福建莆田市2022年中考三模數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，一個鐵環(huán)上掛著6個分別編有號碼1，2，3，4，5，6的鐵片如果把其中編號為2，4的鐵片取下來，再先后把它們穿回到鐵環(huán)上的仼意位置，

2、則鐵環(huán)上的鐵片（無論沿鐵環(huán)如何滑動）不可能排成的情形是（）ABCD2計算2a23a2的結(jié)果是（ ）A5a4B6a2C6a4D5a23化簡的結(jié)果是（）A1BCD4一、單選題如圖中的小正方形邊長都相等，若MNPMEQ，則點Q可能是圖中的（）A點AB點BC點CD點D5如圖，PA、PB切O于A、B兩點，AC是O的直徑，P=40，則ACB度數(shù)是（）A50B60C70D806的算術(shù)平方根是（）A4B4C2D27計算：得（）A-B-C-D8某市今年1月份某一天的最高氣溫是3，最低氣溫是4，那么這一天的最高氣溫比最低氣溫高A7B7C1D19在平面直角坐標系中，正方形A1B1C1D1、D1 E1E2B2、A2B

3、2 C2D2、D2E3E4B3按如圖所示的方式放置，其中點B1在y軸上，點C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長為l，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3，則正方形A2017B2017C2017 D2017的邊長是（）A（12）2016 B（12）2017 C（33）2016 D（10據(jù)悉，超級磁力風(fēng)力發(fā)電機可以大幅度提升風(fēng)力發(fā)電效率，但其造價高昂，每座磁力風(fēng)力發(fā)電機，其建造花費估計要5300萬美元，“5300萬”用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A5.3103B5.3104C5.3107D5.3108二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11某

4、小區(qū)購買了銀杏樹和玉蘭樹共150棵用來美化小區(qū)環(huán)境，購買銀杏樹用了12000元，購買玉蘭樹用了9000元.已知玉蘭樹的單價是銀杏樹單價的1.5倍，求銀杏樹和玉蘭樹的單價.設(shè)銀杏樹的單價為x元，可列方程為_.12如圖，已知正方形邊長為4，以A為圓心，AB為半徑作弧BD，M是BC的中點，過點M作EMBC交弧BD于點E，則弧BE的長為_13關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是 14如圖，二次函數(shù)y=a（x2）2+k（a0）的圖象過原點，與x軸正半軸交于點A，矩形OABC的頂點C的坐標為（0，2），點P為x軸上任意一點，連結(jié)PB、PC則PBC的面積為_15如圖，點A，B在反比例函

5、數(shù)（k0）的圖象上，ACx軸，BDx軸，垂足C，D分別在x軸的正、負半軸上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中點，且BCE的面積是ADE的面積的2倍，則k的值是_16如圖，在每個小正方形邊長為的網(wǎng)格中，的頂點，均在格點上，為邊上的一點.線段的值為_;在如圖所示的網(wǎng)格中，是的角平分線，在上求一點，使的值最小，請用無刻度的直尺，畫出和點，并簡要說明和點的位置是如何找到的（不要求證明）_.17如圖，長方體的底面邊長分別為1cm 和3cm，高為6cm如果用一根細線從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞一圈到達點B，那么所用細線最短需要_cm三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖：求作一點P，使

6、，并且使點P到的兩邊的距離相等19（5分）為加快城鄉(xiāng)對接，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對A、B兩地間的公路進行改建，如圖，A，B兩地之間有一座山汽車原來從A地到B地需途經(jīng)C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛，已知BC80千米，A45，B30開通隧道前，汽車從A地到B地要走多少千米？開通隧道后，汽車從A地到B地可以少走多少千米？(結(jié)果保留根號)20（8分）如圖，AC是O的直徑，PA切O于點A，點B是O上的一點，且BAC30，APB60（1）求證：PB是O的切線；（2）若O的半徑為2，求弦AB及PA，PB的長21（10分）如圖所示，ABC和ADE是有公共頂點的等腰直角三角形，BAC

7、=DAE=90，EC的延長線交BD于點P（1）把ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到圖1，BD，CE的關(guān)系是 （選填“相等”或“不相等”）；簡要說明理由；（2）若AB=3，AD=5，把ABC繞點A旋轉(zhuǎn)，當EAC=90時，在圖2中作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，PD= ，簡要說明計算過程；（3）在（2）的條件下寫出旋轉(zhuǎn)過程中線段PD的最小值為 ，最大值為 22（10分）先化簡，再求值：（ +），其中x=23（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BD是對角線，ADB=90，E、F分別為邊AB、CD的中點（1）求證：四邊形DEBF是菱形；（2）若BE=4，DEB=120，點M為BF的中點，當點P在BD邊上運動時，則PF+PM的最

8、小值為 ，并在圖上標出此時點P的位置24（14分）在ABCD中，過點D作DEAB于點E，點F在邊CD上，DF=BE，連接AF，BF（1）求證：四邊形DEBF是矩形；（2）若AF平分DAB，AE=3，BF=4，求ABCD的面積參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】摘掉鐵片2，4后，鐵片1，1，5，6在鐵環(huán)上按逆時針排列，無論將鐵片2，4穿回哪里，鐵片1，1，5，6在鐵環(huán)上的順序不變，觀察四個選擇即可得出結(jié)論【詳解】解：摘掉鐵片2，4后，鐵片1，1，5，6在鐵環(huán)上按逆時針排列，選項A，B，C中鐵片順序為1，1，5，6，選項D中鐵片順序為1，5，6，1故選

9、D【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，找準鐵片1，1，5，6在鐵環(huán)上的順序不變是解題的關(guān)鍵2、D【解析】直接合并同類項，合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.【詳解】2a23a2=5a2.故選D.【點睛】本題考查了利用同類項的定義及合并同類項，熟練掌握合并同類項的方法是解答本題的關(guān)鍵.所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項；合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.3、A【解析】原式=（x1）2+=+=1，故選A4、D【解析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和已知圖形得出即可【詳解】解：MNPMEQ，點Q應(yīng)

10、是圖中的D點，如圖，故選：D【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，能熟記全等三角形的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等5、C【解析】連接BC，根據(jù)題意PA，PB是圓的切線以及可得的度數(shù)，然后根據(jù)，可得的度數(shù)，因為是圓的直徑，所以，根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求出的度數(shù)?！驹斀狻窟B接BC.PA，PB是圓的切線在四邊形中，所以是直徑故答案選C.【點睛】本題主要考察切線的性質(zhì)，四邊形和三角形的內(nèi)角和以及圓周角定理。6、C【解析】先求出的值，然后再利用算術(shù)平方根定義計算即可得到結(jié)果【詳解】4，4的算術(shù)平方根是2，所以的算術(shù)平方根是2，故選C【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算

11、術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵7、B【解析】同級運算從左向右依次計算，計算過程中注意正負符號的變化【詳解】 -故選B.【點睛】本題考查的是有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】求最高氣溫比最低氣溫高多少度，即是求最高氣溫與最低氣溫的差，這個實際問題可轉(zhuǎn)化為減法運算，列算式計算即可【詳解】3-（-4）=3+4=7故選B9、C【解析】利用正方形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出正方形的邊長，進而得出變化規(guī)律即可得出答案解：如圖所示：正方形A1B1C1D1的邊長為1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，D1C1E1=C2B2E2=C3B

12、3E4=30，D1E1=C1D1sin30=，則B2C2=（）1，同理可得：B3C3=（）2，故正方形AnBnCnDn的邊長是：（）n1則正方形A2017B2017C2017D2017的邊長是：（）2故選C“點睛”此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出正方形的邊長變化規(guī)律是解題關(guān)鍵10、C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】解：5300萬=53000000=.故選C.【點睛】在把一個絕對值較大的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為的形式時，我們要注意兩點：必須滿足：；比原來的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1（也可以通過小數(shù)點移位來確定）.

13、二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】根據(jù)銀杏樹的單價為x元，則玉蘭樹的單價為1.5x元，根據(jù)“某小區(qū)購買了銀杏樹和玉蘭樹共1棵”列出方程即可【詳解】設(shè)銀杏樹的單價為x元，則玉蘭樹的單價為1.5x元，根據(jù)題意，得：1故答案為：1【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵12、【解析】延長ME交AD于F，由M是BC的中點，MFAD，得到F點為AD的中點，即AF=AD，則AEF=30，得到BAE=30，再利用弧長公式計算出弧BE的長【詳解】延長ME交AD于F，如圖，M是BC的中點，MFAD，F(xiàn)點為AD的中點，即AF=AD又A

14、E=AD，AE=2AF，AEF=30，BAE=30，弧BE的長=故答案為【點睛】本題考查了弧長公式：l=也考查了在直角三角形中，一直角邊是斜邊的一半，這條直角邊所對的角為30度13、k且k1【解析】根據(jù)一元二次方程kx2-x+1=1有兩個不相等的實數(shù)根，知=b24ac1，然后據(jù)此列出關(guān)于k的方程，解方程，結(jié)合一元二次方程的定義即可求解：有兩個不相等的實數(shù)根，=14k1，且k1，解得，k且k114、4【解析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出點A的坐標，從而得出BC的長度，根據(jù)點C的坐標得出三角形的高線，從而得出答案【詳解】二次函數(shù)的對稱軸為直線x=2， 點A的坐標為(4，0)，點C的坐標為(0，2)，點

15、B的坐標為(4，2)， BC=4，則【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的對稱性，屬于基礎(chǔ)題型理解二次函數(shù)的軸對稱性是解決這個問題的關(guān)鍵15、【解析】試題解析：過點B作直線AC的垂線交直線AC于點F，如圖所示BCE的面積是ADE的面積的2倍，E是AB的中點，SABC=2SBCE，SABD=2SADE，SABC=2SABD，且ABC和ABD的高均為BF，AC=2BD，OD=2OCCD=k，點A的坐標為（，3），點B的坐標為（-，-），AC=3，BD=，AB=2AC=6，AF=AC+BD=，CD=k=【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、三角形的面積公式以及勾股定理構(gòu)造直角三角形利用勾股定理

16、巧妙得出k值是解題的關(guān)鍵.16、（） （）如圖，取格點、，連接與交于點，連接與交于點. 【解析】（）根據(jù)勾股定理進行計算即可.（）根據(jù)菱形的每一條對角線平分每一組對角，構(gòu)造邊長為1的菱形ABEC，連接AE交BC于M，即可得出是的角平分線，再取點F使AF=1，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出點C與F關(guān)于AM對稱，連接DF交AM于點P，此時的值最小【詳解】（）根據(jù)勾股定理得AC=；故答案為：1（）如圖，如圖，取格點、，連接與交于點，連接與交于點，則點P即為所求 說明：構(gòu)造邊長為1的菱形ABEC，連接AE交BC于M，則AM即為所求的的角平分線，在AB上取點F，使AF=AC=1，則AM垂直平分CF，點C與F

17、關(guān)于AM對稱，連接DF交AM于點P，則點P即為所求【點睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計，涉及勾股定理、菱形的判定和性質(zhì)、幾何變換軸對稱最短距離等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題17、1【解析】要求所用細線的最短距離，需將長方體的側(cè)面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果【詳解】解：將長方體展開，連接A、B，AA=1+3+1+3=8（cm），AB=6cm，根據(jù)兩點之間線段最短，AB=1cm故答案為1考點：平面展開-最短路徑問題三、解答題（共7小題，滿分69分）18、見解析【解析】利用角平分線的作法以及線段垂直平分線的作法分別得出進而求出其交點即可【詳解】

18、如圖所示：P點即為所求【點睛】本題主要考查了復(fù)雜作圖，熟練掌握角平分線以及線段垂直平分線的作法是解題的關(guān)鍵19、 (1)開通隧道前，汽車從A地到B地要走(80+40)千米；(2)汽車從A地到B地比原來少走的路程為40+40()千米【解析】（1）過點C作AB的垂線CD，垂足為D，在直角ACD中，解直角三角形求出CD，進而解答即可；（2）在直角CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，進而求出汽車從A地到B地比原來少走多少路程【詳解】(1)過點C作AB的垂線CD，垂足為D，ABCD，sin30，BC80千米，CDBCsin308040(千米)，AC(千米)，AC+BC80+(千米)，答：開通隧道

19、前，汽車從A地到B地要走(80+)千米；(2)cos30，BC80(千米)，BDBCcos3080(千米)，tan45，CD40(千米)，AD(千米)，ABAD+BD40+(千米)，汽車從A地到B地比原來少走多少路程為：AC+BCAB80+4040+40(千米)答：汽車從A地到B地比原來少走的路程為 40+40千米【點睛】本題考查了勾股定理的運用以及解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線20、（1）見解析；（2）2【解析】試題分析：（1）連接OB，證PBOB根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360，結(jié)合已知條件可得OBP=90得證；（2）連接OP，根據(jù)切線

20、長定理得直角三角形，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果（1）連接OBOA=OB，OBA=BAC=30 AOB=80-30-30=20 PA切O于點A，OAPA，OAP=90四邊形的內(nèi)角和為360，OBP=360-90-60-20=90 OBPB又點B是O上的一點，PB是O的切線 （2）連接OP，PA、PB是O的切線，PA=PB，OPA=OPB=，APB=30在RtOAP中，OAP=90，OPA=30，OP=2OA=22=1 PA=OP2-OA2=2PA=PB，APB=60，PA=PB=AB=2考點：此題考查了切線的判定、切線長定理、含30度角的直角三角形的性質(zhì)點評：要證某線是圓的切線

21、，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可21、（1）BD，CE的關(guān)系是相等；（2）或；（3）1，1【解析】分析：（1）依據(jù)ABC和ADE是有公共頂點的等腰直角三角形，BAC=DAE=90，即可BA=CA，BAD=CAE，DA=EA，進而得到ABDACE，可得出BD=CE；（2）分兩種情況：依據(jù)PDA=AEC，PCD=ACE，可得PCDACE，即可得到=，進而得到PD=；依據(jù)ABD=PBE，BAD=BPE=90，可得BADBPE，即可得到，進而得出PB=，PD=BD+PB=；（3）以A為圓心，AC長為半徑畫圓，當CE在A下方與A相切時，PD的值最??；當CE在在A右上方與A相

22、切時，PD的值最大在RtPED中，PD=DEsinPED，因此銳角PED的大小直接決定了PD的大小分兩種情況進行討論，即可得到旋轉(zhuǎn)過程中線段PD的最小值以及最大值詳解：（1）BD，CE的關(guān)系是相等理由：ABC和ADE是有公共頂點的等腰直角三角形，BAC=DAE=90，BA=CA，BAD=CAE，DA=EA，ABDACE，BD=CE；故答案為相等（2）作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，若點C在AD上，如圖2所示：EAC=90，CE=，PDA=AEC，PCD=ACE，PCDACE，PD=；若點B在AE上，如圖2所示：BAD=90，RtABD中，BD=，BE=AEAB=2，ABD=PBE，BAD=BPE=90，BA

23、DBPE，即，解得PB=，PD=BD+PB=+=，故答案為或；（3）如圖3所示，以A為圓心，AC長為半徑畫圓，當CE在A下方與A相切時，PD的值最??；當CE在在A右上方與A相切時，PD的值最大如圖3所示，分兩種情況討論：在RtPED中，PD=DEsinPED，因此銳角PED的大小直接決定了PD的大小當小三角形旋轉(zhuǎn)到圖中ACB的位置時，在RtACE中，CE=4，在RtDAE中，DE=，四邊形ACPB是正方形，PC=AB=3，PE=3+4=1，在RtPDE中，PD=，即旋轉(zhuǎn)過程中線段PD的最小值為1；當小三角形旋轉(zhuǎn)到圖中ABC時，可得DP為最大值，此時，DP=4+3=1，即旋轉(zhuǎn)過程中線段PD的最大值為1故答案為1，1點睛：本題屬于幾何變換綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、圓的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用這些知識解決問題，學(xué)會分類討論的思想思考問題，學(xué)會利用圖形的特殊位置解決最值問題22、-【解析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可【詳解】原式= +=-+