符合題意；當(dāng)60cm與100cm是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，兩三角形相似，解得x=4

10、5，y=72，60cm 45+72=117cm120cm，從120cm長(zhǎng)的木條截取45cm和72cm兩根木條；當(dāng)60cm與120cm是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，兩三角形相似，解得x=375，y=50，60cm 37.5+50=87.5cm-1；（2）1【解析】【分析】（1）根據(jù)0列不等式求解即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出a+b、ab的值，然后代入所給代數(shù)式計(jì)算即可.【詳解】解：（1）由題意得=4+4k0，k-1；（2）a+b=-2，ab=-k，= = =1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根的判別式與根的關(guān)系，以及根與系數(shù)的關(guān)系，若x1，x2為方程的兩個(gè)根，則x1，x2與系數(shù)的關(guān)

11、系式：，22.在鎮(zhèn)村兩委及幫扶人大力扶持下，貧困戶(hù)周大叔與某公司簽定了農(nóng)產(chǎn)品銷(xiāo)售合同，并于今年在自家荒地種植了A，B，C，D四種不同品種的樹(shù)苗共300棵，其中C品種果樹(shù)苗的成活率為，幾個(gè)品種果樹(shù)樹(shù)苗種植情況及其成活情況分別繪制在下列圖和圖兩個(gè)尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖中（1）種植B品種樹(shù)苗有多少棵；（2）請(qǐng)你將圖的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，哪個(gè)品種的果樹(shù)苗成活率最高?【答案】（1）種植B品種樹(shù)苗有棵；（2）補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析；（3）C品種果樹(shù)苗的成活率最高【解析】【分析】（1）由總量乘以B品種樹(shù)苗所占的百分比即可得到答案；（2）先計(jì)算出種樹(shù)苗種植的數(shù)量，得到成活的數(shù)量，補(bǔ)全圖形即可；（3）分別計(jì)算

12、出三種樹(shù)苗的成活率，結(jié)合已知的種樹(shù)苗的成活率，從而可得答案【詳解】解：（1）由題意得：種植B品種樹(shù)苗有：（棵）（2）因?yàn)榉N樹(shù)苗種植了棵，所以成活棵，補(bǔ)全圖形如下：圖（3）種樹(shù)苗的成活率為： 種樹(shù)苗的成活率為： C品種果樹(shù)苗的成活率為，品種果樹(shù)苗的成活率為所以：C品種果樹(shù)苗的成活率最高【點(diǎn)睛】本題考查的是從條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖中獲取有效的信息，同時(shí)考查了對(duì)信息的整理與計(jì)算，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵23.如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)D在直徑AB上（D與A，B不重合），CDAB，且CD=AB，連接CB與圓O交于點(diǎn)F，在CD上取一點(diǎn)E，使得EF=EC（1）求證：EF是圓O的切線(xiàn)；（2）若D是OA的中點(diǎn)

13、，AB=4，求CF的長(zhǎng)【答案】(1)見(jiàn)解析；(2) 【解析】【分析】(1)連接OF和AF，證明GFE=AGD，進(jìn)而可證明OFE=90后即可求解；(2)先由AB=CD=4，BD=3，在RtBCD中結(jié)合勾股定理求出BC，再證明ABFCBD，由對(duì)應(yīng)邊成比例求出BF的長(zhǎng)，最后用BC減去BF就是所求的CF的長(zhǎng)【詳解】解：(1)連接OF和AF，設(shè)AF與DC相交于點(diǎn)G，如下圖所示：OA=OF，A=OFA，AB為圓O的直徑，AFB=AFC=90，C+CGF=90，GFE+EFC=90又EC=EF，C=EFC，CGF=GFE,又CGF=AGD，GFE=AGDOFE=OFA+GFE=A+AGD=180-ADG=1

14、80-90=90，OFEF，EF是圓O的切線(xiàn)(2)如下圖所示，D是OA的中點(diǎn)，且AB=4，DO=1，BD=BO+DO=3，又AB=CD=4，在RtBCD中，BC=BD+CD=3+4=5，BC=5，又BDC=BFA=90，且B=B，ABFCBD，代入數(shù)據(jù)后得：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、圓的切線(xiàn)的判定定理、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握其定理及性質(zhì)是解決此類(lèi)題的關(guān)鍵24.南寧至玉林高速鐵路已于去年開(kāi)工建設(shè)，玉林輛隧道是全線(xiàn)控制性隧道，首期打通共有土石方總量600千立方米，總需要時(shí)間y天，且完成首期工程限定時(shí)間不超過(guò)600天設(shè)每天打通土石方x千立方

15、米（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；（2）由于工程進(jìn)度的需要，實(shí)際平均每天挖掘土石方比原計(jì)劃多0.2千立方米，工期比原計(jì)劃提前了100天完成，求實(shí)際挖掘了多少天才能完成首期工程？【答案】（1）（0 x600）；（2）實(shí)際挖掘了500天才能完成首期工程【解析】【分析】（1）根據(jù)“工作時(shí)間=總工作量每天工作量”，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)工期比原計(jì)劃提前了100天列方程求解即可【詳解】解：（1）共有土石方總量600千立方米，（0 x600）；（2）由題意得，解得x1=1，x2=（負(fù)值舍去），經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原分式方程的解1+0.2=1.2千立方米，6001.2=500

16、天答：實(shí)際挖掘了500天才能完成首期工程【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，以及分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)工期比原計(jì)劃提前了100天列出方程25.如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)O，且（1）求證：四邊形ABCD是正方形；（2）若H是AB上一點(diǎn)（H與A，B不重合），連接DH，將線(xiàn)段DH繞點(diǎn)H順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，得到線(xiàn)段HE，過(guò)點(diǎn)E分別作BC及AB的延長(zhǎng)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足分別是F，G，設(shè)四邊形BGEF的面積為，以HB，BC為鄰邊的矩形面積為，且，當(dāng)時(shí)，求AH的長(zhǎng)；【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】【分析】（1）由題根據(jù)可得對(duì)角線(xiàn)相等且

17、互相平分，可得四邊形ABCD是矩形，又因?yàn)樵谥?，利用勾股定理逆定理可得出為等腰直角三角形，可得，所以也是等腰直角三角形，可得，所以得出四邊形ABCD是正方形；（2）根據(jù)題意，易證得，可得，設(shè)，則，可得，則，令，即：，解方程即可得出的長(zhǎng).【詳解】解：（1）依題意可得：，四邊形為平行四邊形；又，四邊形為矩形；又在中，且三邊滿(mǎn)足為等腰直角三角形；,四邊形為正方形；即：四邊形為正方形.（2）由題可得：,，又，在與中設(shè)，則，可得：，令，可得，解得：，（舍去）.即.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的判定以及與正方形相關(guān)的幾何證明.在證明正方形的時(shí)候必須先證明四邊形是矩形或者菱形，然后得出正方形；如果題中涉及到邊之間

18、的關(guān)系是或倍的關(guān)系，則利用勾股定理逆定理驗(yàn)證是否是等腰直角三角形；如果遇到直角比較多的地方，注意觀察題中是否有一線(xiàn)三垂直，要積累和熟練應(yīng)用這個(gè)全等模型.26.已知拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)）與y軸交于點(diǎn)C（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；（2）將拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)向下平移，使得到的拋物線(xiàn)與x軸交于B， 兩點(diǎn)（在B的右側(cè)），頂點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若，求的坐標(biāo)和拋物線(xiàn)的解析式；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)Q在x軸上，則在拋物線(xiàn)或上是否存在點(diǎn)P，使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）A（-3，0），B（1，0），（0，3）；（2

19、）B（3，0），y2=-x2+4x-3；（3）P的坐標(biāo)為（-2，3），（-1+，-3），（-1-，-3），（0，-3），（4，-3）【解析】【分析】（1）令y=0，即可求出A，B，令x=0，即可求出C的坐標(biāo)；（2）設(shè)B（t，0），根據(jù)由題意得y2由y1平移所得，可設(shè)y2的解析式為：y2=-（x-1）（x-t）=-x2+（1+t）x-t，求出D，判斷出BDB是等腰直角三角形，可得yD=|BB|，即可得到關(guān)于t的方程，解出t即可求出B的坐標(biāo)和y2的解析式；（3）分若Q在B右邊，若Q在B左邊：當(dāng)BQ為邊時(shí)和當(dāng)BQ為對(duì)角線(xiàn)時(shí)，這幾種情況討論即可【詳解】解：（1）由題意得拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)（A

20、在B的左側(cè)）與y軸交于點(diǎn)C，當(dāng)y=0時(shí)，即（x+3）（1-x）=0解得x1=-3，x2=1，A的坐標(biāo)為（-3，0），B的坐標(biāo)為（1，0），當(dāng)x=0時(shí)，y=-02-20+3=3，C的坐標(biāo)為（0，3），綜上：A（-3，0），B（1，0），（0，3）；（2）設(shè)B（t，0），由題意得y2由y1平移所得，a=-1，可設(shè)y2的解析式為：y2=-（x-1）（x-t）=-x2+（1+t）x-t，D（，），B和B是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，D在對(duì)稱(chēng)軸上，BDB=90，BDB是等腰直角三角形，yD=|BB|，=（t-1），解得t=3，B（3，0），y2=-x2+4x-3；（3）若Q在B右邊，則P在x軸上方，且CPBQ，yP=yC=

21、3，此時(shí)P不在兩條拋物線(xiàn)上，不符合題意舍去；若Q在B左邊，當(dāng)BQ為邊時(shí)，則CPBQ，此時(shí)yP=yC=3，P點(diǎn)在y1上，將yP=3，代入y1得，解得x1=0，x2=-2，此時(shí)P的坐標(biāo)為（-2，3）；當(dāng)BQ為對(duì)角線(xiàn)時(shí)，則BCQP，yC-yB=3，yQ-yP=3，Q在x軸上，yP=-3，將yP=-3代入y1得，解得x1=-1+，x2=-1-，將yP=-3代入y2得-x2+4x-3=-3，解得x1=0，x2=4，P的坐標(biāo)為：（-1+，-3），（-1-，-3），（0，-3），（4，-3），綜上：P的坐標(biāo)為：（-2，3），（-1+，-3），（-1-，-3），（0，-3），（4，-3）【點(diǎn)睛】本題考查了二次

22、函數(shù)的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合題意靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵 2020年北京市中考數(shù)學(xué)滿(mǎn)分：100分 時(shí)間：120分鐘一.選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)1.右圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（ ）A.圓柱 B.圓錐 C.三棱錐 D.長(zhǎng)方體 （2020北京中考第2題）2020年6月23日，北斗三號(hào)最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星從西昌發(fā)射中心發(fā)射升空，6月30日成功定點(diǎn)于距離地球36000公里的地球同步軌道.將36000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ） B. C. D.3.如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論正確的是（ ）

23、A.1=2 B.2=3 C.14+5 D.254.下列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形也是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）5.正五邊形的外角和為（ ）A.180 B.360 C.540 D.7206.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的值可以是（ ）A.2 B.-1 C.-2 D.-37.不透明的袋子中裝有兩個(gè)小球，上面分別寫(xiě)著“1”，“2”，除數(shù)字外兩個(gè)小球無(wú)其他差別.從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率是（ ）A. B. C. D.8.有一個(gè)裝有水的容器，如圖所示.容器內(nèi)的水面高度是10cm，現(xiàn)向容器內(nèi)注水，并同時(shí)開(kāi)

24、始計(jì)時(shí)，在注水過(guò)程中，水面高度以每秒0.2cm的速度勻速增加，則容器注滿(mǎn)水之前，容器內(nèi)的水面高度與對(duì)應(yīng)的注水時(shí)間滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系是（ ）A.正比例函數(shù)關(guān)系 B.一次函數(shù)關(guān)系 C.二次函數(shù)關(guān)系 D.反比例函數(shù)關(guān)系二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .10.已知關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是 .11.寫(xiě)出一個(gè)比大且比小的整數(shù) .12方程組的解為 .13.在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn).若點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)分別為，則的值為 .14.在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上（不與點(diǎn)B，C重合）.只需添加一個(gè)條件即可證明ABDACD，這個(gè)條件可以

25、是 （寫(xiě)出一個(gè)即可）15.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格交點(diǎn)，則ABC的面積與ABD的面積的大小關(guān)系為： （填“”，“”或“”）16.下圖是某劇場(chǎng)第一排座位分布圖甲、乙、丙、丁四人購(gòu)票，所購(gòu)票分別為2,3,4,5.每人選座購(gòu)票時(shí)，只購(gòu)買(mǎi)第一排的座位相鄰的票，同時(shí)使自己所選的座位之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后順序購(gòu)票，那么甲甲購(gòu)買(mǎi)1,2號(hào)座位的票，乙購(gòu)買(mǎi)3,5,7號(hào)座位的票，丙選座購(gòu)票后，丁無(wú)法購(gòu)買(mǎi)到第一排座位的票.若丙第一購(gòu)票，要使其他三人都能購(gòu)買(mǎi)到第一排座位的票，寫(xiě)出一種滿(mǎn)足條件的購(gòu)票的先后順序 .三、解答題（本題共68分，第17-20題，每小題5分，第21題6分

26、，第22題5分，第23-24題，每小題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每小題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.17.計(jì)算：18.解不等式組：19.已知，求代數(shù)式的值.20.已知：如圖，ABC為銳角三角形，AB=BC，CDAB.求作：線(xiàn)段BP，使得點(diǎn)P在直線(xiàn)CD上，且ABP=.作法： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，交直線(xiàn)CD于C，P兩點(diǎn)； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 連接BP.線(xiàn)段BP就是所求作線(xiàn)段.（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明.證明：CDAB，ABP=

27、 .AB=AC，點(diǎn)B在A上.又BPC=BAC（ ）（填推理依據(jù)）ABP=BAC21.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G在AB上，EFAB，OGEF.（1）求證：四邊形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的長(zhǎng).22.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,2）.（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫(xiě)出的取值范圍.23.如圖，AB為O的直徑，C為BA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，CD是O的切線(xiàn)，D為切點(diǎn)，OFAD于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F.（1）求證：ADC=AOF；（2）若si

28、nC=，BD=8，求EF的長(zhǎng).24.小云在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到一個(gè)函數(shù).下面是小云對(duì)其探究的過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）當(dāng)時(shí)，對(duì)于函數(shù)，即，當(dāng)時(shí)，隨的增大而 ，且；對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而 ，且；結(jié)合上述分析，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而 .（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，與的幾組對(duì)應(yīng)值如下表：012301綜合上表，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大.在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出當(dāng)時(shí)的函數(shù)的圖象.（3）過(guò)點(diǎn)（0，m）（）作平行于軸的直線(xiàn)，結(jié)合（1）（2）的分析，解決問(wèn)題：若直線(xiàn)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則的最大值是 .25.小云統(tǒng)計(jì)了自己所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量（單位：千克），相

29、關(guān)信息如下：.小云所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量統(tǒng)計(jì)圖：.小云所住小區(qū)5月1日至30日分時(shí)段的廚余垃圾分出量的平均數(shù)如下：時(shí)段1日至10日11日至20日21日至30日平均數(shù)100170250（1）該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為 （結(jié)果取整數(shù)）（2）已知該小區(qū)4月的廚余垃圾分出量的平均數(shù)為60，則該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為4月的 倍（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；（3）記該小區(qū)5月1日至10日的廚余垃圾分出量的方差為5月11日至20日的廚余垃圾分出量的方差為，5月21日至30日的廚余垃圾分出量的方差為.直接寫(xiě)出的大小關(guān)系.26.在平面直角坐標(biāo)系中，

30、為拋物線(xiàn)上任意兩點(diǎn)，其中.（1）若拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)為何值時(shí)，（2）設(shè)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為.若對(duì)于，都有，求的取值范圍.27.在ABC中，C=90，ACBC，D是AB的中點(diǎn).E為直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)D作DFDE，交直線(xiàn)BC于點(diǎn)F，連接EF.（1）如圖1，當(dāng)E是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)時(shí)，設(shè)，求EF的長(zhǎng)（用含的式子表示）；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，依題意補(bǔ)全圖2，用等式表示線(xiàn)段AE，EF，BF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.28.在平面直角坐標(biāo)系中，O的半徑為1，A，B為O外兩點(diǎn)，AB=1.給出如下定義：平移線(xiàn)段AB，得到O的弦（分別為點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），線(xiàn)段長(zhǎng)度的最小值稱(chēng)為線(xiàn)段AB到O的“平移距

31、離”.（1）如圖，平移線(xiàn)段AB到O的長(zhǎng)度為1的弦和，則這兩條弦的位置關(guān)系是 ；在點(diǎn)中，連接點(diǎn)A與點(diǎn) 的線(xiàn)段的長(zhǎng)度等于線(xiàn)段AB到O的“平移距離”；（2）若點(diǎn)A，B都在直線(xiàn)上，記線(xiàn)段AB到O的“平移距離”為，求的最小值；（3）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，記線(xiàn)段AB到O的“平移距離”為，直接寫(xiě)出的取值范圍.2020年北京市中考數(shù)學(xué)參考答案和解析滿(mǎn)分：100分 時(shí)間：120分鐘一.選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)1.右圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（ ）A.圓柱 B.圓錐 C.三棱錐 D.長(zhǎng)方體 【解析】長(zhǎng)方體的三視圖都是長(zhǎng)方形，故選D2.2020年6月23日，北

32、斗三號(hào)最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星從西昌發(fā)射中心發(fā)射升空，6月30日成功定點(diǎn)于距離地球36000公里的地球同步軌道.將36000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）A. B. C. D.【解析】將36000用科學(xué)記數(shù)法表示為，3.6104，故選C3.如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論正確的是（ ）A.1=2 B.2=3 C.14+5 D.25【解析】由兩直線(xiàn)相交，對(duì)頂角相等可知A正確；由三角形的一個(gè)外角等于它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可知B選項(xiàng)的23，C選項(xiàng)1=4+5，D選項(xiàng)的25.故選A.4.下列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形也是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）【解析】正方形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選D5.正五邊形的外

33、角和為（ ）A.180 B.360 C.540 D.720【解析】任意多邊形的外角和都為360，與邊數(shù)無(wú)關(guān)，故選B6.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的值可以是（ ）A.2 B.-1 C.-2 D.-3【解析】由于且在與區(qū)間范圍內(nèi)，所以到原點(diǎn)的距離一定小于2，故選B7.不透明的袋子中裝有兩個(gè)小球，上面分別寫(xiě)著“1”，“2”，除數(shù)字外兩個(gè)小球無(wú)其他差別.從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率是（ ）A. B. C. D.【解析】由題意，共4種情況：1+1；1+2；2+1；2+2，其中滿(mǎn)足題意的有兩種，故

34、選C8.有一個(gè)裝有水的容器，如圖所示.容器內(nèi)的水面高度是10cm，現(xiàn)向容器內(nèi)注水，并同時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，在注水過(guò)程中，水面高度以每秒0.2cm的速度勻速增加，則容器注滿(mǎn)水之前，容器內(nèi)的水面高度與對(duì)應(yīng)的注水時(shí)間滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系是（ ）A.正比例函數(shù)關(guān)系 B.一次函數(shù)關(guān)系 C.二次函數(shù)關(guān)系 D.反比例函數(shù)關(guān)系【解析】因?yàn)樗娓叨取皠蛩佟痹黾?，且初始水面高度不?，故選B二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .【解析】分母不能為0，可得，即10.已知關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是 .【解析】一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得判別式=0，解得11.寫(xiě)出一個(gè)比大

35、且比小的整數(shù) .【解析】，可得2或3均可，故答案不唯一，2或3都對(duì)12方程組的解為 .【解析】?jī)蓚€(gè)方程相加可得，將代入，可得，故答案為13.在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn).若點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)分別為，則的值為 .【解析】由于正比例函數(shù)和反比例函數(shù)均關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)亦關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，14.在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上（不與點(diǎn)B，C重合）.只需添加一個(gè)條件即可證明ABDACD，這個(gè)條件可以是 （寫(xiě)出一個(gè)即可）【解析】答案不唯一，根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)可得，要使ABDACD，則可以填BAD=CAD或者BD=CD或ADBC均可.15.如

36、圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格交點(diǎn)，則ABC的面積與ABD的面積的大小關(guān)系為： （填“”，“”或“”）【解析】由網(wǎng)格圖可得，面積相等，答案為“=”16.下圖是某劇場(chǎng)第一排座位分布圖甲、乙、丙、丁四人購(gòu)票，所購(gòu)票分別為2,3,4,5.每人選座購(gòu)票時(shí)，只購(gòu)買(mǎi)第一排的座位相鄰的票，同時(shí)使自己所選的座位之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后順序購(gòu)票，那么甲甲購(gòu)買(mǎi)1,2號(hào)座位的票，乙購(gòu)買(mǎi)3,5,7號(hào)座位的票，丙選座購(gòu)票后，丁無(wú)法購(gòu)買(mǎi)到第一排座位的票.若丙第一購(gòu)票，要使其他三人都能購(gòu)買(mǎi)到第一排座位的票，寫(xiě)出一種滿(mǎn)足條件的購(gòu)票的先后順序 .【解析】答案不唯一；丙先選擇：1,2,3,4.丁選

37、：5,7,9,11,13.甲選6,8.乙選10,12,14.順序?yàn)楸?，丁，甲，?三、解答題（本題共68分，第17-20題，每小題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每小題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每小題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.17.計(jì)算：【解析】解：原式=18.解不等式組：【解析】解：解不等式 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 得：；解不等式 = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 得：此不等式組的解集為19.已知，求代數(shù)式的值.【解析】：解：原式=，原式=20.已知：如圖，ABC為銳角三角形，AB=BC，CD

38、AB.求作：線(xiàn)段BP，使得點(diǎn)P在直線(xiàn)CD上，且ABP=.作法： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，交直線(xiàn)CD于C，P兩點(diǎn)； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 連接BP.線(xiàn)段BP就是所求作線(xiàn)段.（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明.證明：CDAB，ABP= .AB=AC，點(diǎn)B在A上.又BPC=BAC（ ）（填推理依據(jù)）ABP=BAC【解析】（1）如圖所示（2）BPC；在同圓或等圓中同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半。21.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G在A

39、B上，EFAB，OGEF.（1）求證：四邊形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的長(zhǎng).【解析】（1）四邊形ABCD為菱形，點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，OE為ABD的中位線(xiàn)，OEFG，OGEF，四邊形OEFG為平行四邊形EFAB，平行四邊形OEFG為矩形.（2）點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，AD=10，AE=EFA=90，EF=4，在RtAEF中，.四邊形ABCD為菱形，AB=AD=10，OE=AB=5四邊形OEFG為矩形，F(xiàn)G=OE=5，BG=AB-AF-FG=10-3-5=222.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,2）.（1）求這個(gè)一次函數(shù)

40、的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫(xiě)出的取值范圍.【解析】（1）一次函數(shù)由平移得到，將點(diǎn)（1,2）代入可得，一次函數(shù)的解析式為.（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的函數(shù)值都大于，即圖象在上方，由下圖可知：臨界值為當(dāng)時(shí)，兩條直線(xiàn)都過(guò)點(diǎn)（1,2），當(dāng)時(shí).都大于.又，可取值2，即，的取值范圍為23.如圖，AB為O的直徑，C為BA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，CD是O的切線(xiàn)，D為切點(diǎn)，OFAD于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F.（1）求證：ADC=AOF；（2）若sinC=，BD=8，求EF的長(zhǎng).【解析】（1）證明：連接OD，CD是O的切線(xiàn)，ODCD，ADC+ODA=90OFAD，AOF+DAO=90，ODA=DA

41、O，ADC=AOF.設(shè)半徑為，在RtOCD中，.OA=r，AC=OC-OA=2rAB為O的直徑，ADB=90，OFBD，OE=4，24.小云在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到一個(gè)函數(shù).下面是小云對(duì)其探究的過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）當(dāng)時(shí)，對(duì)于函數(shù)，即，當(dāng)時(shí)，隨的增大而 ，且；對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而 ，且；結(jié)合上述分析，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而 .（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，與的幾組對(duì)應(yīng)值如下表：012301綜合上表，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大.在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出當(dāng)時(shí)的函數(shù)的圖象.（3）過(guò)點(diǎn)（0，m）（）作平行于軸的直線(xiàn)，結(jié)合（1）（2）的分析，解決問(wèn)題：若直線(xiàn)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則的最大值是 .【解析】（1）減小，減小，減小（2）根據(jù)表格描點(diǎn)，連成平滑的曲線(xiàn)