數(shù)學八年級下：逆命題和逆定理 課件1

1、 5.7 逆命題和逆定理（1)下列句子是命題的是 （ ）A.畫AOB=45o B. 小于直角的角是銳角嗎？C.連結(jié)CD D. 三角形的中位線平行且等于第三邊的一半知識回顧對某件事作出正確或不正確判斷的句子叫做命題命題通常由兩部分組成，是哪兩部分？ 題設（條件）和結(jié)論 D假aba2b2如果a2b2，那么ab。真a2b2ab如果ab，那么a2b2。真兩直線平行同位角相等同位角相等，兩直線平行真同位角相等兩直線平行兩直線平行，同位角相等真假結(jié)論條件命題自主學習課本120頁：請你仔細閱讀表中的四個命題，填表，并思考：命題（1）和命題（2）；命題（3）和命題（4）的條件和結(jié)論有什么關系？ 假aba2b2

2、如果a2b2，那么ab。真a2b2ab如果ab，那么a2b2。真兩直線平行同位角相等同位角相等，兩直線平行真同位角相等兩直線平行兩直線平行，同位角相等真假結(jié)論條件命題在兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題。我們把其中的一個叫做原命題，另一個叫做它的逆命題。知識學習做一做說出下列命題的逆命題，并判定逆命題的真假：既是中心對稱，又是軸對稱的圖形是圓。有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。磁懸浮列車是一種調(diào)整行駛時不接觸地面的交通工具。圓既是中心對稱，又是軸對稱的圖形。是真命題平行四邊形有一組對邊平行且相等。是真命題

3、高速行駛時不接觸地面的交通工具是磁懸浮列車。是假命題問：如何說出原命題的逆命題？ 原命題逆命題原命題的條件結(jié)論 原命題的結(jié)論 條件判斷下列說法是否正確？請說明理由（1）假命題沒有逆命題； 假aba2b2如果a2b2，那么ab。真a2b2ab如果ab，那么a2b2。真兩直線平行同位角相等同位角相等，兩直線平行真同位角相等兩直線平行兩直線平行，同位角相等真假結(jié)論條件命題圓既是中心對稱，又是軸對稱的圖形。是真命題說出下列命題的逆命題，并判定逆命題的真假：既是中心對稱，又是軸對稱的圖形是圓。有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。磁懸浮列車是一種調(diào)整行駛時不接觸地面的交通工具。平行四邊形有一組對邊平

4、行且相等。是真命題高速行駛時不接觸地面的交通工具是磁懸浮列車。是假命題判斷下列說法是否正確？請說明理由假aba2b2如果a2b2，那么ab。真a2b2ab如果ab，那么a2b2。真兩直線平行同位角相等同位角相等，兩直線平行真同位角相等兩直線平行兩直線平行，同位角相等真假結(jié)論條件命題圓既是中心對稱，又是軸對稱的圖形。是真命題說出下列命題的逆命題，并判定逆命題的真假：既是中心對稱，又是軸對稱的圖形是圓。有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。磁懸浮列車是一種調(diào)整行駛時不接觸地面的交通工具。平行四邊形有一組對邊平行且相等。是真命題高速行駛時不接觸地面的交通工具是磁懸浮列車。是假命題（2）真命題沒有

5、逆命題； 判斷下列說法是否正確？請說明理由假aba2b2如果a2b2，那么ab。真a2b2ab如果ab，那么a2b2。真兩直線平行同位角相等同位角相等，兩直線平行真同位角相等兩直線平行兩直線平行，同位角相等真假結(jié)論條件命題圓既是中心對稱，又是軸對稱的圖形。是真命題說出下列命題的逆命題，并判定逆命題的真假：既是中心對稱，又是軸對稱的圖形是圓。有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。磁懸浮列車是一種調(diào)整行駛時不接觸地面的交通工具。平行四邊形有一組對邊平行且相等。是真命題高速行駛時不接觸地面的交通工具是磁懸浮列車。是假命題（3）每個命題都有逆命題； 判斷下列說法是否正確？請說明理由假aba2b2如

6、果a2b2，那么ab。真a2b2ab如果ab，那么a2b2。真兩直線平行同位角相等同位角相等，兩直線平行真同位角相等兩直線平行兩直線平行，同位角相等真假結(jié)論條件命題圓既是中心對稱，又是軸對稱的圖形。是真命題說出下列命題的逆命題，并判定逆命題的真假：既是中心對稱，又是軸對稱的圖形是圓。有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。磁懸浮列車是一種調(diào)整行駛時不接觸地面的交通工具。平行四邊形有一組對邊平行且相等。是真命題高速行駛時不接觸地面的交通工具是磁懸浮列車。是假命題（4）真命題的逆命題是真命題 知識學習每個命題都有它的逆命題；但每個真命題的逆命題不一定是真命題，也說明定理的逆命題不一定是真命題；

7、如果一個定理的逆命題能被證明是真命題，那么它是原定理的逆定理，這兩個定理叫做互逆定理.任意作一條線段，并畫出它的中垂線知識回顧線段的中垂線（垂直平分線）有什么性質(zhì)？AB線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等例1 說出定理“線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等”的逆命題，并證明這個逆命題是真命題.知識學習解:這個定理的逆命題是: 到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上已知：如圖，是一條線段，是一點，且求證：點在線段的垂直平分線上APBOCAPB已知：如圖，是一條線段，是一點，且 求證：點在線段的垂直平分線上（2）當點P不在 線段AB上時，作PCAB于 點O

8、。 OC證明（）當點P在線段上，結(jié)論顯然成立；PA=PB，POAB，OA=OB（根據(jù)什么？）PC是AB的垂直平分線。點P在線段AB的垂直平行線上直接證明點P在線段AB的垂直平分線上不方便時，我們轉(zhuǎn)化為證明AB的垂線PC平分線段AB當一種證明過程不能代表全部情況時，需分別討論，分別敘述. 知識學習知識學習線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理： 到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上APBOC幾何語言： PA=PB，點P在AB的垂直平分線上 例2說出命題“如果一個四邊形是平行四邊形，那么它的一條對角線把它分為兩個全等三角形”的逆命題，判斷這個命題的真假，并給出證明。解逆命題是 “ 如果

9、四邊形被它的一條對角線分成兩個全等三角形，那么這個四邊形是平行四邊形”知識學習思考：用兩個全等的三角形拼成一個四邊形，并畫下來，這些四邊形都是平行四邊形嗎？證明：如圖，很明顯兩組對邊不互相平行，所以四邊形ABCD不是平行四邊形，所以這個逆命題是假命題.ABCD本節(jié)課你學到什么？在兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題。我們把其中的一個叫做原命題，另一個叫做它的逆命題。每個命題都有它的逆命題；但每個真命題的逆命題不一定是真命題，也說明定理的逆命題不一定是真命題； 如果一個定理的逆命題能被證明是真命題，那么它是原定理的逆

10、定理，這兩個定理叫做互逆定理.小結(jié)練習（課本P121-122課內(nèi)練習）：1.寫出下列各命題的逆命題，并判斷原命題和所得的逆命題的真假：（1）同位角相等； （2）如果|a|=|b|，那么a=b； （3）等邊三角形的三個角都是60逆命題：相等的角是同位角， 逆命題：如果a=b，那么|a|=|b| 逆命題：三個角都是60的三角形是等邊三角形 練習（課本P121-122課內(nèi)練習）：2.下列定理中，哪些有逆定理？如果有請說出逆定理：（1）平行四邊形的兩組對邊分別平行； （2）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形； （3）三角形的中位線平行于第三邊.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 平行四邊形的對角線互

11、相平分 沒有 作業(yè)：課本P122 作業(yè)題2、3、4必做， 5 、 6選做 ，1做在書上 作業(yè)本預習下一節(jié)課 5.7 逆命題和逆定理（2)溫故知新: 1、什么是互逆命題？ 在兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題。我們把其中的一個叫做原命題，另一個叫做它的逆命題。如果一個定理的逆命題能被證明是真命題，那么就叫它是原定理的逆定理。這兩個定理叫做互逆定理。2、什么是互逆定理？回顧：勾股定理的內(nèi)容？ 直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方. 請說出它的逆命題，并判斷真假。 如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個

12、三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。已知：如圖ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，且求證： ABC是直角三角形C AB先構造適合某些條件的圖形，然后根據(jù)所求證的圖形與所構造圖形之間的關系。這也是常用的問題解決策略。已知：如圖，在ABC中，BCa，ACb，ABc且a2b2c2。求證： ABC是直角三角形ACBabcACBabc證明：如圖作RtABC使CRt ，BC=a,AC=b,記AB為c,則a2b2c2.a2+b2=c2 c2=c2c0，c0, c c,又 BCa BC， ACb AC, ABC ABC,C=C=Rt,A

13、BC是直角三角形構造法如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形 勾股定理的逆定理 幾何語言：a2+b2=c2， ABC是Rt，且C=RtACBabcOxy（1）作點 A(x,-y) 關于x 軸的對稱點，并寫出它的坐標；（2）作點 A(x,-y) 關于y軸的對稱點，并寫出它的坐標.A（x,y）（x,y）C（x,-y）探索學習Oxy（3）作點A(x,y) 關于原點O的對稱點，并寫出它的坐標；A（x,y）C（x,-y）探索學習例3：說出“在直角坐標系中，點（x，y）與點（-x，-y）關于原點對稱”的逆命題，并判斷原命題、逆命題的真假。逆命題是“在直角坐標系中，關于原點對稱的兩個點的坐標是（x，y），（-x，-y）”要證明點A與點B關于原點對稱，只要證明A，O，B三點在同一直線上，且OA=OB逆命題是“在直角坐標系中，關于原點對稱的兩個點的坐標是（x，y），（-x，-y）”已知：在直角坐標系中，點A與點B關于原點對稱，設點A的坐標為（x,y) 求證：點B的坐標為（-x,-y)證明：點A與點B關于原點對稱 點A、O、B在同一直線上，OA=OB AOC=BOD RtAOC Rt BOD